2017-2018年廣東中山一中高一上第一次段考數(shù)學試卷

1、2017-2018學年廣東省中山一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)U=R，A=2，1，0，1，2，B=x|x1，則AUB=（）A1，2B1，0，1C2，1，0D2，1，0，12設(shè)集合 M=x|x|2，xR，N=x|x24，xN，則（）AM=NBMNCMNDMN=3設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則圖中陰影部分表示的集合是（）A1，2，4B4C3，5D4已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，則m的值為（）A0或B0或3C1或D1或35下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=

2、Df（x）=|x|6已知 f（x+1）=x2+1，則 f（2）=（）A5B0C3D27已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba8已知函數(shù)f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)9已知函數(shù)f（x）=，若 f（x）=17，則 x=（）ABC4D4或410設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，已知x（0，+），f（x）=2x，則f（x）在（，0）上是（）A增函數(shù)且f（x）0B減函數(shù)且f（x）0C增函數(shù)且f（x）0D減函數(shù)且f（x）011

3、函數(shù)的圖象的大致形狀是（）ABCD12對于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1、x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；當f（x）=2x時，上述結(jié)論中正確的有（）個A3B2C1D0二、填空題（每小題5分，共20分）13函數(shù)y=的定義域是 14若函數(shù)f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，則m= 15已知函數(shù)f（x）=2a（aR） 為R上的奇函數(shù)，則數(shù)a= 16函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)例如，函數(shù)f（x）=2x+1（xR）是單函數(shù)下列命

4、題：函數(shù)f（x）=x2（xR）是單函數(shù)；若f（x）為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f（x1）f（x2）；若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）三、解答題（共6小題，合計70分）17（10分）化簡：（1）；（2）（a0，b0）18（12分）若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，試求A（UB）；（2）若AB=A，求實數(shù)m的取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間3，5上的最值

5、20（12分）已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集21（12分）已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1（1x2）的最小值為g（a）（1）求g（2）的值；（2）求g（a）的解析式22（12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）滿足R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)

6、品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？此時每臺產(chǎn)品售價為多少？2017-2018學年廣東省中山一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)U=R，A=2，1，0，1，2，B=x|x1，則AUB=（）A1，2B1，0，1C2，1，0D2，1，0，1【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出UB與AUB即可【解答】解：因為全集U=R，集合B=x|x1，所以UB=x|x1=（，1），且集合A=2，1，0，1，2，所以AUB=2，1，0故選：C【點評】本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題目2設(shè)集合 M=x|x|2，xR，N=x|x24，x

7、N，則（）AM=NBMNCMNDMN=【分析】化簡集合M，N，即可得出結(jié)論【解答】解：M=x|x|2，xR=2，2，N=x|x24，xN=0，1，2，MN，故選C【點評】本題考查集合的表示與關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)3設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則圖中陰影部分表示的集合是（）A1，2，4B4C3，5D【分析】由圖知，圖中陰影部分表示的集合是U（AB）【解答】解：圖中陰影部分表示的集合是U（AB），AB=3，5，U（AB）=1，2，4，故選：A【點評】本題考查了集合運算的圖形表示4已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，則m的值為（）A0或B0或3C1

8、或D1或3【分析】由題設(shè)條件中本題可先由條件AB=A得出BA，由此判斷出參數(shù)m可能的取值，再進行驗證即可得出答案選出正確選項【解答】解：由題意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，驗證知，m=1不滿足集合的互異性，故m=0或m=3即為所求，故選：B【點評】本題考查集合中參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是將條件AB=A轉(zhuǎn)化為BA，再由集合的包含關(guān)系得出參數(shù)所可能的取值5下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性判斷選項即可【解答】解：f（x）=3x是減函數(shù)；f（x）=x

9、23x的對稱軸為：x=，在（0，+）上不是增函數(shù)；f（x）=，在（0，+）上為減函數(shù)；f（x）=|x|在（0，+）上為增函數(shù)故選：D【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本函數(shù)的單調(diào)性是快速判斷選項方法6已知 f（x+1）=x2+1，則 f（2）=（）A5B0C3D2【分析】由已知中f（x+1）=x2+1，令x=1可得：f（2）【解答】解：f（x+1）=x2+1，令x=1則 f（2）=2，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba【分析】由于a（0，1），c（0，1

10、），b=20.4 20=1，故a、b、c中，b最大再根據(jù)函數(shù)y=0.4x 在R上是減函數(shù)，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，故ca，由此得到結(jié)論【解答】解：a=（0，1），b=20.4 20=1，c=0.40.2 （0，1），故a、b、c中，b最大由于函數(shù)y=0.4x 在R上是減函數(shù)，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，1ca 故有bca，故選A【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得

11、f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”“減”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x（）x為增函數(shù)，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9已知函數(shù)f（x）=，若 f（x）=17，則 x=（）ABC4D4或4【分析】由已知函數(shù)為分段函數(shù)，并且x0時函數(shù)值為負數(shù)，所以使得 f（x）=17的x0時的解析式，解方程可得【解答】解：由

12、題意，f（x）=17，即x2+117，且x0，所以x=4；故選C【點評】本題考查了分段函數(shù)的解析式；關(guān)鍵是明確使得等式成立的方程是對應(yīng)的分段函數(shù)的x0的解析式10設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，已知x（0，+），f（x）=2x，則f（x）在（，0）上是（）A增函數(shù)且f（x）0B減函數(shù)且f（x）0C增函數(shù)且f（x）0D減函數(shù)且f（x）0【分析】分析指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值域，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，函數(shù)值相反，可得答案【解答】解：x（0，+），f（x）=2x，此時函數(shù)為增函數(shù)且f（x）0，又由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，函數(shù)值相反，故f（x）在（，0）上是增

13、函數(shù)且f（x）0，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵11函數(shù)的圖象的大致形狀是（）ABCD【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案【解答】解：y=當x0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因為a1，所以是增函數(shù)的形狀，當x0時，其圖象是函數(shù)y=ax在y軸左側(cè)的部分，因為a1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C【點評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題12對于函數(shù)f（x

14、）的定義域中任意的x1、x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；當f（x）=2x時，上述結(jié)論中正確的有（）個A3B2C1D0【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)驗證命題的真假即可【解答】解：當f（x）=2x時，f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；正確；由可知f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；不正確；，說明函數(shù)是增函數(shù)，而f（x）=2x是增函數(shù)，所以正確；所以正確的結(jié)論有2個，故選：B【點評】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題二、填空題（每小題5分，共20分）13函數(shù)y=的定義域是x|x0，且x【分析】根

15、據(jù)分式函數(shù)的分母不等于0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，建立不等式組，解之即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：y=即函數(shù)y=的定義域是x|x0，且x故答案為：x|x0，且x【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題14若函數(shù)f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，則m=2或【分析】按a1，0a1兩種情況進行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可【解答】解：當a1時，f（x）在1，2上單調(diào)遞增，則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（1）=；當0a1時，f（x）在1，2上單調(diào)遞減

16、，則f（x）的最大值為f（1）=4，解得a=，此時最小值m=f（2）=a2=，故答案為：2或【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0，a1），當a1時f（x）遞增；當0a1時f（x）遞減15已知函數(shù)f（x）=2a（aR） 為R上的奇函數(shù)，則數(shù)a=【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0即可得出a的值【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=2a=0，a=故答案為：【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)例如，函數(shù)f（x）=2x+1（xR）

17、是單函數(shù)下列命題：函數(shù)f（x）=x2（xR）是單函數(shù)；若f（x）為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f（x1）f（x2）；若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，可知函數(shù)f（x）則對于任意bB，它至多有一個原象，而f（1）=f（1），顯然11，可知它不是單函數(shù)，都是，可得結(jié)果【解答】解：若x1，x2A，且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)函數(shù)f（x）=x2不是單函數(shù)，f（1）=f（1），顯然11，函

18、數(shù)f（x）=x2（xR）不是單函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x（xR）是增函數(shù)，f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，即正確；f（x）為單函數(shù)，對于任意bB，若x1x2，使得f（x1）=f（x2）=b，則x1=x2，與x1x2矛盾正確；例如函數(shù)f（x）=x2在（0，+）上是增函數(shù)，而它不是單函數(shù)；故不正確故答案為：【點評】此題是個基礎(chǔ)題考查學生分析解決問題的能力，以及知識方法的遷移能力三、解答題（共6小題，合計70分）17（10分）化簡：（1）；（2）（a0，b0）【分析】（1）（2）都是根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算可得答案【解答】解：（1）=；（2）a0，b0，=ab1=【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的化

19、簡求值，考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題18（12分）若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，試求A（UB）；（2）若AB=A，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算求AB，即可求（UB）A；（2）根據(jù)AB=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍【解答】解集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）當m=3時，由xm0，得x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么UB=x|3x4A（UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A，AB，故：m4【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1）用定義證明函數(shù)f（x）

20、在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間3，5上的最值【分析】（1）利用定義證明即可；（2）根據(jù)單調(diào)性即可得在區(qū)間3，5上的最值【解答】解：函數(shù)f（x）=1+（1）證明：任取x1，x2（1，+），并且x1x2，則x1x20f（x1）f（x2）=x11，x21（x11）（x21）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)；f（x）在3，5上也是單調(diào)減函數(shù)，【點評】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法、函數(shù)的最值20（12分）

21、已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集【分析】（1）利用抽象函數(shù)的關(guān)系式，化簡求解即可（2）化簡不等式利用抽象函數(shù)，以及函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】解：（1）由題意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又f（2）=1，f（8）=3；（2）不等式化為f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函數(shù)，解得2x不等式的解集為：x|2x

22、【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力21（12分）已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1（1x2）的最小值為g（a）（1）求g（2）的值；（2）求g（a）的解析式【分析】（1）（2）利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題討論最小值可得g（2）的值和g（a）的解析式【解答】解：（1）設(shè)t=2x，因為1x2，所以 t4，所以 y=t22at對稱軸t=a當a=2時，y=t24t=（t2）24所以t=2時，y取最小值4所以 g（2）=4；（2）因為 y=t22at， 對稱軸t=a，t4，所以 當 a4 時，即t=a時y取最小值a2所以 g（a）=a2；當a時，t= 時，y取最小值 ，所以 g（a）=；當 a4，t=4 時，y 取最小值168a，所以