高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)提升作業(yè)新人教A版必修3

1、高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)提升作業(yè)新人教A版必修3I基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)030分和5。分I一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間B.圓半徑與圓的面積C.正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和D.在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高【解析】選D.在一定年齡段內(nèi)，人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系.2 .對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一

2、定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系.3 .（2014湛江高一檢測）已知回歸方程的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,則回歸方程為（）A.=1.23x+4B.慟=1.23x+5C.E=1.23x+0.08D.I3=0.08x+1.23【解題指南】根據(jù)回歸方程恒過定點(diǎn)（x,y）,代入可求出.【解析】選C.因?yàn)榛貧w方程斜率的估計(jì)值為1.23,知D錯(cuò)，且回歸方程必過小本點(diǎn)的中心小尻），將點(diǎn)（4,5）代入A,B,C檢驗(yàn)可知，選C.4 .（2014湖北高考）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為.匹bx+a,則（）A.

3、a0,b0C.a0,b0,b0D.a0【解題指南】考查根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖判斷線性回歸方程中的b與a的符號問題【解析】選A.畫出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，所以b0.-10 -5 .由一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi),(x2,y2),(xn,yn)得到的回歸直線方程G=bx+a,那么下面說法不正確的是A.直線y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)(X,瓜,y n)中的一個(gè)點(diǎn)B.直線.犀bx+a至少經(jīng)過點(diǎn)(xi,yi),(x2,，(xC.直線P=bx+a的斜率為D.直線東bx+a和各點(diǎn)(x i,y i),(x2,y 2),(x n,y n)的偏差i = 1 y i -(bx i+a) 2

4、是該坐標(biāo)平面上所有直線-b【解析】選B.由a=Y-所以必定過點(diǎn)(與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線+bx,回歸直線方程對應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的，但不一定過原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，只需和這些點(diǎn)很接近即可.6.設(shè)有一個(gè)回歸方程為_i=2-1.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.y平均增加1.5個(gè)單位B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位D.y平均減少2個(gè)單位【解析】選C.y2y1=2-1.5（x+1）-2+1.5x=-1.5.二、填空題（每小題4分，共12分）7 .（2013孝感高一檢測）現(xiàn)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線

5、性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸方程：月=0.254x+0.321.由回歸方程可知，家庭年收入每增加2萬元，年飲食支出平均增加萬元.【解析】根據(jù)回歸方程，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加為0.254萬元，所以家庭年收入每增加2萬元，年飲食支出平均增加0.254X2=0.508（萬元）.答案:0.5088 .據(jù)兩個(gè)變量x,y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系（填“是”或“否”）.120-9060.30-,O15。160170ISO190.V【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖知，點(diǎn)不是均勻地分布在某條線的兩側(cè)，說明兩變量之間沒有線性相關(guān)關(guān)系.答案：否9 .以下關(guān)于線性回

6、歸的判斷，正確的有.若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A,B,C點(diǎn)已知回歸直線方程為.i=0.50x-0.81,則x=25時(shí),y的估計(jì)值為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢【解析】能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,b得到的直線0=bx+a才是回D3直線，所以不對；正確；將x=25代入9=0.50x-0.81,解得U=11.69,所以正確；正確.答案：三、解答題（每小題10分，共20分）10 .（2014福州高一檢測）在研究硝酸鈉

7、的可溶性程度時(shí)，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度得觀測結(jié)果如下：溫度（x）010205070溶解度（y）66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，試求回歸方程【解析】=30,J=93.6.展0.8809.JF-注=93.6-0.8809義30=67.173.所以回歸方程為=0.8809x+67.173.11 .某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額（x）（千萬元）35678利潤額（y）（白力兀）23345（1）畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖，并判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系（2）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程

8、，其結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.【解析】（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖利潤郭由散點(diǎn)圖可以看出：各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系(2)因?yàn)?X=5.8,=3.4,鏟 0.57,0.11,回歸直線方程=0.57x+0.11.I能力提升 余鈔M分|一、選擇題（每小題4分，共16分）1.有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗習(xí)成績；某人每日吸煙量和其身體健康情況 油量.其中兩個(gè)變量為正相關(guān)的是1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)；正方形的邊長和面積；汽車的載重量和百千米耗A.B.C.D.【解析】選C.由相關(guān)的有關(guān)概念可知為正相關(guān)為負(fù)相關(guān)，為函數(shù)關(guān)系

9、.2.（2014重慶高考）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)X=31=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回D3方程可能是（）A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4=c【解題指南】根據(jù)正相關(guān)可知斜率為正，再根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)（K,Y）可求出結(jié)果.【解析】選A.由正相關(guān)可知斜率為正，故可排除C,D兩項(xiàng)，又因?yàn)?0.4x+2.3經(jīng)過點(diǎn)，故A項(xiàng)正確.3.工人月工資y（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為工=60+90x,下列判斷正確的是（）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為50元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí),工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率

10、提高1千元時(shí)，工資約提高90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為90元【解析】選C.因工人月工資與勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的回歸方程為耳=60+90x,當(dāng)x由a提高到a+1時(shí)，y2y1=60+90（a+1）-60-90a=90.4.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為11和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是（）A.直線11和12有交點(diǎn)（s,t）B.直線11和12相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s,t）C.直線11和12由

11、于斜率相等，所以必定平行D.直線11和12必定重合【解析】選A.由題意，結(jié)合回歸直線易知只有選項(xiàng)A符合已知條件.二、填空題（每小題4分，共8分）5 .（2014福州高一檢測）某市居民20092013年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份20092010201120122013收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是萬元，家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系.（填“正”或“負(fù)”）【解析】奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)應(yīng)取中間兩數(shù)的平均數(shù)，本題中有5個(gè)數(shù)據(jù)

12、，中位數(shù)為13,且從數(shù)據(jù)中看出是正線性相關(guān)關(guān)系.答案：13正6 .已知兩個(gè)變量x和y線性相關(guān),5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是.【解析】由線性回歸參數(shù)公式可求出b=0.575,a=-14.9,所以回歸方程為U=0.575x-14.9.答案：=0.575x-14.9【變式訓(xùn)練】一家保險(xiǎn)公司調(diào)查其總公司營業(yè)部的加班程度，收集了10周中每周加班工作時(shí)間y(小時(shí))與簽發(fā)新保單數(shù)目x的數(shù)據(jù)，如表,則用最小二乘法求出的回歸直線方程是.x825215107055048092013503256701215y3.51.04.02.01.0

13、3.04.51.53.05.0【解析】=762,=2.85,所以=0.003585,=0.1181.|0.1181+0.003585x答案：=0.1181+0.003585x三、解答題(每小題13分，共26分)7 .有時(shí)候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)品牌所含熱量的百分比口味值A(chǔ)2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎？(2)如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系【解析】（1）畫出散點(diǎn)圖f口味值10。,80-,.60.:40.,20011410203040熱量百分比從散點(diǎn)圖上可以看出，食品所含熱量的百分比與口味值之間總體趨勢近似地成一條直線，也就是說它們之間是線性相關(guān)的.（2）如圖，我們用一條直線近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系8.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）畫