高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.1.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)習(xí)題課蘇教版必修1

1、創(chuàng)新設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.1.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)習(xí)題課蘇教版必修1r課時(shí)目標(biāo)】i.加深對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的理解.2.培養(yǎng)綜合運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)解題的能1.若函數(shù)y=(2k+1)x+b在R上是減函數(shù)，則 k的取值范圍為 . f a f b2.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a, b,總有 a_b >0成立，則必有.(填序號(hào))函數(shù)f(x)先增后減；函數(shù)f(x)先減后增；f(x)在R上是增函數(shù)；f(x)在R上是減函數(shù).3.已知函數(shù)f(x)在(一00,+oo)上是增函數(shù)，a,bCR,且a+b>0,則下列不等關(guān)系不一定正確的為.(填序號(hào)) f(a)+f(b)>f(a)f(

2、b); f(a)+f(b)<f(a)f(b); f(a)+f(b)>f(a)+f(b); f(a)+f(b)<f(a)+f(b).4 .函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則最大、最小值分別為.5 .已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍1,2a,則a=,b=12x-1,x>0,6 .已知f(x)=若f(a)>a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 cx<0,x作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1 .設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(8,0)上是增函數(shù)，已知x1>0,x2<0,且f(x1)<f(x2),那么下列不等式一定正確的為.(填序號(hào))x+x2<

3、;0；x+x2>0；f(x1)>f(x2)；f(一x1)f(x2)<0.2 .下列判斷：如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的任何奇函數(shù)f(x)都有f(x)f(-x)<0;解析式中含自變量的偶次哥而不含常數(shù)項(xiàng)的函數(shù)必是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一.其中正確的序號(hào)為.2x3 .定義兩種運(yùn)算：ab=ab,a?b=a2+b2,則函數(shù)f(x)=Q212為函數(shù)(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”).4 .用mina,b表示a,b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)=min|x|,|x+1|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則t的值為.5

4、.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上是減函數(shù)，且最小值為3,那么f(x)在區(qū)間5,-1上是.(填序號(hào))增函數(shù)且最小值為3;增函數(shù)且最大值為3;減函數(shù)且最小值為-3;減函數(shù)且最大值為3.6 .若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)xC0,+oo)H?f(x)=x-1,則f(x1)<0的解集是.x+a7,若函數(shù)f(x)=-7x2為區(qū)間1,1上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值為.bxI18 .已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3,則f(-2)+f(0)=9 .函數(shù)f(x)=x2+2x+a,若對(duì)任意xC1,+°o),f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

5、是.二、解答題10 .已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?8,0)U(0,+8),且f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，f(1)=0.(1)求證：函數(shù)f(x)在(一8,0)上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<0.八x2+ax+b/小、11 .已知f(x)=,xC(0,+oo).x(1)若b>1,求證：函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b.使f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列二個(gè)條件：在(0,1)上是減函數(shù)，(1,+8)上是增函數(shù)；f(x)的最小值是3.若存在，求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.I能力提升】112 .設(shè)函數(shù)f(x)=1xC0,+8)x+1(1)用單調(diào)性的

6、定義證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；(2)設(shè)g(x)=f(1+x)f(x),判斷g(x)在0,+8)上的單調(diào)性(不用證明),并由此說(shuō)明f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越快還是越來(lái)越慢?13 .如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是。O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)CD=2x,梯形ABCD的周長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相應(yīng)的x值.反思感悟14 函數(shù)單調(diào)性的判定方法(1)定義法.(2)直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)；還可以根據(jù)f(x),g(x)的單調(diào)性判斷一f(x)

7、,二,f(x)+g(x)的單調(diào)性等.(3)圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.15 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對(duì)于二次函數(shù)f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在區(qū)間m,n上最值問(wèn)題，有以下結(jié)論：若hCm,n,則ymin=f(h)=k,ymax=maxf(m),f(n),(2)若h?m,n,則ymin=minf(m),f(n),ymax=maxf(m),f(n)(a<0時(shí)可仿此討論).16 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異.函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域來(lái)說(shuō)的，這一點(diǎn)與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只是對(duì)函數(shù)定義域

8、內(nèi)的每一個(gè)值x,都有f(x)=f(x)或f(-x)=f(x),才能說(shuō)f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù)).習(xí)題課雙基演練1(00,2)解析由已知，令2k+1<0,解得k<本2.fafb,解析由1>0,知f(a)f(b)與ab同號(hào),ab由增函數(shù)的定義知正確.3 .解析a+b>0,a>b,b>a.由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)>f(b),f(b)>f(a).兩式相加得正確.34 .f(0),f(一萬(wàn))解析由圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值;當(dāng)X=3時(shí)，f(x)取得最小值.5 .30解析偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，1.a1+2a=0.a=一3.1cf(x)

9、=x2+bx+1+b.3又f(x)是偶函數(shù)，b=0.6.(00,一1)1斛析右a>0,貝la1>a,解得a<2,，aC?；若a<0,則：>a,解得a<1或a>1,a<1.a綜上，aC(00,-1).作業(yè)設(shè)計(jì)1解析由已知得f(x1)=f(x1)，且一x1<0,x2<0,而函數(shù)f(x)在(一°°,0)上是增函數(shù)，因此由f(x1)<f(x2),知f(x1)<f(x2)得x1<x2,x+x2>0.2解析判斷，一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是這個(gè)函數(shù)具有奇偶性的前提條件，但并非充分條件，故錯(cuò)誤.判

10、斷正確，由函數(shù)是奇函數(shù)，知f(x)=f(x),特別地當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0,所以f(x)f(x)=-f(x)2<0.判斷，如f(x)=x2,xe0,1,定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即存在160,1,而一10,1；又如f(x)=x2+x,xC-1,1,有f(x)Wf(x).故錯(cuò)誤.判斷，由于f(x)=0,xCa,a,根據(jù)確定一個(gè)函數(shù)的兩要素知，a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，得到不同的函數(shù).故錯(cuò)誤.綜上可知，只有正確.3. 奇2x4. 11 < x< 5解析因?yàn)閒(x)=x22x2-,f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).5. 解析當(dāng)一5wxw1時(shí),.f(-x)>3,即一f(x)

11、>3.從而f(x)w3,又奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同，故f(x)在5,1是減函數(shù).6. (0,2)解析依題意，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x-1)<0化為f(|x-1|)<0,又xC0,+8)時(shí)，f(x)=x1,所以|x1|1<0,即|x1|<1,解得0<x<2.7. 1解析f(x)為1,1上的奇函數(shù)，且在x=0處有定義,所以f(0)=0,故a=0.又f(1)=f(1),所以一1-b+1故b=0,于是f(x)=-x.函數(shù)f(x)=x在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，當(dāng)x取區(qū)間左端點(diǎn)的值時(shí)，函數(shù)取得最大值1.8. 1解析.f(-0)=-f(0),.(

12、0)=0,且f(2)=22-3=1.f(-2)=-f(2)=-1,.f(-2)+f(0)=-1.9. a>3解析f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,1- 1,+°°)為f(x)的增區(qū)間，要使f(x)在1,+8)上恒有f(x)>0,則f(1)>0,即3+a>0,a>3.10. (1)證明設(shè)x1<x2<0,則一x1>x2>0.f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，.f(x1)>f(x2).由f(x)是奇函數(shù)，f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),-f(x1)>f(x2),即f(x1)<f(

13、x2).二.函數(shù)f(x)在(00,0)上是增函數(shù).(2)解若x>0,貝Uf(x)<f(1),.x<1,.0<x<1;若x<0,則f(x)<f(-1),x<1.關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(8,-1)U(0,1).11.(1)證明設(shè)0<x1<x2<1,貝Ux1x2>0,x1x2<0.又b>1,且0<x1<x2<1,xx2b<0.-f(x1)f(x2)=x1x2x1x2bx1x2>0,f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù).(2)解設(shè)0<

14、x1<x2<1,x1-x2x1x2b則f(X1)-f(x2)=xx由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),知x1x2b<0恒成立，則b>1.設(shè)1<x1<x2,同理可得b<1,故b=1.xC(0,+8)時(shí)，通過(guò)圖象可知f(x)min=f(1)=a+2=3.故a=1.111111X1X2解設(shè)X1>X2*f(xi)-f(x2)=(i-E)-(1-271+1X2+1由X1>X2>0?X1X2>0,(X1+1)(X2+1)>0,得f(X1)f(X2)>0,即f(X1)>f(X2).所以f(X)在定義域上是增函數(shù).1(2)g(X)=f(X+1)-f(X)=1，XXf(x)的增長(zhǎng)g(X)在0,+8)上是減函數(shù)，自變量每增加1,f(X)的增加值越來(lái)越小