材料力學(xué)：第十一章 能量法1

1、第十一章第十一章 能量法能量法導(dǎo)出導(dǎo)出能量法求位移能量法求位移FWV FF O FO FW0d FW21 FFdnniiFFFFW212121212211 niiiFWV121 niiiFWV121 圖示力系的外力功為圖示力系的外力功為式中廣義力包括集中力、集中力偶等，而式中廣義力包括集中力、集中力偶等，而 則為與廣義則為與廣義力相應(yīng)的廣義位移。力相應(yīng)的廣義位移。4433221121212121FFFFW aF3F4F2F14312 niiiFWV121 lEAlFlFWV2212N xEAxFVld22N lFFOlFEAlFlN PGIlTMWV2212e xGIxTVld2P2 MeTM

2、epGITl EIMxw dd xEIMdd EIxxMMWV2dd21dd2 xEIxMWVld22 MMdxd d21d21d21ddNTMlFWV p222N2d2d2dGIxTEIxMEAxF lllGIxTEIxMEAxFWVp222N2d2d2d dxMTFN lllGIxTEIxMEAxFVp222N2d2d2d lllGIxTEIxMEAxFVp222N2d2d2dlFBA解：解：1. 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系A(chǔ)FwW21 EIlFxEIFxEIxMVll6d22d320202 EIFlFVwA323 xwAFW FFWV0ccd dFFF1F2Fi12iiiFFVVdd ccii

3、FV cFWdFF 線彈性體線彈性體 三、卡氏定理三、卡氏定理 Castigliano Second TheoremiiFV 線彈性體的應(yīng)變能對于某個力的一階偏導(dǎo)數(shù)，線彈性體的應(yīng)變能對于某個力的一階偏導(dǎo)數(shù)，等于這個力作用點(diǎn)的相應(yīng)位移。等于這個力作用點(diǎn)的相應(yīng)位移。卡氏定理卡氏定理FFVV = Vc lllGIxTEIxMEAxFVp222N2d2d2d iiFV xFTGITxFMEIMxFFEAFililildddpNN xFMEIMFVwlAd0 xxFxEIld10 EIFl33Fxl / 2l / 2ABC lxllxFFxM2212xFMEIMxFMEIMFVwlllBdd122211

4、2011 xlxlxFFxEIlld22121 F1=0Fxl / 2l / 2ABCF1xxlxFxEIlld212 EIFl4853FV FF1221FV ABFBAFA、B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的水平水平相對位移相對位移FV FV 21FV F2=FF1=F12ABC1FV 真實(shí)位移真實(shí)位移虛位移虛位移真實(shí)位移真實(shí)位移真實(shí)位移增量真實(shí)位移增量w1(x)w1* (x)虛位移虛位移 如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，這時力所作的功稱為虛功。這時力所作的功稱為虛功。 FW1 *CBAF1CBAF1F2 力力F1對位移對位移（不是由于力不是由于力F1本身所引起）本身所引起）所作的功稱為虛功所作的功稱為虛功F1FiF212id(l )FNFNdxV ddddSNFTMlFVMMdTTd