材料力學(單輝祖)第二章軸向拉壓03

1、作 業(yè) 2-14，2-18，2-23，2-26Page1Page2上一講回顧上一講回顧拉壓桿的內力拉壓桿的內力-軸力（拉為正軸力（拉為正, ,壓為負）壓為負） 軸力圖軸力圖拉壓桿的應力拉壓桿的應力- - 平面假設平面假設橫截面正應力橫截面正應力斜截面的應力斜截面的應力NFA 0cos2 0sin22 Page3應力集中概念應力集中概念2-6 2-6 許用應力與強度條件許用應力與強度條件2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形Page4e e p塑性應變塑性應變e e e彈性應變彈性應變冷作硬化：冷作硬化：預加塑性變形使材料的比例極限或彈性預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極

2、限極限提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象。5 5、材料在卸載與再加載時的力學行為、材料在卸載與再加載時的力學行為Cep1o2oeepeoePage56 6、材料的塑性、材料的塑性000100 ll 伸長率：伸長率：l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形塑性：塑性：材料經受較大塑性變形而不破壞的能力材料經受較大塑性變形而不破壞的能力, ,亦稱亦稱延性。延性。Page6斷面收斷面收縮率：縮率：100100AAA A試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結構鋼與硬鋁等例如結構

3、鋼與硬鋁等 脆性材料脆性材料： 5 % 11NFA 一般工程中一般工程中 n1, sn1.52.2, bn3.05.0 Page21二、強度條件二、強度條件強度條件：強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。 NmaxmaxAF N maxAF ，等截面桿：等截面桿：思考：思考： 強度條件有何應用？強度條件有何應用？變截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：拉壓桿強度條件：Page22根據(jù)強度條件可以解決以下幾類強度問題根據(jù)強度條件可以解決以下幾類強度問題:校核構件的強度校核構件的強度NFAmaxmax() 1 1、材料的、材料的 t 和和 c 一

4、般不相同，需分別校核一般不相同，需分別校核maxmax() NFA,maxNFA 選擇構件截面尺寸選擇構件截面尺寸,m ax NFA 確定構件承載能力確定構件承載能力2 2、工程計算中允許、工程計算中允許max超出超出(5%)(5%) 以內以內Page23 強度條件的應用舉例強度條件的應用舉例12LAF(1) (1) 求內力（節(jié)點求內力（節(jié)點A平衡）平衡）(2) (2) 求應力（求應力（A1，A2橫截面積）橫截面積）N1sinFF N2tanFF - -11sinFA 22tanFA - -FN1FN2FAPage24( (校核強度校核強度) )1t1sinFA ？ ？問：結構是否安全？問：結

5、構是否安全？1 1、已知、已知F， ，A1 1，A2 2， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？ ？（確定許用載荷）（確定許用載荷）求求 F 2 2、已知、已知 ，A1 1，A2,2, , , , , t c FA 1t1sinFA 2c2tan FF imin解：解：Page25( (設計截面設計截面) )設計各桿截面設計各桿截面3 3、已知、已知F F， ， ， ， t c 12LAF 1tsinAF 2ctanAF 設計設計: :圓桿圓桿矩形桿矩形桿A2ab 須給定須給定a，b之一或二者關系。之一或二者關系。ii4dA Page26例：例：桿桿1為鋼桿，為鋼桿，A1100m

6、m2， 1 1160M160MPa;桿桿2為木桿，為木桿，A2200mm2， 2 27M7MPa。求該結構的許用載荷。求該結構的許用載荷F。 1) )、軸力分析：、軸力分析：0000sin(60 )sin(30 )cos(60 )cos(30 )0ABBCABBCFFFFF2) )、確定、確定F的許用值的許用值：600300FABC21FFN231 (拉拉)22FFN (壓壓)桿桿1：231111 AFAFNkN7 .1843211 AF桿桿2：22222 AFAFNkN280222 AFkN7 .184 FPage27強度條件的進一步應用強度條件的進一步應用1.1.重量最輕設計重量最輕設計1

7、2LAF已知：已知： 大小大小 與方向，材料相同與方向，材料相同可設計量：可設計量：目標：目標：使結構最輕使結構最輕（不考慮失穩(wěn)）（不考慮失穩(wěn)）, ,tcLF12,A A分析：利用強度條件，分析：利用強度條件， 可表為可表為 的函數(shù)，結的函數(shù)，結構重量可表為構重量可表為 的函數(shù)，并進一步表為的函數(shù)，并進一步表為 的單變的單變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設計。量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設計。12,A A12,A APage281.1.重量最輕設計重量最輕設計12LAF解：解：設材料重度為設材料重度為 結構重量結構重量LLLL12cos, FF12A,Asintan FLWLL11222co

8、s=AAsin2sin dWd=0 2sin =3 =54 44 Page29胡克的彈性實驗裝置胡克的彈性實驗裝置1678年：年：發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“胡克定律胡克定律”2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律 (Hookes law)單向受力單向受力 Eee 彈性彈性( (楊氏楊氏) )模量模量Page30材料在比例極限內材料在比例極限內p() 條件條件 ：FF等直桿等直桿l A E( ,)已知已知NF軸力軸力為常量為常量任務任務 ：求求l? 拉壓桿的軸向變形拉壓桿的軸向變形 桿件受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件受軸向載荷時，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化

9、。Page31軸向變形軸向變形 胡克定律胡克定律FFl1l1bbNFA ，p()Ee e NF llEA 拉壓剛度拉壓剛度llEAF Nll e e 1ll -l 如果桿的原長為如果桿的原長為l，變形后桿的長度為，變形后桿的長度為l1Page32n總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 軸力軸力ni iiiiF llE AN1 1、多力桿或階梯形桿求變形、多力桿或階梯形桿求變形引引 伸伸： 方法：方法：分段求變形，再相加分段求變形，再相加 步驟步驟：1 1、分段求軸力；、分段求軸力； 2 2、分段求變形；、分段求變形； 3 3、求代數(shù)和。、求代數(shù)和?？偵扉L總伸長Page33)(d)()d(NxEAxx

10、Fl 2、變截面、變軸力桿求變形、變截面、變軸力桿求變形N( )( )lFxldxEA x 截面上的軸力為截面上的軸力為NFx( )x 橫截面面積為橫截面面積為A x( ) 微段伸長微段伸長dx總伸長總伸長方法：先求微段變形，再積分方法：先求微段變形，再積分Page34試驗表明：試驗表明：對傳統(tǒng)材料，對傳統(tǒng)材料，在比例極限內，在比例極限內， 且異號。且異號。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb 00.5 , bb e e 橫向正應變橫向正應變e ee e e e e e 定義：定義：橫向變形橫向變形Page35 橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內任意方向橫向應變中的橫向：橫截面上任意一點沿面內任意方向 泊松比：對于大多數(shù)各向同性材料泊松比：對于大多數(shù)各向同性材料0 0 0.5 兩點說明兩點說明FFll1bb1銅泡沫：銅泡沫： =-0.39Page36例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求D和和d的改變量。的改變量。FFdD思考：當圓管受拉時，思考：當圓管受拉時， 外徑減小，內徑增大還是減?。客鈴綔p小，內徑增大還是減??？Page37例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求d和和D的