絕對值化簡方法輔導

1、下面我們就人大附中初一學生的家庭作業(yè)進行講解如何對絕對值進行化簡首先我們要知道絕對值化簡公式：例題 1：化簡代數(shù)式|x-1|可令 x-1=0 ，得 x=1（1 叫零點值 ）根據(jù) x=1 在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1 將數(shù)軸分為3 個部分1）當 x<1 時， x-1<0 ，則 |x-1|=-(x-1)=-x+12）當 x=1 時， x-1=0 ，則 |x-1|=03）當 x>1 時， x-1>0 ，則 |x-1|=x-1另解，在化簡分組過程中我們可以把零點值歸到零點值右側(cè)的部分1）當 x<1 時， x-1<0 ，則 |x-1|=-(x-1)=-x+12）當 x

2、1時， x-1 0，則 |x-1|=x-1例題 2：化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|解：可令 x+1=0 和 x-2=0 ，得 x=-1 和 x=2（ -1 和 2 都是零點值 ）在數(shù)軸上找到 -1 和 2的位置，發(fā)現(xiàn) -1 和 2 將數(shù)軸分為 5 個部分1）當 x<-1時， x+1<0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）當 x=-1時， x+1=0，x-2=-3，則 |x+1|+|x-2|=0+3=33）當 -1<x<2時， x+1>0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=x

3、+1-(x-2)=x+1-x+2=34）當 x=2 時， x+1=3， x-2=0 ，則 |x+1|+|x-2|=3+0=35）當 x>2 時， x+1>0， x-2>0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，將零點值歸到零點值右側(cè)部分1）當 x<-1時， x+1<0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）當 -1 x<2 時， x+10， x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=33）當 x 2時， x+1>0，x

4、-2 0，則 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1例題 3：化簡代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令 x+11=0， x-12=0 ，x+13=0得 x=-11 ， x=12， x=-13 （ -13 ，-11,12 是本題零點值 ）1）當 x<-13時， x+11<0， x-12<0 ，x+13<0 ，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當 x=-13時， x+11=-2 ， x-12=-25 ， x+13=0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403）當

5、 -13<x<-11 時， x+11<0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144）當 x=-11時， x+11=0， x-12=-23 ， x+13=2，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）當 -11<x<12 時， x+11>0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）當 x=12 時， x+11=23， x-12=0 ， x+13=2

6、5，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）當 x>12 時， x+11>0 ，x-12>0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，將零點值歸到零點值右側(cè)部分1）當 x<-13 時， x+11<0，x-12<0 ， x+13<0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當 -13 x<-11 時， x+11<0， x-12<0 ， x+13 0，則 |x+11|+|x-12|

7、+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+143）當 -11 x<12 時， x+11 0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+364）當 x12 時， x+11>0，x-12 0，x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12例題 4：化簡代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解 : 令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1) 當 x 1 時， |

8、x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）當 1x 2 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3) 當 2x3 時， x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4)當 3x 4 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5)當 x4時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10總結化簡此類絕對值時，先求零點值，之后根據(jù)零點值將數(shù)軸分成的部分進行分布討論，若有多個零點值時，可以將零點值歸到零點值右側(cè)部分進行化簡，這樣比較省時間同學們?nèi)舨皇炀毧梢葬槍σ陨?3 個例題反復化簡 熟練之后再換新的題進

9、行練習習題：化簡下列代數(shù)式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學生作業(yè) - 絕對值中最值問題一例題 1: 1 ）當 x 取何值時， |x-1|有最小值，這個最小值是多少？2) 當 x 取何值時， |x-1|+3 有最小值，這個最小值是多少？3) 當 x 取何值時， |x-1|-3 有最小值，這個最小值是多少？4）當 x 取何值時， -3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？例題 2：1）當 x 取何值時， -|x-1|有最大值，這個最大值是

10、多少？2) 當 x 取何值時， -|x-1|+3 有最大值，這個最大值是多少？3) 當 x 取何值時， -|x-1|-3 有最大值，這個最大值是多少？4 ）當 x 取何值時， 3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？若想很好的解決以上2 個例題，我們需要知道如下知識點：、1）非負數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負數(shù)，有最大值是03）任意有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a| 0，則 - |a| 04） x 是任意有理數(shù)， m是常數(shù)，則|x+m| 0，有最小值是 0- |x+m| 0 有最大值是 0（可以理解為x 是任意有理數(shù)，則x+a 依然是任意有理數(shù)，如 |x+3| 0， - |x+

11、3| 0或者 |x- 1| 0，-|x- 1| 0）5） x 是任意有理數(shù)， m和 n 是常數(shù)，則|x+m|+n n，有最小值是 n-|x+m|+nn，有最大值是n( 可以理解為 |x+m|+n 是由 |x+m| 的值向右 (n>0) 或者向左（ n<0) 平移了 |n| 個單位，為如 |x- 1| 0，則|x- 1|+3 3，相當于 |x-1|的值整體向右平移了3 個單位， |x- 1| 0，有最小值是0，則 |x-1|+3的最小值是 3）總結 ：根據(jù) 3）、 4) 、 5）可以 發(fā)現(xiàn)，當絕對值前面是“+”時，代數(shù)式有最小值，有“”號時，代數(shù)式有最大值在沒有學不等式的時候，很好的

12、理解（4）和（ 5）有點困難，若實在理解不了，請同學們看下面的例題答案，分析感覺下，就可以總結出上面的結論了）例題 1: 1 ）當 x 取何值時， |x-1|有最小值，這個最小值是多少？2) 當 x 取何值時， |x-1|+3 有最小值，這個最小值是多少？3) 當 x 取何值時， |x-1|-3 有最小值，這個最小值是多少？4 ）當 x 取何值時， -3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？解： 1）當 x-1=0時，即 x=1 時， |x-1|有最小值是 02）當 x-1=0時，即 x=1 時， |x-1|+3有最小值是 33）當 x-1=0時，即 x=1 時， |x-1|-3有最小值是

13、-34）此題可以將-3+|x-1|變形為 |x-1|-3可知和 3）問一樣即當 x-1=0 時，即 x=1 時， |x-1|-3有最小值是 -3例題 2：1）當 x 取何值時， -|x-1|有最大值，這個最大值是多少？2) 當 x 取何值時， -|x-1|+3 有最大值，這個最大值是多少？3) 當 x 取何值時， -|x-1|-3 有最大值，這個最大值是多少？4 ）當 x取何值時， 3-|x-1| 有最大值，這個最大值是多少？解： 1）當 x-1=0時，即 x=1 時， -|x-1| 有最大值是 02 ）當 x-1=0時，即 x=1 時， -|x-1|+3有最大值是 33 ）當 x-1=0時，

14、即 x=1 時， -|x-1|-3有最大值是 -34)3-|x-1| 可變形為 -|x-1|+3 可知如2）問一樣，即：當 x-1=0 時，即 x=1 時， -|x-1|+3有最大值是 3請同學們總結一下問題若 x 是任意有理數(shù)， a 和 b 是常數(shù)，則1） |x+a| 有最大（?。┲?？最大（?。┲凳嵌嗌?？此時x 值是多少？2） |x+a|+b 有最大（?。┲?？最大（小）值是多少？此時x 值是多少？3) -|x+a|+b有最大（?。┲?？最大（?。┲凳嵌嗌伲看藭rx 值是多少？含有絕對值的代數(shù)式化簡問題：化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡代數(shù)式 |x+11|+

15、|x-12|+|x+13|初一學生作業(yè) - 絕對值中最值問題二【例題 1】：求 |x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時x 的取值范圍分析： 我們先回顧下化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過程：可令 x+1=0 和 x-2=0 ，得 x=-1 和 x=2（ -1和 2 都是零點值）在數(shù)軸上找到 -1和 2的位置，發(fā)現(xiàn) -1 和 2將數(shù)軸分為5 個部分1）當 x<-1時， x+1<0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=-（ x+1） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）當 x=-1時， x+1=0，x-2=-3，則 |x+1|+|x-2|=0+3=33）當

16、-1<x<2 時， x+1>0，x-2<0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34）當 x=2 時， x+1=3， x-2=0 ，則 |x+1|+|x-2|=3+0=35）當 x>2 時， x+1>0， x-2>0 ，則 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)現(xiàn)：當 x<-1 時， |x+1|+|x-2|=-2x+1>3當 -1 x 2 時， |x+1|+|x-2|=3 當 x>2 時， |x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知 |x+1|+|x-2| 的最小值是3，此時：-

17、1x 2解：可令 x+1=0 和 x-2=0 ，得 x=-1 和 x=2 （ -1 和 2 都是零點值）則當 -1 x2 時， |x+1|+|x-2| 的最小值是3評：若問代數(shù)式|x+1|+|x-2| 的最小值是多少？并求x 的取值范圍？一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2| 的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對例題中的問題，同學們只需要最終記住先求零點值，x 的取值范圍在這2 個零點值之間，且包含2 個零點值請總結，若a>b，則請回答當x 在什么范圍內(nèi)時，代數(shù)式|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是多少？【類似習題】求代數(shù)式|x-4|+|x-5|的最小值，并確定此時x

18、的取值范圍【例題 1】：（ 1）若 |x-2| a，求 a 的取值范圍是多少？（ 2）若 |x- 2| a，求 a 的取值范圍是多少？【分析】： 我們知道|x-2|的最小值是0，則（1）有0 a，即可以求出a 的范圍是a0，（ 2）0 a，即 a 0【解】 ：（ 1）不論x 為何值時 |x-2| 0 |x-2|有最小值是0 |x-2|a 0 a a 0（ 2）不論x 為何值時 |x-2| 0 |x-2|有最小值是0 |x-2|a 0 a a 0【總結】： 解決本題的關鍵是很好的理解絕對值的含義及找代數(shù)式的最值【例題 2】：（ 1）若 |x+1|+|x-2|>a，求 a 的取值范圍是多少？

19、（2）若 |x+1|+|x-2| a，求 a 的取值范圍是多少？【分析】 ：根據(jù)絕對值化簡可以求出|x+1|+|x-2|的最小值是3，仿照例題1 可以求出a 的取值范圍【解】 ：（ 1） x 取任意有理數(shù)時|x+1|+|x-2| 3 |x+1|+|x-2|的最小值是3 |x+1|+|x-2|>a 3>a a 3（ 2）（ 1） x 取任意有理數(shù)時|x+1|+|x-2|3 |x+1|+|x-2|的最小值是3 |x+1|+|x-2|a 3 a a 3【例題 3】：（ 1）若 |x+11|+|x-12|+|x+13|（ 2）若 |x+11|+|x-12|+|x+13|以順利求出本題a 的

20、取值范圍 a,求 a 的取值范圍是多少？ a,求 a 的取值范圍是多少？|x+11|+|x-12|+|x+13|2512【解】 ：不論x 為任何有理數(shù)時，|x+11|+|x-12|+|x+13| 25 |x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25 |x+11|+|x-12|+|x+13|a 25 a a 25(2)不論 x 為任何有理數(shù)時，|x+11|+|x-12|+|x+13|25 |x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是 25 |x+11|+|x-12|+|x+13| a 25 a a25【練習】：1.(1)若 |x+3| a，求 a 的取值范圍是多少？ (2) 若 |x+

21、3| a，求 a 的取值范圍是多少？2.(1)若 |x+2|+|x-4|>a，求 a 的取值范圍是多少？（ 2）若 |x+2|+|x-4| a，求 a 的取值范圍是多少？3.(1 ）若 |x-7|+|x-8|+|x-9|>a，求 a 的取值范圍是多少？（ 2）若 |x-7|+|x-8|+|x-9|a，求 a 的取值范圍是多少？初一學生作業(yè) - 絕對值中最值問題三【例題 1】：求 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值，并求出此時x 的值？分析：先回顧化簡代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的過程可令 x+11=0， x-12=0 ，x+13=0 得 x=-

22、11 ， x=12， x=-13 （ -13 ，-11,12 是本題零點值 ）1）當 x<-13時， x+11<0， x-12<0 ，x+13<0 ，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當 x=-13時， x+11=-2 ， x-12=-25 ， x+13=0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403）當 -13<x<-11 時， x+11<0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=

23、-x+144）當 x=-11時， x+11=0， x-12=-23 ， x+13=2，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）當 -11<x<12 時， x+11>0， x-12<0 ， x+13>0，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）當 x=12 時， x+11=23， x-12=0 ， x+13=25，則 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487）當 x>12 時， x+11>0 ，x-12>0 ， x+13>0，則 |x+11|+

24、|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當 x<-13 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當 x=-13 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40當 -13<x<-11 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 <27 當 x=-11 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=25當 -11<x<12 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36,25<x+36<48當 x=12 時|x+11|+|x-

25、12|+|x+13|= 48當 x>12 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此時 x=-11解：可令x+11=0， x-12=0 ， x+13=0 得 x=-11 ， x=12 ， x=-13 （ -13 ， -11,12是本題零點值）將 -11,12， -13 從小到大排列為 -13<-11<12可知 -11 處于 -13 和 12 之間，所以當x=-11 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25評：先求零點值，把零點值大小排列，處于最中間的零點值即

26、時代數(shù)式的值取最小值。例題 4：求代數(shù)式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析 : 回顧化簡過程如下令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1) 當 x 1 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）當 1x 2 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3) 當 2x3 時， | x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4)當 3x 4 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5)當 x4時， |x-1|+|x-2|+|

27、x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù) x 的范圍判斷出相應代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對應的x 的范圍或者取值解：根據(jù)絕對值的化簡過程可以得出當 x 1 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當 1x 2時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+842x+86當 2x 3時， | x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當 3x 4時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-242x-2 6當 x4時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x- 106則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應的

28、 x 取值范圍是 2x3歸檔總結： 若含有奇數(shù)個絕對值，處于中間的零點值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個絕對值，處于中間2 個零點值之間的任意一個數(shù)（包含零點值）都可以使代數(shù)式取最小值習題：求 |x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值，并求出此時x 的值，并確定此時初一學生作業(yè) - 乘方最值問題知識點鋪墊：x 的值或者范圍？若 a 為任意有理數(shù)，則a2為非負數(shù)，即a20, 則 - a20可以判斷出當a=0 時， a2有最小值是0， - a2有最大值是0問題解決：例題：（ 1）當 a 取何值時，代數(shù)式（ a-3)2 有最小值，最小值是多少？（ 2）當 a 取何值時，代數(shù)式 (a- 3)2+4

29、有最小值，最小值是多少？（ 3）當 a 取何值時，代數(shù)式 (a-3)2-4 有最小值，最小值是多少？（ 4）當 a 取何值時，代數(shù)式- （ a- 3)2有最大值，最大值是多少？（ 5）當 a 取何值時，代數(shù)式 - (a- 3)2+4 有最大值，最大值是多少？（ 6）當 a 取何值時，代數(shù)式 -(a- 3)2 -4 有最大值，最大值是多少？（ 7）當 a 取何值時，代數(shù)式 4- (a-3)2有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a 是任意有理數(shù)時，a-3 也是任意有理數(shù)，則（ a-3)2為非負數(shù)，即 （ a-3)2 0，則 -（ a-3)2 0可以進一步判斷出最值解 （1）當 a-3=0，即 a=3

30、 時，（ a-3)2有最小值是0（ 2）當 a-3=0，即 a=3 時，（ a-3)2+4 有最小值是 4（ 3）當 a-3=0，即 a=3 時，（ a-3)2-4 有最小值是 -4（ 4）當 a-3=0，即 a=3 時， -（ a-3)2有最大值是 4（ 5）當 a-3=0，即 a=3 時， -（ a-3)2+4 有最大值是 4（ 6）當 a-3=0，即 a=3 時， -（ a-3)2-4 有最大值是 4(7)4-（ a-3)2可以變形為 - (a-3)2+4，可知如（ 5）相同，即當 a-3=0，即 a=3 時， 4-（ a-3)2有最大值是 4（這里要學會轉(zhuǎn)化和變通哦）評：很好理解掌握a

31、2即 -a2的最值是解決本題的關鍵歸納總結：若 x 為未知數(shù)， a,b 為常數(shù)，則當 x 取何值時，代數(shù)式 (x+a) 2+b 有最小值，最小值是多少當 x 取何值時，代數(shù)式 -(x+a)2+b 有最大值，最大值是多少例題 1: 1）當 x 取何值時， |x-1|有最小值，這個最小值是多少？2) 當 x 取何值時， |x-1|+3 有最小值，這個最小值是多少？3) 當 x 取何值時， |x-1|-3 有最小值，這個最小值是多少？4）當 x 取何值時， -3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？例題 2：1）當 x 取何值時， -|x-1|有最大值，這個最大值是多少？2) 當 x 取何值時，

32、-|x-1|+3 有最大值，這個最大值是多少？3) 當 x 取何值時， -|x-1|-3 有最大值，這個最大值是多少？4）當 x 取何值時， 3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？初一學生作業(yè) - 絕對值 +乘方 =0涉及知識點： x2=0，則x=0 |y|=0，則 y=0 x 與 y 互為相反數(shù)，則x+y=0例題 1：根據(jù)下列條件求出a 和 b 的值(1) |a-1|=0(2)|a-1|+|b-2|=0(3)3|a-1|+5|b-2|=0(4)3|a-1|=-5|b-2|（ 5） |a-1| 與 |b-2| 互為相反數(shù)分析： 我們知道：若 |y|=0 ，則 y=0；若 y 為任意有理數(shù)

33、,m 為常數(shù)，則y-m 依然為任意有理數(shù)，則 |y| 0,|y- m|0兩個非負數(shù)的和為 0，則兩個數(shù)同時為 0，即 m0且 n0, 且 m+n=0，則 m=0且 n=0 這樣我們可以根據(jù)以上知識點可以很好的解決本題解：（ 1） |a - 1|=0 a- 1=0 a=1（ 2） |a- 1| 0， |b- 2| 0，且 |a-1|+|b-2|=0 |a -1|=0 且|b-2|=0a-1=0 且 b-2=0 a=1， b=2(3 ）|a - 1| 0， |b- 2| 0， 3|a - 1| 0， 5|b- 2| 0 3|a -1|+5|b-2|=0 3|a -1|=0 且 5|b-2|=0a-

34、1=0 且 b-2=0 a=1， b=2（ 4） 3|a-1|=-5|b-2|可以變形為3|a-1|+5|b-2|=0解法同（ 3）得 a=1，b=2（ 5） |a -1| 與 |b-2| 互為相反數(shù) |a -1|+|b-2|=0同（ 2）解得 a=1,b=2例題 2：根據(jù)下列條件求出（ 1)(a- 1)2=0a 和b 的值(2)(a-1)2+(b - 2)2=0(3)3(a-1)2+5(b - 2)2=0(4)3(a-1)2= -5(b- 2)2（ 5） (a- 1)2 與（ b- 2)2 互為相反數(shù)分析：若 a 為任意有理數(shù)，則a-1模仿例題1 可以順利解決本題解：（ 1） (a - 1)

35、2=0和 b-2仍然為任意有理數(shù)，則a20，（ a- 1)2 0，（b- 2)2 0a-1=0 a=1（ 2） (a - 1)2 0， (b- 2)2 0且 (a- 1)2+(b - 2)2=0 (a - 1)2=0 且 (b- 2)2=0N a-1=0 且 b-2=0 a=1 且 b=2(3) (a - 1)2 0， (b- 2)2 0 3(a - 1)2 0， 5(b- 2)2 0 3(a - 1)2+5(b - 2)2=0 3(a - 1)2=0 且 5(b- 2)2=0a-1=0 且 b-2=0 a=1 且 b=2（ 4）將 3(a- 1)2= -5(b- 2)2 變形為3(a- 1)

36、2+5(b - 2)2=0 同（ 3）解得 a=1 且 b=2（ 5）（ a- 1)2 與（ b- 2)2 互為相反數(shù)（ a- 1)2+ （ b- 2)2=0同（ 2）解得 a=1， b=2例題 3：根據(jù)下列條件求出a 和 b 的值（ 1） |a-1|+(b-2)2=0（ 2） 3|a-1|+5(b-2)2=0（ 3） 3|a-1|=-5(b-2)2（ 4） |a-1| 與 (b- 2)2 互為相反數(shù)解（ 1） |a - 1| 0， (b- 2)2 0 且 |a-1|+(b-2)2=0 |a -1|=0 且 (b- 2)2=0a-1=0 ，且 b-2=0 a=1 且 b=2(2) |a - 1

37、| 0， (b- 2)2 0 3|a - 1| 0， 5(b- 2)2 0 3|a -1|+5(b- 2)2=0 3|a -1|=0 且 5(b- 2)2=0a-1=0 ，且 b-2=0 a=1 且 b=2（ 3） 3|a-1|=-5(b-2)2 可以變形為3|a-1|+5(b-2)2=0 解法同（ 2）解得 a=1 且 b=2（ 4）|a -1| 與 (b- 2)2 互為相反數(shù) |a -1|+(b- 2)2=0同（ 1）解得 a=1， b=2初一學生作業(yè) - 解含絕對值的方程例題：解下列方程（ 1） |x|=4(2 ） |x-1|=4(3)|x|-4=0(4)3|x|-12=0解：（ 1）

38、x=4 或 x=-4(2)x-1=4或 x-1=-4解得 x=5 或 x=-3（3)|x|-4=0變形得 |x|=4如（ 1） x=4 或 x=-4（ 4） 3|x|-12=0移項得 3|x|=12化簡得 |x|=4解得 x=4 或 x=-初一學生作業(yè) - 兩點間距離問題需要知識點：數(shù)字上有點 A 和點 B，點 A 和點 B 之間距離表示為“ AB” 例題 1：根據(jù)下列條件求出點 A 和點 B 之間的距離（ 1) 點 A 表示的數(shù)為 3，點 B 表示的數(shù)為 7（ 2) 點 A 表示的數(shù)為 -3 ，點 B 表示的數(shù)為 -7（ 3) 點 A 表示的數(shù)為 -3 ，點 B 表示的數(shù)為 7（ 4) 點

39、A 表示的數(shù)為 a，點 B 表示的數(shù)為 b，且點 A 在點 B 左側(cè)（ 5) 點 A 表示的數(shù)為 a，點 B 表示的數(shù)為 b，且點 A 在點 B 右側(cè)（ 6) 點 A 表示的數(shù)為 a，點 B 表示的數(shù)為 b分析：畫一條數(shù)軸，找到點A 和點 B 的具體位置或者與原點之間的位置，可以計算出兩點間距離解：（ 1） AB=7-3=4 或 AB=|3-7|(2)AB=-3-(-7)=4或 AB=|-7- （ -3 ）|(3)AB=7-(-3)=10或 AB=|-3-7|(4)AB=b-a（ 5） AB=a-b（ 6） AB=|a-b| 或 AB=|b-a|總結：數(shù)軸上兩點間距離即表示兩點的數(shù)之差的絕對值

40、或表示右側(cè)點的數(shù)- 表示左邊點的數(shù)即：點 A 表示的數(shù)為 a，點 B 表示的數(shù)為 b，則 AB=|a-b| 或 AB=|b-a| 初一數(shù)學：絕對值中最值問題四1. 絕對值的含義是：在數(shù)軸上 , 一個數(shù)與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值2. 數(shù)軸上兩點間距離等于兩點對應數(shù)值之間差的絕對值3. |x-a| 可以看成是數(shù)軸上表示數(shù) x 的點到表示數(shù) a 的點之間的距離例題 1：求 |x-2|的最小值，并求出相應的x 值分析：若點A 對應數(shù) x，點 B 對于數(shù) 2 ， |x-2|表示 AB之間的距離當點 A 在點 B 左側(cè)時候， AB 0當點 A 和點 B 重合時， AB=0當點 A 在點 B 的右側(cè)時，

41、AB 0可知當點 A 和點 B 重合時， AB 最小值是0解：當 x-2=0 時，即 x=2 時， |x-2|有最小值是例題 2：求 |x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時0x 的取值范圍分析：將 -1 和 2 在數(shù)軸上表示出來如圖設點 A 對應數(shù) -1 ，點 B 對應數(shù) 2，點 C 對應數(shù) x ，則 AC=|x+1| ， BC=|x-2| 當點 C 在 A 左側(cè)如圖 AC+BC= =AC+AC+AB=2AC+ABAB當點 C 在點 A 和點 B 之間如圖 AC+BC=AB當點 C 在點 B 右側(cè)如圖AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BCAB可知 AC+BC最小值為AB=3，即點 C

42、在點解：令 x+1=0x-2=0得 x=-1x=2當 - 1x2 時， |x+1|+|x-2|有最小值是A 和點3B 之間時，總結，如 代數(shù)式 |x-a|+|x-b| 的最小值即為表示數(shù)例題三 ：求 |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值，并求出此時分析：在數(shù)軸上表示出 A 點-13 ， B 點-11 ， C 點 12a 的點到表示數(shù)x 的值？設點 D 表示數(shù) xb 的點之間的距離, 即 |a-b|則 DA=|x+13| DC=|x+11| DB=|x-12|當點 C 在點 A 左側(cè)如圖DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC當點 A 與點 D 重合時， DA+

43、DB+DC=AB+ACAC當點 D在點 AB之間時，如圖DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC當點 D 與點 B 重合時， DA+DB+DC=AB+AC=AC當點 D在 BC之間如圖DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BD當點 D 與點 C重合時， DA+DB+DC=AC+BCAC當點 D在點 C 右側(cè)時 DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CD綜上可知 當點 D 與點 B 重合時，最小值是 AC=12-（ -13 ） =25 解：令 x+11=0 x-12=0 |x+13=0則 x=-11 x=12 x=-13將 -11 ， 12 ， -13 從小到大排練為 -13

44、-11 12當 x=-11 時， |x+11|+|x-12|+|x+13| 的最小值是點 A （ -13）與點 C（ 12)之間的距離即 AC=12-(-13)=25 初一數(shù)學 : 絕對值最值問題五【需要理論知識推倒過程】化簡代數(shù)式(1) |x-2|（ 2）|x+1|+|x-2|（ 3） |x+11|+|x-12|+|x+13|初一數(shù)學：絕對值- 含有絕對值代數(shù)式的最值問題五（精華篇）【例題】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的

45、最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【分析】：結合上幾篇博文內(nèi)容我們知道|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 到 1 之間

46、的距離|x-1|+|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 到 1 的距離與數(shù)x 到 2 之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3| 的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 分別到 1、 2、 3 之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x 分別到1、 2、 3、 4、5、6、 7、 8、9、 10之間距離的和根據(jù)以上幾篇博文的化簡我們知道當 x=1 時， |x-1|有最小值是 0當 1 x2 時， |x-1|+|x-2|的最小值是 1 等價于數(shù) 1 和數(shù) 2 之間的距離 2-1=1當 x=2 時， |

47、x-1|+|x-2|+|x-3| 的最小值是2 等價于數(shù) 1 和數(shù) 3 之間的距離3-1=2當 2 x3 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 的最小值是 4 等價于求（ |x-1|+|x-4| ） +|（ x-2|+|x-3| ）的最小值即（ |x-1|+|x-4|）的最小值 +|（ x-2|+|x-3| ）的最小值 =（ 4-1）+（ 3-2） =3+1=4我們可以總結出若含有奇數(shù)個絕對值時，處于中間的零點值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個絕對值時，處于中間 2 個零點值之間的任意一個數(shù)（包含零點值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說將含有多個絕對值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若

48、想求出最小值可以求關鍵點即可求出【解】：當 x=1 時， |x-1| 的最小值是 0當 1 x2 時， |x-1|+|x-2|的最小值 1當 x=2 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值 2=2+0當 2 x3 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 4=3+1當 x=3 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值 6=4+2當 3 x4 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值 9=5+3+1當 x=4 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 12=6+4+2當 4 x5 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值 16=7+5+3+1當 x=5 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值 20=8+6+4+2當 5 x6 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|