10學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中卷

1、杭州二中2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間 90分鐘 命題 李鴿 校對(duì) 黃宗巧 審核 徐存旭注意：本試卷不得使用計(jì)算器一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.某扇形的半徑為，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，那么的大小是A. B. C. 1弧度 D.2弧度 2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位3.假設(shè)非零平面向量滿足，那么 A.一定共線 B.一定共線C.一定共線D.無確定位置關(guān)系A(chǔ).D.C.B.4.在同一直角坐標(biāo)系中，作出在區(qū)間的圖象,正確的選項(xiàng)是5.

2、，那么的值為 A. B.或C. D.6.的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.7.設(shè)，是一組非正交的基底，為得到正交基底，可在集合中找一個(gè)向量與組成一組正交基底，根據(jù)上述要求，假設(shè)，那么的值為 A. B.C.D.8.函數(shù)的圖象如下，那么它的解析式為A.第8題B.C.D.或9.假設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C.D.10.函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，那么的值為 A. B.C.或D.二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.11.假設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值.12.為第三象限角，化簡(jiǎn)的結(jié)果為.13.設(shè)，假設(shè)的圖象與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)

3、，那么的值為.第15題14.設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么等于.15.在中，是上一點(diǎn)，假設(shè)，那么的取值范圍為.16.給出以下4個(gè)命題：保持函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象的解析式為.在區(qū)間上，是的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么.在平面直角坐標(biāo)系中，取與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,作為基底，那么四個(gè)向量，的坐標(biāo)表示的點(diǎn)共圓.方程的解集為.其中正確的命題的序號(hào)為.杭州二中2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共6小題，

4、每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上11 1213 1415.16.三、解答題：本大題共4小題共46分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 本小題總分值10分，與的夾角為.1求與的夾角的余弦值；2當(dāng)取得最小值時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.18.本小題總分值10分設(shè).1當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的最小值及相應(yīng)的的值；2假設(shè)的最大值為，求的值.19.本小題滿足12分定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，且函數(shù)圖象所有的對(duì)稱中心都在圖象的對(duì)稱軸上.1求的表達(dá)式；2假設(shè)，求的值；3設(shè)，假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.本小題總分值14分，假設(shè).1求的值；2求的最

5、小正周期不需證明；3是否存在正整數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)恰有2022個(gè)根.假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.杭州二中2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案DBAAADCBAC二填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上11 0 1213或 14 1 15.16.三解答題:本大題共4小題，共46分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17本小題總分值10分，與的夾角為.1求與的夾角的余弦.2當(dāng)取得最小值時(shí)，試判斷與的位置

6、關(guān)系，說明理由.解：1設(shè)與的夾角為，于是，于是.2令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所以.18.本小題總分值10分設(shè).1當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的最小值及相應(yīng)的的值；2假設(shè)的最大值為，求的值.解：1因?yàn)?，那么，所?，此時(shí).2令，其中，于是，令，得：.19本小題總分值12分定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，函數(shù)圖象所有對(duì)稱中心都在圖象的對(duì)稱軸上.1求的表達(dá)式；2假設(shè)，求的值；3設(shè)，假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解；(1)依題意可知：，與f(x)相差，即相差，所以或舍，故.2因?yàn)?，即，因?yàn)?，又，y=cosx在單調(diào)遞增，所以，所以，于是3因?yàn)?，于是，得?duì)于恒成立，因?yàn)?，?20本小題總分值14分函數(shù)，假設(shè).1求的值；2求的最小正周期不需證明；3是否存在正整數(shù)，使得，在區(qū)間內(nèi)恰有2022個(gè)根.假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.解：1令，得，得.2解：所以的最小正周期為.3不存在n滿足題意.當(dāng)