特征函數(shù)與矩函數(shù)的關(guān)系

1、1)()(0XjEdxjxxfddXXdxexfxfXxjXXX)()(:),(其特征函數(shù)為的概率密度為設(shè)隨機變量dxejxxfdxeddxfddxjXxjXX)()()(2)()(0nnnXnXnXEjdxjxxfdd)(0XjEddX0)(ddjXEX0)()(nXnnnddjXEdxejxxfddxjnXnXn)()(3nnxxxfnxxxfxxxfxfxf)(!1)( 21)( )()(00)(200000nnxfnxfxffxf)0(!1)0( 21)0( )0()()(200 xnnXXXXXn)0(!1)0(21)0()0()()(2 !)(!)()(000njXEnddnnnn

2、nXnnX400)(ln)()()(XnnnXnnnnddjddjc階累積量的nX!)()(0njXEnnnX000!)(!)()(ln)(nnnnnXnnXXnjcndd5.22 . 1和各階累積量的各階矩變量求數(shù)學(xué)期望為零的高斯例X22221)(xXexf2222222eeFTt0)()(022022ejddjXEX202222202222)()()(2222eeddjXEX222222221)()(eexfFTXX)(X6為奇數(shù)為偶數(shù)nnnXEnn0) 1(5310)()(Xnnnnddjc2)(ln)(22XX222)(eX0)(0201jddjcX20202222)()(Xddjc)

3、2(0ncn7.,01)(的隨機變量區(qū)間內(nèi)均勻分布為在則稱其它的概率密度滿足如果隨機變量baXbxaabxfXX8bxbxaabaxaxxF10)(:概率分布函數(shù)為12)(,222abbam其它01)(bxaabxfX9222)(21)(:mxXexfX的概率密度為變量一維高斯分布的隨機10mXY:處理對高斯變量進行歸一化222)(21)(mxXexf11之間的相關(guān)系數(shù)與是為其數(shù)學(xué)期望和方差分別也是高斯變量則和其數(shù)學(xué)期望和方差為為高斯變量若jiijjijiijniiYniiYniiiiiXXrrmmYXYmX2:,122112niiYiX122:,則上面的方差應(yīng)修正為之間是互相獨立的若1222

4、)(:eYY的特征函數(shù)為歸一化高斯變量222)()(mjYmjXeemYXmXY13)()(2)()1(21221212221212122222212211212112121),(:,mxmxmxrmxrXerxxfmmXX它們的聯(lián)合概率密度為和為方差分別和數(shù)學(xué)期望分別為和兩個高斯變量)()(212121212122222212112121)()(),(:,mxmxXXXexfxfxxfXX則上式簡化為是互相獨立的和若142212222111221222212121,nnnnnnnnCCCCCCCsmmmmXXXX)()(211)2(1)(mxCmxnXTeCxf15三、 分布2.:,2122

5、21分布個自由度的服從則其平方和方差均為個互相獨立的高斯變量nXYXXXnniin.,2分布為中心稱均為零個高斯變量的數(shù)學(xué)期望若Yn0)2()2(1)(221222yeynyfynnY164222nnmYYY的數(shù)學(xué)期望和方差為:01)(dtetxtx1) 1 (22221)(,2yYeyfYn為指數(shù)分布時0)2()2(1)(221222yeynyfynnY17.,122稱做非中心分布參量分布非中心為稱不為零而是個高斯變量的數(shù)學(xué)期望若niiimYmn0)()(21)(21224222yyIeyyfnynY階修正貝塞爾函數(shù)nmnmxxImmnn02) 1(!)2()(242242nnmYY18 分

6、布的一條重要的性質(zhì)2.,;,)()(21212212122分布參量為其和的非中心和心分布參量分別為若非中分布對于非中心為其和的自由度和們的自由度分別為若它分布中心非隨機變量之和仍為分布的中心非兩個互相獨立的具有nnnnn19.,; 0)(:,222222122122稱為廣義瑞利分布則分布自由度的中心個為若其概率密度為服從瑞利分布則的高斯變量且互相獨立方差為是數(shù)學(xué)期望為零若RnYrerrfXXYRXXrR分布即指數(shù)分布服從兩個自由度的中心2Y20.,), 2 , 1(212則是萊斯分布而分布是非中心不為零時的數(shù)學(xué)期望當高斯變量YRXYmniXniiii0)()(212222222rrIerrfn

7、rnnR2113 . 1表37P2223chi2statchi2cdfchi2pdfchi2rnd 分布分布raylstatraylcdfraylpdfraylrnd瑞利分布瑞利分布normstatnormcdfnormpdfnormrnd正態(tài)分布正態(tài)分布expstatexpcdfexppdfexprnd指數(shù)分布指數(shù)分布unifstatunifcdfunifpdfunifrnd均勻分布均勻分布unidstatunidcdfunidpdfunidrnd離散均勻分布離散均勻分布poissstatpoisscdfpoisspdfpoissrnd泊松分布泊松分布binostatbinocdfbinop

8、dfbinornd二項分布二項分布均值與方差均值與方差概率分布函數(shù)值概率分布函數(shù)值概率密度函數(shù)值概率密度函數(shù)值產(chǎn)生隨機數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)分布名稱分布名稱218196表P24clearx=randn(1,6); y=normrnd(2,sqrt(0.5),1,6); mx=mean(x); my=mean(y); vx=cov(x); vy=cov(y); sdx=std(x); sdy=std(y); r=corrcoef(x,y); disp(N(0,1)隨機數(shù)隨機數(shù)x,均值均值,方差方差,標準差標準差)disp(x),disp(mx),disp(vx),disp(sdx)disp(N(2,0.5)隨機數(shù)隨機數(shù)y,均值均