（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練16《二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)》精講精練（原卷版）

1、第五節(jié)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.如圖，若拋物線yx23與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y(x0)的圖像是(),A) ,B),C) ,D)2.二次函數(shù)y2(x3)26圖像的對稱軸和最值分別為()A.直線x3，6 B.直線x3，6C.直線x3，6 D.直線x3，63.已知兩點(diǎn)A(5，y1)，B(3，y2)均在拋物線yax2bxc(a0)上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn).若y1y2y0，則x0的取值范圍是()A.x05 B.x01 C.5x01 D.2x034.已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說法：其圖像的開口向下；其圖

2、像的對稱軸為直線x3；其圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小.其中說法正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖像時(shí)，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是()A.11 B.2 C.1 D.5二次函數(shù)表達(dá)式的確定6.如圖，正方形ABCD的邊長為10，四個(gè)全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直.若小正方形的邊長為x，且0x10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是() ,A),B),C),

3、D)7.若將拋物線y2x2向左平移1個(gè)單位長度，則所得的拋物線是()A.y2x21 B.y2x21 C.y2(x1)2 D.y2(x1)28.已知拋物線yx2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2m2 025的值為 .9.如圖，已知點(diǎn)O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線l：y(xh)21(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.(1)l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的表達(dá)式，并寫出此時(shí)l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC，求yC的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比較y1與y2的大?。?3)當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14時(shí)，求h的值.1

4、0.如圖，22網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的表達(dá)式為y(1)nx2bxc(n為整數(shù)).(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(2，0)，通過計(jì)算說明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在該拋物線上；(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).中考考點(diǎn)清單二次函數(shù)的概念及表達(dá)式1.定義：一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且a0)，那么稱y是x的二次函數(shù)，其中

5、，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng).2.三種表示方法：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.三種表達(dá)式之間的關(guān)系頂點(diǎn)式一般式兩點(diǎn)式4.二次函數(shù)表達(dá)式的確定：(1)求解二次函數(shù)表達(dá)式的方法一般用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件的不同，要靈活選用函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式；當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通

6、常設(shè)為兩點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2).(2)步驟：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式.二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)近五年考查三大題型均有涉及.結(jié)合的背景有：(1)與規(guī)律探索結(jié)合的旋轉(zhuǎn)拋物線；(2)以兩個(gè)拋物線結(jié)合為背景；(3)與正方形結(jié)合.設(shè)問方式有：(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判斷結(jié)論的正誤；(3)判斷不符合條件的函數(shù)圖像；(4)求表達(dá)式；(5)求最值.5.圖像性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)圖像續(xù)表對稱軸直線x_直線x頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸

7、的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡記為“左減右增”在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡記為“左增右減”最值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)_x_時(shí)，y有最小值，y最小值拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大值_6.系數(shù)a，b，c與二次函數(shù)的圖像關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號圖像的特征aa0開口向上a0_開口向下_bb0對稱軸為y軸ab0(b與a同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab0(b與a異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc0_經(jīng)過原點(diǎn)_c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b24ac0與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)b24ac0與

8、x軸沒有交點(diǎn)特殊關(guān)系當(dāng)x1時(shí)，yabc當(dāng)x1時(shí)，yabc若abc0，即x1時(shí)，y0若abc0，即x1時(shí)，y0二次函數(shù)圖像的平移7.平移步驟：(1)將拋物線表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)保持拋物線的形狀不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)即可.8.平移規(guī)律：移動方向平移前的表達(dá)式平移后的表達(dá)式規(guī)律向左平移m個(gè)單位長度ya(xh)2kya(xhm)2k左加向右平移m個(gè)單位長度ya(xh)2kya(xhm)2k右減向上平移m個(gè)單位長度ya(xh)2kya(xh)2km上加續(xù)表移動方向平移前的表達(dá)式平移后的表達(dá)式規(guī)律向下平移m個(gè)單位長度ya(xh)2kya(xh)2km下減口訣：左

9、加右減、上加下減二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系9.當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10.當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.11.當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的一元二次方程無實(shí)數(shù)根.中考重難點(diǎn)突破二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【例1】二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ycxa在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是(),A) ,B) ,C) ,D)1.a0，函數(shù)y與yax2a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是(),A) ,B),C) ,D)拋物線yax2bxc(a0)的圖像與a，b

10、，c的關(guān)系【例2】已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，其部分圖像如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點(diǎn)；4abc0；abc0；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)；當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是()A.B.C.D.2.二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，下列結(jié)論：4acb；2ab0.其中正確的有()A. B. C. D.3.二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，對稱軸是直線x1，有以下結(jié)論：abc0；4ac2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式的確定【例3】如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像過A

11、(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.4.如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A(3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖像上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)B，D.(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖像直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.第五節(jié)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.拋物線yx21的對稱軸是()A.直線x B.直線x1 C.y軸 D.直線x2

12、.拋物線y(x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1，2) B.(1，2) C.(1，2) D.(1，2)3.二次函數(shù)yx22x4化為ya(xh)2k的形式，下列正確的是()A.y(x1)22 B.y(x1)23C.y(x2)22 D.y(x2)244.拋物線y2x22x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.由二次函數(shù)y2(x3)21，可知()A.其圖像的開口向下B.其圖像的對稱軸為直線x3C.其最小值為1D.當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大6.以x為自變量的二次函數(shù)yx22(b2)xb21的圖像不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b B.b1或b1 C.b2 D.

13、1b27.將拋物線yx2先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到的新的拋物線的表達(dá)式為()A.y(x2)24 B.y(x2)24C.y(x2)24 D.y(x2)248.若A，B，C為二次函數(shù)yx24x5的圖像上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y29.二次函數(shù)yax2bxc的圖像如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；acb；2ab0.其中正確的有()A. B. C. D.10.已知拋物線yax2bxc的圖像如圖所示，則|abc|2ab|()A.ab B.a2b C.ab D.3a11.如圖是二次函數(shù)yax2bxc

14、的部分圖像，由圖像可知不等式ax2bxc0的解集是()A.1x5 B.x5 C.x1且x5 D.x1或x512.如圖，將拋物線l：yax22xa24(a為常數(shù))向左并向上平移，使頂點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q，拋物線l與x軸的右交點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P分別在兩坐標(biāo)軸上，則拋物線l與x軸的交點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.(0，0) C. D.13.用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)yminx21，1x2，則y的圖像為(),A) ,B) ,C) ,D)14.如圖為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像，則下列說法：a0；2ab0；abc0；當(dāng)1x3時(shí)，y0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.如圖，一段拋物線：yx(x2)(0x2)記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m .16.如圖，已知二次函數(shù)yax24xc的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(