2022年《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)(高效課堂教學(xué)模式)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選活動(dòng)參賽課例

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -一、教材分析導(dǎo)數(shù)的概念 （高效課堂教學(xué)模式）導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教A 版選修 2-2 第一章 1.1.2 的內(nèi)容 ,是在同學(xué)學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例動(dòng)身得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地爭論導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).新教材在這個(gè)問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)分是從平均變化率入手，用形象直觀的“靠近”方法定義導(dǎo)數(shù).問題 1高臺(tái)跳水的平均速度 - 瞬時(shí)速度函數(shù)的平均變化率f x- 函數(shù)的瞬時(shí)變化率limx0f （即導(dǎo)數(shù)

2、）x依據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足同學(xué)的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)1、通過實(shí)例的分析，經(jīng)受由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，明白導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景； 2、懂得導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用定義求導(dǎo)數(shù)；3、通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，體驗(yàn)靠近、類比、從特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法.三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的懂得.難點(diǎn)： 在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻懂得導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵.通過靠近的方法，引導(dǎo)同學(xué)觀看來突破難點(diǎn).四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路環(huán)節(jié)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - -

3、- - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -創(chuàng)幻燈片回憶上節(jié)課留下的摸索題：設(shè)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度 h（單位： m）與起跳后的時(shí)間t（ 單位：情s）存在函數(shù)關(guān)系h（ t） = 4.9t 2 6.5t景10.從同學(xué)原有的物理學(xué)問 動(dòng)身去運(yùn)算平均速度,并提出如何通過平均速 度求瞬時(shí)速度. 讓同學(xué)相互爭論，溝通結(jié)果的 基礎(chǔ)上， 提出：當(dāng)時(shí)間間隔很小的時(shí)候, 平均速 度 就 會(huì) 逼 近 瞬 時(shí) 速度.引起同學(xué)的奇怪，意識(shí)到可以通過平均速度去求瞬時(shí) 速度 .使同學(xué)帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)同學(xué)求知欲.問題一、 運(yùn)算運(yùn)動(dòng)員在1t、里的平均速度，2 這段

4、時(shí)間問題二、 請(qǐng)大家摸索如何通過平均速度來引求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢.如 t=2 時(shí)刻的瞬時(shí)速度？入新課依據(jù)同學(xué)的認(rèn)知水平, 概念的形成分了兩個(gè)層次：結(jié)合跳水問題， 明確瞬時(shí)速度的定義.問題三、運(yùn)算當(dāng) t 取不同值時(shí) , 運(yùn)算平均速度 v 的值 .提出問題三，組織同學(xué) 爭論，從左邊靠近2s時(shí)，平均速度有怎樣的 變化 .（此處用幾何畫板設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)算器，并用它完成運(yùn)算工作）懂得導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課 的教學(xué)重難點(diǎn)， 通過層層設(shè)疑，把同學(xué)推向問題的中 心，讓同學(xué)動(dòng)手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、 突破難點(diǎn) .嘗試運(yùn)算 vh2th2 t的值？幫忙同學(xué)體會(huì)從平均速度完成下表： ttvv初-0.10.1步-0.010

5、.01-0.0010.001探-0.00010.0001-0.000010.00001.同學(xué)對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)， 再讓同學(xué)運(yùn)算從右邊靠近 2s 時(shí)，平均速度有怎樣的變化 .動(dòng)身，“以已知探求未知” 的數(shù)學(xué)思想方法,培育同學(xué)的動(dòng)手操作才能.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -問題四：當(dāng) t 趨于 0 時(shí)，平均速度有怎索樣的變化趨勢(shì)？、vv-0.1-12.60.1-13.519-0.01-13.00.01-13.15149-0

6、.001-13.00.001-13.1951049-0.0001-1300.0001-13.1099500491-0.00001-13.00.00001-13.19995000419 t t展現(xiàn)內(nèi)涵一方面分組爭論，展現(xiàn) 運(yùn)算結(jié)果，同時(shí)口答： 在 t=2 時(shí)刻 , t 趨于 0 時(shí)，平均速度趨于一個(gè) 確定的值 -13.1 ，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)靠近思想；另一方面引導(dǎo)學(xué) 生觀看、分析、比較、 歸納，其次次體會(huì)靠近 思想，為了表述便利, 數(shù)學(xué)中用簡潔的符號(hào)來 表示,即數(shù)形結(jié)合， 掃清了同學(xué)的思維障礙， 更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美 .lim h2th213.1t0t.引導(dǎo)同學(xué)連續(xù)摸

7、索:運(yùn)與舊教材相比,這里不提及問題五：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t 0 的瞬時(shí)速度動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t 0 的極限概念,而是通過形象生如何表示呢？瞬時(shí)速度如何表示. 學(xué)動(dòng)的靠近思想來定義t 0 時(shí)生意識(shí)到將t 0 代替 2,可刻的瞬時(shí)速度,更符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律, 提高了他們的類比得到思維才能,表達(dá)了特別到一lim ht0tht0般的思維方法.t0t問題六： 假如將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù) 用 f x 來 表 示 ， 那 么 函 數(shù) f x 在xx 0 處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前面問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出， 函數(shù) f x在 xx 0 處 的 瞬 時(shí) 變引導(dǎo)同學(xué)舍棄詳細(xì)問題的 實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義 ,由淺

8、入深、 由易到難、 由特別到一般， 幫忙同學(xué)完成了思維的飛躍； 同時(shí)提及導(dǎo)化率數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓同學(xué)lim fx0xf x0lim f感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受引導(dǎo)同學(xué)用導(dǎo)數(shù)的概念來表示問題四中的運(yùn)動(dòng)員在2s 時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)為x 0x即 yf x 在x 0 xxx 0數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活 .f2limx0f x0xfxx處的導(dǎo)數(shù) ,記作fxxfx f x lim000x 0x加深同學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理也可記為 y解 .xx 0 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - -

9、- - - - - - -例 1：用導(dǎo)數(shù)的定義,循求 yx2 在點(diǎn) x1處的導(dǎo)數(shù) .進(jìn)一步加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)展同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化序率，可反映物體變化的快慢.漸變式練習(xí)： 1、在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)相對(duì)于水面的高度h 單位：米 與起跳后的時(shí) 間t （單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系、2的懂得及應(yīng)用 .從 學(xué) 生 的 原 有 知 識(shí) 動(dòng)身，讓同學(xué)獨(dú)立完成練 習(xí) 1，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)靠近思想.重要理念之一.目的是讓同學(xué)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深h t 4.9t6.5t10 . 求 高 臺(tái) 跳 水延刻地把握事物變化的

10、規(guī)律運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在t=1s 時(shí)的瞬時(shí)速度 , 并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況.伸摸索題 2、在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h單位：米 與起跳后的時(shí)拓間t （ 單 位 ： 秒 ） 存 在 函 數(shù) 關(guān) 系練習(xí) 2 作為同學(xué)摸索提高題 .加深同學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 .展h t 4.9t 26.5t10 .運(yùn)動(dòng) 中運(yùn) 動(dòng)員在 t 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為1.6, 求 t.歸1、瞬時(shí)速度的求法納2、導(dǎo)數(shù)的概念總3、求導(dǎo)的步驟結(jié)引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行爭論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析，并用幻燈片給出.讓同學(xué)自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)學(xué)問更重要地是總結(jié)數(shù) 學(xué)思想方法. 這是一個(gè)重組學(xué)問的過程， 是一個(gè)多維整合的過程， 是一個(gè)高層次的自我熟悉過程， 這樣可幫忙同學(xué)自行構(gòu)建學(xué)問體系，理清學(xué)問脈絡(luò)， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .（必做） P10第 2 題作作業(yè)是同學(xué)信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)覺和補(bǔ)償教學(xué)2. 求函數(shù)y業(yè)數(shù).x22 x 在 x2 處的導(dǎo)中的不足，同時(shí)注意個(gè)體差異，因材施教.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - -