高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版

1、精品教案4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用海J課時(shí)作業(yè)：KESHIZU*【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)MU系的判斷1、9兩圓相交問(wèn)題6、7、8、10兩圓相切問(wèn)題3、4綜合應(yīng)用問(wèn)題2、5、11、12基礎(chǔ)鞏固1.(2015吉林白山市一中期末)/x2+y2=1和x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系為(A)(A)外切(B)內(nèi)切(C)相離(D)內(nèi)含解析:方程x2+y2-6y+5=0化為x2+(y-3)2=4，所以兩圓的圓心為Ci(0,0),C2(0,3),半徑為門=1,r2=2，而|CiC2|=3=ri+r2.則兩圓相外切，故選A.2 .已知點(diǎn)A,B分別在兩圓x2+(y-1)2=

2、1與(x-2)2+(y-5)2=9上，則A,B兩點(diǎn)之間的最短距離為(C)(A)2二(B)2斕，-2(C)2:-4(D)2解析:兩圓心之間的距離為/(2-0!產(chǎn)+(5-1|：!=2¥虧4=1+2,所以兩圓相離，所以A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為2V5-4,故選C.3 .兩圓(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切，則(B)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:兩圓半徑相等，故兩圓外切，圓心距d=',一"-,=,技|b-a|=2|c|,2=1內(nèi)切，則此圓的方程為（D ）所以(b

3、-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故選B.4 .半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2+（y-3）(A)(x-4) 2+(y-6) 2=6(B)(x ±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4) 2+(y-6) 2=36(D)(x ±4)2+(y-6) 2=36解析：由題意知，半徑為6的圓與x軸相切，且圓心在x軸上方.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則 b=6,可編輯再由疹，手=5,可以解得a=±4,故所求圓的方程為（x±4），（y-6）2=36.故選D.5 .一輛貨車寬2米，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為中麗米的半圓形隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度不

4、得超過(guò)（B）(A)2.4米(B)3米(C)3.6米(D)2.0米解析：以半圓直徑所在直線為x軸，過(guò)圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系.由半圓的半徑為同可知,半圓所在的圓的方程為x2+y2=10(y>0),由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時(shí)車篷可達(dá)到最高此時(shí)x=1或x=-1,代入x2+y2=10,得y=3(負(fù)值舍去).故選B.6 .經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2=9和(x+4)2+(y+3)2=8的交點(diǎn)的直線方程為.解析：由兩圓相減得4x+3y+13=0,所以過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為4x+3y+13=0.答案:4x+3y+13=07 .兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在

5、直線x-y+c=0上，則m+c的值為.解析：由題意知，線段AB的中點(diǎn)在直線x-y+c=0上，且kAB=W=-1,即m=5,又點(diǎn)g,1)在該直線上，所以三：-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.答案：38 .求圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交點(diǎn)的圓的方程t2+ys-43i-6二Of口工一二“+yfi-4y-6=(Lx=-L(x=3.得j,或&二工ly=-Lv即兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,-1),B(3,3).設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)C為(a,a-4),由題意可知CA=CB,即.一.一-=，!»可丁歹，解得a=3,所以C(

6、3,-1),所以CA1一一一4,所以，所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=16.法二設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-4x-6+Nx2+y2-4y-6)=0,則其圓心坐標(biāo)為L(zhǎng)二).因?yàn)樗髨A的圓心在直線x-y-4=0上，所以左-/-4=0，解得入="所以所求圓的方程為x2+y2-6x+2y-6=0.能力提升9 .圓Ci：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x+4y-2=0的位置關(guān)系是(A)(A)相交(B)外切(C)內(nèi)切(D)相離解析：因?yàn)閳ACi:x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x+4y-2=0分別化為Ci：(x+1)2+(y+4

7、)2=25,C2：(x-2)2+(y+2)2=10.所以兩圓心坐標(biāo)分別為Ci(-1,-4),C2(2,-2).半徑分別為5,畫(huà).因?yàn)镃1C2=vl3<5+回，又C1C2=VfIJ>5-畫(huà),所以兩圓相交，故選A.10 .若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0的公共弦長(zhǎng)為2Vm，則a=.解析：由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線方程為y=；，圓心(0,0)到直線的距離d=荔注1解得a= ±1.答案：±111.如圖，已知一艘海監(jiān)船。上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域.一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北

8、30km的B處島嶼，速度為28km/h.問(wèn):這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能,持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)x軸建立直角坐標(biāo)系解:如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閯tA(40,0),B(0,30),圓O方程為直線AB方程:才土1,即3x+4y-120=0,設(shè)。至ijAB距離為d,貝Ud=；"=24<25,所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到.設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為t,則t=-=7(h).答:外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到，時(shí)間是0.5h.探究創(chuàng)新12.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.解:(1)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).根據(jù)題意，得k-i-oy+a也尸=產(chǎn).a+b-2=此解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積11S=SZPAM+SZPBM=31AMi|PA|+-|BM|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2