統(tǒng)計物理-經(jīng)典

1、什么是統(tǒng)計物理？什么是統(tǒng)計物理？Statistical Physics基本出發(fā)點：基本出發(fā)點：物質(zhì)由大量微粒組成，宏觀熱現(xiàn)象物質(zhì)由大量微粒組成，宏觀熱現(xiàn)象 是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。統(tǒng)計物理的研究方法：統(tǒng)計物理的研究方法： 需要對物質(zhì)的運動規(guī)律作出假設(shè)；需要對物質(zhì)的運動規(guī)律作出假設(shè)； 利用統(tǒng)計方法得到微觀量的統(tǒng)計分布；利用統(tǒng)計方法得到微觀量的統(tǒng)計分布； 通過微觀量的統(tǒng)計平均值得到相應(yīng)的宏觀量。通過微觀量的統(tǒng)計平均值得到相應(yīng)的宏觀量。 大量粒子組成的體系服從大量粒子組成的體系服從統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性。 大量隨機事件在總大量隨機事件在總體上體現(xiàn)的規(guī)律性體上體現(xiàn)的規(guī)

2、律性第六章第六章 近獨立粒子系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述近獨立粒子系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述I一、粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述一、粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述1 1、粒子運動狀態(tài)的坐標(biāo)描述、粒子運動狀態(tài)的坐標(biāo)描述描述自由度為描述自由度為r粒子的運動狀態(tài)需要粒子的運動狀態(tài)需要r個個廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)和和r個相應(yīng)個相應(yīng)廣義動量廣義動量。1212,;,rrq qqp pp2 2、粒子運動狀態(tài)的幾何描述、粒子運動狀態(tài)的幾何描述 12,rq qq12,rp pp）；空間：（rrpppqqq,21212r維維(,)qp(1,2, ) rqp）；空間：（rrpppqqq,21212r維, q p相點pppqqq3、空間的“粗粒近似” 相體

3、積qp0pqh12120rrrpppqqqh經(jīng)典相格經(jīng)典相格足夠小，同一相格內(nèi)的不同足夠小，同一相格內(nèi)的不同相點所代表的狀態(tài)可近似認(rèn)相點所代表的狀態(tài)可近似認(rèn)為相同為相同,能量也相同。能量也相同。一個相格表示粒子的一個運動狀態(tài)一個相格表示粒子的一個運動狀態(tài)0rh相體積內(nèi)包含相體積內(nèi)包含的微觀狀態(tài)數(shù)的微觀狀態(tài)數(shù)0rh例：三維自由粒子例：三維自由粒子 ,xxxyyyzzzppdpppdpppdp在體積在體積V V內(nèi)，動量在內(nèi)，動量在范圍內(nèi)，所占據(jù)的相體積：范圍內(nèi)，所占據(jù)的相體積： xyzVdp dp dp包含的狀態(tài)數(shù)：包含的狀態(tài)數(shù)： 30 xyzVdp dp dph例：一維諧振子的能量層例：一維諧振

4、子的能量層 能量層能量層一定能量間隔內(nèi)的相點在一定能量間隔內(nèi)的相點在空間占據(jù)的相體積空間占據(jù)的相體積qp0rh微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài)數(shù)0rh例：三維自由粒子例：三維自由粒子 在體積在體積V V內(nèi)，動量在內(nèi)，動量在范圍內(nèi)，所占據(jù)的相體積：范圍內(nèi)，所占據(jù)的相體積： xyzVdp dp dp包含的狀態(tài)數(shù)：包含的狀態(tài)數(shù)： 30 xyzVdp dp dph例：一維諧振子的能量層例：一維諧振子的能量層 能量層能量層xpd122222mxmp該能層內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)：該能層內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)： ,xxxyyyzzzppdpppdpppdp一定能量間隔內(nèi)的相點在一定能量間隔內(nèi)的相點在空間占據(jù)的相體積空間占據(jù)的相體積二、系

5、統(tǒng)運動狀態(tài)的經(jīng)典描述二、系統(tǒng)運動狀態(tài)的經(jīng)典描述1、全同近獨立粒子系統(tǒng)、全同近獨立粒子系統(tǒng) 2、經(jīng)典全同粒子可以分辨、經(jīng)典全同粒子可以分辨 系統(tǒng)微觀狀態(tài)由所有粒子的微觀運動狀態(tài)決定。系統(tǒng)微觀狀態(tài)由所有粒子的微觀運動狀態(tài)決定。,1, 2, ;1, 2,iiqpr iN2rN個變量1,NiiiiEqp在在空間中用空間中用N個相點表示，或個相點表示，或指明每個粒子所指明每個粒子所處的相格。處的相格。交換兩個相點在交換兩個相點在空間的位置，空間的位置，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是不同的是不同的 三、宏觀態(tài)和微觀態(tài)三、宏觀態(tài)和微觀態(tài) 多個微觀態(tài)多個微觀態(tài)宏觀態(tài)宏觀態(tài)(V,T)分布分布核心問題：核心問題：

6、 給定分布下，各可能微觀態(tài)出現(xiàn)的概率有多大？給定分布下，各可能微觀態(tài)出現(xiàn)的概率有多大？,iiqp系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)決定于分布，一系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)決定于分布，一個分布包含大量不同的微觀態(tài)。個分布包含大量不同的微觀態(tài)。 滿足給定條件的分布并不唯一。滿足給定條件的分布并不唯一。四、等概率假設(shè)四、等概率假設(shè) 宏觀態(tài)宏觀態(tài)1(1(分布分布1)1)宏觀態(tài)宏觀態(tài)2(2(分布分布2)2)宏觀態(tài)宏觀態(tài)3(3(分布分布3) 3) 對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，各可能微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率相等。對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，各可能微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率相等。統(tǒng)計物理基本假設(shè)統(tǒng)計物理基本假設(shè) 包含微觀態(tài)數(shù)最多的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率最大，所對應(yīng)的分

7、包含微觀態(tài)數(shù)最多的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率最大，所對應(yīng)的分布是布是最可幾分布最可幾分布。微觀態(tài)數(shù)微觀態(tài)數(shù)1微觀態(tài)數(shù)微觀態(tài)數(shù)2微觀態(tài)數(shù)微觀態(tài)數(shù)3研究的方法：研究的方法： 1 1找出宏觀態(tài)和微觀態(tài)數(shù)之間關(guān)系找出宏觀態(tài)和微觀態(tài)數(shù)之間關(guān)系 2 2尋找出現(xiàn)概率最大的宏觀態(tài)。尋找出現(xiàn)概率最大的宏觀態(tài)。作業(yè) 求一維諧振子能量在到+d內(nèi)時粒子可能的狀態(tài)數(shù) 三維自由粒子在體積V內(nèi)，在p到p+dp的動量范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù) 6.1粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述,1, 2,qpr1212,;,rrq qqp pp自由度為自由度為r的粒子的粒子 2r維微觀狀態(tài)數(shù)微觀狀態(tài)數(shù)經(jīng)典相格：經(jīng)典相格：足夠小，同一相格內(nèi)的不同相

8、點所代表的狀態(tài)可近足夠小，同一相格內(nèi)的不同相點所代表的狀態(tài)可近似認(rèn)為相同，能量近似相同。似認(rèn)為相同，能量近似相同。0rh相體積相體積12120rrrpppqqqh等幾率原理：等幾率原理： 對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個可對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。 宏觀態(tài)和微觀態(tài)數(shù)宏觀態(tài)和微觀態(tài)數(shù) 包含微觀態(tài)數(shù)最多的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率最大。包含微觀態(tài)數(shù)最多的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率最大。研究的方法：研究的方法： 1 1找出宏觀態(tài)和微觀態(tài)數(shù)之間關(guān)系找出宏觀態(tài)和微觀態(tài)數(shù)之間關(guān)系 2 2尋找出現(xiàn)概率最大的宏觀態(tài)。尋找出現(xiàn)概率最大的宏觀態(tài)。第七章第

9、七章 玻爾茲曼統(tǒng)計玻爾茲曼統(tǒng)計玻耳茲曼系統(tǒng)玻耳茲曼系統(tǒng)由大量由大量可分辨可分辨的全同近獨立粒子組成，的全同近獨立粒子組成，且且每個狀態(tài)上的粒子數(shù)不受限制每個狀態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的孤立系統(tǒng)。的孤立系統(tǒng)。7.1 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布7.2 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式7.3玻爾茲曼分布的應(yīng)用玻爾茲曼分布的應(yīng)用理想氣體理想氣體E、N、V=Const 7.1 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布一、分布和微觀狀態(tài)數(shù)一、分布和微觀狀態(tài)數(shù)能層能層“簡并簡并度度”粒子數(shù)粒子數(shù)12l1a2ala12l粒子按能層（能級）的分布粒子按能層（能級）的分布 la宏觀態(tài)宏觀態(tài)由占據(jù)各能級的粒子數(shù)決定，與各能級究竟

10、由占據(jù)各能級的粒子數(shù)決定，與各能級究竟由哪些粒子占據(jù)無關(guān)。由哪些粒子占據(jù)無關(guān)。玻爾茲曼系統(tǒng)的玻爾茲曼系統(tǒng)的微觀態(tài)微觀態(tài) 確定每個粒子所處的狀態(tài)。確定每個粒子所處的狀態(tài)。0lrh 分布分布 對應(yīng)的系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù) la一、分布和微觀狀態(tài)數(shù)一、分布和微觀狀態(tài)數(shù)能層能層“簡并簡并度度”粒子數(shù)粒子數(shù)12l1a2ala12l . .!laM BlllllNaa二、玻爾茲曼分布二、玻爾茲曼分布玻耳茲曼系統(tǒng)粒子的最概然分布稱為玻爾茲曼分布。玻耳茲曼系統(tǒng)粒子的最概然分布稱為玻爾茲曼分布。1 1、玻爾茲曼分布的推導(dǎo)、玻爾茲曼分布的推導(dǎo)llaN在約束條件下在約束條件下lllaE求使求使 最大的分

11、布最大的分布. .lnM Bleall在約束條件下在約束條件下llaN00lllEa 求使求使 的分布的分布.ln0M B麥克斯韋玻爾茲曼分布麥克斯韋玻爾茲曼分布對宏觀體系，此分布幾乎囊括了在給定（對宏觀體系，此分布幾乎囊括了在給定（N N，E E，V V）條）條件下的全部可能微觀狀態(tài)。件下的全部可能微觀狀態(tài)。leall2 2、確定、確定、1lllNaeZllleZ11kT平衡態(tài)下粒子實質(zhì)上處在玻爾茲曼分布。平衡態(tài)下粒子實質(zhì)上處在玻爾茲曼分布。1NeZ粒子粒子配分配分函數(shù)函數(shù)lsfe( al )MB ( al )粒子按運動狀態(tài)的分布粒子按運動狀態(tài)的分布 3 3、粒子配分函數(shù)、粒子配分函數(shù)物理意

12、義物理意義1lllNaeZ粒子總是優(yōu)先占據(jù)較低能級；溫度升高，占據(jù)該能粒子總是優(yōu)先占據(jù)較低能級；溫度升高，占據(jù)該能級的幾率增大。級的幾率增大。玻爾茲曼因子1lllllllaeeNZe有效狀態(tài)數(shù)Z1有效狀態(tài)和有效狀態(tài)和一個粒子在一個粒子在空間所有可能達(dá)到的有效狀態(tài)的總和?？臻g所有可能達(dá)到的有效狀態(tài)的總和。特性函數(shù)，全息函數(shù)特性函數(shù)，全息函數(shù)粒子處在該能級的幾率粒子配分函數(shù)的計算粒子配分函數(shù)的計算xp處于能層 內(nèi)，運動狀態(tài)處于相體積元內(nèi) 的粒子數(shù)為： lllsfel00llllsrrafehh10llrNeZh10llrlZeh取 足夠小，求和可化為積分：l10lrdZeh( , )12120p qrrrdq dqdq dp dpdpeh 能量為能量為l的一個運動狀態(tài)的一個運動狀態(tài)s上的平均粒子數(shù)上的平均粒子數(shù) 7.2 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式1. 1. 內(nèi)能內(nèi)能lllUa1lnZUN 2. 2. 壓強（廣義力）壓強（廣義力）1lnZNpV3. 熵熵11lnlnZSNkZMB分布分布1lllNaeZllllldaaddUdQYdyllYay1lnNZy 1lnZUN 1lnZNpV11lnlnZSNkZ10llrlZeh討論：討論：h0的取值對統(tǒng)計的取值對統(tǒng)計結(jié)果是否有影響？結(jié)果是否有影響？7.3 經(jīng)