圓地知識(shí)點(diǎn)概念公式大全

1、WORD格式圓的知識(shí)點(diǎn)概念公式大全一圓的定義1在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A 所形成的圖形叫 圓這個(gè)固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線段OA 叫做半徑以 O 點(diǎn)為圓心的圓記作 O，讀作圓 O2圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形3確定圓的條件：圓心；半徑，其中圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的大小二 同圓、同心圓、等圓1圓心一樣且半徑相等的圓叫做同圓；2圓心一樣，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓 ；3 半徑相等的圓叫做等圓三弦和弧1連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做 直徑 ，并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，直徑等于半徑的 2 倍2圓上任意兩點(diǎn)

2、間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧以 A、B 為端點(diǎn)的弧記作"AB ，讀作弧AB在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧3圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧 ，小于半圓的弧叫做 劣弧4從圓心到弦的距離叫做弦心距5由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做 弓形 四與圓有關(guān)的角及相關(guān)定理1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 將整個(gè)圓分為 360等份，每一份的弧對(duì)應(yīng) 1 的圓心角，我們也稱這樣的弧為1 的弧圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等專業(yè)資料整理WORD格式2頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 圓周角定理 ：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

3、，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論 1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑在同圓中，半弧所對(duì)的圓心角等于全弧所對(duì)的圓周角3頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角 圓內(nèi)角定理 ：圓內(nèi)角的度數(shù)等于圓內(nèi)角所對(duì)的兩條弧的度數(shù)和的一半4頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫圓外角圓外角定理 ：圓外角的度數(shù)等于圓外角所對(duì)的長(zhǎng)弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半5 圓內(nèi)接四邊形 的對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角6如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形7圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相

4、等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等五垂徑定理1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；2其它正確結(jié)論： 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等專業(yè)資料整理WORD格式3知二推三：直徑或半徑；垂直弦；平分弦；平分劣弧；平分優(yōu)弧以上五個(gè)條件知二推三注意：在由推時(shí)，要注意平分的弦非直徑4常

5、見(jiàn)輔助線做法：過(guò)圓心，作垂線，連半徑，造RT，用勾股，求長(zhǎng)度；有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分相關(guān)題目：1平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓上的最大距離是6，最小距離是2，求該圓的半徑2 08 *在O 中，半徑 r5， AB ，CD 是兩條平行弦，且 AB8，CD6 ，那么弦 AC 的長(zhǎng)為 _解：2，5 2，7 2 六點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置 有三種：點(diǎn)在圓外d r ；點(diǎn)在圓上dr ；點(diǎn)在圓內(nèi)d r .如下表所示：專業(yè)資料整理WORD格式位置關(guān)系圖形點(diǎn)在圓外rPO點(diǎn)在圓上rPO點(diǎn)在圓內(nèi)rPO2過(guò)點(diǎn)作圓定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓的外部dr點(diǎn) P 在 O 的外部 .點(diǎn)在圓周上dr點(diǎn) P 在 O 的圓周上 .點(diǎn)在圓

6、的內(nèi)部dr點(diǎn) P 在 O 的內(nèi)部 .專業(yè)資料整理WORD格式經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的圓：以點(diǎn) A 以外的任意一點(diǎn)O 為圓心，以 OA 的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn) A 的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)專業(yè)資料整理WORD格式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B 的圓：以線段 AB 中垂線上任意一點(diǎn)O 作為圓心， 以 OA 的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)A、B 的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)過(guò)三點(diǎn)的圓：假設(shè)這三點(diǎn)A、B、C 共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；假設(shè) A、B、C 三點(diǎn)不共線時(shí)， 圓心是線段 AB 與 BC 的中垂線的交點(diǎn)， 而這個(gè)交點(diǎn) O 是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)過(guò) nn 4 個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作0 個(gè)或 1個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不

7、共線三點(diǎn)確定的圓的圓心3定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓注意：“不在同一直線上這個(gè)條件不可無(wú)視，換句話說(shuō)，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；“確定一詞的含義是“有且只有，即“唯一存在4三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的 外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形 三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合.銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部如圖

8、 1；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部如圖3.專業(yè)資料整理WORD格式AAABBCOCOOBC圖1圖 2圖 3五直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)O 的半徑為r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d ，那么直線和圓的位置關(guān)系如下表：專業(yè)資料整理WORD格式位置圖形關(guān)系相離rOdlr相切Odl相交rOdl定義性質(zhì)及判定直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)dr直線 l 與 O 相離直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切dr直線 l 與O 相切點(diǎn)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線r直線 l 與O 相交d叫做圓的割線專業(yè)資料整理WO

9、RD格式從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離 d 與半徑r的關(guān)d rd rd r系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱割線切線專業(yè)資料整理WORD格式四切線的性質(zhì)及判定專業(yè)資料整理WORD格式1. 切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑推論 1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論 2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心2. 切線的判定定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線3. 切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理： 在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的

10、圓的切線上， 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角五三角形內(nèi)切圓1. 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形 2. 多邊形內(nèi)切圓 ：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓， 該多邊形叫做圓的外切多邊形六圓和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)O1、 O2的半徑分別為R、r其中R r，兩圓圓心距為d，那么兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)圖形定義性質(zhì)及判定系兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每dRr兩圓外外離個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的離外部專業(yè)資料整理WOR

11、D格式兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)dRr兩圓外外切圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外切部相交R r d R r 兩兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)圓相交兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)dRr兩圓內(nèi)內(nèi)切圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)切部?jī)蓚€(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的0dRr兩圓內(nèi)含內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含內(nèi)含的一種特例說(shuō)明：圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類(lèi)：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，它包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況七正多邊形與圓1. 正多邊形 的定義：各條邊相等，并且各個(gè)內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形2. 正多邊形的相關(guān)概念： 正多邊形的 中心 ：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 正多邊形的 半徑 ：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形的 中心角 ：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 正多邊形的 邊心距 ：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距3. 正多邊形的性質(zhì) ：專業(yè)資料整理WORD格式正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形；專業(yè)資料整理WORD格式正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正 n 邊形共有 n 條通過(guò)正 n 邊形中心的對(duì)稱軸；偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，