江蘇省南通市屆高三第一次調(diào)研測(cè)試—答案

1、.南通市2011屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案A必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1120.23455569067（2），（4）891 10111213142二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本題滿分14分）解：（1）由|ab|=2，得|ab|a2a·bba·b， a·b7分 （2）|a+b|aa·bb， |a+b| 14分16（本題滿分14分）證明：（1）設(shè)ACBDG，連接FG由四邊形ABCD為平行四邊形，得G是AC的中點(diǎn)又F是EC中點(diǎn)，在ACE中，F(xiàn)GAE3分AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，AE平面BFD； 6分（

2、2），又直線BC平面ABE，又，直線平面 8分由（1）知，F(xiàn)GAE，直線平面 10分又直線平面DBF，平面DBF平面BCE 14分17（本題滿分15分）解：（1）由條件，得， 2分 ，4分 曲線段FBC的解析式為 當(dāng)x=0時(shí)，又CD=，7分 （2）由（1），可知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故8分設(shè)，“矩形草坪”的面積為 =13分，故取得最大值15分18（本題滿分15分）解：（1）由已知，直線設(shè)N（8，t）（t>0），因?yàn)锳M=MN，所以M（4，）由M在橢圓上，得t=6故所求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（4，3）4分所以，7分（用余弦定理也可求得）（2）設(shè)圓的方程為，將A，F(xiàn)，N

3、三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 圓方程為，令，得11分設(shè)，則由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），得，此時(shí)所求圓的方程為15分 （本題用韋達(dá)定理也可解）（2）（法二）由圓過點(diǎn)A、F得圓心橫坐標(biāo)為1，由圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（0，9），得圓心的縱坐標(biāo)為9，故圓心坐標(biāo)為（1，9） 11分易求得圓的半徑為，13分所以，所求圓的方程為 15分19（本題滿分16分）解：（1） 的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上當(dāng)時(shí)，則2分為上的奇函數(shù)，則4分當(dāng)時(shí)，6分 7分（1）由已知，若在恒成立，則此時(shí)，在上單調(diào)遞減， 的值域?yàn)榕c矛盾11分當(dāng)時(shí)，令， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 由，得15

4、分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 16分20（本題滿分16分）解：（1）不妨設(shè)1，設(shè)數(shù)列有n項(xiàng)在1和100之間，則 100所以，100兩邊同取對(duì)數(shù)，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值為12，即數(shù)列中，最多有12項(xiàng)在1和100之間5分不妨設(shè)1100，其中， ， 均為整數(shù)，所以為2的倍數(shù)所以3100，所以n58分又因?yàn)?6，24，36，54，81是滿足題設(shè)要求的5項(xiàng)所以，當(dāng)q時(shí)，最多有5項(xiàng)是1和100之間的整數(shù)10分（2）設(shè)等比數(shù)列滿足100aaq1000，其中a，aq，均為整數(shù)，顯然，q必為有理數(shù)11分設(shè)q=，ts1，t與s互質(zhì)， 因?yàn)?=為整數(shù)，所以a是的倍數(shù)12分

5、 令t=s+1，于是數(shù)列滿足 100aa·a·100如果s3，則1000a·（q+1）n14n1，所以n5如果s=1，則1000a·100·，所以，n4如果s=2，則1000a·100·，所以n613分另一方面，數(shù)列128，192，288，432，648，972滿足題設(shè)條件的6個(gè)數(shù)，所以，當(dāng)q1時(shí)，最多有6項(xiàng)是100到1000之間的整數(shù)16分B附加題部分21【選做題】每小題10分共20分A選修41：幾何證明選講解： 連OC ABC=60°，BAC=40°， ACB=80°4分 OEAB， E為的

6、中點(diǎn)，和的度數(shù)均為80° EOC=80°+80°=160°8分 OEC=10°10分B選修42：矩陣與變換解：設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，為曲線 上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則，即 5分是曲線上的點(diǎn)， 的方程10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：將曲線化成普通方程是，圓心是（1，0），直線化成普通方程是，則圓心到直線的距離為2 5分 曲線上點(diǎn)到直線的距離為1，該點(diǎn)為（1，1）10分D選修45：不等式選講證明：由柯西不等式，得 5分 10分22【必做題】本題滿分10分證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，等式成立2分（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即 4分則當(dāng)時(shí)，左邊 時(shí)，等式成立8分由（1）、（2）可知，原等式對(duì)于任意成立10分23【必做題】本題滿分10分 解：（1）第一班若在820或840發(fā)出，則旅客能乘到，其概率為P=+=3分（2）旅客候車時(shí)間的分布列為：候車時(shí)間（分）1030507090概率×