材料力學(xué)-劉鴻文 第十章 10-1

1、動載荷問題分類：動載荷問題分類：2、振動問題、振動問題1、慣性力問題、慣性力問題3、沖擊問題、沖擊問題動變形和動應(yīng)力：動變形和動應(yīng)力：在動載荷作用下產(chǎn)生的變形和應(yīng)力。在動載荷作用下產(chǎn)生的變形和應(yīng)力。線彈性模型線彈性模型:動載荷作用下應(yīng)力應(yīng)變動載荷作用下應(yīng)力應(yīng)變保持線性關(guān)系。保持線性關(guān)系。 ststEddE10-1 10-1 概述概述于是建立起如下關(guān)系： ststEddEstdstdstdstdPPd d dPddstPQdKQKPdd ()()dddststK ddstK P dTVUQst10-4 10-4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形Qh 在工程實(shí)用計算中，一般采用能量

2、法在工程實(shí)用計算中，一般采用能量法進(jìn)行計算。在計算中采取以下幾個假設(shè)：進(jìn)行計算。在計算中采取以下幾個假設(shè)： 不考慮沖擊物的變形，即不考慮不考慮沖擊物的變形，即不考慮沖擊物的變形能；沖擊物的變形能； 認(rèn)為在沖擊后沖擊物和被沖擊物認(rèn)為在沖擊后沖擊物和被沖擊物附著在一起運(yùn)動；附著在一起運(yùn)動； 不考慮沖擊時能量的損失，即認(rèn)不考慮沖擊時能量的損失，即認(rèn)為只有動能與位能的轉(zhuǎn)化。為只有動能與位能的轉(zhuǎn)化。 不考慮被沖擊物（桿件）的質(zhì)量；不考慮被沖擊物（桿件）的質(zhì)量；一、自由落體沖擊問題一、自由落體沖擊問題dmgmgh初態(tài)末態(tài)初態(tài)能量：沖擊即將開始時的狀態(tài)初態(tài)能量：沖擊即將開始時的狀態(tài), 有動能，也可能有重力勢

3、能有動能，也可能有重力勢能；末態(tài)能量：沖擊完成，末態(tài)能量：沖擊完成，d 達(dá)到最大時的狀態(tài)，初態(tài)能量完全轉(zhuǎn)達(dá)到最大時的狀態(tài)，初態(tài)能量完全轉(zhuǎn) 化成彈性變形能?；蓮椥宰冃文?。初態(tài)：212dTmvmghVmg動 能勢 能末態(tài)：12dddUP變 形 能沖擊前后能量守恒:dd12dmghmgP()ddststPK PPmg初態(tài)：末態(tài)：212dTmvmghVmg動 能勢 能12dddUP變 形 能dmgmgh初態(tài)末態(tài)dTVUddd1122stddmghmgK PK mgdddstdst12dhK 22dstststh 其中：其中：stst: :沖擊物落點(diǎn)的靜位移。沖擊物落點(diǎn)的靜位移。dstK211dsts

4、th取正根取正根211ds thK 稱為動荷因數(shù)稱為動荷因數(shù)2220dstdsth 22(2)1121111stststTKdQhvg (3)0 :2hKd突 加 荷 載討論討論：(1)適用條件：適用條件： 無初速度、無初變形無初速度、無初變形211ds thK動荷因數(shù)動荷因數(shù)即：如果知道碰撞速度即：如果知道碰撞速度v，可以利用動能，可以利用動能T=（Q/g）v2/2 與勢能與勢能 U=Qh 互換計算互換計算動荷因數(shù)。動荷因數(shù)。練習(xí)300mmP=5kN6m1mE10GPa,E8MPa木柱： 橡皮： 計算：1. 木柱最大正應(yīng)力？ 2. 在木柱上端墊20mm的橡皮， 木柱最大正應(yīng)力為多少？解： （

5、1）不墊橡皮33925 1060.0425 10 ( )110 103.14 0.34stPlmE A木333625 1020 100.18 10 ( )18 103.14 0.34stPlmEA橡皮（2）墊橡皮后，橡皮的變形2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （4）墊橡皮0.180.04250.22()stststmm 9522. 0)20101 (2112113stdhk（3）不墊橡皮325 10956.713.14 3004ddstdPkkMPaA例10-1 梁的跨長l=1.5m，材料的彈性模量E=2

6、00GPa。慣性矩IZ=245mm4，物體重Q=0.1kN.工字梁高H=100mm，下落距離h=500mm。求圖示10工字鋼懸臂梁的最大動撓度和最大動應(yīng)力。QhaaaABC解：解：3(2 )0.0683stQammEI112122dstKh3232232140.1193stACCQaQaafaEIEIQ ammEI14.43dAdstAKmm22.042stBaQ HMPaI247.5dBdstBKMPaABCQstzH/2查表懸臂梁靜撓度為：1 1桿件上桿件上對于同一根桿件，重物下落高度不同，沖擊點(diǎn)對于同一根桿件，重物下落高度不同，沖擊點(diǎn) 不同，相應(yīng)的靜撓度不同，不同，相應(yīng)的靜撓度不同，動荷

7、因數(shù)動荷因數(shù) Kd也不同也不同。3 3 對于梁和平面曲桿，靜撓度一般用能量法求出。對于梁和平面曲桿，靜撓度一般用能量法求出。 靜應(yīng)力則由靜彎矩決定。靜應(yīng)力則由靜彎矩決定。討論討論對于同一根桿件，當(dāng)動荷系數(shù)對于同一根桿件，當(dāng)動荷系數(shù)K Kd d 確定后，桿件確定后，桿件 上任一點(diǎn)的動撓度、動應(yīng)力都可以用上任一點(diǎn)的動撓度、動應(yīng)力都可以用動荷因數(shù)動荷因數(shù) K Kd d 乘該點(diǎn)的靜撓度、靜應(yīng)力得到。乘該點(diǎn)的靜撓度、靜應(yīng)力得到。思考：判斷圖示四個懸臂梁在物體下落沖擊時的動荷因動荷因數(shù)數(shù)Kd大？QhaaaABCEI（a）QhaaaABCEI（b）QhaaaABCEI2（c）QhaaaABCEI2（d）答：

8、考慮 （c c）的動荷因數(shù)動荷因數(shù)Kd大211ds thK例例10-2 10-2 折桿折桿ABCABC，在自由端受重為，在自由端受重為QQ的物體的自由落體沖的物體的自由落體沖擊。已知：擊。已知：EIEI，GIGIP P，試求結(jié)構(gòu)的最大動應(yīng)力試求結(jié)構(gòu)的最大動應(yīng)力112dAstKh:( )ABM yQy:( )( )BCMxQxT xQa33233AstPQaQlQa lEIEIGI2234steq stststQlWsttQaWalhBACQC C截面為危險截面：截面為危險截面：maxMQlTQa2222max3eqdddQlQaMTKKWW解解: :A A點(diǎn)靜點(diǎn)靜撓度為：撓度為：例10-3 重

9、為Q的物體從高為h處落下。已知：AB梁EI，CD桿EA。試求：梁和桿的最大動應(yīng)力ABCaalhDQ解：112dDstKh36DstQaQlEIEA撓度伸長2322242 36CstCQaaaQayEIEIEI撓度ABC12Q aCQABC12aC1C C截面為危險截面：截面為危險截面：max12MQa對對ABAB梁梁: :2QaW梁st2dQaKW梁d對對CDCD桿桿: :NQQA桿stdQKA桿d31121126dDstQaQlKhhEIEAvQ212QTvg1122dddddUPK Q221122dstQQvg2ddststvKg dTVU二、水平?jīng)_擊問題二、水平?jīng)_擊問題stst: :沖擊

10、物落點(diǎn)的靜位移。沖擊物落點(diǎn)的靜位移。Qlstd例題：225100204 14170cmQKN vlm AcmEGPas,.,求：滑輪突然被卡住時的沖擊載荷Pd = ?解：1、分析變形沖擊前：鋼索靜伸長st，相應(yīng)的變形能U1沖擊后： 鋼索總伸長d，相應(yīng)的變形能U22、列能量法基本方程dTVUQlstd式中：注意到，滑輪被卡住前，繩子已有靜伸長st212dstQTvVQg ,()21dUUU1122ddstPQ 化簡得：利用ddstPQ22220()dstdststvg 21 ()dststvg dstK21dstvKg120ddPKQKNstQlEA 圖（a）所示重為P的重物自高位h處自由下落沖

11、擊于薄壁圓環(huán)頂點(diǎn)A，已知：EIEI為常數(shù)，求A點(diǎn)的最大動位移的計算式。例：組合例：組合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)變形的沖擊變形的沖擊20232032203203320( ).( )y1 cos21 2coscos2312sinsin2224320.17822BMMRdEIPRdEIPRdEIPREIPRPREIEIPhAB1BP/2BP( )(1 cos )2MR( )(1 cos )MR20232032203203320( ).( )y2P1 cos241 2coscos2312sinsin2224320.17822BMMRdEIRdEIPRdEIPREIPRPREIEI解：也可以根據(jù)莫爾積分計算整體靜變形，

12、在解：也可以根據(jù)莫爾積分計算整體靜變形，在C點(diǎn)加單位力點(diǎn)加單位力ABPCAB1CP( )(1 cos )2MR1( )(1 cos )2MRP( )(1 cos )2MR1( )(1 cos )2MR3112=1120.178dstPRKhhEI3st=y0.178BPREI33,0.1 7 81120.1 7 8dddstdstKP RKE IP RhE I 求：1、求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力 2、將梁設(shè)計成兩段等長的階梯梁（兩段各長l/2），梁高保持不變，各段梁寬度可按要求設(shè)計。在梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力不變的條件下，按最省材料原則，階梯梁在靠自由端一段寬b1，靠固定端一段寬b2，則比值b1/b2為多

13、少？矩形懸臂梁截面：高h(yuǎn)，寬b，長l。重Q的重物從高為H=60Ql3/（3EI）處落到自由端并附著它。梁的重量不計，E為材料的彈性模量，I為截面軸慣性矩。,maxdHQhb/2l/2lAhb2hb1HB例（第四屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題）解：）33stQlEI22 601111201/3dstHK maxmax2212020/6ddstQlQlKbhbh）max22/6AddQlKb hmax21/2/6BddQlKbhmaxmaxAdBd2221662ddQlQlKKb hbh12/1/2bb 故得：HQhb/2l/2lAhb2hHBb1解：求C點(diǎn)靜撓度1122C jA AfC C例例

14、結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C 分別為 AB 和 DE 的中點(diǎn)，求梁在重物 mg 的沖擊下，C 面的動應(yīng)力。ABDEAEIPLEILR484833EIPL323EIEIEIDEABDC2C1A1LhBACmgE=P2APR 動荷系數(shù)321164 11C jhKdfEIhPL求C面的動應(yīng)力maxmax364(11)4CCddC jdzzMEIhPLKKWPLWEIEIEIDEABDC2C1A1LhBACmgE=P減小沖擊高度；減小沖擊高度；在保證靜強(qiáng)度的前提下，盡量采用彈性在保證靜強(qiáng)度的前提下，盡量采用彈性模量較小的材料；模量較小的材料；3 3在不降低靜強(qiáng)度的前提下，盡量增大靜在不降低靜強(qiáng)度的

15、前提下，盡量增大靜 變形：加軟墊或者可能時加緩沖彈簧變形：加軟墊或者可能時加緩沖彈簧避免采用脆性材料。避免采用脆性材料。提高構(gòu)件承受沖擊能力的途徑提高構(gòu)件承受沖擊能力的途徑四、沖擊荷載下材料力學(xué)性能四、沖擊荷載下材料力學(xué)性能 沖擊韌度沖擊韌度轉(zhuǎn)變溫度轉(zhuǎn)變溫度 溫度降低，溫度降低， b增大，結(jié)構(gòu)反而還發(fā)生低溫脆斷增大，結(jié)構(gòu)反而還發(fā)生低溫脆斷原因何在？原因何在？ 溫度降低，溫度降低， b 增大，增大， 但材料的沖擊韌性下降但材料的沖擊韌性下降且抗斷裂能力基本不變，所以，結(jié)構(gòu)易發(fā)生低溫且抗斷裂能力基本不變，所以，結(jié)構(gòu)易發(fā)生低溫脆斷脆斷125 125 沖擊韌性沖擊韌性試件試件1.沖擊試驗(yàn)試件沖擊試驗(yàn)試

16、件4055405510101010452R 0.52R1V型切口試樣型切口試樣U型切口試樣型切口試樣 “U”型口試件的沖擊韌性：型口試件的沖擊韌性：AWk斷口面積斷口面積沖擊力功沖擊力功 “V”型口試件的沖擊韌性：型口試件的沖擊韌性：Wk沖擊力功沖擊力功 冷脆：溫度降低，沖擊韌性下降的現(xiàn)象稱為冷脆冷脆：溫度降低，沖擊韌性下降的現(xiàn)象稱為冷脆10-12，10-19，10-23圖（a）所示重為P的重物自高位h處自由下落沖擊于薄壁圓環(huán)頂點(diǎn)A，已知：EIEI為常數(shù)，求A點(diǎn)的最大動位移的計算式。h例：靜不定結(jié)構(gòu)和組合變形的沖擊例：靜不定結(jié)構(gòu)和組合變形的沖擊解：當(dāng)環(huán)頂端A處作用靜力P時，求 。取1/4圓環(huán)AD段，如圖（b）所示。1DMX( )1M( )(1 cos )2PMr /2210(1 cos )Pr2(1)22FPrrdEIEI /21102l lrdrEIEI由正則方程（D截面處的轉(zhuǎn)角為0）11110FX解得：111Pr()2X例例 圖示兩相同梁