高考典型例題：等效重力場

1、ABCEO1、如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，用長為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成角現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放若重力加速度為g ，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是A小球所受電場力的大小為mgtanB小球到B點(diǎn)的速度最大.BC小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零D小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大2、半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾

2、角為，如圖所示.在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫N=120N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）.試求：（1）小球最小動(dòng)能等于多少？(2)若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng) 0.04s時(shí)間后，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？3、如圖14所示，ABCD為表示豎立放在場強(qiáng)為E=104V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點(diǎn)，而且把一質(zhì)量m=100g、帶電q=104C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)上面由靜止開始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。（

3、g=10m/s2）求： （1）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？（2）它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（3）小球所能獲得的最大動(dòng)能是多少？4、水平放置帶電的兩平行金屬板，相距d,質(zhì)量為m的微粒由板中間以某一初速平行于板的方向進(jìn)入，若微粒不帶電，因重力作用在離開電場時(shí)，向下偏轉(zhuǎn)d/4，若微粒帶正電，電量為q，仍以相同的初速度進(jìn)入電場，微粒恰好不再射出電場，則兩板的電勢差應(yīng)為多少？并說明上下板間帶電性？ R300EO5、如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R 的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電

4、，電量為小球，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？EABC6、如圖所示，在離坡頂為的山坡上的點(diǎn)樹直固定一根直桿，桿高也是。桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角。若物體從A點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間。（，）7、如圖所示，勻強(qiáng)電場水平向右，N/C，一帶正電的油滴的質(zhì)量kg，電量C。在A點(diǎn)時(shí)速度大小為m/s，方向?yàn)樨Q直向上，則油滴在何時(shí)速度最小且求出最小速度？EAv4如右圖所示，M、N是豎直放置的兩平行金屬板，分別帶等量異種電荷，兩極間產(chǎn)

5、生一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，以初速度v0豎直向上從兩極正中間的A點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場中，微粒垂直打到N極上的C點(diǎn)，已知ABBC不計(jì)空氣阻力，則可知（ ）A微粒打到C點(diǎn)時(shí)的速率與射入電場時(shí)的速率相等B微粒打到C點(diǎn)以前最小動(dòng)能是初動(dòng)能的一半CMN板間的電勢差為 DMN板間的電勢差為如圖所示，A、B、C三個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為m、2m、3m，B小球帶負(fù)電，電荷量為q，A、C兩小球不帶電（不考慮小球間的電荷感應(yīng)），不可伸長的絕緣細(xì)線將三個(gè)小球連接起來懸掛在O點(diǎn)，三個(gè)小球均處于豎直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E則以下說法正確的是（ ）A靜止時(shí)，A、B兩小球間

6、細(xì)線的拉力為5mgqEB靜止時(shí)，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為5mgqEC剪斷O點(diǎn)與A小球間細(xì)線瞬間，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為qE/3D剪斷O點(diǎn)與A小球間細(xì)線瞬間，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為qE/68、如圖所示，帶電平行金屬板A、B，板間的電勢差大小為U，A板帶正電，B板中央有一小孔一帶正電的微粒，帶電荷量為q，質(zhì)量為m，自孔的正上方距板高h(yuǎn)處自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點(diǎn)，則（ ）A微粒下落過程中重力做功為mg（hd），電場力做功為qUB微粒落入電場中，電勢能逐漸增大，其增加量為qUC若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能達(dá)到A板D微粒在下落過程中動(dòng)能逐漸增加，重力勢能逐漸減小

7、7如圖所示，一電容為C的平行板電容器，兩極板A、B間距離為d，板間電壓為U，B板電勢高于A板兩板間有M、N、P三點(diǎn)，MN連線平行于極板，N、P連線垂直于極板，M、P兩點(diǎn)間距離為L，PMN以下說法正確的是（ ）A電容器帶電量為B兩極板間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為CM、P兩點(diǎn)間的電勢差為D若將帶電量為q的電荷從M移到P，該電荷的電勢能減少了11如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)圓，BD是其豎直直徑，AC是其另一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)方向平行于圓周所在平面。帶等量負(fù)電荷的相同小球從圓心O以相同的初動(dòng)能沿不同方向射出，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，其中通過圓周上A點(diǎn)的小球動(dòng)能最小，忽略空氣阻力，下列說法中

8、正確的是（ ）A電場方向沿OA方向B小球經(jīng)過圓周上的不同點(diǎn)時(shí)，過B點(diǎn)的小球的動(dòng)能和電勢能之和最小C小球經(jīng)過圓周上的不同點(diǎn)時(shí)，過C點(diǎn)的小球的電勢能和重力勢能之和最小D小球經(jīng)過圓周上的不同點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最小的小球應(yīng)經(jīng)過圓弧CND上的某一點(diǎn)【答案】BC【解析】試題分析：首先明確一點(diǎn)，在這個(gè)電場中，小球受到兩個(gè)力影響：1重力，2電場力，在A點(diǎn)動(dòng)能最小，那說明速度最小了，說明OA方向發(fā)射的小球克服合力做功最大，也就是說在這個(gè)電場跟重力場中，合力方向是OC，對(duì)O點(diǎn)小球受力分析，重力豎直向下，合力方向指向OC，受力方向指向?yàn)镺B與OC之間，即電場方向應(yīng)該是由O指向AD弧方向，故A錯(cuò)誤；由于只有重力和電場力做功

9、，故任何點(diǎn)的小球，動(dòng)能+重力勢能+電勢能=定值； 明顯B點(diǎn)的重力勢能最大，那么肯定B點(diǎn)的動(dòng)能與電力勢能之和最小了，故B正確；動(dòng)能+重力勢能+電勢能=定值，從O到C合力做功最多，故C點(diǎn)動(dòng)能最大，所以過C點(diǎn)電勢能和重力勢能之和最小，故C正確；機(jī)械能（重力勢能+動(dòng)能）最小，那么肯定就是電勢能最大的地方，負(fù)電荷球沿著電場線方向，電場力做負(fù)功，電勢能增大，所以應(yīng)該在弧線AD（劣?。┲g，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系、功能關(guān)系、電勢能【名師點(diǎn)睛】小球運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和電場力，根據(jù)動(dòng)能最小點(diǎn)判斷出合力方向，運(yùn)用平行四邊形定則得到電場力方向；最后根據(jù)功能關(guān)系列式分析。12如圖所示，在P板附近有一電

10、子由靜止開始向Q板運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)情況，下列敘述正確的是：A兩板間距增大，不影響加速時(shí)間B兩板間距離越小，加速度就越大，則電子到達(dá)Q板時(shí)的速度就越大C電子到達(dá)Q板時(shí)的速度與板間距離無關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)D電子的加速度和末速度都與板間距離無關(guān)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律得，加速度，加速的時(shí)間，可知兩板間距增大，加速時(shí)間增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理知，qU=mv2，解得，知電子到達(dá)Q板時(shí)的速度與板間距離無關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確電子的加速度與板間距離有關(guān)，末速度與板間距離無關(guān)故D錯(cuò)誤故選C。考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，

11、列出方程來分析電子的加速度、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別與哪些物理量有關(guān)，根據(jù)關(guān)系式判斷即可。13如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點(diǎn)，固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在A點(diǎn)的電勢為（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零），P到物塊的重心豎直距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為60°，k為靜電常數(shù)，下列說法正確的是（）A點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小B物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為C物塊在A點(diǎn)的電勢能EPA =QD點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電

12、勢【答案】ABD【解析】試題分析：點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為：，選項(xiàng)A正確；物體受到點(diǎn)電荷的庫侖力為： ，由幾何關(guān)系可知： 設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有：N-mg-Fsin60°=0，解得：B正確；物塊在A點(diǎn)的電勢能EPA=+q，則C錯(cuò)誤；; 設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢為B，動(dòng)能定理有：q+mv02mv2+qB，解得：故D正確；故選ABD考點(diǎn)：電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系；電勢及電勢能；庫侖定律【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功W=qU，U等于兩點(diǎn)間的電勢差以及掌握庫侖定律和動(dòng)能定理的運(yùn)用。14如圖甲所示，有一絕緣的豎直圓環(huán)，圓環(huán)上分布著正

13、電荷一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一質(zhì)量為m=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量,讓小球從C點(diǎn)由靜止釋放其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示且已知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線）下列說法正確的是（ ）A由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后增大B在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場強(qiáng)最大，場強(qiáng)大小為C沿著C到A的方向，電勢先降低后升高DC、B兩點(diǎn)間的電勢差【答案】BD【解析】試題分析：從C到A電場力一直做正功，故電勢能一直減小，電勢一直減小，故AC錯(cuò)誤；由乙圖可知，小球在B點(diǎn)的加速度最大，故受力最大，加速度有電場力提供，故B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，解得E=12

14、V/m，故B正確；由C到B電場力做功為W=mvB2-0，CB間電勢差為，故D正確；故選BD考點(diǎn)：電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象問題，抓住電場力做正功，電勢能減小;加速度最大時(shí)受到的電場力最大，電場強(qiáng)度最大即可15如圖所示為一邊長為L的正方形，P是的中點(diǎn)，若正方形區(qū)域內(nèi)只存在由d指向a的勻強(qiáng)電場，則在a點(diǎn)沿ab方向以速度v入射的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）恰好從P點(diǎn)射出。若該區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，則在a點(diǎn)沿ab方向以速度v入射的同種帶電粒子恰好從c點(diǎn)射出，由此可知（ ）A勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的加

15、速度大小等于在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度大小D帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為【答案】C【解析】試題分析：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向：，在豎直方向：，解得：，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子軌道半徑：，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：，故B錯(cuò)誤；粒子在電場中的加速度：，粒子在磁場中的加速度：，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度大小，故C正確；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比：，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】本題

16、考查了帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、知道粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可解題。16如圖所示，實(shí)線為一簇電場線，虛線是間距相等的等勢面，一帶電粒子沿著電場線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它位于等勢面上時(shí)，其動(dòng)能為20eV，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到等勢面上時(shí)，動(dòng)能恰好等于零。設(shè)，則當(dāng)粒子的動(dòng)能為8eV時(shí)，其電勢能為（ ）A28eV B12eV C4 eV D2 eV【答案】D【解析】試題分析：粒子從等勢面1到等勢面3做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減少20eV，由于相鄰兩等勢面間電勢差相等，所以從a等勢面1到等勢面2的過程中動(dòng)能減少10eV，因此在等勢面2時(shí)動(dòng)能為10eV此時(shí)電勢能為0，

17、因此總能量為10eV，則當(dāng)粒子的動(dòng)能等于8eV時(shí)，電勢能為2eV故D正確，ABC錯(cuò)誤故選D?？键c(diǎn)：電勢及電勢能；能量守恒定律【名師點(diǎn)睛】學(xué)習(xí)電場中的功能關(guān)系時(shí)可以類比在重力場的功能關(guān)系，如只有重力做功，動(dòng)能和電勢能之和保持不變；那么只有電場力做功，電勢能和動(dòng)能之和保持不變。17空間某區(qū)域豎直平面內(nèi)存在電場，電場線分布如圖所示，但是方向未知，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小球在該電場中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度大小為，若A、B兩點(diǎn)之間的高度差為h，則以下判斷中正確的是AA、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢大小關(guān)系為、B即使，電場力也不一定做正功CA、B兩點(diǎn)間的電勢差為D小

18、球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場力做的功為【答案】BC【解析】試題分析：電場線的疏密程度可表示電場強(qiáng)度大小，B處的電場線較密，所以，根據(jù)沿電場線方向電勢減小，和等勢面分別情況可得，過程中重力做正功，電場力做功情況未知，根據(jù)動(dòng)能定理，由于重力做正功，所以即便，也存在的情況，即電場力可能做功為零，B正確；根據(jù)可得，C正確；重力和電場力做功之和等于，D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)電場線的疏密判斷場強(qiáng)的大小，由電場線的方向分析電勢的高低小球運(yùn)動(dòng)過程中，重力做正功，電場力做功可正可負(fù)根據(jù)動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間的電勢差和電場力做功18在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的a、b兩點(diǎn)處固定兩個(gè)電

19、荷量相等的點(diǎn)電荷，如圖所示的Ex圖象描繪了x軸上部分區(qū)域的電場強(qiáng)度（以x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向）。對(duì)于該電場中x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的c、d兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）A兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，c點(diǎn)電勢更高B兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，d點(diǎn)電勢更高C兩點(diǎn)場強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢相等，均比O點(diǎn)電勢高D兩點(diǎn)場強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢相等，均比O點(diǎn)電勢低【答案】A【解析】試題分析：由Ex圖象可知，a、b兩點(diǎn)處為等量異種電荷，其電場分布如圖所示。可知cOd，場強(qiáng)大小相等，方向相同，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：Ex圖象，電場線，電勢19如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直平面（紙面）內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱

20、。忽略空氣阻力。由此可知（ ）AQ點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高B油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大D油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小【答案】AB【解析】試題分析：根據(jù)粒子的彎折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同時(shí)因軌跡關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱，則可說明電場力應(yīng)豎直向上；粒子帶負(fù)電，故說明電場方向豎直向下；則可判斷Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高；故A正確；粒子由P到Q過程，合外力做正功，故油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大；故B正確；因電場力做正功，故電勢能減小，Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的??；故C錯(cuò)誤；因受力為恒力；故PQ兩點(diǎn)加速度大小相同；故D錯(cuò)誤；故選AB?？键c(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】

21、本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)，要注意本題中油滴受到重力和電場力作用，這里應(yīng)先考慮合力，再去分析電場力的性質(zhì)；同時(shí)注意掌握物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件應(yīng)用。20圖中的虛線a、b、c、d表示勻強(qiáng)電場中的4個(gè)等勢面兩個(gè)帶電粒子M、N（重力忽略不計(jì)）以平行于等勢面的初速度射入電場，運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中MPN和NQM所示已知M是帶正電的粒子則下列說法中正確的是（ ）AN一定也帶正電Ba點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢，a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)C帶電粒子N的動(dòng)能減小、電勢能增大D帶電粒子N的動(dòng)能增大、電勢能減小【答案】D【解析】試題分析：電場線和等勢線垂直，所以電場沿水平方向，從正電荷M的軌跡MPN可知，電場力水平向右，故電場的方向水平向右N電荷受電場力方向指向其軌跡內(nèi)側(cè)，故受電場力水平向左，所以N帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤電場線水平向右，沿電場線電勢降低，所以等勢面a的電勢高于等勢面b的電勢虛線a、b、c、d表示勻強(qiáng)電場中的4個(gè)