洛倫茲力的應(yīng)用(精編)

1、武勝中學(xué)武勝中學(xué) 吳建兵吳建兵一、利用磁場控制帶電粒子運動一、利用磁場控制帶電粒子運動顯示器的基本元件及作用：顯示器的基本元件及作用：（一）、速度選擇器（一）、速度選擇器 1、若帶電粒子帶負電，會不會影響速度選擇、若帶電粒子帶負電，會不會影響速度選擇器對速度的選擇？器對速度的選擇？ 2、若把磁場或電場反向，會不會影響速度選、若把磁場或電場反向，會不會影響速度選擇器對速度的選擇？擇器對速度的選擇？ 3、若把磁場和電場同時反向，會不會影響速、若把磁場和電場同時反向，會不會影響速度選擇器對速度的選擇？度選擇器對速度的選擇？ 【討論與交流討論與交流】二、質(zhì)譜儀二、質(zhì)譜儀qEqvB EvB在電、磁場中，

2、若不計重力，則：在電、磁場中，若不計重力，則： 在如圖所示的平行板器件中，在如圖所示的平行板器件中，電場強度電場強度E E和磁感應(yīng)強度和磁感應(yīng)強度B B相互垂直，相互垂直，具有不同水平速度的帶電粒子射入具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。這種裝置后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇能把具有某一特定速度的粒子選擇出來，所以叫出來，所以叫速度選擇器速度選擇器。 試求出粒子的速度為多少時粒試求出粒子的速度為多少時粒子能沿虛線通過。子能沿虛線通過。 思考思考 ：其他條件不變，把粒子改為負電荷，能通過嗎？其他條件不變，把粒子改為負電荷，能通過嗎？電場、磁場方向不變

3、，粒子從右向左運動，能直線通過嗎？電場、磁場方向不變，粒子從右向左運動，能直線通過嗎？速度選擇器速度選擇器只選擇速度只選擇速度，與電荷的，與電荷的正負正負無關(guān)無關(guān)。 帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器，否則必定偏轉(zhuǎn)。勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器，否則必定偏轉(zhuǎn)。3.3.注意電場和磁場的方向搭配。注意電場和磁場的方向搭配。v 電場力將小于洛倫茲力，電場力將小于洛倫茲力，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。負功，

4、動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。若速度小于這一速度？若速度小于這一速度？電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大。正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大。軌跡是一條復(fù)雜曲線。軌跡是一條復(fù)雜曲線。若速度大于這一速度？若速度大于這一速度？結(jié)論探索：結(jié)論探索：練習(xí)練習(xí)1:1:在兩平行金屬板間有正交的勻強電場在兩平行金屬板間有正交的勻強電場和勻強磁場，一個帶電粒子垂直于電場和磁和勻強磁場，一個帶電粒子垂直于電場和磁場方向射入場中，射出時粒子的動能減少了，場方向射入場中，射出時粒子的動

5、能減少了，為了使粒子射出時動能增加，在不計重力的為了使粒子射出時動能增加，在不計重力的情況下，可采取的辦法是（情況下，可采取的辦法是（ ）A.A.增大粒子射入時的速度增大粒子射入時的速度B.B.減小磁場的磁感應(yīng)強度減小磁場的磁感應(yīng)強度C.C.增大電場的電場強度增大電場的電場強度D.D.改變粒子的帶電性質(zhì)改變粒子的帶電性質(zhì)BC2.2.如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率具有的速率v=E/Bv=E/B，那么，那么 ( ) ( )A A帶正電粒子必須沿帶正電粒子必須沿abab方向從左側(cè)進入場區(qū)，才能沿方向從左側(cè)進入場區(qū)，才能沿直線通過直線

6、通過B. B. 帶負電粒子必須沿帶負電粒子必須沿baba方向從右側(cè)進入場區(qū)，才能沿方向從右側(cè)進入場區(qū)，才能沿直線通過直線通過C C不論粒子電性如何，沿不論粒子電性如何，沿abab方向從左側(cè)進入場區(qū)，都方向從左側(cè)進入場區(qū)，都能沿直線通過能沿直線通過D. D. 不論粒子電性如何，沿不論粒子電性如何，沿baba方向從右側(cè)進入場區(qū)，都方向從右側(cè)進入場區(qū)，都能沿直線通過能沿直線通過ACBC（二）、荷質(zhì)比（二）、荷質(zhì)比(比荷比荷)的測定、質(zhì)譜儀的測定、質(zhì)譜儀1.荷質(zhì)比荷質(zhì)比(比荷比荷)的概念：帶電粒子的電荷與質(zhì)量之比。的概念：帶電粒子的電荷與質(zhì)量之比。 它是帶電粒子的基本參量。它是帶電粒子的基本參量。 2

7、.測定荷質(zhì)比的裝置：測定荷質(zhì)比的裝置： A：電離室：電離室:S1S2：加速電場：加速電場 C：勻強磁場：勻強磁場 D：照相底片：照相底片 3.測定荷質(zhì)比的裝置測定荷質(zhì)比的裝置質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀（最初由湯姆生發(fā)現(xiàn)的）。（最初由湯姆生發(fā)現(xiàn)的）。B：速度選擇器速度選擇器 4、基本原理基本原理將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進入同一勻強磁場，由于粒子入同一勻強磁場，由于粒子動量動量不同不同，引起軌跡，引起軌跡半徑不同半徑不同而分開，而分開，進而分析某元素中所含同位素的進而分析某元素中所含同位素的種類種類。5、推導(dǎo)推導(dǎo)21,2qUmv加

8、速：12mvRdqB偏轉(zhuǎn)：1122mURdBq速度選擇：EvB 【討論與交流討論與交流】質(zhì)子和質(zhì)子和 粒子以相同的動能垂直進入同一磁場粒子以相同的動能垂直進入同一磁場,它們能分開嗎它們能分開嗎? ADqmUBxR2121 UqSS1xPB 例：例：改進的質(zhì)譜儀原理如圖所示，改進的質(zhì)譜儀原理如圖所示，a a為粒子加速器，為粒子加速器，電壓為電壓為U U1 1；b b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為B B1 1，板間距離為，板間距離為d d；c c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為強度為B B2 2。今有一質(zhì)量為。今有一質(zhì)量為m m、

9、電量為、電量為+e+e的正電子的正電子( (不計不計重力重力) )，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為子進入分離器后做半徑為R R的勻速圓周運動。求：的勻速圓周運動。求： (1) (1)粒子的速度粒子的速度v v為多少？為多少？ (2) (2)速度選擇器的電壓速度選擇器的電壓U U2 2為多少？為多少？ (3) (3)粒子在粒子在B B2 2磁場中做勻速圓周磁場中做勻速圓周運動的半徑運動的半徑R R為多大？為多大？ 三、回旋加速器三、回旋加速器U 19321932年，加利福尼亞大學(xué)的勞年，加利福尼亞大學(xué)的勞 倫斯提出了一個卓越的

10、思想，通倫斯提出了一個卓越的思想，通過磁場的作用迫使帶電粒子沿著過磁場的作用迫使帶電粒子沿著 磁極之間做螺旋線運動磁極之間做螺旋線運動, ,把長長把長長 的電極像卷尺那樣卷起來，發(fā)明的電極像卷尺那樣卷起來，發(fā)明 了回旋加速器，第一臺直徑為了回旋加速器，第一臺直徑為27cm27cm的回旋的回旋 加速器投入運行，它能將質(zhì)子加速器投入運行，它能將質(zhì)子 加速到加速到1Mev1Mev。 19391939年勞倫斯獲諾貝爾年勞倫斯獲諾貝爾 物理獎。物理獎。問題問題A2A1A3A4回旋加速器的回旋加速器的偏轉(zhuǎn)示意圖偏轉(zhuǎn)示意圖組成:兩個D形盒大型電磁鐵高頻交流電源電場作用：用來加速帶電粒子磁場作用：用來使粒子回

11、旋從而能被反復(fù)加速回旋加速器回旋加速器V0V1V2V3V4V51、粒子每經(jīng)過一個周期，電、粒子每經(jīng)過一個周期，電場加速幾次？電場是恒定的還場加速幾次？電場是恒定的還是周期變化的？是周期變化的？ 帶電粒子在兩帶電粒子在兩D形盒中回旋形盒中回旋周期跟兩盒狹縫之間高頻電場周期跟兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期有何關(guān)系？的變化周期有何關(guān)系？3、將帶電粒子在狹縫之間的運動首尾連接起來是一個初速度為、將帶電粒子在狹縫之間的運動首尾連接起來是一個初速度為零的勻加速直線運動零的勻加速直線運動2、帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，、帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次， 每次增加的動能為：每次

12、增加的動能為：EK=qU 所有各次半徑之比為：所有各次半徑之比為：31: :1: :2小結(jié)： 回旋加速器利用兩回旋加速器利用兩D D形盒窄縫間的電場使帶形盒窄縫間的電場使帶電粒子加速，利用電粒子加速，利用D D形盒內(nèi)的磁場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，形盒內(nèi)的磁場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，帶電粒子所能獲得的最終能量與帶電粒子所能獲得的最終能量與B B和和R R有關(guān)，與有關(guān)，與U U無無關(guān)關(guān)qBmT2qBmvRmmqBRvm221mkmmvEmqBR2)(2與加速電壓無關(guān)！與加速電壓無關(guān)！洛倫茲力的應(yīng)用（洛倫茲力的應(yīng)用（回旋加速器回旋加速器）【討論與交流討論與交流】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時帶電粒子在勻強磁場

13、中做勻速圓周運動時,如果速如果速率率v增大引起半徑增大引起半徑r增大增大,其運動周期其運動周期T是否變化是否變化?2、為了使帶電粒子每次經(jīng)過兩、為了使帶電粒子每次經(jīng)過兩D形盒的間隙時形盒的間隙時,恰能受恰能受到電場力作用且被加速到電場力作用且被加速,高頻電源的周期應(yīng)符合高頻電源的周期應(yīng)符合什么條件什么條件?3、設(shè)回旋加速器設(shè)回旋加速器D形盒的半徑為形盒的半徑為R,勻強磁場的磁感應(yīng)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為強度為B,則該回旋加速器最多可以將質(zhì)量為則該回旋加速器最多可以將質(zhì)量為m、電荷量為電荷量為q的帶電粒子加速到多大的速度的帶電粒子加速到多大的速度?周期周期T=2pm/qBT=2pm/qB與速率和半

14、徑無關(guān)，即與速率和半徑無關(guān)，即T不變。不變。應(yīng)使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運動的頻率相同。應(yīng)使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運動的頻率相同。當(dāng)粒子做勻速圓周運動的最大半徑等于當(dāng)粒子做勻速圓周運動的最大半徑等于D形盒的半徑時，粒子形盒的半徑時，粒子的速度達到最大：的速度達到最大：VmaxVmax= =qBR/mqBR/m。 如果盡量增強回旋加速器的磁如果盡量增強回旋加速器的磁場或加大場或加大D形盒半徑，我們是不是就形盒半徑，我們是不是就可以使帶電粒子獲得任意高的能量可以使帶電粒子獲得任意高的能量嗎？嗎？ 思考思考：根據(jù)愛因斯坦的相對論原理，當(dāng)帶電粒子根據(jù)愛因斯坦的相對論原理，當(dāng)帶電粒子的速度

15、接近于光速時，運動粒子的質(zhì)量不斷變的速度接近于光速時，運動粒子的質(zhì)量不斷變大，就破壞了回旋加速器的工作條件，粒子就大，就破壞了回旋加速器的工作條件，粒子就不能一直被加速不能一直被加速例：已知例：已知D形盒的直徑為形盒的直徑為D，勻強磁場的磁感應(yīng)強度勻強磁場的磁感應(yīng)強度為為B，交變電壓的電壓為交變電壓的電壓為U，求：（求：（1）從出口射出時，粒子的動能）從出口射出時，粒子的動能Ek=？ （2）要增大粒子的最大動能可采取哪些措施？要增大粒子的最大動能可采取哪些措施？2DqBmv221mvEKmDBqEK8222 D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不斷增大，不斷增大， EK 就可就

16、可以無限制增大呢？以無限制增大呢？mDBqEK8222實際并非如此例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加實際并非如此例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達到速粒子，最高能量只能達到20兆電子伏這是因為兆電子伏這是因為，從而使，從而使，這就這就破壞了加速器的同步條件破壞了加速器的同步條件例例 ：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的敘述，正確的是敘述，正確的是( )A、電場和磁場都對帶電粒子起加速作用電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B、電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C、只有電場能對帶電粒子起加速作用只有電場能對帶電粒

17、子起加速作用D、磁場的作用是使帶電粒子在磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做形盒中做勻速圓周運動勻速圓周運動CD下列關(guān)于回旋加速器的說法中，正確的是（下列關(guān)于回旋加速器的說法中，正確的是（ ）A AD D形盒內(nèi)既有勻強磁場，又有勻強電場形盒內(nèi)既有勻強磁場，又有勻強電場 B B電場和磁場交替使帶電粒子加速電場和磁場交替使帶電粒子加速C C磁場的作用是使帶電粒做圓周運動，獲得多次被磁場的作用是使帶電粒做圓周運動，獲得多次被加速的機會加速的機會D D帶電粒子在帶電粒子在D D形盒中運動的軌道半徑不斷增大，周形盒中運動的軌道半徑不斷增大，周期也不斷增大期也不斷增大AC例：一回旋加速器，可把例：一回旋加速

18、器，可把質(zhì)子質(zhì)子加速到加速到v，使使它獲得動能它獲得動能EK（1）能把能把粒子粒子加速到的速度為？加速到的速度為？（2 2）能把能把粒子粒子加速到的動能為？加速到的動能為？（3 3）加速）加速粒子粒子的交變電場頻率與加速質(zhì)的交變電場頻率與加速質(zhì)子的交變電場頻率之比為？子的交變電場頻率之比為？V21kE2:1EB_+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - -燃燒室燃燒室 發(fā)電通道發(fā)電通道燃料和氧化劑燃料和氧化劑拓展：磁流體發(fā)電機拓展：磁流體發(fā)電機等離子體等離子體_+R 磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把物體

19、的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，右圖是它的示意圖，平行金屬板能直接轉(zhuǎn)化為電能，右圖是它的示意圖，平行金屬板A A、B B之間有一個很強的磁場，將一束等粒子體（即高溫下之間有一個很強的磁場，將一束等粒子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場，電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場，ABAB兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把ABAB和用電器連接，和用電器連接，ABAB就就是一個直流電源的兩個電極。是一個直流電源的兩個電極。磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機Eq=Bqv電動勢：電動勢：E=Ed=Bvd電流：電流：I=E/（R+r）流體為：等離子束流體為：等離子束目的：發(fā)電目的：發(fā)電

20、1 1、圖中、圖中ABAB板哪一板哪一個是電源的正極？個是電源的正極？2 2、此發(fā)電機的電、此發(fā)電機的電動勢？（兩板距離動勢？（兩板距離為為d d，磁感應(yīng)強度，磁感應(yīng)強度為為B B，等離子速度，等離子速度為為v v，電量為，電量為q q）BQQ=vS流量（）：單位時間內(nèi)通過管道某一截面的液體體積。即。vU/Bd絕緣材料絕緣材料BdVU+-當(dāng)管道內(nèi)陰、陽離子運動穩(wěn)定時，管道中流體的流速為：qvBdUq拓展：電磁流流量計拓展：電磁流流量計UabcQ= 若測出上、下兩極板間的電壓為 ，管道的長、寬、高分別是 、 、 ，則液體的流量為：絕緣材料絕緣材料+-abcVUc/BabDB例：假設(shè)流量計是如圖所

21、示的一段非磁性材料制成的例：假設(shè)流量計是如圖所示的一段非磁性材料制成的 圓柱形的管道，相關(guān)參量如圖所示，內(nèi)徑為圓柱形的管道，相關(guān)參量如圖所示，內(nèi)徑為D D， 磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B B，求：求： 若管壁上若管壁上a a、b b兩點間電勢差為兩點間電勢差為U U，求流量求流量Q Q。絕緣材料絕緣材料+-abcB_+霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)IB綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用帶電粒子帶電粒子在電場磁在電場磁場中的運場中的運動動帶 電 粒帶 電 粒子 在 電子 在 電場 中 的場 中 的運動運動直線運動直線運動：如用電場加速或減速粒子：如用電場加速或減速粒子帶 電 粒帶 電 粒子 在 磁子 在 磁場 中 的場 中 的運

22、動運動直線運動直線運動（當(dāng)帶電粒子的速度與磁（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場平行時）場平行時）帶 電 粒帶 電 粒子 在 復(fù)子 在 復(fù)合 場 中合 場 中的運動的運動直線運動：合力為零時直線運動：合力為零時偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)：類似平拋運動，一般分解成兩：類似平拋運動，一般分解成兩 個分運動求解個分運動求解圓周運動：圓周運動：以點電荷為圓心運動或受以點電荷為圓心運動或受裝置約束運動裝置約束運動圓周運動圓周運動（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場垂直時）垂直時）螺旋狀的運動螺旋狀的運動(當(dāng)帶電粒子的速度與磁當(dāng)帶電粒子的速度與磁場成一定角度時場成一定角度時)圓周運動：重力與電場力等大反圓周運動：重力與電場

23、力等大反向，洛倫茲力提供向心力。向，洛倫茲力提供向心力。一般的曲線運動一般的曲線運動例例3：一個帶電一個帶電微粒微粒在圖示的正交勻強電場和勻在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內(nèi)做強磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動勻速圓周運動。則該帶。則該帶電微粒必然帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向為，旋轉(zhuǎn)方向為_。若已。若已知圓半徑為知圓半徑為r，電場強度為，電場強度為 E 磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為 B，則線速度為則線速度為_。 BE負電，負電， 帶電微粒在三個場共同作用帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動。必然是電場下做勻速圓周運動。必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力

24、向心力 ！逆時針，逆時針，v = qBr/m = gBr/E例例4：如圖所示如圖所示,一對豎直放置的平行金屬一對豎直放置的平行金屬板長為板長為L,板間距離為板間距離為d,接在電壓為接在電壓為U的電的電源上源上,板間有一與電場方向垂直的勻強磁板間有一與電場方向垂直的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為為B.有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m、帶電荷量為、帶電荷量為+q的油的油滴，從離平行板上端滴，從離平行板上端h高處由靜止開始自高處由靜止開始自由下落，由兩板正中央由下落，由兩板正中央p點處進入電場和點處進入電場和磁場空間，油滴在磁場空間，油滴在p點所受電場力和磁場

25、點所受電場力和磁場力恰好平衡，最后油滴從一塊極板的邊緣力恰好平衡，最后油滴從一塊極板的邊緣D處離開電場和磁場空間；求：處離開電場和磁場空間；求：（1）高度）高度h為多少？為多少？（2）油滴在）油滴在D點時的速度大小。點時的速度大小。例例5：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 帶電量為帶電量為 q 的小球套在豎直放置的的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為。勻強電場。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為 E，磁感，磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為 B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，夠長，電場和磁場也足夠大， 求運動過程中小球求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。的最大加速度和最大速度。 EBqEqvBmgfN最大加速度為最大加速度為 g，此時有：，此時有：qvB=qE，N=0，f=0當(dāng)摩擦力和重力大小相等時，當(dāng)摩擦力和重