大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論2016

1、 第一章第一章 測(cè)量與誤差測(cè)量與誤差1.1 1.1 測(cè)量及分類測(cè)量及分類 1.2 1.2 測(cè)量誤差測(cè)量誤差1.3 1.3 誤差的分類誤差的分類一、測(cè)量一、測(cè)量測(cè)量與分類測(cè)量與分類是將待測(cè)量與選做計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的是將待測(cè)量與選做計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的測(cè)量值的過(guò)程。測(cè)量值必須包括測(cè)量值的過(guò)程。測(cè)量值必須包括:數(shù)值和單位數(shù)值和單位0(cm)123l待測(cè)物待測(cè)物理量理量2.00計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)待測(cè)物理待測(cè)物理量的量的數(shù)值數(shù)值單位單位2.00cm測(cè)量的分類測(cè)量的分類擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)l如：通過(guò)測(cè)量單擺的振動(dòng)如：通過(guò)測(cè)量單擺的振動(dòng)周期周期T和和擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)l，測(cè)，測(cè)重力

2、加速度重力加速度g224Tlg 通過(guò)待測(cè)物通過(guò)待測(cè)物理量與若干理量與若干直接測(cè)量物直接測(cè)量物理量的函數(shù)理量的函數(shù)關(guān)系關(guān)系求出求出的的通過(guò)儀通過(guò)儀器和量器和量具具直接直接讀出讀出的的周期周期T間接測(cè)量間接測(cè)量直接測(cè)量直接測(cè)量按測(cè)量方式按測(cè)量方式按測(cè)量精度按測(cè)量精度等精度測(cè)量等精度測(cè)量- 每次測(cè)量的條件都相同每次測(cè)量的條件都相同不等精度測(cè)量不等精度測(cè)量 任一測(cè)量條件發(fā)生變化任一測(cè)量條件發(fā)生變化測(cè)量與分類測(cè)量與分類誤差：指的是誤差：指的是測(cè)得的值測(cè)得的值y與與真值真值Yt之間的差之間的差tYydy 真值真值1.理論真值理論真值（三角形的內(nèi)角和等）（三角形的內(nèi)角和等）2.約定的真值約定的真值（1米、米

3、、1秒、秒、1千克）千克）3.相對(duì)的真值相對(duì)的真值：高一等級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)所測(cè)的量值：高一等級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)所測(cè)的量值測(cè)量誤差測(cè)量誤差影響測(cè)量的因影響測(cè)量的因素有哪些呢？素有哪些呢？測(cè)量方法、測(cè)測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境和測(cè)量者環(huán)境和測(cè)量者算術(shù)平均值測(cè)量值殘差-二、誤差的定義二、誤差的定義一、真值與測(cè)量值一、真值與測(cè)量值絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差%100 被被測(cè)測(cè)真真值值絕絕對(duì)對(duì)誤誤差差三、誤差分類三、誤差分類-系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差3.1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差定義：在定義：在同一條件下同一條件下，多次重復(fù)測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量同一值時(shí)保持恒定或以同一值時(shí)保持

4、恒定或以 可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。測(cè)量誤差分類測(cè)量誤差分類特點(diǎn)：特點(diǎn)：有規(guī)律有規(guī)律，可再現(xiàn)可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)誤差來(lái)源系統(tǒng)誤差來(lái)源儀器、裝置誤差儀器、裝置誤差測(cè)量理論或方法誤差測(cè)量理論或方法誤差測(cè)量環(huán)境誤差測(cè)量環(huán)境誤差人員誤差人員誤差儀器缺陷儀器缺陷安裝調(diào)安裝調(diào)整不當(dāng)整不當(dāng)不水平不水平不垂直不垂直未調(diào)零未調(diào)零理論公式理論公式的近似的近似實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法不完善不完善外界條件外界條件與儀器要與儀器要求不一致求不一致單擺單擺測(cè)加測(cè)加速度速度反應(yīng)速度反應(yīng)速度讀數(shù)習(xí)慣讀數(shù)習(xí)慣散熱散熱內(nèi)阻內(nèi)阻一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響各種消減系統(tǒng)誤差的

5、方法都具有較強(qiáng)的針對(duì)性，都是些經(jīng)各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對(duì)性，都是些經(jīng)驗(yàn)型、具體的處理方法驗(yàn)型、具體的處理方法! 測(cè)量誤差測(cè)量誤差系統(tǒng)誤差分類及處理方法系統(tǒng)誤差分類及處理方法: : 定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差-其其大小和符號(hào)恒定不變大小和符號(hào)恒定不變。 例如，千分尺沒(méi)有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。例如，千分尺沒(méi)有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差-大小和符號(hào)未定從而未知的系統(tǒng)誤差分量大小和符號(hào)未定從而未知的系統(tǒng)誤差分量合理評(píng)定系統(tǒng)誤差分量大致對(duì)應(yīng)的合理評(píng)定系統(tǒng)誤差分量大致對(duì)應(yīng)的B B類不確定度類不確定度分量分量方案選擇、參數(shù)設(shè)計(jì)、儀器校準(zhǔn)、計(jì)算方法

6、改進(jìn)等方案選擇、參數(shù)設(shè)計(jì)、儀器校準(zhǔn)、計(jì)算方法改進(jìn)等對(duì)已對(duì)已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正如：如：交換法、替換法、抵消法、半周期法等交換法、替換法、抵消法、半周期法等3.23.2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在在相同的條件相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測(cè)量值的下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測(cè)量值的無(wú)無(wú)規(guī)則的漲落規(guī)則的漲落，測(cè)量值對(duì)真值的偏離，測(cè)量值對(duì)真值的偏離時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，這類誤差稱為，這類誤差稱為隨機(jī)（偶然）誤差隨機(jī)（偶然）誤差重復(fù)測(cè)量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量重復(fù)測(cè)量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量特點(diǎn)特點(diǎn):0n對(duì)稱性對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差

7、次數(shù)相等：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差次數(shù)相等單峰性單峰性：小誤差多于大誤差：小誤差多于大誤差有界性有界性：隨機(jī)誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限：隨機(jī)誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限抵償性抵償性：隨次數(shù)增加，算數(shù)平均值趨于零：隨次數(shù)增加，算數(shù)平均值趨于零正態(tài)分布正態(tài)分布測(cè)量誤差測(cè)量誤差3.23.2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差22221)( efAxi 測(cè)量誤差測(cè)量誤差算術(shù)平均值算術(shù)平均值測(cè)量列的最佳值測(cè)量列的最佳值設(shè)對(duì)設(shè)對(duì)真值為真值為A的物理量的物理量x，作，作n次等精度測(cè)量，結(jié)果分別為次等精度測(cè)量，結(jié)果分別為x1、x2、xnAxxii 算術(shù)平均值算術(shù)平均值: : niixnx11 niixAnx1)(1 niixn11Ax

8、 nAx 期待值或最佳值期待值或最佳值n6標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾公式）標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾公式） niixxns12)(11 統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義：當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量列：當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量列中任一中任一測(cè)量值與算數(shù)平均值之差測(cè)量值與算數(shù)平均值之差落在落在 之間的之間的概率為概率為0.683，反映樣本反映樣本中各測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)樣本平均值的分散程度中各測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)樣本平均值的分散程度 ,s s反映了隨機(jī)誤反映了隨機(jī)誤差的分布特征差的分布特征s s大大：測(cè)量值：測(cè)量值分散分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，隨機(jī)誤差分布范圍寬，精密度精密度低低s s小?。簻y(cè)量值：測(cè)量值密集密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，隨機(jī)誤差分布范圍

9、窄，精密度精密度高高 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.3 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.322221)( ef測(cè)量誤差測(cè)量誤差正態(tài)分布正態(tài)分布 ix正態(tài)分布正態(tài)分布0n大大測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率計(jì)算1)( fp6826.0)( fp9544.0)(22 fp9973.0)(33 fp34.13%2.14%0.14%13.59%期望值期望值小小 3 xxi測(cè)量誤差測(cè)量誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量結(jié)果離散程度測(cè)量結(jié)果離散程度相同條件下，對(duì)同一測(cè)量量進(jìn)行若干組測(cè)量（每次均為相同條件下，對(duì)同一測(cè)量量進(jìn)行若干

10、組測(cè)量（每次均為n）算數(shù)平均值列：算數(shù)平均值列：4321xxxx、 niixxxnnnss12)()1(1 是表征同一被測(cè)量的是表征同一被測(cè)量的各個(gè)各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列獨(dú)立測(cè)量列算數(shù)算數(shù)平均值（測(cè)量結(jié)果）平均值（測(cè)量結(jié)果）分散性的參數(shù)分散性的參數(shù)1、增加測(cè)量次數(shù)、增加測(cè)量次數(shù)n，可提高測(cè)量精度，可提高測(cè)量精度2、n10時(shí)，時(shí)， 變緩，增加變緩，增加n對(duì)精度提對(duì)精度提高效果有限高效果有限xs6n10要提高測(cè)量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精要提高測(cè)量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)xsn05101520測(cè)量誤差測(cè)量誤差四、精度四、精度是反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量是反映測(cè)

11、量結(jié)果與真值接近程度的量表示測(cè)量結(jié)果表示測(cè)量結(jié)果中中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差大大小的程度。小的程度。表示測(cè)量結(jié)果中表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差大小的大小的程度。結(jié)果之間程度。結(jié)果之間符合的程度符合的程度表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的量的“真值真值”之間的之間的一致程度，又稱一致程度，又稱精確精確度度 。正確度高，緊密度低正確度高，緊密度低精密度高，正確度低精密度高，正確度低緊密度、正確度、精準(zhǔn)度均高緊密度、正確度、精準(zhǔn)度均高第二章第二章 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則有效數(shù)字及其運(yùn)算法則 1.1.直接測(cè)量的有效數(shù)字記錄直接測(cè)量的有效數(shù)字記錄2.2.有效數(shù)字的運(yùn)算法則有效數(shù)字的運(yùn)算法則測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)

12、量的有效數(shù)字測(cè)量含測(cè)量含誤差誤差是是近似數(shù)近似數(shù)精度有限度，精度有限度，那么，測(cè)量那么，測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)果的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)運(yùn)算的的位數(shù)位數(shù)的選取應(yīng)以什么為的選取應(yīng)以什么為依據(jù)依據(jù)呢？呢？0(cm)1232.00cm一個(gè)數(shù)據(jù)中，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)越多，這個(gè)數(shù)值越精確一個(gè)數(shù)據(jù)中，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)越多，這個(gè)數(shù)值越精確數(shù)據(jù)運(yùn)算中，保留位數(shù)越多，精度越高數(shù)據(jù)運(yùn)算中，保留位數(shù)越多，精度越高2.000cm測(cè)量結(jié)果的精度與所用的測(cè)量方法及儀器有關(guān)測(cè)量結(jié)果的精度與所用的測(cè)量方法及儀器有關(guān),記錄或數(shù)據(jù)運(yùn)算記錄或數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)時(shí),所取數(shù)據(jù)的位數(shù)其精度不能所取數(shù)據(jù)的位數(shù)其精度不能超過(guò)或低于測(cè)量所能達(dá)到的精度超過(guò)或低于測(cè)量所能

13、達(dá)到的精度.00001.11 yxyx09999.01 yxyx1000010001 yx100009999 yx一個(gè)系數(shù)差萬(wàn)分之二，一個(gè)系數(shù)差萬(wàn)分之二，結(jié)果卻差異極大結(jié)果卻差異極大!研究有效數(shù)字及數(shù)據(jù)運(yùn)研究有效數(shù)字及數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)律非常重要算規(guī)律非常重要!測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字一、有效數(shù)字定義一、有效數(shù)字定義有效數(shù)字：我們把有效數(shù)字：我們把準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字加上最后一位有實(shí)際意義的加上最后一位有實(shí)際意義的估計(jì)數(shù)估計(jì)數(shù)字字總稱為總稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字。測(cè)量結(jié)果用且只用它的測(cè)量結(jié)果用且只用它的有效數(shù)有效數(shù)字字表示。表示。0(cm)1232.25 cm 準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字估計(jì)數(shù)字估計(jì)數(shù)字有效位數(shù)：

14、有效位數(shù)：有效數(shù)字的個(gè)數(shù)叫作有效數(shù)字的個(gè)數(shù)叫作有效位數(shù)有效位數(shù)。第一位有效數(shù)字第一位有效數(shù)字4.510550例：說(shuō)出下列各數(shù)的有效數(shù)字個(gè)數(shù)例：說(shuō)出下列各數(shù)的有效數(shù)字個(gè)數(shù)0.0027582.401037位有效數(shù)字位有效數(shù)字4位有效數(shù)字位有效數(shù)字3位有效數(shù)字位有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字通過(guò)儀表、量具等讀取原始數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)儀表、量具等讀取原始數(shù)據(jù)時(shí)，把計(jì)量器具所，把計(jì)量器具所來(lái)來(lái)有效數(shù)字的多少直接反映實(shí)驗(yàn)測(cè)量的有效數(shù)字的多少直接反映實(shí)驗(yàn)測(cè)量的!鋼尺：鋼尺：d=6.4mm；儀器誤差；儀器誤差 0.5mm%8 . 7%1004 . 65 . 0 E游標(biāo)卡尺：游標(biāo)卡尺：d=6.36mm； 儀器誤

15、差儀器誤差 0.02mm%31. 0%10036. 602. 0 E千分尺：千分尺：d=6.347mm； 儀器誤差儀器誤差 0.005mm %079. 0%100347. 6005. 0 E測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字 ，如游標(biāo)卡尺、分光計(jì)方位角的游標(biāo)度盤、水銀大，如游標(biāo)卡尺、分光計(jì)方位角的游標(biāo)度盤、水銀大氣壓力計(jì)的讀數(shù)游標(biāo)尺等，一般氣壓力計(jì)的讀數(shù)游標(biāo)尺等，一般0.02mm副尺：副尺：12 0.02=0.24mm主尺：主尺：13mm13.24mm1234012345測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字 數(shù)顯儀表數(shù)顯儀表及有及有十進(jìn)步進(jìn)式標(biāo)度盤的儀表十進(jìn)步進(jìn)式標(biāo)度盤的儀表，如數(shù)字電表、電阻箱、，如數(shù)字電

16、表、電阻箱、電橋等，應(yīng)電橋等，應(yīng) 指針式儀表，讀數(shù)時(shí)一般指針式儀表，讀數(shù)時(shí)一般要估讀到最要估讀到最小分度值的小分度值的1/41/10，由于人眼分辨能，由于人眼分辨能力的限制，一般不力的限制，一般不可能估讀到最小分度可能估讀到最小分度的的1/10以下以下6.8+0.2 0.3 =6.86V 對(duì)于可估讀到最小分度值以下的計(jì)量器具，當(dāng)最小分度不小對(duì)于可估讀到最小分度值以下的計(jì)量器具，當(dāng)最小分度不小于于1mm時(shí)，通常要估讀到時(shí)，通常要估讀到0.1分度，如螺旋測(cè)微計(jì)和測(cè)量顯分度，如螺旋測(cè)微計(jì)和測(cè)量顯微鏡鼓輪的讀數(shù)，都要微鏡鼓輪的讀數(shù)，都要測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字4.5mm40.9 0.01mm4.9

17、09mm測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字1. 有效數(shù)字位數(shù)與有效數(shù)字位數(shù)與儀器最小分度值儀器最小分度值和和被測(cè)量的大小被測(cè)量的大小有關(guān)有關(guān)如用最小分度值如用最小分度值0.01mm的千分尺的千分尺測(cè)量的長(zhǎng)度讀數(shù)為測(cè)量的長(zhǎng)度讀數(shù)為 5.738mm（四四位位有效數(shù)字），用最小分度值為有效數(shù)字），用最小分度值為1mm的刻度尺測(cè)量，其讀數(shù)為的刻度尺測(cè)量，其讀數(shù)為 5.7mm（兩位兩位有效數(shù)字）。有效數(shù)字）。用最小分度值為用最小分度值為1mm的刻度尺測(cè)量：的刻度尺測(cè)量：5.7mm；15.7mm兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字三、有效數(shù)字的基本特性三、有效數(shù)字的基本特性:測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效

18、數(shù)字2、位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無(wú)關(guān)；、位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無(wú)關(guān)；9.80ms29.80 x10-3kms2有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示9.80 x103mms20.00980kms2980cms29800mms2有效數(shù)字位數(shù)有有效數(shù)字位數(shù)有a決定；決定；n可正可負(fù)可正可負(fù)na 10 不可寫成不可寫成9.8x103mms2對(duì)于計(jì)算公式中常數(shù)的約定對(duì)于計(jì)算公式中常數(shù)的約定 e可根據(jù)需要任意選取，計(jì)算中一般比參可根據(jù)需要任意選取，計(jì)算中一般比參與運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字最多的多一位與運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字最多的多一位測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字四、有效數(shù)字的修約（所有例子保留

19、四、有效數(shù)字的修約（所有例子保留4位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）1.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字?jǐn)M舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于小于5時(shí)時(shí)-舍舍2.擬舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)字?jǐn)M舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)字大于大于5，或等于，或等于5而其后跟非零數(shù)字而其后跟非零數(shù)字 -末位數(shù)加末位數(shù)加1（入）（入）7.691497.6912.727692.7283.2155013.2163.擬舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)字?jǐn)M舍棄數(shù)字的的最左一位數(shù)字為為5，其后全為零數(shù)字，其后全為零數(shù)字 -奇進(jìn)偶不進(jìn)奇進(jìn)偶不進(jìn)3.125503.1263.120503.1204.負(fù)數(shù)修約不受負(fù)號(hào)的影響負(fù)數(shù)修約不受負(fù)號(hào)的影響-3.12550-3.1265.

20、不允許連續(xù)修約不允許連續(xù)修約3.12546183.1254623.125463.12553.1263.125測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字五、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則五、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則可靠可靠數(shù)字與數(shù)字與可靠可靠數(shù)字間的數(shù)字間的四則運(yùn)算四則運(yùn)算，結(jié)果是，結(jié)果是可靠可靠數(shù)字，數(shù)字，否則否則為為可疑可疑數(shù)字?jǐn)?shù)字103.313.561116.861103.131.652101.478103.3+13.561=116.9103.13+1.652=101.48有效數(shù)字有效數(shù)字中的可疑中的可疑數(shù)數(shù)只保留只保留一位一位1)加減法加減法 結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中中非準(zhǔn)確位

21、最高者相同非準(zhǔn)確位最高者相同測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字有效數(shù)字間的乘除法運(yùn)算有效數(shù)字間的乘除法運(yùn)算4.17 810.1 4 17 84.17810.1=42.2 41 7 842.1 97 823.44 682 6 1 38 46 06.423.426=6.1102(2)乘除法乘除法 結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同效數(shù)字位數(shù)最少的相同測(cè)量的有效數(shù)字測(cè)量的有效數(shù)字如如23.42 = 547.56 = 548對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同如如 ln23.4 = 3.1527 = 3.15 三角函數(shù)三角函數(shù)角度

22、誤差角度誤差10 ”1 ”0.1 ”0.01 ”選擇位數(shù)選擇位數(shù)5678乘方開方乘方開方結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如如sin(16O2512)的結(jié)果取為的結(jié)果取為0.282676 以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用, 。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理.1 1 測(cè)量不確定度的概念測(cè)量不確定度的概念2 2 直接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算直接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算 3 3 間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定 不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即不確定度反

23、映了可能存在的誤差分布范圍，即和和的聯(lián)合分布范圍。的聯(lián)合分布范圍。不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定一、不確定度的概念一、不確定度的概念UxX 不確定度不確定度測(cè)量值測(cè)量值待測(cè)物理量待測(cè)物理量A類不確定度類不確定度B類不確定度類不確定度測(cè)量結(jié)果可以采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量結(jié)果可以采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或采用擴(kuò)展不確定或采用擴(kuò)展不確定度度U表示本教材表示本教材采用擴(kuò)展不確定度采用擴(kuò)展不確定度U的表示方法的表示方法U是概率約等于是概率約等于0.95的擴(kuò)展不確定度的擴(kuò)展不確定度不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定二二. .直接測(cè)量結(jié)果與不確定度估算直接測(cè)量結(jié)果與不確定度估

24、算 jjBUUU22A)(是（重復(fù)測(cè)量時(shí)）用統(tǒng)計(jì)是（重復(fù)測(cè)量時(shí)）用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量方法計(jì)算的分量A類分量類分量是用其它方法（非統(tǒng)計(jì)方是用其它方法（非統(tǒng)計(jì)方法）評(píng)定的分量法）評(píng)定的分量xvAsptU )(1.A1.A類分量類分量UA A的計(jì)算：的計(jì)算：不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定設(shè)某一物理量的重復(fù)測(cè)量次數(shù)為設(shè)某一物理量的重復(fù)測(cè)量次數(shù)為n n算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差:系統(tǒng)誤差為零時(shí)，真值在區(qū)間系統(tǒng)誤差為零時(shí)，真值在區(qū)間 內(nèi)的概率約為內(nèi)的概率約為pAxU置信因子置信因子本教材要求本教材要求p=95%: n次重復(fù)測(cè)量的物理量之間次重復(fù)測(cè)量的物理量之間,存在存在k個(gè)獨(dú)立

25、的線性約束條個(gè)獨(dú)立的線性約束條件件,則則n個(gè)變量的獨(dú)立變量個(gè)數(shù)為個(gè)變量的獨(dú)立變量個(gè)數(shù)為n-k,即自由度為即自由度為n-k1 nv不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定置信因子置信因子 可以查國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)表得到可以查國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)表得到)(ptv但概率但概率p = 0.95 的因子的因子t由下式算出更為方便，式中由下式算出更為方便，式中v=n-1064. 1406. 2959. 1)95. 0( vtv)3( vp2345678915200.6831.321.21.14 1.11 1.09 1.081.071.061.041.0310.902.922.35 2.13 2.02 1.94

26、1.891.861.831.761.731.650.954.303.18 2.78 2.56 2.45 2.372.312.262.132.091.960.9979.935.84 4.60 4.03 3.71 3.503.363.252.982.862.58系統(tǒng)誤系統(tǒng)誤差來(lái)源差來(lái)源不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定2. B類分量的近似評(píng)定與類分量的近似評(píng)定與U的計(jì)算的計(jì)算原理原理方法方法環(huán)境環(huán)境人為人為因素因素儀器儀器調(diào)整調(diào)整測(cè)量測(cè)量?jī)x器儀器 ：一般取儀表、器具的示值誤差限或基本：一般取儀表、器具的示值誤差限或基本誤差限誤差限,它的大小有時(shí)由實(shí)驗(yàn)室近似給出它的大小有時(shí)由實(shí)驗(yàn)室近似

27、給出I IBU 22BAUUU 22)(IxvsptU 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定普通物理實(shí)驗(yàn)常用測(cè)量?jī)x器的誤差限普通物理實(shí)驗(yàn)常用測(cè)量?jī)x器的誤差限( 1 ) 鋼直尺鋼直尺(米尺米尺)(分度值為分度值為1mm) 取其誤差限為取其誤差限為0.3mm，實(shí)驗(yàn)中也可以約定取，實(shí)驗(yàn)中也可以約定取0.5mm( 2 ) 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺分度值分度值0.02mm0.05mm0.1mm( 3 ) 螺旋測(cè)微計(jì)（千分尺螺旋測(cè)微計(jì)（千分尺,精度為一級(jí)精度為一級(jí)）誤差限與測(cè)量范圍（量程）有關(guān)誤差限與測(cè)量范圍（量程）有關(guān) (0.004 0.006 mm) 本課程約定為：本課程約定為：不確定度與測(cè)量結(jié)果

28、的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定( 4 ) 機(jī)械停表和數(shù)字毫秒表機(jī)械停表和數(shù)字毫秒表:一般一般分度值即為儀器誤差限分度值即為儀器誤差限機(jī)械停表分度值為機(jī)械停表分度值為0.1s誤差限為誤差限為0.1s數(shù)字秒表時(shí)基值為數(shù)字秒表時(shí)基值為0.1ms1ms10ms( 6 ) 電磁式測(cè)量指示表電磁式測(cè)量指示表NxNxmmI 100%儀表量程儀表量程準(zhǔn)確度級(jí)別準(zhǔn)確度級(jí)別(0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0)( 5 ) 水銀水銀- -玻璃溫度計(jì)：玻璃溫度計(jì)：為為0.5不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定( 7 ) 旋鈕式電阻箱旋鈕式電阻箱 (0.02、0.05、0.1、0.2四個(gè)

29、級(jí)別四個(gè)級(jí)別)電阻箱誤差電阻箱誤差 = 箱內(nèi)電阻器的阻值誤差箱內(nèi)電阻器的阻值誤差 + 旋鈕的接觸誤差旋鈕的接觸誤差)%(RmbaRI 旋鈕個(gè)數(shù)旋鈕個(gè)數(shù)所用電阻值所用電阻值級(jí)別級(jí)別級(jí)別常數(shù)級(jí)別常數(shù)級(jí)別(a)0.020.050.10.2常數(shù)(b)0.10.10.20.5表：電阻箱表：電阻箱級(jí)別與對(duì)應(yīng)常數(shù)級(jí)別與對(duì)應(yīng)常數(shù)不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定3. 直接測(cè)量結(jié)果的完整表示直接測(cè)量結(jié)果的完整表示UxX 單次測(cè)量值單次測(cè)量值或多次測(cè)或多次測(cè)量的量的算術(shù)平均值算術(shù)平均值概率約等于概率約等于95%的的擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度cm422.20 xcm72. 0 Ucm)7 . 04 .2

30、0( XU一般只取一位有效數(shù)字一般只取一位有效數(shù)字修約前修約前首位數(shù)字較小首位數(shù)字較小時(shí)（如時(shí)（如1、2等）一般等）一般取取2位位m4005.180 xm018. 0 Um)018. 0400.180( X根據(jù)擴(kuò)展不確定度進(jìn)行有效數(shù)字修約根據(jù)擴(kuò)展不確定度進(jìn)行有效數(shù)字修約, 末位數(shù)字對(duì)齊末位數(shù)字對(duì)齊不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定4. 相對(duì)擴(kuò)展不確定度相對(duì)擴(kuò)展不確定度為更直觀地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確為更直觀地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，引入度，引入相對(duì)擴(kuò)展不確定度相對(duì)擴(kuò)展不確定度Ur的的概念，它是概念，它是擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度U與量與量值值x之比之比 xUUr 判斷下列哪個(gè)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)

31、確度高判斷下列哪個(gè)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度高cm)7 . 04 .20( Xcm)9 . 04 .120( X034. 04 .207 . 0 rU0075. 04 .1209 . 0 rU相對(duì)不確定度一般取兩位有效數(shù)字相對(duì)不確定度一般取兩位有效數(shù)字不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定5. 單次測(cè)量的不確定度單次測(cè)量的不確定度U單次測(cè)量單次測(cè)量不能用統(tǒng)計(jì)方法不能用統(tǒng)計(jì)方法求標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)量的求標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)量的隨機(jī)分布隨機(jī)分布特征客特征客觀存在，應(yīng)如何判斷待測(cè)量的不確定度呢？觀存在，應(yīng)如何判斷待測(cè)量的不確定度呢？2. s顯著小于儀器的誤差限顯著小于儀器的誤差限 2Is 1. 因條件限制，僅測(cè)一次數(shù)

32、據(jù)因條件限制，僅測(cè)一次數(shù)據(jù)IU 注意：這只是一個(gè)近似的估算方法，不能得出單次測(cè)量的注意：這只是一個(gè)近似的估算方法，不能得出單次測(cè)量的不確定度小于多次測(cè)量的不確定度的結(jié)論！不確定度小于多次測(cè)量的不確定度的結(jié)論！不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定6. 不確定度的微小分量判據(jù)不確定度的微小分量判據(jù) 如果某一分量小于最大分量（或合成結(jié)果）的如果某一分量小于最大分量（或合成結(jié)果）的1/5到到1/6，就可將這一分量看作是可忽略的就可將這一分量看作是可忽略的微小分量微小分量 微小分量判據(jù)的臨界比微小分量判據(jù)的臨界比1/取取“1/5到到1/6”有一定的靈活有一定的靈活性，要求較低時(shí)可放寬到性，要

33、求較低時(shí)可放寬到1/3 有幾個(gè)微小分量可能都被忽略時(shí)也可取有幾個(gè)微小分量可能都被忽略時(shí)也可取“1/6到到1/10”僅有兩個(gè)分量方和根合成時(shí)，如小分量等于大分量的僅有兩個(gè)分量方和根合成時(shí)，如小分量等于大分量的1/5，忽略小分量后引起的相對(duì)偏差為：忽略小分量后引起的相對(duì)偏差為：22221112%22511 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定例例1：用：用0.2級(jí)，量程為級(jí)，量程為20k 的萬(wàn)用表測(cè)量某個(gè)電阻的電阻值，的萬(wàn)用表測(cè)量某個(gè)電阻的電阻值，測(cè)量結(jié)果單位為測(cè)量結(jié)果單位為 (k ) : 3.72, 3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.

34、87，3.89 給出最終結(jié)果表示給出最終結(jié)果表示 。 解解: :計(jì)算平均值：計(jì)算平均值： k863. 3111111iiRR計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差： k025. 0111)863. 3(1112iiRRs因第一個(gè)數(shù)據(jù)因第一個(gè)數(shù)據(jù) K075. 0025. 033Rs865. 372. 31 RR k075. 00.143k剔除剔除不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定重新計(jì)算重新計(jì)算 k877. 3101101iiRR k020. 0110)877. 3(1012iiRRs k060. 0020. 033Rs 其他數(shù)據(jù)不需剔除其他數(shù)據(jù)不需剔除 A A類不確定度類不確定度RAstU)95

35、. 0(9 26. 2064. 19406. 2959. 1)95. 0(9 tnssRR 020. 01026. 2 AU k014. 0不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定B B類不確定度類不確定度NxUmIB 100 k04. 02 . 010020合成擴(kuò)展不確定度合成擴(kuò)展不確定度22BAUUU k04. 0k042. 004. 014. 022最終結(jié)果表示最終結(jié)果表示 k)04. 088. 3(R k88. 3R修約結(jié)果的平均值修約結(jié)果的平均值不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定小小 結(jié)結(jié)算術(shù)平均值算術(shù)平均值 niixnx11實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 niixx

36、ns12)(11 niixxxnnnss12)()1(1 平均值的實(shí)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類不確定度類不確定度snptsptUvxvA )()(不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度IjBBUU B類不確定度類不確定度22)(Ixvspt jjBUUU22A)(直接測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果UxX 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定三、間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算三、間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算設(shè)間接測(cè)量量設(shè)間接測(cè)量量F為相互獨(dú)立的直接測(cè)量量為相互獨(dú)立的直接測(cè)量量x,y,z.的函數(shù)的函數(shù)),(zyxfF 每個(gè)直接測(cè)量量的結(jié)果可表示

37、成如下形式每個(gè)直接測(cè)量量的結(jié)果可表示成如下形式xUxX yUyY zUzZ UfF 如何根據(jù)直接測(cè)量如何根據(jù)直接測(cè)量量的不確定的來(lái)評(píng)量的不確定的來(lái)評(píng)價(jià)間接量的不確定價(jià)間接量的不確定度呢？度呢？不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定1. 不確定度的傳播規(guī)律不確定度的傳播規(guī)律),(zyxfF 求上式的全微分求上式的全微分 dzzfdyyfdxxfFd DzzfDyyfDxxfDF 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定 222222F zyxUzfUyfUxfU不確定度按不確定度按的方法進(jìn)行合成的方法進(jìn)行合成DF FU Dx xU Dy yU 2222222)()()()()(

38、)()( DzzfDyyfDxxfDF DxDyyfxf2自變量相互獨(dú)立，自變量相互獨(dú)立，交叉項(xiàng)為交叉項(xiàng)為0不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度),(zyxfF ),(lnlnzyxfF 求對(duì)數(shù)式全微分求對(duì)數(shù)式全微分 dzzfdyyfdxxfFFlnlnlnd FzyxEUzfUyfUxfFU 222222Flnlnln 絕對(duì)不確定度絕對(duì)不確定度FFEFU 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式不確定度傳遞公式不確定度傳遞公式常見函數(shù)的不確定度合成公式常見函數(shù)的不確定度合成公式y(tǒng)xN 22yxNUUU yxN yxN/ 22 y

39、UxUNUyxNkxN xNUkU xeN xNUxU cosxNsin xxNUeU 間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理的一般程序：間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理的一般程序：不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定設(shè)間接測(cè)量量可寫成設(shè)間接測(cè)量量可寫成 . ,z , yxfF (1). 求各直接測(cè)量量的結(jié)果求各直接測(cè)量量的結(jié)果xUxX yUyY zUzZ (2). 然后根據(jù)不確定度的傳遞公式求最終結(jié)果的不確定度然后根據(jù)不確定度的傳遞公式求最終結(jié)果的不確定度 222222F zyxUzfUyfUxfU(3). 將每個(gè)直接測(cè)量量的值代入函數(shù)關(guān)系式得將每個(gè)直接測(cè)量量的值代入函數(shù)關(guān)系式得f(4). 寫出最終表達(dá)式寫出最終表達(dá)

40、式FUfF 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定例例2：已知質(zhì)量為：已知質(zhì)量為 的銅圓柱體，用的銅圓柱體，用0125mm、精度為、精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得其高度的游標(biāo)卡尺測(cè)得其高度hh(mm)為：為：80.38，80.36，80.36，80.38，80.36，80.38；用一級(jí)用一級(jí)025mm千分尺測(cè)得其直徑千分尺測(cè)得其直徑dd(mm)為：為：19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466。求該銅柱體的密度求該銅柱體的密度。gm)05. 004.213( 解：解：求高度的求高度的算術(shù)平均算術(shù)平均值及不確定度值及不確定度mmhhii370.

41、806161 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定mmhsiih0089. 016)37.80(612 A A類不確定度類不確定度mmstUhA0093. 060089. 057. 26)95. 0(5 57. 2064. 15406. 2959. 1)95. 0(5 t游標(biāo)卡尺的示值誤差為游標(biāo)卡尺的示值誤差為0.02mm,即即h的的B類不確定度為：類不確定度為： B B類不確定度類不確定度mmUIB02. 0 h的的擴(kuò)展擴(kuò)展不確定度為：不確定度為：22BAUUU mm022. 0 得到得到h的最終結(jié)果的最終結(jié)果mmh)022. 0370.80( 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與

42、測(cè)量結(jié)果的評(píng)定求直徑的算術(shù)平均求直徑的算術(shù)平均值值及不確定度及不確定度 mmddii4655.196161 mmdsiih00105. 016)4655.19(612 d的的A類不確定度類不確定度為：為：mmstUdA0011. 0600105. 057. 26)95. 0(5 一級(jí)千分尺的儀器誤差限為一級(jí)千分尺的儀器誤差限為0.005mm，則，則d的的B類不確定度類不確定度為：為：mmUIB005. 0 d的的擴(kuò)展擴(kuò)展不確定度為：不確定度為：22BAdUUU mm005. 0 得到得到d的最終結(jié)果的最終結(jié)果mmh)005. 0466.19( 不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定不確定度與測(cè)量結(jié)果的評(píng)定求

43、密度及其不確定度求密度及其不確定度相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度：322/0089068. 037.80466.1904.21344mmghdm 3/9068. 8cmg %063. 010276. 624222 hUdUmUUEhdmp 34/006. 00056. 09068. 8103 . 6cmgEU 最終結(jié)果為最終結(jié)果為3/)006. 0907. 8(cmg 第三章第三章 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法一、列表法一、列表法 實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模型為基礎(chǔ)，以一定的物理?xiàng)l件為依據(jù)

44、，模型為基礎(chǔ)，以一定的物理?xiàng)l件為依據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理、通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計(jì)算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。分析和歸納計(jì)算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。常用方法常用方法二、作圖法二、作圖法三、逐差法三、逐差法四、線性回歸（擬合）四、線性回歸（擬合）常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法一、列表法一、列表法- 記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)列成表格記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)列成表格表表1 1 伏安法測(cè)電阻伏安法測(cè)電阻在表格上方中間寫在表格上方中間寫表的內(nèi)容（表名）表的內(nèi)容（表名）寫明表中各寫明表中各（不許（不許寫在各數(shù)字后）寫在各數(shù)字后）數(shù)據(jù)要忠實(shí)原始測(cè)量結(jié)數(shù)據(jù)要忠實(shí)原始測(cè)量結(jié)果，注意果，注意，伏特計(jì)：伏特計(jì)：1.

45、01.0級(jí)，量程級(jí)，量程15V15V，內(nèi)阻，內(nèi)阻15K15K毫安計(jì)：毫安計(jì)：1.01.0級(jí)，量程級(jí)，量程20mA20mA，內(nèi)阻，內(nèi)阻1.21.2注明測(cè)量?jī)x器的型號(hào)、注明測(cè)量?jī)x器的型號(hào)、量程、級(jí)別；環(huán)境參量程、級(jí)別；環(huán)境參數(shù)、常量等數(shù)、常量等測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n n1 12 23 34 45 56 67 78 89 9電壓電壓U(v)U(v)1.00 1.00 2.00 2.00 3.00 3.00 4.00 4.00 5.00 5.00 6.00 6.00 7.00 7.00 8.00 8.00 9.00 9.00 電流電流I(mA)I(mA)2.00 2.00 4.01 4.01 6.05 6

46、.05 7.85 7.85 9.70 9.70 11.83 11.83 13.75 13.75 16.02 16.02 17.86 17.86 電阻電阻R=U/I(R=U/I() )500500499499496496510510515515507507509509499499504504常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法二、作圖法二、作圖法-將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來(lái)將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來(lái)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：形象直觀、簡(jiǎn)單方便形象直觀、簡(jiǎn)單方便，可直觀的反應(yīng)，可直觀的反應(yīng)物理量之間的變化規(guī)律物理量之間的變化規(guī)律缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：三個(gè)三個(gè)及其及其以上的變量不適用

47、以上的變量不適用；繪圖時(shí)易；繪圖時(shí)易引入人為誤差引入人為誤差。作圖步驟作圖步驟 ： 選用合適的坐標(biāo)紙選用合適的坐標(biāo)紙 坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度 標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（描點(diǎn)）標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（描點(diǎn)） 連圖線（擬合線）連圖線（擬合線）(5) 注解說(shuō)明注解說(shuō)明U/vI/mA2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000I-U關(guān)系圖關(guān)系圖實(shí)驗(yàn)者：實(shí)驗(yàn)者：實(shí)驗(yàn)日期實(shí)驗(yàn)日期常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范作圖的基本規(guī)范 坐標(biāo)紙的大小和坐標(biāo)坐標(biāo)紙的大小和坐標(biāo)軸的比例選取要合適軸的比例選取要合適,坐坐標(biāo)軸均勻分度標(biāo)軸均勻分度,標(biāo)明數(shù)值。標(biāo)明數(shù)值。 用箭頭標(biāo)出坐標(biāo)軸的用箭頭標(biāo)出坐

48、標(biāo)軸的方向方向,標(biāo)明物理量及單位標(biāo)明物理量及單位.， 要使圖線比較對(duì)稱地要使圖線比較對(duì)稱地充滿整張圖紙充滿整張圖紙, 坐標(biāo)軸的坐標(biāo)軸的 起點(diǎn)不一定是零點(diǎn)起點(diǎn)不一定是零點(diǎn);U/vI/mA2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范作圖的基本規(guī)范圖紙使用不當(dāng)圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的原點(diǎn)的讀數(shù)讀數(shù)可以可以不從不從零零開始。開始。1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040

49、.0020.00150.00 160.001.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00150.00 160.001.15001.20001.10001.0500P(105Pa)t()60.00140.00100.00 120.0080.0040.0020.00150.00 160.001.0000常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范作圖的基本規(guī)范f/kHz/kHzU/v/v0.6001.0001.4001.8002.2001.002.003.004.00R-C串聯(lián)電路電容元件幅頻關(guān)

50、系串聯(lián)電路電容元件幅頻關(guān)系描點(diǎn)時(shí)描點(diǎn)時(shí)以以“+”、“”、 “ ”、 “ ”等符號(hào)標(biāo)出實(shí)等符號(hào)標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測(cè)量驗(yàn)點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號(hào)數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號(hào)的中心的中心，大小適中。，大小適中。禁止用禁止用“ ”曲線太粗，不均勻，不光滑，曲線太粗，不均勻，不光滑，直接連點(diǎn)；直接連點(diǎn)；應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線線。使各數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于所連成的。使各數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于所連成的圖線有圖線有對(duì)稱對(duì)稱的分布的分布如果作校準(zhǔn)曲線，則要通過(guò)校如果作校準(zhǔn)曲線，則要通過(guò)校準(zhǔn)點(diǎn)連成折線準(zhǔn)點(diǎn)連成折線2.004.006.008.00常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理

51、方法作圖的基本規(guī)范作圖的基本規(guī)范U/v1.002.003.005.0010.0015.0020.000I-U關(guān)系圖關(guān)系圖橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代表代表1 V，使使作圖和讀圖都作圖和讀圖都很困難很困難。原則上，原則上，可根據(jù)情況選擇可根據(jù)情況選擇這一位的這一位的“1”、“2” 、“5” 或或10的整數(shù)次冪的整數(shù)次冪倍倍; 應(yīng)應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，便于作圖和讀圖，I/mA常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法作圖的基本規(guī)范作圖的基本規(guī)范U/vI/mA2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000

52、I-U關(guān)系圖關(guān)系圖一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號(hào)，當(dāng)同一圖中種符號(hào)，當(dāng)同一圖中有多條曲線是，描點(diǎn)有多條曲線是，描點(diǎn)應(yīng)有區(qū)分，并標(biāo)明每應(yīng)有區(qū)分，并標(biāo)明每條曲線的名稱條曲線的名稱R1R2常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：通過(guò)求直線的斜率和截距求相關(guān)的間接物理量作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：通過(guò)求直線的斜率和截距求相關(guān)的間接物理量 (y=a+bx)yx2.004.006.008.005.0010.0015.0020.000XXXXXX1、在圖線上、在圖線上任取兩相距較遠(yuǎn)任取兩相距較遠(yuǎn)的的非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)非實(shí)驗(yàn)點(diǎn),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號(hào)表明號(hào)表明.2、讀兩點(diǎn)坐標(biāo)、讀兩點(diǎn)坐標(biāo)

53、(8.69,17.25)(1.40,2.90),畫直角三角形畫直角三角形1212xxyyb 94. 140. 169. 890. 225.17 3.3.直線延長(zhǎng)線與縱坐標(biāo)軸的交直線延長(zhǎng)線與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)數(shù)值，即為直線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)數(shù)值，即為直線的截距截距( )( )ayx , 0在物理實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)代表不同的物理量，分度值與在物理實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)代表不同的物理量，分度值與空間坐標(biāo)不同，所以空間坐標(biāo)不同，所以。常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法作圖及作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖及作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要用要用鉛筆作圖鉛筆作圖，以便作必要的修改有關(guān)的計(jì)算，以便作必要的修改有

54、關(guān)的計(jì)算不要不要寫在圖紙上要寫在圖紙上要保保持圖面的整潔、清晰和美觀持圖面的整潔、清晰和美觀寫上實(shí)驗(yàn)者姓名、實(shí)驗(yàn)日期，將圖紙與實(shí)驗(yàn)報(bào)告訂在一起寫上實(shí)驗(yàn)者姓名、實(shí)驗(yàn)日期，將圖紙與實(shí)驗(yàn)報(bào)告訂在一起作圖作圖一定要用坐標(biāo)紙一定要用坐標(biāo)紙因?yàn)槲覀冏鲌D的目的不僅是定性的觀察，還要進(jìn)行因?yàn)槲覀冏鲌D的目的不僅是定性的觀察，還要進(jìn)行定量的計(jì)算定量的計(jì)算,求出有關(guān)的結(jié)果不用坐標(biāo)紙，就不能保證結(jié)果的準(zhǔn)確程度求出有關(guān)的結(jié)果不用坐標(biāo)紙，就不能保證結(jié)果的準(zhǔn)確程度作圖法處理數(shù)據(jù)時(shí)，在圖上要作圖法處理數(shù)據(jù)時(shí)，在圖上要保留保留必要的必要的作圖痕跡作圖痕跡若已知圖線不是直線，可利若已知圖線不是直線，可利常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處

55、理方法三、逐差法三、逐差法 有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為x0的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為m的砝碼，共的砝碼，共加加7次，測(cè)出其對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度分別為次，測(cè)出其對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度分別為x1，x2，x7。求每增加單位砝。求每增加單位砝碼，彈簧的伸長(zhǎng)量碼，彈簧的伸長(zhǎng)量 x。)()()(71671201xxxxxxmx )(7107xxm 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法 432144141xxxxxxii 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)是偶數(shù)對(duì)。數(shù)據(jù)是偶數(shù)對(duì)。bxay 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法四、直線擬合方法四、直線擬合方法(根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)

56、解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式） 函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，確定系數(shù)；函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，確定系數(shù)； y和和x之間的函數(shù)關(guān)系未知，尋找出它們之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系未知，尋找出它們之間的函數(shù)關(guān)系式。直線擬合方法的適用條件：直線擬合方法的適用條件：1. 系統(tǒng)誤差已經(jīng)修正系統(tǒng)誤差已經(jīng)修正2. 粗大誤差（異常值）已經(jīng)剔除粗大誤差（異常值）已經(jīng)剔除3. n次測(cè)量條件相同（即為等精度測(cè)量）次測(cè)量條件相同（即為等精度測(cè)量）常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法直線擬合方法解題思路直線擬合方法解題思路已知兩個(gè)物理量已知兩個(gè)物理量x和和y成較嚴(yán)格的直線關(guān)系時(shí)，成較嚴(yán)格的直線關(guān)系時(shí)，由

57、于誤差普遍存在，需由于誤差普遍存在，需在合理的范圍內(nèi)測(cè)量在合理的范圍內(nèi)測(cè)量n組散布開的數(shù)據(jù)，組散布開的數(shù)據(jù)，通常使通常使n7，然后再直線擬合，然后再直線擬合把測(cè)量精度較高的物理量作為自變量把測(cè)量精度較高的物理量作為自變量bxay 再求出直線斜率、截距的再求出直線斜率、截距的最佳估值最佳估值a、b以及與實(shí)驗(yàn)以及與實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠嘘P(guān)的其它參量目的有關(guān)的其它參量.這一求解過(guò)程稱為直線回歸，也稱擬合這一求解過(guò)程稱為直線回歸，也稱擬合 , . , . ,2121 nnyyyxxxn 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)個(gè)數(shù)據(jù)對(duì) 常常常常先測(cè)量先測(cè)量n組組值值(xi , yi),若若a、b為最佳值，則有為最佳值，則有iibxay 1. 殘

58、差與最小二乘法殘差與最小二乘法)(iiiyy 最小二乘法最小二乘法（method of least squares），簡(jiǎn)稱），簡(jiǎn)稱MLS它是它是一種根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求未知量一種根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求未知量“最佳最佳”估值的方法，其原理估值的方法，其原理可表述為：使（等精密度的因變量）可表述為：使（等精密度的因變量）yi的殘差平方和的殘差平方和（residual sum of square）或標(biāo)準(zhǔn)差的平方為極小值殘差）或標(biāo)準(zhǔn)差的平方為極小值殘差平方和最小平方和最小常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法殘差殘差是測(cè)量列中某一測(cè)得值是測(cè)量列中某一測(cè)得值yi與該測(cè)量列的算術(shù)平均值之與該測(cè)量列的算術(shù)平均值之差更一般的定義

59、為與其（最佳）估計(jì)值差更一般的定義為與其（最佳）估計(jì)值 之差，記作之差，記作iy niiiiyyvRSS122)(iibxay min)(12 niiibxay常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法2. 截距為零直線的截距為零直線的MLS擬合擬合儀表、傳感器檢定時(shí)回歸直線常常必須過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，截距應(yīng)儀表、傳感器檢定時(shí)回歸直線常常必須過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，截距應(yīng)為零為零bxy 2)(iibxyRSS 求最小值求最小值0)(2dd iiibxyxbRSS0dd22 bRSS 2iiixyxbb代入代入min RSS因變量標(biāo)準(zhǔn)差因變量標(biāo)準(zhǔn)差sy和斜率的標(biāo)準(zhǔn)差和斜率的標(biāo)準(zhǔn)差sb分別為：分別為：vbxysiiy 2)(

60、2iybxss1 nv常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法3. 一般直線的一般直線的MLS擬合擬合一般直線一般直線 的的MLS擬合，判據(jù)是使擬合，判據(jù)是使yi的殘差平方和的殘差平方和最小，相近于各測(cè)量點(diǎn)到回歸直線距離平方和最小最小，相近于各測(cè)量點(diǎn)到回歸直線距離平方和最小 bxay2)( iibxayRSS殘差殘差求極小值求極小值0)(21 niiibxayaRSS0)(21 iniiixbxaybRSS022 aRSS022 bRSS0 xbay02 xbxaxy常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法方程的解方程的解22)(xxyxyxb xbya niixnx11 niiyny11 niixnx122