掌握原函數(shù)與不定積分概念

1、1 掌握原函數(shù)與不定積分概念；掌握原函數(shù)與不定積分概念；2 掌握基本積分方法掌握基本積分方法 分部積分分部積分 法、換元積分法、有理法、換元積分法、有理 函數(shù)積分法、三角函數(shù)有理式的函數(shù)積分法、三角函數(shù)有理式的 積分、幾種無理函數(shù)的積分。積分、幾種無理函數(shù)的積分。 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：第八章第八章 不定積分不定積分一一 原原函函數(shù)數(shù)與與不不定定積積分分 前面我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與微分，由已知函數(shù)利用基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則可以求出它的導(dǎo)數(shù)，那自然會想到：求導(dǎo)運算能否和數(shù)的四則運算那樣，知道了)(xf導(dǎo)數(shù)反過來就能求出)(xf？比如知道了物體的運動速度，求路程，知道了加速度求速度？ 例 1 一個靜止的物

2、體，其質(zhì)量為 m 在力 tAFsin 的作用下沿直線運動，求物體的運動速度。 解 由牛頓第二定理 tAmFasin 即 mtAmFdtvdsin 這就歸結(jié)為已知 dtdv 求 v， 由求導(dǎo)運算 1 不定積分的概念不定積分的概念mtACtmAsin)cos( 得 CtmAvcos， 其中 C 為待定常數(shù)，若初始時刻是靜止的 0)0(v mACCmAv0cos)0(0， 從而 得 mAtmAvcos 我們稱這類由)(xf 求 )(xf 的運算為積分法 定義（原函數(shù)） 如果在區(qū)間 I 上 )()(xfxF，則稱)(xF為)(xf在區(qū)間 I 上的原函數(shù)。 例如例 1 中的CtmAcos 是 tmAsi

3、n的原函數(shù)； Cx11 是 ) 1(x的原函數(shù)，等等 因為常數(shù)導(dǎo)數(shù)為零，所以如果)(xf的原函數(shù))(xF存在，則對任意常數(shù) C，CxF)(都是)(xf的原函數(shù)。這就是說，原函數(shù)存在的話，它有無限多個。而且容易證明，)(xf的任意兩個原函數(shù)之間相差一個常數(shù)。換句話說)(xf的原函數(shù)的全體為 )(CxF，C 為任意常數(shù)。 定義（不定積分）)(xf在區(qū)間 I 上原函數(shù)的全體稱為)(xf在 I上的不定積分。記作 dxxf)(。 其中為積分號，)(xf為積分 函數(shù)，x為積分變量。 不定積分的幾何意義 一個函數(shù)的原函數(shù)盡管有無限多個, 但它們的幾何圖形是一模一樣的, 最多是在坐標(biāo)系中的高低位置不一樣, 相

4、差一個上下平移關(guān)系， F(x)+CF(x)二二 基本積分公式基本積分公式 怎樣求不定積分呢？我們先按照不定積分的定義給出一些常見函數(shù)的不定積分： ) 1(dxx Cxdxxln1 Caadxaxxln Cxxdxcossin Ctgxxdx2sec Cctgxdx2csc Cxtgxdxxsecsec Cxctgxdxxcsccsc Cxxdxarcsin12 Carctgxdxx211 這些積分公式是我們后面計算不定積分的基礎(chǔ)， 一定要把它記住。 2 2. . 不定積分的基本性質(zhì): 以下設(shè))(xf和)(xg有原函數(shù). dxxfdxxfdxfdxxf)()( ),( )( . (先積后導(dǎo), 形式不變). cxfxdfcxfdxxf)()( ,)()(. (先導(dǎo)后積, 多一個常數(shù)) 0時， .)()(dxxfdxxf .)()()()(dxxgdxxfdxxgxf 由、可見, 不定積分是線性運算, 即對R , , 有 .)()()()(dxxgdxxfdxxgxf ( 當(dāng)0時,上式右端應(yīng)理解為任意常數(shù). ) 三三利利用用不不定定積積分分基基本本公公式式計計算算不不定定積積分分 例 6 nnnnaxaxaxaxP1110)(. 求dxxP)(. 例 7 .)121( 112224dxxxdxxx. 例 8 221xdxx. 例 9 dxxxx)1 () 1(22. 例