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1、第四章線路和繞組中的波過(guò)程4.1 單導(dǎo)線波過(guò)程一、均勻無(wú)損長(zhǎng)線R0=0uLic二、波過(guò)程的物理圖景1、行波建立電場(chǎng)在 dt 時(shí)間內(nèi),行波前進(jìn)了 dx 使其電位為 u,導(dǎo)線獲得的電荷為L(zhǎng) di dtC du dt距離,則長(zhǎng)度為 dx 的線路被充電,dq=udc=uc dx0充電電流 idqdcdxdtudtuc0 dt2、行波建立磁場(chǎng)行波前進(jìn)了 dx 距離,磁通的增加量di L0 dx導(dǎo)線與地間電壓ddLdxudtidti L 0 dt兩式相乘dxdxui u c0 dti L0 dtdx1(正負(fù)表示行波傳播的兩個(gè)可能方向)vdtL0C0兩式相除zuL0i C0波阻抗與阻抗的區(qū)別表征分布參數(shù)電路
2、特點(diǎn),是儲(chǔ)能元件,表示導(dǎo)線周?chē)橘|(zhì)獲得電磁能的大小,具有阻抗的量綱。例架空線-6H/mL =1.6 100C0=7 10-12 F/mz=470上式可改寫(xiě)為 12122 L0 i2 c0 u三、波動(dòng)方程及其解均勻無(wú)損線方程uL0i(式 4-1 )電壓沿 x 方向的變化是由于電流在 Lc 上的電感xt壓降。ic0u(式 4-2 )電流沿 x 方向的變化是由于在 c0 上分去了電容xt電流,“- ”表示在 x 的正方向上,電壓電流都將減小。波動(dòng)方程2212uL0 c0uu(式 4-3 )x2t 2v2t 22212iL0 c0ii(式 4-4 )x2t 2v2t 2其解 u u1 ( xvt) u
3、2 ( x vt) (式 4-5 )ii1 ( xvt)i 2 ( x vt) (式 4-6 )電壓波的符號(hào)只取決于導(dǎo)線對(duì)地電容上所充電荷的符號(hào), 而與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)。電流波的符號(hào)不僅與相應(yīng)電荷符號(hào)有關(guān),而且也與電荷運(yùn)動(dòng)方向有關(guān),一般取正電荷沿著 x 方向運(yùn)動(dòng)所形成的波為正電流波。uqzL0 , ufziqC0if4.2波的折射與反射能量守恒在不同波阻抗的導(dǎo)線的特點(diǎn)必然發(fā)生波的折反射。導(dǎo)線 1 中電壓波對(duì)電流波的比值與導(dǎo)線 2 中電壓波對(duì)電流波的比值不同,前行電壓波和點(diǎn)電流波在兩導(dǎo)線的連接點(diǎn)處必然發(fā)生變化,從而造成波的折射。 另一方面,由于在兩導(dǎo)線的連接點(diǎn)上的電壓和電流只能有一個(gè)值,因此波
4、在連接點(diǎn)除了有折射外一定還有反射。一、折反射計(jì)算uAu2u1 uf (式 4-14 )i Ai2i1 i f或u2u1uf (式 4-15 )z2 z1 z1解得i 22u1 (式 4-16 )z1z22 z2u1 (式 4-17 )u2 i2z2z1z2 u1z2z1u1 (式 4-18 )ufu2u1z1z2u11(式 4-19 ) =1+ 1、線路末端開(kāi)路z =, 則2,1即u22u1 ,uf u12開(kāi)路末端電流i2ufu10,i fz1電壓波正的全反射電流波負(fù)的全反射過(guò)電壓波在開(kāi)路末端的加倍升高對(duì)絕緣很危險(xiǎn), 應(yīng)充分注意。裝在線路開(kāi)路終端的設(shè)備,有受到高幅值的雷電過(guò)電壓作用的危險(xiǎn)。2、
5、線路末端短路z =0, 則0,1即 u2 0,u fu12i fu fu1i1z1z1i 2i1i f2i13、線路末端接有負(fù)載R=z,則0,1即 u2u1 , u f011i fu f0z1說(shuō)明入射波的電磁能量全部消耗在電阻R上,沒(méi)有反射。注意:波只有沿著分布參數(shù)電路入射時(shí),才有可能發(fā)生反射,即從分布參數(shù)電路到到分布參數(shù)電路, 從分布電路參數(shù)到集中電路參數(shù), 在其連接點(diǎn)上滿(mǎn)足 不為零時(shí)才會(huì)發(fā)生反射。因此在高壓測(cè)試中, 常在電纜末端接匹配電阻的消除該處折反射所引起的測(cè)量誤差。二、計(jì)算折射波的等值電路u2z1 z2z2 2u1計(jì)算分布參數(shù)輸電線路上節(jié)點(diǎn)A 的電壓 u2 ,用集中采集等值電路來(lái)求彼
6、得遜法則。z 是負(fù)載,也可以是電阻、電感、電容等集中參數(shù)。2例 1 變電所有 n 條出線,一條線路落雷,求母線上電壓。uA2 u(t )n4.3行波通過(guò)并聯(lián)電容和串聯(lián)電感一、串聯(lián)電感i Li222u0i2 ( z1z2)Ld idt設(shè)T LLz1z2tu2u0 (1 eT L ) ( 式 4-23)u0 為入射電壓2t=0 時(shí)陡度最大, d u max= 2u0 z2dtL圖 6-11 電壓波穿過(guò)電感和旁路電容時(shí)的折反射t=0 時(shí), uf U 0 ,電感中電流不能突變,開(kāi)始時(shí) L 相當(dāng)于開(kāi)路,反射電壓 =入射電壓,使電壓升高到兩倍。t 時(shí), u2z2 z1 u0 ,這時(shí)電感已不起作用,相當(dāng)于短
7、路。z1 z2波通過(guò)串聯(lián)電感二、并聯(lián)電容方程 ucu222u0 i 2 ( z1d iz2) c z1 z2 dt設(shè)T cz2 z1Cz1z2tu2u0 z2 z1 (1 eT c )z1 z2t= u0 (1 eTc )d u22u0t=0 時(shí)陡度有最大值, maxdt =z1 C電感使得折射波波頭陡度降低可以理解為:i L 不能突變,所以當(dāng)波作用到電感的初瞬,電感相當(dāng)于開(kāi)路,它江波完全反射回去。即此時(shí) i=0 ,因而 u2 =0 以后 u2 再隨著 i 2 的增大而增大。電容使得折射波波頭陡度降低可以理解為: uc 不能突變,波旁邊電容初瞬電容相當(dāng)于短路。串聯(lián)電感時(shí)、并聯(lián)電容折射波波頭陡度
8、都降低,但又它們個(gè)各自所產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反。1、串L初瞬在電感前發(fā)生電壓正的全反射使電感前的電壓提高一倍。2、并C初瞬在電容前發(fā)生電壓負(fù)的全反射,使電容前的電壓下降為零,由于反射波會(huì)使電感前電壓抬高可能危及絕緣,常用并聯(lián)電容降陡度。幾點(diǎn)結(jié)論:1、行波通過(guò)并聯(lián)電容或串聯(lián)電感后降低波的陡度,C或 L 越大,陡度越低, uc 、i L 不能突變。當(dāng)波到達(dá)時(shí),折射電壓只能隨著電容的逐漸充電或電感中電流的逐漸增大而增大。2、在無(wú)窮長(zhǎng)直角波作用下, 電容和電感對(duì)電壓的最終穩(wěn)態(tài)值無(wú)影響。直流作用下,電容相當(dāng)于短路,電感相當(dāng)于開(kāi)路。3、但在波剛投射到電容或電感時(shí), 它們上面出現(xiàn)的反射波卻不一樣,電容上
9、出現(xiàn)的負(fù)反射波(電容相當(dāng)于短路)電感則相當(dāng)于開(kāi)路出現(xiàn)正反射波。例1P294.4 行波的多次反射網(wǎng)格法若在兩無(wú)限長(zhǎng)中間接入一有限長(zhǎng)線段,那么,當(dāng)行波到達(dá)這一階段后,必將在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生來(lái)回多次反射及折射。無(wú)限長(zhǎng):當(dāng)所研究的對(duì)象(線路集中電阻等)不考慮從另一端傳來(lái)的反射波的影響時(shí), 就可以將其當(dāng)無(wú)限長(zhǎng)線處理。 而集中電阻由于其內(nèi)部無(wú)波過(guò)程,及能量的反射,也相當(dāng)(等值)于無(wú)限長(zhǎng)線,其波阻抗等于電阻值。10 折射系數(shù)1 , 01 反射系數(shù)1zzzz02 折射系數(shù)2 ,02 反射系數(shù)2zzzz注意z1z01 z1z0線路z2上的電壓U 2U 0(2(n112H1212)12)1 (n1)=U0122(式
10、 4-27 )112|<1 ,|<1 ,故當(dāng) n,(1)n0122U U 012 112U 02z2U 012z1 z2U2 到達(dá)穩(wěn)態(tài)值前的電壓變化波形,有阻抗的關(guān)系。(1) z1z0 , z2 z0階梯形上升的波形可近似用一個(gè)按指數(shù)規(guī)律上升的平滑波形代替z0L0 比 z1 , z2 都小,若略去中間線段的電感,相當(dāng)于并聯(lián)電容C0C C0 L ,陡度( 2) z1z0 , z2 z0z0大電容串聯(lián)電感 L L0 l(3) z1z0z2u2 為振蕩的(4) z1z0z2但 u2 的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)小于入射波 U 04.5 行波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播靜電場(chǎng)中多導(dǎo)體系統(tǒng)的馬克斯威方程組u111
11、 q112 q21n qn (式 4-29 )自電位系數(shù)kk21ln2hkr0kn互電位系數(shù)km1ln D km2r0dkm上式乘 V (v1)vi kqk v ,自波阻抗 zkkkk,互波阻抗 zkjkjvvukzk1i1zk2 i2 zkn in在平面波的情況下, 導(dǎo)線中的電流可以由單位長(zhǎng)度上的電荷q 的運(yùn)動(dòng)求得,而各導(dǎo)線上的電荷相而言是相互靜止的,可以iqv 出發(fā),直接將靜電場(chǎng)中麥克斯韋方程運(yùn)用到波過(guò)程的計(jì)算中。1、電壓源同時(shí)合閘于多根導(dǎo)線,求總的等值波阻抗。三相u i1 z11 i 2 z12 i3 z13u i1 z21 i 2 z22i 3 z23u i1 z31 i 2 z32i
12、3 z33z11 z22 z33 , z12 z23z13 , i1 i2 i3 iui2 z12z11接到同一電源的三根導(dǎo)線可以用等值的單導(dǎo)線代替,其等值阻抗為zuz112 z123i3n 根導(dǎo)線為 zz11( n 1) z12n多根導(dǎo)線的電流的等值波阻抗由自波阻抗增大為z2 z(互相系統(tǒng),1112三相同時(shí)進(jìn)波)相鄰導(dǎo)線的電流通過(guò)互波在本導(dǎo)線上產(chǎn)生感應(yīng)電壓,等值波阻2、三導(dǎo)線系統(tǒng)電源 u 合閘于導(dǎo)線 1,導(dǎo)線 2 對(duì)地絕緣,導(dǎo)線2 處在導(dǎo)線 1 電磁波產(chǎn)生的電磁場(chǎng)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)耦合波,1 上行波的傳播,導(dǎo)線2 上這種電荷分離也同步的向前推進(jìn)。有u2 但無(wú)電荷沿導(dǎo)線2 作縱向運(yùn)動(dòng),無(wú) i 2u1 u
13、i1 z11u2i1 z12u2u1 z12 k12 uz11k12 耦合系數(shù)導(dǎo)線間的耦合系數(shù)對(duì)計(jì)算多導(dǎo)線系統(tǒng)的波過(guò)程有重要意義。此時(shí),u1u2uk12u(1u uk12)k12 越大,則 u12 越小,越有利于絕緣子串的安全運(yùn)行。 u1 u2 u0 ,i3 0z11 z22 ,i1i 2ln D12ln D13ln D23單避 kd12 ,雙避 kd13d23ln 2 bln D12ln 2brd12r1、2 為避雷線, 3 為導(dǎo)線,以上 D、d 計(jì)算用“平均高度”4.6 線路上行波的衰減和變形(其決定因素為電暈)1、沖擊電暈和交流電暈一樣,由系列導(dǎo)電的流注所構(gòu)成電流密度電壓變化率,電流密度
14、大得多。大的沖擊電流使流注通道溫度升高,場(chǎng)強(qiáng)降低導(dǎo)線有效半徑對(duì)地電容電感不變 自波阻 2030%,軸向電流不變, 互波阻抗并不改變 v3 c,耦合系數(shù)4波的損耗有五種:1、導(dǎo)線電阻(包括集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響)的損失。2、導(dǎo)線對(duì)地電導(dǎo)與電纜線路的介損3、大地包括波形對(duì)地中電流分布的影響的損耗。4、極高頻或陡坡下的輻射損耗。5、電暈損耗。2、極性的影響正極性沖擊電暈時(shí), 在空間的正電荷加強(qiáng)了距導(dǎo)線較遠(yuǎn)處的電位梯度,有利于電暈發(fā)展;負(fù)極性沖擊電暈發(fā)展比較弱,使過(guò)電壓波產(chǎn)生衰減和變形比較小。3、波的衰減和變形(電暈的效應(yīng))電壓高于的各點(diǎn)由于電暈使線路的對(duì)地電容增大,從而以<C 速度向前運(yùn)動(dòng)所
15、產(chǎn)生的結(jié)果。耦合系數(shù)的電暈校正系數(shù) k1線路電壓等20 3566 110154 330500級(jí)雙避1.11.21.251.28單避1.151.251.34、沖擊電暈使導(dǎo)線間耦合系數(shù)增大(電暈的另一效應(yīng))K=K1K0(式4-41)K1 電暈校正系數(shù),電壓越高,K1 越大 K 1=1.1 1.5一、 B 繞組的等值電路K0 單位長(zhǎng)度的縱向(段間)電容;C0 對(duì)地電容二 起始電壓分布電感中電流不能突變, L0=0(短路) C0K0 均相當(dāng)于開(kāi)路若距繞組首端 x 處的電壓為 u,縱向電容k0上的電荷為 q,對(duì)地電容 c0 dx 上的dx電荷為 dQ。Qk0 du(式 4-42 )dxdQu c0 dx
16、(式 4-43 )將式 4-42 對(duì) x 微積分代入式4-43 ,得2c0 u 0u(式 4-44 )d 2dxk0解為 uA e xB e x (式 4-45 )式中c0k0邊界條件:末端接地 u=0u(x)t 0sh (lx) ( 式 4-47)U 0shl末端不接地電流為零即 du/dx=0ch(lx)(式 4-48)u(x)t 0 U 0ch l式中, lc0 lk0lu( x)t0U 0 el x越大,電壓分布越不均勻 )(l大部分壓降在繞組首端附近,且在x=0 處電位梯度最大 duduU 0 (平均電位梯度 ) lU 0ldx x 0dx max入口電容 CT:隨容量和電壓不同,在
17、5005000PF間變化CTQX01K 0 ( du)U 0U 0dx x 0=1k0U 0U 0=k0=k0c0k0=k0 c0=c0lk0ck(幾何平均值)(式l4-45 )CB 繞組總的對(duì)地電容; k總縱向電容。三、 穩(wěn)定電壓分布和振蕩過(guò)程1、初始與穩(wěn)態(tài)不同過(guò)渡過(guò)程(此過(guò)程因電感電容間的能量轉(zhuǎn)換而具有振蕩性質(zhì))2、 最大能量 =穩(wěn)態(tài)電壓 +穩(wěn)態(tài) - 起始3、末端接地最大電位在繞組首端附近1/3 地方,值為( 1.2 1.3 )U 0末端不接地最大電位在繞組末端附近1/3 地方,值為(1.5 1.8 )U 0 (理論值 2U 0)4、不同時(shí)刻,隨振蕩的發(fā)展,不但在首端,而且在其他部分,特別
18、在接地的末端附近,也會(huì)出現(xiàn)大的電位梯度。5、梯度電壓:出現(xiàn)在匝間,線段間等縱絕緣上的電壓。6、截波其他電氣設(shè)備的絕緣閃絡(luò)而使侵入波突然截?cái)啵@時(shí)的入口電容與線段的電感形成振蕩回路。截波可看成 u u , u 的幅值接近 u 截?cái)嘀档?2 倍,而且陡度很大。1221產(chǎn)生很大電位梯度。四、 B 的內(nèi)部保護(hù)起始與穩(wěn)態(tài)電壓分布不一致的原因:對(duì)地電容的分流作用1、利用繞組首端加電容環(huán)或匝',向?qū)Φ仉娙輈 提供電荷,以c使縱向電容k 上的電荷等于或接近相等。 (橫補(bǔ)償)''(a)部分補(bǔ)償cc12(b)全補(bǔ)償'''c1c2cn2、盡量加大縱向電容k 的數(shù)值,以
19、削弱對(duì)地電容電流的影響。(縱補(bǔ)償)糾結(jié)式繞組3、利用金屬氧化物電阻片即MOV(Metal Oxide Varistor)分段并接在繞組上實(shí)現(xiàn)內(nèi)部保護(hù)(1)MOV優(yōu)異的非線性特性區(qū):電流只有A 級(jí),它相當(dāng)于開(kāi)路。區(qū):電流只有千安級(jí),它相當(dāng)于開(kāi)路。( 2)高的能量吸收能力區(qū):它相當(dāng)于一耗散能量相當(dāng)大而組織相當(dāng)小的元件。工作原理:區(qū)正常電壓下, I 小而 R大(幾倍兆歐)對(duì)與其并聯(lián)的繞組而言 MOV相當(dāng)于開(kāi)路。區(qū)過(guò)電壓下, R 小, I 大(百安千安)并伴隨吸收過(guò)電壓能量。電壓變化不大,可將過(guò)電壓波限制在一定范圍內(nèi)。電纜芯片與外皮之間的耦合關(guān)系。當(dāng)行波電壓u 到達(dá)電纜的首端時(shí),可能引起接在此處的保護(hù)
20、間隙或GB動(dòng)作電纜芯和外皮在首端連在一起,變成并聯(lián)支路。uu12 i 2 產(chǎn)生的磁通全部與電纜芯線相交鏈,z22 (外皮的自波阻抗)= z ( 芯線與外皮的互波阻抗 )12 i 1 產(chǎn)生的磁通只有一部分與外皮相交鏈 z (芯的自波阻抗) > z1112設(shè) u1u2 uuz11i1 z12 i2z21i1 z22i 2z12z22則 z iz i ,只能在 i0 時(shí)成立1112111這個(gè)現(xiàn)象在有直配發(fā)電機(jī)的防雷保護(hù)中獲得應(yīng)用。纜芯上會(huì)感應(yīng)出與外皮電壓相等,但方向相反的電動(dòng)勢(shì),阻止電流流入纜芯(與導(dǎo)體中集膚放應(yīng)相似)圖 6-33 繞組分段并接的 MOV的保護(hù)效果(a)原理接線 (b)保護(hù)效果五、三相變壓器中的波阻抗1、高壓繞組中性點(diǎn)接地三相變壓器每一相可看成是末端接地的獨(dú)立繞組 (相與相之間影響不大)2、高壓繞組中性點(diǎn)不接地(1)A 相進(jìn)波, B、C 出現(xiàn)端相當(dāng)于接地, A 點(diǎn)到接地點(diǎn)間可看成是單向繞組 A0+B0/C01起始電壓分布; 2穩(wěn)態(tài)電壓分布(2)三相進(jìn)波用疊加法,中性點(diǎn)最大電位為43U 0(3)三相進(jìn)波同末端不接地的單向繞組,中性點(diǎn)最大電位為2U04
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