一次函數(shù)大題難題提高題

1、1已知點A（3，4），點B為直線x=-1上的動點，設(shè)B（-1，y）（1）如圖1，若點C（x，0）且-1x3，BCAC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點B的坐標(biāo)為（-1，1）時，在x軸上另取兩點E，F(xiàn)，且EF=1線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最小？求出此時點E的坐標(biāo)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為(3，0)，以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從O點出發(fā)沿OC向C點運動，動點Q從B點出發(fā)沿BA向A點運動

2、，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位秒。設(shè)運動時間為t秒（1）求線段BC的長；（2）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F。設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值圍：（3）在（2）的條件下，將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BEF，使點E的對應(yīng)點E落在線段AB上，點F的對應(yīng)點是F，EF交x軸于點G，連接PF、QG，當(dāng)t為何值時，?3一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為 km/h，快車的速度為 km

3、/h；（2）解釋圖中點D的實際意義并求出點D的坐標(biāo)；（3）求快車出發(fā)多少時間時，兩車之間的距離為300km？4一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，-4）且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點（2，-1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積； （3）直接寫出不等式kx-4kx的解集。5已知：如圖1，OAB是邊長為2的等邊三角形，OA在x軸上，點B在第一象限；OCA是一個等腰三角形，OCAC，頂點C在第四象限，C120°現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿AOB運動，當(dāng)其

4、中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨即停止（1）求在運動過程中形成的OPQ面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值圍；（2）在OA上（點O、A除外）存在點D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，現(xiàn)有MCN60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN將MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°旋轉(zhuǎn)角60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由6如圖，直線y=x+m（m0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線ACA

5、B交y軸于點C點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動直線l在平移過程射線AB于點F、交y軸于點G設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t0）s（1）求直線AC的解析式；（2）直線l在平移過程中，請直接寫出BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系7一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系 A B C D O y/km 900 12 x/h 4 根

6、據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）請解釋圖中點B的實際意義；（2）求慢車和快車的速度；（3）求線段BC所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值圍；8(7分)如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B ,再將AOB沿直線CD對折,使點A與點B重合.直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.(1)點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 。(2)求OC的長度;(3)在x軸上有一點P,且PAB是等腰三角形,不需計算過程,直接寫出點P的坐標(biāo).9如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別相交于A、B兩點，點C在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從點B向點A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向點O運動

7、，運動時間為，其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.（1）求線段AB的長；（2）當(dāng)為何值時，ACD的面積等于AOB面積的；（3）當(dāng)為何值時，ACD是等腰三角形.10如圖，直線：與軸交于點（4，0），與軸交于點，長方形的邊在軸上，長方形由點與點重合的位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向作勻速直線運動，當(dāng)點與點重合時停止運動.設(shè)長方形運動的時間為秒，長方形與重合部分的面積為.（A）BCDMNxyO（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)=1時，請判斷點是否在直線上，并說明理由； （3）請求出當(dāng)為何值時，點在直線上；（4）直接寫出在整個運動過程中與的函數(shù)關(guān)系式.11在一條直線上依次有A、B、C三個

8、港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示Oy/km9030a0.53P甲乙x/h（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）甲、乙兩船同在行駛途中，若兩船距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值圍12（1）證明：不論取什么值，直線：yx-都通過一個定點；（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）為頂點的三角形被直線分成兩部分，分別求出當(dāng)=和=時，靠近原點O一側(cè)的那部分面積13小明在

9、上物理實驗課時，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請根據(jù)示意圖中所給信息，解答下列問題：（1）放入一個小球后，量筒中水面升高 cm；（2）求放入小球后，量筒中水面的高度（cm）與小球個數(shù)（個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值圍）；（3）若往量筒中繼續(xù)放入小球，量筒中的水就會溢出問：量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？14小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個

10、行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？15如圖，直線與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖像與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM =10，BN =3，（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（用b表示）（2）圖中有全等的三角形嗎？若有，請找出并說明理由。（3）求MN的長yBxNMQOA16如圖1，在等腰梯形ABCO中，ABCO，E是AO的中點，過點E作EFOC交BC于F，AO=4，OC=6，AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在

11、平面直角坐標(biāo)系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A，B在第一象限（1）求點E的坐標(biāo)及線段AB的長；（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交OC于點M，過M作MNAO交折線ABC于點N，連結(jié)PN,設(shè)PE=x.PMN的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由.若存在，求出面積的最大值；（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，EDG=90°，且DG=3，HGBC.現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）.設(shè)運動時間為t秒，

12、運動后的直角梯形為EDGH（如圖3）;試探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形EDGH重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關(guān)系式.17 甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(從甲車出發(fā)時開始計時)圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行路程(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象(線段表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修)請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：(1)求乙車所行路程與時間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）(2)求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（4分）(3)乙車出發(fā)多長時間，甲、乙兩車相距80千米？(寫出解題過程) （4分）為響應(yīng)環(huán)保組織提

13、出的“低碳生活”的號召，明決定不開汽車而改騎自行車上班有一天，明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛）明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關(guān)系表示如下圖：y(米)x(分鐘)40003000O 15 20 25ABC18明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米分鐘；19明修車用時 分鐘；20求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值圍）一位數(shù)學(xué)老師參加本市自來水價格聽證會后，編寫了一道應(yīng)用題，題目如下：節(jié)約用水、保護(hù)水資源，是科學(xué)發(fā)展觀的重要體現(xiàn).依據(jù)這種理念，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，

14、其中規(guī)定每月用水量超過（噸）時，超過部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費元.下圖反映了每月收取的水費（元）與每月用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.請你解答下列問題：21將m看作已知量，分別寫出當(dāng)0<x<m和x>m時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；22按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表所示，那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出的值.月份用水量（噸）水費（元）四月3559.5五月8015117O10m(噸)y(元)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒點M、N在軸上，且是等邊三角形23求點B的坐標(biāo)

15、24求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；25如果取的中點，以為邊在部作如圖2所示的矩形，點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時，與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量（萬件），供應(yīng)量（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：，需求量為0時，即停止供應(yīng)；當(dāng)時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.26求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.27價格在什么圍，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？28由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補(bǔ)貼來提高供貨價格，以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加

16、6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.Ox(元/件)y(萬件)y1=x+70y2=2x3829(本題10分)某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點植樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象.請回答下列問題：（1）求師生何時回到學(xué)校？（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半小時到達(dá)植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時10

17、km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求.參考答案1（1）（2）y沒有最大值，理由見解析（3）EF平移至如圖2所示位置時，四邊形ABEF的周長最小，此時點E的坐標(biāo)為（，0）2（1）（2） (0<t<3)（3）當(dāng)t=1 時，3（1）80，120；（2）快車到達(dá)乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小時4（1），y=；（2）；（3）x25（1）（），（）（2）或（3）46（1）y=x （2）F1（，）、F2（，）、F3（，2） （3）d=t+ d=t7（1）圖中點的實際意義是：當(dāng)慢車

18、行駛4h時，慢車和快車相遇；（2）慢車的速度為75km/h，快車的速度為150km/h；（3）8(1)點A的坐標(biāo)為（4，0） ，點B的坐標(biāo)為 （0，3） 。（2）OC= ； (3)p點坐標(biāo)為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）9（1）5；（2）；（3）或或10（1）；（2）在；（3）=3；(4) .11（1）120，（2）（1，30），兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km（3）12（1）證明見解析（2），13（1）（2）（3）10個14解：3600，20 當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)， 所以，與的函數(shù)關(guān)系式為 纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800（）， 纜車到達(dá)終點所需時間為1800÷1800（） 小穎到達(dá)纜車終點時，小亮行走的時間為105060（） 把代入，得y=55×60800=2500 所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100（）15解: （1）直線與軸的交點坐標(biāo)A為（b，0）， 與軸的交點坐標(biāo)B為（0，b） （2）有，MAONOB。理由：由（1）知OA=OB AMOQ，BNOQ AMO=BNO=90° MOA+MAO=90°，MOA+MOB=90°MAO=MOB 在M