正交實驗法原理與應用

1、正交實驗法原理與應用正交實驗法原理與應用 楊明軍楊明軍 2014-1-24目錄目錄一、正交實驗法意義和原理一、正交實驗法意義和原理二、正交表二、正交表三、三、正交實驗設計的基本步驟正交實驗設計的基本步驟四、結果分析四、結果分析一、正交實驗法意義和原理一、正交實驗法意義和原理 凡是要做實驗，就存在著如何安排實驗和如何分凡是要做實驗，就存在著如何安排實驗和如何分析實驗結果的問題。這就是做實驗的方法問題。一項析實驗結果的問題。這就是做實驗的方法問題。一項科學的安排實驗的方法應能做到以下兩點：科學的安排實驗的方法應能做到以下兩點：1 1）在實驗）在實驗安排上盡可能地減少實驗次數(shù)；安排上盡可能地減少實驗

2、次數(shù)；2 2）在進行較少次數(shù)實）在進行較少次數(shù)實驗的基礎上，能夠利用所得到的實驗數(shù)據(jù)，分析出指驗的基礎上，能夠利用所得到的實驗數(shù)據(jù)，分析出指導實驗的正確結論，并得到較好的結果。因此，科學導實驗的正確結論，并得到較好的結果。因此，科學的實驗方法是使我們的工作達到快捷高效的一個工具。的實驗方法是使我們的工作達到快捷高效的一個工具。1.11.1、正交實驗法意義、正交實驗法意義 在實驗研究中，我們一般要考察原料種類、在實驗研究中，我們一般要考察原料種類、原料數(shù)量、反應溫度、反應時間、反應壓力等多原料數(shù)量、反應溫度、反應時間、反應壓力等多個影響因素，若進行全面實驗個影響因素，若進行全面實驗 ，則實驗的規(guī)

3、模將，則實驗的規(guī)模將很大很大 ，往往因實驗條件的限制而難于實施，往往因實驗條件的限制而難于實施 。例。例如，一實驗有如，一實驗有6個因素：個因素： 每因素取每因素取 5個水平，全個水平，全面實驗就需要面實驗就需要56=15625個組合。因素是指參與個組合。因素是指參與實驗并對其結果有影響的要素或對象，水平是指實驗并對其結果有影響的要素或對象，水平是指因素的變化狀態(tài)或用量。因素的變化狀態(tài)或用量。1.2、正交實驗法原理正交實驗法原理 19 19世紀世紀2020年代，英國統(tǒng)計學家年代，英國統(tǒng)計學家R. R. A. FisherA. Fisher首先在馬鈴薯肥料實驗當中，首先在馬鈴薯肥料實驗當中，運用

4、排列均衡的拉丁方，解決了實驗時運用排列均衡的拉丁方，解決了實驗時的不均勻實驗條件，獲得成功，并創(chuàng)立的不均勻實驗條件，獲得成功，并創(chuàng)立了了“實實驗設計驗設計”這一新興學科。這一新興學科?！熬饩夥植挤植肌彼枷朐谒枷朐?020世紀世紀5050年代應用于工年代應用于工業(yè)領域，業(yè)領域， 6060年代應用于農業(yè)領域，使年代應用于農業(yè)領域，使正交實驗在科研生產實際中得到推廣正交實驗在科研生產實際中得到推廣。1.2.11.2.1正交拉丁方正交拉丁方 用從用從1開始的開始的n個連續(xù)正整數(shù)排成個連續(xù)正整數(shù)排成n行行n 列的方陣，如果每一行和每一列都列的方陣，如果每一行和每一列都 沒有重復的數(shù)，就稱為一個沒有重

5、復的數(shù)，就稱為一個n階拉丁方。階拉丁方。兩個兩個n階拉丁方在同一位置上的數(shù)依次配階拉丁方在同一位置上的數(shù)依次配置成對時，如果這兩個有序數(shù)對恰好各不置成對時，如果這兩個有序數(shù)對恰好各不相對（一般處理方法把當中某些行或列對相對（一般處理方法把當中某些行或列對調）（這種相同即經過有限次旋轉和鏡像調）（這種相同即經過有限次旋轉和鏡像對稱后不重合）。對稱后不重合）。 在實驗安排中在實驗安排中 ，每個因素在研究，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內打的范圍內選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內打上網格上網格 ，如果網上的每個點都做實驗，就，如果網上的每個點都做實驗，就是全面實驗。是全面實驗。3個因素

6、的選優(yōu)區(qū)可以用一個個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示立方體表示(圖圖1)，3個因素各取個因素各取 3個水平，個水平，把立方體劃分成把立方體劃分成27個格點，反映在個格點，反映在 圖圖1上上就是立方體內的就是立方體內的27個個“.”。若。若27個網格點個網格點都實驗，就是全面實驗，其實驗方案如表都實驗，就是全面實驗，其實驗方案如表1所示。所示。 表13因素3水平全面實驗方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B1C1A2B1C2A2B1C3B3A

7、2B2C1A2B2C2A2B2C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 正交實驗法就是從選優(yōu)區(qū)全面正交實驗法就是從選優(yōu)區(qū)全面實驗點（水平組合）中挑選出有代表實驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分實驗點（水平組合）來進行性的部分實驗點（水平組合）來進行實驗。圖實驗。圖1中標有實驗號的九個中標有實驗號的九個“()”，就是利用正交表就是利用正交表L9(34)從從27個實驗點個實驗點中挑選出來的中挑選出來的9個實驗點。即：個實驗點。即：關于正交的直觀印象關于正交的直觀印象數(shù)據(jù)點分布是均勻的數(shù)據(jù)點分布是均勻的每一個

8、面都有每一個面都有3個點個點每一條線都有每一條線都有1個點個點圖11.2.21.2.2正交實驗法正交實驗法 正交實驗法是用來科學地設計多因素實驗正交實驗法是用來科學地設計多因素實驗的一種方法。它利用一套規(guī)格化的正交表安的一種方法。它利用一套規(guī)格化的正交表安排實驗，得到的實驗結果再用數(shù)理統(tǒng)計方法排實驗，得到的實驗結果再用數(shù)理統(tǒng)計方法進行處理，使之得出科學結論。正交表是實進行處理，使之得出科學結論。正交表是實驗設計的基本工具，它是根據(jù)均衡分布的思驗設計的基本工具，它是根據(jù)均衡分布的思想，運用組合數(shù)學理論構造的一種數(shù)學表格，想，運用組合數(shù)學理論構造的一種數(shù)學表格，均衡分布性是正交表的核心。均衡分布性

9、是正交表的核心。2.2. 正交正交表表 正交拉丁方的自然推廣正交拉丁方的自然推廣 由于正交設計安排實驗和分析實驗結果由于正交設計安排實驗和分析實驗結果都要都要 用用 正交表，因此，我們先對正交表作一正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。介紹。 安排安排4因素因素3水平的實驗，編上實驗號，水平的實驗，編上實驗號，列成另外一種形式，見正交表列成另外一種形式，見正交表L9(34)（表（表2） ?？梢杂纱说玫较盗姓槐?。可以由此得到系列正交表。 二、正交表二、正交表表2因素實驗號ABCD111112122231333421235223162312731328321393321 常用的正交表已由數(shù)學工作

10、者制定出來，供進常用的正交表已由數(shù)學工作者制定出來，供進行正交設計時選用。行正交設計時選用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，還外，還有有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313)等。等。 表表2是一張正交表，記號為是一張正交表，記號為L9(34)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“9”表示有表示有9行行 ，用這張正交表安排實驗包含，用這張正交表安排實驗包含3個處理個處理(水平組水平組合合) ；括號內的底數(shù)；括號內的底數(shù)“3” 表示因素的水平數(shù)，括表示因素的水平數(shù)，括號內號內3的指數(shù)的指數(shù)“4”表示有

11、表示有4列列 ，也指安排的因素，也指安排的因素數(shù)，用這張正交表最多可以安排數(shù)，用這張正交表最多可以安排4個因素個因素3個水平。個水平。 正交表中正交表中1列可以安排列可以安排1個因素，因此它可安排的個因素，因此它可安排的因素數(shù)可以小于或等于因素數(shù)可以小于或等于q，但不能大于，但不能大于q。 括號內的括號內的tq表示表示q個因素、每個因素個因素、每個因素t個水平全面?zhèn)€水平全面實驗的水平組合數(shù)（即處理數(shù)）。因為安排因素個數(shù)實驗的水平組合數(shù)（即處理數(shù)）。因為安排因素個數(shù)不能大于不能大于q，所以，所以n /tq為最小部分實施。為最小部分實施。 顯然顯然，L4(23)是最簡單的正交表，有是最簡單的正交表

12、，有4列列3行行用它最多能安排用它最多能安排3個因素個因素2水平的實驗。部分實驗為水平的實驗。部分實驗為4次，全面實驗為次，全面實驗為8次，最小部分實施為次，最小部分實施為1/2，即用它，即用它安排實驗可比全面實驗少做安排實驗可比全面實驗少做1/2。所以，當實驗因素數(shù)。所以，當實驗因素數(shù)q及每個因素的水平數(shù)及每個因素的水平數(shù)t增加時增加時n/tq則下降，節(jié)省實驗則下降，節(jié)省實驗次次數(shù)的效果更明顯。數(shù)的效果更明顯。 2.3 2.3 常用正交表的分類及特點常用正交表的分類及特點 1、標準表（、標準表（相同水平正交表）相同水平正交表） 2水平水平:L4(23）,L8 (27）,L16 (215），）

13、， 3水平水平:L9 (34），），L27（313），），L81(340），）， 4水平：水平：L16 (45）,L64 (421）,L256 (485），）， 5水平：水平：L25（56）,L125(531）,L625 (5156），）， 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。如正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大等各列中最大數(shù)字為數(shù)字為2，稱為兩水平正交表；，稱為兩水平正交表；L9(34)、L27(313)等等各列中最大數(shù)字為各列中最大數(shù)字為3，稱為，稱為3水平正交表。水平正交表。2、非標準表（、非標準

14、表（混合水平正交表）混合水平正交表） 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中表中有一列最大數(shù)字為有一列最大數(shù)字為4，有，有4列最大數(shù)字為列最大數(shù)字為2。也就是說該表可以安排一個也就是說該表可以安排一個4水平因素和水平因素和4個個2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。2.4正交表的基本性質正交表的基本性質 任何一張正交表都有如下三個特性：任何一張正交表都有如下三個特性：2.4.1正交性正交性1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等任

15、一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等例如例如L8(27) 中不同數(shù)字只有中不同數(shù)字只有1和和2，它們各，它們各出現(xiàn)出現(xiàn)4次；次；L9(34)中不同數(shù)字有中不同數(shù)字有1、2和和3，它們各出現(xiàn)它們各出現(xiàn)3次次 。 2、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相等現(xiàn)的次數(shù)相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)各出現(xiàn)1次。即每個因素

16、的次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。 由正交表的正交性可以看出：由正交表的正交性可以看出：正交表各列的地位是平等的，表中各列之正交表各列的地位是平等的，表中各列之間可以互相置換，稱為列間置換；間可以互相置換，稱為列間置換；正交表各行之間也可相互置換，稱行間置正交表各行之間也可相互置換，稱行間置換；換；正交表中同一列的水平數(shù)字也可以相互置正交表中同一列的水平數(shù)字也可以相互置換，稱水平置換。換，稱水平置換。 上述上述3 3種置換即正交表的種置換即正交表的

17、3 3種初等置換。種初等置換。經過初等置換所能得到的一切正交表，稱為經過初等置換所能得到的一切正交表，稱為原正交表的同構表或等價表，顯然，實際應原正交表的同構表或等價表，顯然，實際應用時，可以根據(jù)不同需要進行變換。用時，可以根據(jù)不同需要進行變換。2.4.2代表性。代表性。代表性的含義之一，在于正交表的正交性中：代表性的含義之一，在于正交表的正交性中： 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分實驗任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分實驗中包含所有因素的所有水平。中包含所有因素的所有水平。 任意任意2 2列間的所有組合全部出現(xiàn)，使任意列間的所有組合全部出現(xiàn)，使任意兩因素間都是全面實驗。因此，在部分實驗兩因素間都是

18、全面實驗。因此，在部分實驗中，所有因素的所有水平信息及兩因素間的中，所有因素的所有水平信息及兩因素間的所有組合信息都無一遺漏。這樣，雖然安排所有組合信息都無一遺漏。這樣，雖然安排的是部分實驗，卻能夠了解全面實驗的情況，的是部分實驗，卻能夠了解全面實驗的情況，從這個意義上從這個意義上講可以代表全面實驗。講可以代表全面實驗。 因為正交性，使部分實驗點必然均因為正交性，使部分實驗點必然均衡地分布在全面實驗的實驗點中。衡地分布在全面實驗的實驗點中。所謂均所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻水平組合在全部水平組合中的分布是均勻

19、的的 。 由由 圖圖1可以看出，在立方體中可以看出，在立方體中 ，任一平面內都包含任一平面內都包含 3 個個“()”， 任一直任一直線上都包含線上都包含1個個“()” ，因此，因此 ，這些點，這些點代表性強代表性強 ，能夠較好地反映全面實驗的，能夠較好地反映全面實驗的情況。情況。 在這在這9個水平組合中，個水平組合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3個水平，雖然搭配個水平，雖然搭配方式不同，但方式不同，但B、C皆處于同等地位，當比較皆處于同等地位，當比較A因素不同水平時，因素不同水平時，B因素不同水平的因素不同水平的 在這在這9個水平組合中，個水平組合中，A因素各水平

20、下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當比較皆處于同等地位，當比較A因素不同水平時，因素不同水平時，B因素不同水平的效應相互抵消，因素不同水平的效應相互抵消，C因素不同水因素不同水平的效應也相互抵消。所以平的效應也相互抵消。所以A因素因素3個水平間具個水平間具有可比性。同樣，有可比性。同樣，B、C因素因素3個水平間亦具有個水平間亦具有可比性?？杀刃浴?根據(jù)以上兩個特性，我們用正交表安排根據(jù)以上兩個特性，我們用正交表安排的實驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。的實驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。 正正交表的交表

21、的3個基本性質中，正交性即均衡性是核心，個基本性質中，正交性即均衡性是核心，是基礎，代表性和綜合可比性是正交性的必然是基礎，代表性和綜合可比性是正交性的必然結果，從而使正交表得以具體應用。結果，從而使正交表得以具體應用。 正交表集其正交表集其3個性質于一體，成為正交實驗個性質于一體，成為正交實驗設計的有效工具，用它來安排實驗，也必然具設計的有效工具，用它來安排實驗，也必然具有有“均衡分散，整齊可比均衡分散，整齊可比”的特性，代表性強，的特性，代表性強，效率也高。因而，實際應用越來越廣。效率也高。因而，實際應用越來越廣。 三、三、 正交實驗法的基本步驟正交實驗法的基本步驟 正交實驗法的基本步驟主

22、要有又下幾步：正交實驗法的基本步驟主要有又下幾步： 第一步，明確實驗目的，確定考核指標。第一步，明確實驗目的，確定考核指標。 第二步，挑因素，選水平。第二步，挑因素，選水平。 第三步，選擇合適的正交表。第三步，選擇合適的正交表。 第四步，進行表頭設計。第四步，進行表頭設計。 第五步，確定實驗方案。第五步，確定實驗方案。為了更好地說明問題，我們結合一個例子來說明。為了更好地說明問題，我們結合一個例子來說明。例例1 1 用乙酸和環(huán)己醇酯化來制備乙酸環(huán)己酯的反應用乙酸和環(huán)己醇酯化來制備乙酸環(huán)己酯的反應OH+CH3OHOOCH3O催化劑環(huán)己烷 簡單實驗步驟是：將原料加入四口瓶中加簡單實驗步驟是：將原料

23、加入四口瓶中加熱回流，反應結束冷至室溫，反應液轉移熱回流，反應結束冷至室溫，反應液轉移至分流漏斗中堿洗分層，有機層經柱色譜至分流漏斗中堿洗分層，有機層經柱色譜法純化得到乙酸環(huán)己酯。法純化得到乙酸環(huán)己酯。3.13.1明確實驗目的，確定考核指標明確實驗目的，確定考核指標 實驗目的，就是通過正交實驗要想解決什實驗目的，就是通過正交實驗要想解決什么問題。么問題。我們做實驗的目的一般就是提高產我們做實驗的目的一般就是提高產品質量或收率，降低成本品質量或收率，降低成本 或者查找生產中出或者查找生產中出現(xiàn)問題的原因現(xiàn)問題的原因。3.2 3.2 挑因素，選水平挑因素，選水平 實驗指標確定之后，就可著手分析影實

24、驗指標確定之后，就可著手分析影響指標的各種因素。影響實驗結果的因素響指標的各種因素。影響實驗結果的因素往往是很多的，究竟挑選哪些因素作為考往往是很多的，究竟挑選哪些因素作為考察因素，需要根據(jù)以往的經驗和實驗條件察因素，需要根據(jù)以往的經驗和實驗條件來確定。排除那些對指標影響不大，或已來確定。排除那些對指標影響不大，或已經掌握得比較好的因素，挑選出那些對指經掌握得比較好的因素，挑選出那些對指標可能影響較大，但又沒有把握的因素來標可能影響較大，但又沒有把握的因素來進行考察。特別注意不能把重要因素固定，進行考察。特別注意不能把重要因素固定，否則，由于重要因素固定在不適當?shù)乃椒駝t，由于重要因素固定在不

25、適當?shù)乃缴希箤嶒灥貌坏綉行Ч?。上，使實驗得不到應有效果?結合例結合例1 1根據(jù)文獻報道，在實驗前分析根據(jù)文獻報道，在實驗前分析影響反應的可能因子為：催化劑的種類影響反應的可能因子為：催化劑的種類（A A）、反應溫度（）、反應溫度（B/ B/ ) )、反應時間、反應時間（C/h)C/h)、帶水劑的用量（、帶水劑的用量（D/ml)D/ml)及反應原料及反應原料比（比（E E）5 5個因素個因素. . 每個因素在其實驗范圍內取的實驗點叫每個因素在其實驗范圍內取的實驗點叫做該因素的水平。對挑出的因素，各水平選做該因素的水平。對挑出的因素，各水平選在何處是值得很好研究的。水平選得好，通在何處是值

26、得很好研究的。水平選得好，通過較少的實驗次數(shù)，就能迅速地找到最優(yōu)的過較少的實驗次數(shù)，就能迅速地找到最優(yōu)的實驗條件。該實驗中每個因素取實驗條件。該實驗中每個因素取4 4個水平個水平 ( (數(shù)據(jù)如表數(shù)據(jù)如表3) 3) 。表33.33.3、選出合適的正交表、選出合適的正交表 選用哪種正交表，一般根據(jù)因素和水平選用哪種正交表，一般根據(jù)因素和水平多少以及實驗工作量大小而定。多少以及實驗工作量大小而定。 總原則：總原則：能容納所有考察因素，又使實驗號最小。例能容納所有考察因素，又使實驗號最小。例如，若因素都是二水平的，當有如，若因素都是二水平的，當有3個因素時，個因素時，可用可用L4（ 23）（當然也可用

27、）（當然也可用L8（ 27 ），），但實驗工作量大），當有但實驗工作量大），當有4 7個因素時，個因素時，一般用一般用L8（ 27）（也可用）（也可用L16（ 215 ）等等。等等。但必須注意，因素水平表中的水平數(shù)但必須注意，因素水平表中的水平數(shù)與所選正交表中的水平數(shù)要完全一致，因素與所選正交表中的水平數(shù)要完全一致，因素水平表中的因素個數(shù)要小于或等于正交表中水平表中的因素個數(shù)要小于或等于正交表中的列數(shù)。的列數(shù)。 在討論實驗方案時，挑選因素和水平在討論實驗方案時，挑選因素和水平及選用正交表有時是結合進行的，例如，原及選用正交表有時是結合進行的，例如，原考慮四因素四水平實驗，應選考慮四因素四水平實

28、驗，應選L16L16（ 45 ），），需要做需要做1616次實驗。為減少實驗次數(shù)，改為次實驗。為減少實驗次數(shù)，改為四因素三水平，選四因素三水平，選L9L9（ 34），做），做9 9次實驗次實驗就夠了。例就夠了。例1 1為為5 5因素因素4 4水平實驗，可選用水平實驗，可選用L16L16（45）（如表）（如表4 4）（若全面實驗則要）（若全面實驗則要45=1024=1024次實驗）。次實驗）。表表4 4表表5 53.43.4、作表頭設計、作表頭設計 把五個因素把五個因素A A、B B、C C、D D、E E分別列在分別列在正交表正交表L16L16（45）表頭的任意五列上。例如，）表頭的任意五列上

29、。例如，依次放在第依次放在第1 1，2 2，3 3，4 4，5 5列上。這一步通列上。這一步通常叫做常叫做“表頭設計表頭設計”，列成表，列成表5 5。列號 12345因素ABCDE3.5 3.5 列出實驗方案列出實驗方案 按因素水平表把按因素水平表把A A、B B、C C、D D、E E占有占有的各列中對應的的各列中對應的“1”1”、“2”2”、“3”3”、“4”4”、“5”5”換成因素的具體水平?？偣矒Q成因素的具體水平?？偣?616個實驗個實驗（如表（如表6 6）。）。 因素因素催化劑的種類（催化劑的種類（A A）反應溫度反應溫度（B/ )B/ )反應時間反應時間（C/h)C/h)帶水劑的用

30、量帶水劑的用量（D/ml)D/ml)反應原料比反應原料比（E E）實驗號實驗號1 1濃硫酸（濃硫酸（F F）65651 14 41 12 2濃硫酸（濃硫酸（F F）70701.51.55 51.51.53 3濃硫酸（濃硫酸（F F）75752 26 62 24 4濃硫酸（濃硫酸（F F）80802.52.57 72.52.55 5維生素維生素C C片（片（G G）65651.51.56 62.52.56 6維生素維生素C C片（片（G G）70701 17 72 27 7維生素維生素C C片（片（G G）75752.52.54 41.51.58 8維生素維生素C C片（片（G G）80802

31、25 51 19 9十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H）65652 27 71.51.51010十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H）70702.52.56 61 11111十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H）75751 15 52.52.51212十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H）80801.51.54 42 21313催化劑催化劑I I65652.52.55 52 21414催化劑催化劑I I70702 24 42.52.51515催化劑催化劑I I75751.51.57 71 11616催化劑催化劑I I80801 16 61.51.5表表6 6四、四、正

32、交實驗的結果分析正交實驗的結果分析 現(xiàn)在我們還結合例現(xiàn)在我們還結合例1來進行結果分析。實驗結果如表來進行結果分析。實驗結果如表7： 因素因素催化劑的種類（催化劑的種類（A A）反應反應溫度溫度（B/ B/ ) )反應時間反應時間（C/h)C/h)帶水劑的帶水劑的用量用量（D/ml)D/ml)反應原料反應原料比（比（E E）收率（收率（% %）實驗號實驗號1 1濃硫酸（濃硫酸（F F）65651 14 41 147.447.42 2濃硫酸（濃硫酸（F F）70701.51.55 51.51.555.655.63 3濃硫酸（濃硫酸（F F）75752 26 62 257.657.64 4濃硫酸（濃

33、硫酸（F F）80802.52.57 72.52.557.257.25 5維生素維生素C C片（片（G G）65651.51.56 62.52.572.672.66 6維生素維生素C C片（片（G G）70701 17 72 271.471.47 7維生素維生素C C片（片（G G）75752.52.54 41.51.572.672.68 8維生素維生素C C片（片（G G）80802 25 51 173.673.69 9十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H） 65652 27 71.51.580.680.61010十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H） 70702.52.56 6

34、1 180.580.51111十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H） 75751 15 52.52.582.582.51212十二水合硫酸鐵銨（十二水合硫酸鐵銨（H H） 80801.51.54 42 283.683.61313催化劑催化劑I I65652.52.55 52 291.491.41414催化劑催化劑I I70702 24 42.52.592.592.51515催化劑催化劑I I75751.51.57 71 195.895.81616催化劑催化劑I I80801 16 61.51.595.395.3 4.1、計算綜合平均值、計算綜合平均值按例按例1 1計算的結果如表計算的結果

35、如表8 8 A B C DE 以表以表8 8為例。用為例。用a a表示因素表示因素A A取第一水取第一水平時相應的實驗結果之和，用平時相應的實驗結果之和，用a a表示因素表示因素A A取第取第2 2水平時相應的實驗結果之和，用水平時相應的實驗結果之和，用a a、a a分別表示因素分別表示因素A A取第取第3 3、4 4水平時相應的水平時相應的實驗結果之和。即實驗結果之和。即a=47.4+55.6+57.6+57.2=217.8a=47.4+55.6+57.6+57.2=217.8a=72.6+71.4+72.6+73.6=290.2a=72.6+71.4+72.6+73.6=290.2a=80

36、.6+80.5+82.5+83.6=327.2a=80.6+80.5+82.5+83.6=327.2a=91.4+92.5+95.8+95.3=375a=91.4+92.5+95.8+95.3=375為比較因素為比較因素A A不同水平的好壞，求平均值不同水平的好壞，求平均值K KA1A1= =a/4=217.8/4=54.45a/4=217.8/4=54.45K KA2A2= =a/4=290.2/4=72.55a/4=290.2/4=72.55K KA3A3= =a/4=327.2/4=81.8a/4=327.2/4=81.8K KA4A4= =a/4=375/4=93.75a/4=375/

37、4=93.75K KA1A1、K KA2A2、K KA3A3、K KA4A4分別稱為因素分別稱為因素A A相應水相應水平的綜合平均值。表平的綜合平均值。表8 8中第一列中的數(shù)值就中第一列中的數(shù)值就是這樣算的。根據(jù)此法分別算出其它因素是這樣算的。根據(jù)此法分別算出其它因素相應水平的綜合平均值。相應水平的綜合平均值。4.2、畫出指標與因素關系圖畫出指標與因素關系圖 為了更直觀地反映各因素對乙酸環(huán)己酯合成的為了更直觀地反映各因素對乙酸環(huán)己酯合成的實驗指標的影響規(guī)律和趨勢，分別以因素的水平實驗指標的影響規(guī)律和趨勢，分別以因素的水平作為橫坐標，綜合平均值為縱坐標，得到了各因作為橫坐標，綜合平均值為縱坐標，

38、得到了各因素對收率的影響趨勢圖，詳見圖素對收率的影響趨勢圖，詳見圖2 2 6 6，由表，由表8 8或或圖圖2 2 6 6可看出催化劑可看出催化劑I I效果好，反應溫度越高越效果好，反應溫度越高越好，反應時間好，反應時間1.51.5小時最好，帶水劑的用量小時最好，帶水劑的用量6ml6ml最最好，反應原料比環(huán)己醇：乙酸好，反應原料比環(huán)己醇：乙酸=1=1：2.52.5為最好，確為最好，確定最優(yōu)水平組合為定最優(yōu)水平組合為A4B4C2D3E4A4B4C2D3E4。圖圖2 2圖圖3 3圖圖4 4圖圖5 5圖圖6 64.34.3、分析因素的主次、分析因素的主次 從圖從圖2 2 6 6又可看出，當因素取不同水平時，又可看出，當因素取不同水平時，點子散布的范圍大，即點子上升（或下降）的幅點子散布的范圍大，即點子上升（或下降）的幅度大，該因素就