南京市屆高三第一次模擬考試數(shù)學卷

1、.南京市2011屆高三第一次模擬考試數(shù) 學 201101 注意事項： 1本試卷共4頁，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分本試卷滿分為l60分，考試時間為120分鐘 2·答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內-試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內?？荚嚱Y束后，交回答題紙 參考公式， 1樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的方差其中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2柱體、錐體的體積公式：，其中s是柱(錐)體的底面面積，h 是高 一、填空題：本大題共l4小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題紙相應的位置上 1函數(shù)的定義域是 _ _ 2已知復數(shù)

2、=滿足(z-2)i=l+i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_ _ 3已知實數(shù)x，y滿足則Z2x+y的最小值是_ _ 4 如圖所示的流程圖，若輸入x-9.5，則輸出的結果為_ _5在集合A2，3中隨機取一個元素m，在集合B1，2，3中隨機取一個元素n，得到點P（m,n），則點P在圓x2+y2=9內部的概率為_ _ 6已知平面向量a,b滿足|a|=1，|b|=2 n與b的夾角為以a,b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為_ _7為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為 _ _8在ABC中，角A，B

3、，c所對的邊分別為a,c,c 若，則角A的 大小為_ _ 9已知雙曲線c： (a>0，b>o)的右頂點、右焦點分別為A，F(xiàn)，它的左準線與z軸的交點為B，若A是線段BF的中點，則雙曲線C的離心率為_ _· 10已知正數(shù)數(shù)列an)對任意若a2=4，則a9=_ _ 11已知l,m是兩條不同的直線，a，是兩個不同的平面下列命題： 來源:Z#xx#k.Com 其中真命題是 _ _ (寫出所有真命題的序號) 12已知若實數(shù)m，n滿足，則m十n的最小值是_ _· 13在ABC中，已知BC=2，則ABC面積的最大值是_ 14若直角坐標平面內兩點P，Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖

4、象上；P、Q關于原點對 稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)的一個“友好點對(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個 “友好點對)已知函數(shù) 則的 “友好點對”有_個· 二、解答題：本大翹共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明 過程或演算步驟 15(本題滿分l4分) 已知函數(shù)的最小正周期· 16(本題滿分l4分)如圖，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1。中，D、D1分別是Bc和B1C1的中點求證；A1D1平面AB1D1(2)若平面ABC平面BCC1B1, ，求三棱錐局一ABC的體積17(本題滿分l4分) 如圖，在半徑為30cm的半圓形(0為圓心

5、)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A， B在直徑上，點C，D在圓周上 (1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大?并求最大面積； (2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)，應怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大?并求最大體積18(本題滿分l6分) ， 在直角坐標系xOy，中，中心在原點0，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2,1)到兩焦點的距離之和為4 (1)求橢圓C的方程； (2)過橢圓c的右焦點F作直線l與橢圓c分別交于A、B兩點，其中點A在x軸下方，且求過0、A、B三點的圓的方程19(本題滿分l6分) 將數(shù)列an中的所有項按

6、每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，構成一個等差數(shù)列，記為bn)，且b2=4，b5=10表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，構成數(shù)列cn)，其前n項和為Sn(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a13=1 求Sn 記M=n|(n+1) Cn入，nN*，若嬖合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)入的取值范圍20(本題滿分l6分) 已知函數(shù)， (aR)來源:Z#xx#k.Com (1)若曲線y在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0,求實數(shù)a的值； (2)求證：0恒成立的充要條件是a=

7、1； (3)若a<0，且對任意x1,x2(0，1，都有，求實數(shù)n的取值范 圍南京市2011屆高三第一次模擬考試 、數(shù)學附加題 201101 注意事項： 1附加題供理工方向考生使用 2本試卷共40分，考試時間30分鐘 3答題前，號生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題紙21。【選做題】在A、B、c、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內 作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，AB是半圓0的直徑，C是圓周上一點(異于以A、B)，過C作圓0的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為DAD交半圓于點E求證：CB=CEB選修42：矩陣與變換在平面直角坐標系xOy，中，直線l：x+y+2=0 在矩陣M=對應的變換作用下得到直線m：x-y-4=0,求實數(shù)a,b的值C選修444：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，躕C：p=lOcos和直線l：3pcos-4psin-30=0相交于A，B兩點，求線段AB 的長D選修45：不等式選講 解不等式|2x4|<4一|x|必做題 第22題、第23題，每題l0分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟22