2017銳角三角函數復習課件

1、復習課解直角三角形解直角三角形銳角三銳角三角函數角函數解直角解直角三角形三角形三角函數定義三角函數定義特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值互余兩角三角函數關系互余兩角三角函數關系同角三角函數關系同角三角函數關系 兩銳角之間的關系兩銳角之間的關系三邊之間的關系三邊之間的關系邊角之間的關系邊角之間的關系定義定義函數值函數值互余互余關系關系函數函數關系關系 AB CAA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對邊的對邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊1.銳角銳角A的正弦、余弦、和正切統稱的正弦、余弦、和正切統稱A的的三角函數三角函數定定義義注

2、意：注意：三角函數的定義，必須在三角函數的定義，必須在直角三角形中直角三角形中. .2.A的取值范圍是什么的取值范圍是什么?sinA ，cosA與與tanA的取值范圍又的取值范圍又如何？如何？特殊角的三角函數值表w要能記住有多好三角函數銳角300450600正弦sin余弦cos正切tan21233322221232131.互余兩角三角函數關系互余兩角三角函數關系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函數關系同角三角函數關系: 1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan. 2解解直直角角三三角角形形1.兩銳角之間的關系兩銳角之間的關系:2.

3、三邊之間的關系三邊之間的關系:3.邊角之間邊角之間的關系的關系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形直角三角形.如圖：如圖：RtABC中，中，C=90，則其余的，則其余的5個元個元素之間關系？素之間關系？CABbca在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念lh（2）坡度）坡度i hl概念反饋概念反饋（1）仰角和俯角）仰角和俯角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰

4、角俯角俯角（3）方位角）方位角3045BOA東東西西北北南南為坡角為坡角=tan305.5米ABC解：解： 在在RtRtABCABC中中 cosA=AC/AB cosA=AC/AB AB=AC/cosA AB=AC/cosA 6.4 6.4（米）（米） 答：斜坡上答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是相鄰兩樹間的坡面距離是6.46.4米。米。例例1：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是距離）是5.5米，測的斜坡傾斜角是米，測的斜坡傾斜角是30，求斜坡上相，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）米） 如圖

5、所示，如圖所示，B B、C C是河對岸的兩點，是河對岸的兩點，A A是對岸岸邊一是對岸岸邊一點，測量點，測量ABC=45ABC=45，ACB=30ACB=30， BC=60 BC=60米，則點米，則點A A到到BCBC的距離是多少米？（精確到的距離是多少米？（精確到0.010.01米）米）圖圖7-3-3 D450300 例例3. 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡，其坡 度度i=1 1.5，且，且AB= m.圖圖7-3-4 13C 例例4 4、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏東港沿北偏東60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B 港，然

6、后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至C C港，港，求求(1)A,C(1)A,C兩港之間的距離兩港之間的距離( (結果精確到結果精確到0.1km);0.1km);(2)(2)確定確定C C港在港在A A港什么方向港什么方向. . 答答（1 1） (2) (2)A AMN1010例例 5.如圖，海島如圖，海島A四周四周20海里周圍內為暗礁區(qū)，一艘貨輪由海里周圍內為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在東向西航行，在B處見島處見島A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，見，見島島A在北偏西在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？，貨輪繼續(xù)向

7、西航行，有無觸礁的危險？， CBAN1ND1、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：形的兩種基本圖形：AABBCCDD2.(1)把實際問題轉化成數學問題，這個轉化為兩把實際問題轉化成數學問題，這個轉化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，個方面：一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系.(2)把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是把數學問題轉化成解直角三角形問

8、題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形.思考思考：如圖，某人在山坡坡腳：如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點處測得電視塔尖點C的仰的仰角為角為60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P處再測得點處再測得點C的仰角為的仰角為45 ，已知，已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡度為度為 ，（即，（即tanPAB= ）且）且O、A、B在同一在同一條直線上。求電視塔條直線上。求電視塔OC的高度以及所在位置點的高度以及所在位置點P的鉛直的鉛直高度高度.（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

9、2121AB水平地面CO山坡山坡6045PE請觀察：請觀察：小山的高為小山的高為h，為了測的小山頂上鐵塔，為了測的小山頂上鐵塔AB的高的高x，在平地上選擇一點，在平地上選擇一點P, 在在P點處測得點處測得B點的點的仰角為仰角為a, A點的仰角為點的仰角為B.(見表中測量目標圖）見表中測量目標圖）PABCaBXh題目 測量山頂鐵塔的高 測量目標已知數據山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30例例2 2 如圖所示，山頂上有一個發(fā)射塔如圖所示，山頂上有一個發(fā)射塔PQPQ（山（山高為高為CQCQ），在地面），在地面A A處測得塔頂處測得塔頂P P處的仰角為處的仰角為4545，若沿著，若沿

10、著ACAC向前走向前走 米到達山腳米到達山腳B B處，處，可測得塔頂可測得塔頂P P和塔底和塔底Q Q處的仰角分別為處的仰角分別為7575和和3030，求發(fā)射塔的高度，求發(fā)射塔的高度PQPQ（精確到（精確到1 1米）米）1 1、如圖、如圖1 1，玉樹地震后，搶險隊派一架直升機，玉樹地震后，搶險隊派一架直升機到到A A、B B兩個村莊搶險，飛機在距地面兩個村莊搶險，飛機在距地面450450米的上米的上空空P P點，測得點，測得A A村的俯角為村的俯角為3030，B B村的俯角為村的俯角為6060，則，則A A、B B兩個村莊簡的距離兩個村莊簡的距離. .2 2、如圖、如圖2 2，從山頂，從山頂A

11、 A望地面望地面C C、D D兩點，測得它們兩點，測得它們的俯角分別為的俯角分別為4545和和3030，已知，已知CD=100mCD=100m點點C C位位于于BDBD上，則山高上，則山高ABAB. .2、“村村通路工程村村通路工程”加快了邵陽市建設社會主義新加快了邵陽市建設社會主義新農村的步伐如圖，村村民們欲修建一條水泥公路農村的步伐如圖，村村民們欲修建一條水泥公路將村與縣級公路相連在公路處測得村在北偏東將村與縣級公路相連在公路處測得村在北偏東60o方向，前進方向，前進500米，在處測得村在北偏東米，在處測得村在北偏東30o方向為方向為節(jié)約資源，要求所修公路長度最短試求符合條件節(jié)約資源，要求

12、所修公路長度最短試求符合條件的公路長度（結果保留整數）的公路長度（結果保留整數）縣級公路縣級公路北60o30oCBA3、若將在若將在B處測得處測得C村在北偏東的角度村在北偏東的角度30o,改為改為45o或或50o，怎，怎樣求樣求C村到公路的最短距離？村到公路的最短距離？北CAB三、練習與檢測：三、練習與檢測：1 1、如圖，、如圖，ABCABC的頂點都是正方形網格中的格點，的頂點都是正方形網格中的格點，則則sinABCsinABC等于（等于（ ）2、已知、已知是銳角，是銳角，且且sin(+15)=計算：計算：的值。的值。32102)31(tan)14. 3(cos484 4、一海上巡邏艇在、一海

13、上巡邏艇在A A處巡邏處巡邏, ,突然接到上級命令突然接到上級命令, ,在在北偏西北偏西3030方向且距離方向且距離A A處處2020海里的海里的B B港口港口,有一有一艘走艘走私艇沿著正東方方向以每小時私艇沿著正東方方向以每小時50海里的速度駛向公海里的速度駛向公海海,務必進行攔截務必進行攔截.巡邏艇馬上沿北偏東巡邏艇馬上沿北偏東45的方向快的方向快速追擊速追擊,恰好在臨近公海的恰好在臨近公海的P處將走私快艇處將走私快艇 攔截住攔截住.如如圖圖7所示所示,試求巡邏艇的速度試求巡邏艇的速度(結果取整數結果取整數,考數據考數據: =1.414, =1.732 , =2.499).例：如圖例：如圖, ,某貨船以某貨船以2020海里海里/ /時的速度將一批重要物資時的速度將一批重要物資由由A A處運往正西方向的處運往正西方向的B B處處, ,經經1616小時的航行到達小時的航行到達, ,到達到達后必須立即卸貨后必須立即卸貨. .此時此時, ,接到氣象部門通知接到氣象部門通知, ,一臺風正以一臺風正以4040海里海里/ /時的速度由時的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移動方向移動. .距臺風中距臺風中心心200200海