高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧方法

1、1. 1.選擇題占據(jù)了數(shù)學(xué)試卷選擇題占據(jù)了數(shù)學(xué)試卷“半壁半壁江山江山”，是三種題型中的，是三種題型中的 “ “大大姐大姐大”. .她，美麗而善變，若即她，美麗而善變，若即若離，總讓不少人和她若離，總讓不少人和她“擦肩擦肩而過而過”，無緣相識；她，含蓄，無緣相識；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，而冷酷，一字千金，真真假假，想說愛你不容易想說愛你不容易. .2. “選擇選擇”是一個屬于心智范疇的概念是一個屬于心智范疇的概念.盡管她總在盡管她總在A、B、C、D間徘徊間徘徊, ,但如但如何何準確、快捷、精巧準確、快捷、精巧地獲取地獲取正確答案正確答案, ,我們一向提倡我們一向提倡“不擇手不擇手段段

2、”我們我們堅決堅決反對反對“小題大小題大做做”3.據(jù)有關(guān)專家測試：據(jù)有關(guān)專家測試：選擇題的正常解答時間應(yīng)在選擇題的正常解答時間應(yīng)在3 3分鐘左右分鐘左右，各人按自己的，各人按自己的定位高低、解題情況和得分定位高低、解題情況和得分重點重點恰當調(diào)整完成恰當調(diào)整完成. 數(shù)學(xué)選擇題與其它題型的數(shù)學(xué)選擇題與其它題型的不同不同主要體現(xiàn)在三個方面主要體現(xiàn)在三個方面: 1. 1.立意新穎、構(gòu)思精巧、立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強迷惑性強，內(nèi)容相關(guān)相近，內(nèi)容相關(guān)相近，真?zhèn)坞y分真?zhèn)坞y分. 把曲線把曲線ycosx+2y-1=0沿向量沿向量 的方向平移的方向平移,得到的曲線方程是得到的曲線方程是( )( ) A A.

3、(1-y) sinx+2y-3=0 B. B. (y-1) sinx+2y-3=0 C. C. (y+1)sinx+2y+1=0 D. - D. -(y+1)cosx+2y+1=0(, 1)2aC12cos21yxxxyy， 2.2.技巧性高、靈活性大、概技巧性高、靈活性大、概念性強，題材含蓄多變念性強，題材含蓄多變. .C若若yf (x)是周期為是周期為t的函數(shù)，的函數(shù)，則則yf (2x1)是是（ ）A. 周期為周期為t的周期函數(shù)的周期函數(shù)B. 周期為周期為2t的周期函數(shù)的周期函數(shù)C. 周期為周期為的周期函數(shù)的周期函數(shù)D. 不是周期函數(shù)不是周期函數(shù)2t 3.3.知識面廣、切入點多、知識面廣、

4、切入點多、 綜合性強，內(nèi)容跨度較大綜合性強，內(nèi)容跨度較大. . 設(shè)設(shè) 是雙曲線的焦點，是雙曲線的焦點， 是其頂點，是其頂點，P在雙曲線上在雙曲線上, , 的內(nèi)切圓與邊的內(nèi)切圓與邊 的切點位于的切點位于( )( ) A.線段線段MN內(nèi)部內(nèi)部 B.點點N或點點M C.線段線段F1 1M或或 NF2 2的內(nèi)部的內(nèi)部 D.以上都有可能以上都有可能12PFF12,F F,M N12FFB(1)見到題就見到題就埋頭運算埋頭運算，按著按著解答解答題題的思路去求解的思路去求解,得到結(jié)果再去和得到結(jié)果再去和選項對照選項對照,這樣做這樣做花費時間較長花費時間較長,有時還可能得不到正確答案有時還可能得不到正確答案.

5、正是由于選擇題與其他題型特點不正是由于選擇題與其他題型特點不同同, ,解題方法也有很大區(qū)別解題方法也有很大區(qū)別, ,做選擇題做選擇題最忌諱最忌諱: :(2) 隨意隨意“蒙蒙”一個答案一個答案,準確率準確率只有只有25%!但經(jīng)過但經(jīng)過篩選、淘汰篩選、淘汰，正正確率就可以大幅度提高。確率就可以大幅度提高。多思考一點多思考一點 , 少計算一點少計算一點!解選擇題的基本策略是解選擇題的基本策略是多想少算多想少算解選擇題的基本原則是解選擇題的基本原則是準確準確,迅速迅速 !1、仔細審題，吃透題意、仔細審題，吃透題意 第一個關(guān)鍵：第一個關(guān)鍵： 將有關(guān)將有關(guān)概念、公式、定理概念、公式、定理等基等基礎(chǔ)知識加以

6、集中整理礎(chǔ)知識加以集中整理.凡在題中出現(xiàn)凡在題中出現(xiàn)的的概念、公式、性質(zhì)概念、公式、性質(zhì)等內(nèi)容都是平等內(nèi)容都是平時理解、記憶、運用的重點，也是時理解、記憶、運用的重點，也是我們在解選擇題時首先需要回憶的我們在解選擇題時首先需要回憶的對象對象.第二個關(guān)鍵：第二個關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)題材中的發(fā)現(xiàn)題材中的“機關(guān)機關(guān)” 題目中的一些題目中的一些隱含條件隱含條件，往往，往往是該題是該題“價值價值”之所在，也是我們之所在，也是我們失分的失分的“隱患隱患”. .除此而外，審題的過程還是一個解除此而外，審題的過程還是一個解題方法的選擇過程，題方法的選擇過程，開拓的解題思開拓的解題思路路能使我們心如潮涌，能使我們心如潮涌

7、，適宜的解題適宜的解題方法方法則幫助我們則幫助我們事半功倍事半功倍. .2 2、反復(fù)析題，去偽存真、反復(fù)析題，去偽存真 析題的過程析題的過程就是根據(jù)題意，聯(lián)系就是根據(jù)題意，聯(lián)系知識，形成思路的過程知識，形成思路的過程. .由于選擇由于選擇題具有相近、相關(guān)的特點題具有相近、相關(guān)的特點. .對于一對于一些些似是而非的似是而非的選項，可以結(jié)合題選項，可以結(jié)合題目，將選項逐一比較，用一些目，將選項逐一比較，用一些“虛擬式虛擬式”的的“如果如果”，加以分，加以分析與驗證，從而提高解題的正確析與驗證，從而提高解題的正確率率. . 3 3、抓住關(guān)鍵，全面分析、抓住關(guān)鍵，全面分析 通過通過審題、析題后找到題目

8、的關(guān)審題、析題后找到題目的關(guān)鍵所在鍵所在是十分重要的，從關(guān)鍵處是十分重要的，從關(guān)鍵處入手，找突破口，聯(lián)系知識進行入手，找突破口，聯(lián)系知識進行全面的分析形成正確的解題思路，全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從就可以化難為易，化繁為簡，從而解出正確的答案而解出正確的答案. .4 4、反復(fù)檢查，認真核對、反復(fù)檢查，認真核對 在審題、析題的過程中，在審題、析題的過程中，由于思考問題不全面，往往會由于思考問題不全面，往往會出現(xiàn)偏差出現(xiàn)偏差.因而，因而，再回首看上再回首看上一眼一眼，再認真核對一次再認真核對一次，也是也是解選擇題解選擇題必不可少必不可少的步驟的步驟.直接法直接法 有些

9、選擇題是由計算題、應(yīng)用題、有些選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的證明題、判斷題改編而成的. .這類這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準確的運算、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法法. .一、直接法：一、直接法：就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算、就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種

10、方法。對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例例1 1、某人射擊一次擊中目標的概率為、某人射擊一次擊中目標的概率為0.60.6，經(jīng)過，經(jīng)過3 3次射次射擊，此人至少有擊，此人至少有2 2次擊中目標的概率為（次擊中目標的概率為（ ）12527.12536.12554.12581.DCBA解析：某人每次射中的概率為解析：某人每次射中的概率為0.60.6，3 3次射擊至少射中兩次屬獨立重復(fù)實驗。次射擊至少射中兩次屬獨立重復(fù)實驗。12527)106(104)106(333223CCA A 二、特例法：二、特例法：就是運用滿足題設(shè)條件的某些

11、就是運用滿足題設(shè)條件的某些特殊特殊數(shù)數(shù)值值、特殊位特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)特殊函數(shù)等對各選擇支進行等對各選擇支進行檢驗或推理檢驗或推理，利用利用問題在某一特殊情況下不真問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情則它在一般情況下也不真的原理況下也不真的原理，由此判明選項，由此判明選項真?zhèn)握鎮(zhèn)蔚姆椒ā５姆椒?。用特例法解選擇題時，特例取得用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈簡單、愈特殊愈好愈好。（1 1）特殊值）特殊值例例2 2、若、若sintancot(sintancot(24則則（ ）) )244442A(，)B（，0 0）D D（，

12、）C C（0 0，246解析：因解析：因，取取=代入代入sintancotsintancot，滿足條件式，則排除，滿足條件式，則排除A A、C C、D D， B A A2424B B8484C C7272D D3636例例3 3、一個等差數(shù)列的前、一個等差數(shù)列的前n n項和為項和為4848，前前2n2n項和為項和為6060，則它的前，則它的前3n3n項和為（項和為（ ）可對可對n n取特殊值，如取特殊值，如n=1n=1，此時此時a a1 1=48,a=48,a2 2=S=S2 2S S1 1=12=12，a a3 3=a=a1 1+2d= +2d= 2424，所以，所以前前3n3n項和為項和為

13、3636解析：結(jié)論中不含解析：結(jié)論中不含n n，故本題結(jié)論的，故本題結(jié)論的正確性與正確性與n n取值無關(guān)取值無關(guān)，D D（2 2）特殊函數(shù)）特殊函數(shù)例4、如果奇函數(shù)f(x) 是3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是（ ） A.增函數(shù)且最小值為5 B.減函數(shù)且最小值是5C.增函數(shù)且最大值為5 D.減函數(shù)且最大值是5解析：構(gòu)造特殊函數(shù)解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=35雖然滿足題設(shè)條件，并易知雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間在區(qū)間7，3上是增函數(shù)上是增函數(shù)，且最大值為，且最大值為f(-3)=-5，x，C C例例5 5、定義在、定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)f(x)為

14、減函數(shù)，設(shè)為減函數(shù)，設(shè)a+b0a+b0，給出，給出下列不等式：下列不等式：f(a)f(f(a)f(a)0a)0；f(b)f(f(b)f(b)0b)0；f(a)+f(b)f(f(a)+f(b)f(a)+f(a)+f(b)b)； f(a)+f(b)f(f(a)+f(b)f(a)+f(a)+f(b)b)。 其中正確的不等式序號是（其中正確的不等式序號是（ ） A A B BC CD D解析：取解析：取f(x)= f(x)= x x，逐項檢查逐項檢查可知正確?？芍_。 B na121010aaa11010aa21020aa3990aa5151a0na 3990aa例例6 6、已知等差數(shù)列、已知等差數(shù)

15、列滿足滿足A A、B、C C、D、解析：取滿足題意的特殊數(shù)列解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，則（3 3）特殊數(shù)列）特殊數(shù)列（），則有，則有)0(2aaxyFQ、PPFFQq、pqp11例例7、過、過的焦點的焦點作直線交拋物線于作直線交拋物線于兩點，若兩點，若與與的長分別是的長分別是則則 （4 4）特殊位置）特殊位置（ ） a2a21a4a4A、B、C、D、 1| |2PFFQa11224aaapq解析：考慮特殊位置解析：考慮特殊位置PQOP時，時，所以所以C CHVh例例8 8、向高為、向高為的水瓶中注水，注滿為止，的水瓶中注水，注滿為止，與水深與水深那么水瓶的形狀是那么水瓶的形狀是 ( )(

16、 )如果注水量如果注水量的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，2Hh V12解析：取解析：取由圖象可知，此時注水量由圖象可知，此時注水量大于容器容積的大于容器容積的 B B ( )2(0)f xx x)(1xf例例9、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是（的圖像是（ ）（5 5）特殊點）特殊點A、B、C、D、( )2(0)f xx x |2x x解析：由函數(shù)可令可令x=0 x=0，得，得y=2y=2；令；令x=4x=4，得，得y=4y=4， 則特殊點則特殊點(2,0)(2,0)及及(4,4)(4,4)都應(yīng)在反函數(shù)都應(yīng)在反函數(shù)f f1 1(x)(x)的圖像上的圖像上觀

17、察得觀察得A A、C C。又因反函數(shù)。又因反函數(shù)f f1 1(x)(x)的定義域為的定義域為C （6 6）特殊方程）特殊方程例例1010、雙曲線、雙曲線b b2 2x x2 2a a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2 (ab0) (ab0)的漸近線夾角為的漸近線夾角為離心率為離心率為e,e,則則coscos2等于（等于（ ）e121eAeBe2CD42x12y25252解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為一個關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為=1，易得離心率，易得離心率e=cos

18、=， C （7 7）特殊模型）特殊模型例例11、如果實數(shù)、如果實數(shù)x,y滿足等式滿足等式(x2)2+y2=3，xy的最大值是（的最大值是（ ）那么那么2133233AB、CDxy00 xy1212xxyy解析：題中解析：題中可寫成可寫成聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點的直線的斜率公式過兩點的直線的斜率公式k=可將問題看成可將問題看成圓圓(x2)2+y2=3上的點上的點與與坐標原點坐標原點O連線連線的的斜率斜率的的最大值最大值 CAxyo1F2FCCD五，分析法：五，分析法：就是對有關(guān)概念進行全面、正確、深刻的理解就是對有關(guān)概念進行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷

19、或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法和選擇的方法。 （1）特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。 例例1616、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A A向結(jié)點向結(jié)點B B傳送信傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內(nèi)息，信息可以分開沿不同的路

20、線同時傳送，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（傳遞的最大信息量為（ ）A A2626B B2424C C2020D D1919解析：題設(shè)中數(shù)字所標最大通信量解析：題設(shè)中數(shù)字所標最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計算，是限制條件，每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數(shù)為否則無法同時傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19 D D 2RR322 R3R2R例例17、設(shè)球的半徑為、設(shè)球的半徑為R, P、Q是球面上北緯是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是則這兩點的球面距離是則這兩點的球面距離是 （ ） B、 C、 D、A、解析：解析

21、：因緯線弧長球面距離直線距離因緯線弧長球面距離直線距離，排除，排除A、B、D， C )2(524cos,53sinmmmm2tanmm93|93|mm315例例18、已知、已知則則等于等于 （ ） B、 C、 D、A、224222解析：由于受條件解析：由于受條件sin2+cos2=1的制約，的制約，故故m為一確定的值，于是為一確定的值，于是sin,cos的值應(yīng)與的值應(yīng)與m的值無關(guān)的值無關(guān)，進而推知，進而推知tan的值與的值與m無關(guān)，無關(guān)，1 D D 又又（2）邏輯分析法通過對四個選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法 例例1919、設(shè)a,b是滿足ab|ab

22、| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D|ab|a|+|b|解析：解析：A，B是一對矛盾命題，故必有一真， 從而排除錯誤支C，D。又由ab0，可令a=1,b= 1，代入知B為真，B B ABC, ,a b ccoscoscosaA bBcCab例例20、的三邊的三邊滿足等式滿足等式則此三角形必是（則此三角形必是（ ）B、以、以C、等邊三角形、等邊三角形D、其它三角形、其它三角形A A、以、以為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形為斜邊的直角三角形, a A, b B111222112解析：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于解析：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與與的對稱式，因此選項在的對稱

23、式，因此選項在A A、B B為等價命題都被淘汰，為等價命題都被淘汰，即，即從而從而C C被被淘汰淘汰 若選項若選項C C正確，則有正確，則有D D C C七，選擇題中的隱含信息之挖掘七，選擇題中的隱含信息之挖掘1 1、挖掘挖掘“詞眼詞眼”33:xxyS)2, 2(A2y2y0169 yx20169yyx或例例22、過曲線、過曲線上一點上一點A、B、C、D、的切線方程為（ ）9) 2 (, 33)(/2/fxxf. 0169yx錯解：錯解：從而以從而以A點為切點的切線的斜率為點為切點的切線的斜率為9，即所求切線方程為，即所求切線方程為故選故選C。0169yx. 2y剖析：上述錯誤在于把剖析：上述

24、錯誤在于把“過點過點A的切線的切線”當成了當成了“在點在點A處處的切線的切線”，事實上，事實上當點當點A為切點時，所求的切線方程為為切點時，所求的切線方程為而當而當A點不是切點時，所求的切線方程為點不是切點時，所求的切線方程為D D2 2、挖掘挖掘背景背景七，選擇題中的隱含信息之挖掘七，選擇題中的隱含信息之挖掘RaRx,a)(1)(1)(xfxfaxf)(xf例例23、已知、已知，為常數(shù)，且為常數(shù)，且則函數(shù)則函數(shù)必有一周期為（必有一周期為（ ）aaaaA、2B、3C、4D、5xxxtan1tan1)4tan()(xf分析：分析：由于由于從而函數(shù)從而函數(shù)的一個背景為正切函數(shù)的一個背景為正切函數(shù)t

25、anx，取，取 4aa可得必有一周期為可得必有一周期為4 C 七，選擇題中的隱含信息之挖掘七，選擇題中的隱含信息之挖掘3 3、挖掘挖掘范圍范圍tantan04333xx例例24、設(shè)、設(shè)、是方程是方程的兩根，的兩根，)2,2(),2,2(則則的值為的值為 （ ）323323或323或A、B、C、D、錯解：易得錯解：易得 ),(),2,2(),2,2(, 3)tan(又.323或故選故選C C 剖析：剖析：事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發(fā)現(xiàn)題中的事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發(fā)現(xiàn)題中的隱含隱含范圍范圍。由韋達定理知。由韋達定理知 0tan, 0tan, 0tantan, 0tantan且故)0

26、,2(),0,2(.32A A 4 4、挖掘挖掘偽裝偽裝七，選擇題中的隱含信息之挖掘七，選擇題中的隱含信息之挖掘2( )log (3)(01)af xxaxaa且1x2x221axx0)()(21xfxfa例例25、若函數(shù)、若函數(shù)滿足對任意的滿足對任意的、 ，當，當時，時，則實數(shù)則實數(shù)的取值范圍為（的取值范圍為（ ）A、) 3, 1 () 1, 0 ( B、)3, 1 ()32, 1 () 1, 0(C )32, 1 (D 221axx0)()(21xfxf)(xf3)(2axxxg分析：分析：“對任意的對任意的x1、x2-，當，當時，時，“函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減”的的“偽裝偽裝”，同時還隱

27、含了，同時還隱含了“有意義有意義”。 實質(zhì)上就是實質(zhì)上就是事實上由于事實上由于在在2ax 時遞減時遞減 .0)2(, 1aga)32, 1(D D 七，選擇題中的隱含信息之挖掘七，選擇題中的隱含信息之挖掘 5 5、挖掘、挖掘特殊化特殊化例例26、不等式、不等式3212212xxCC的解集是（的解集是（ ）A、 B B、 3的正整數(shù)大于C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，6 分析：四個選項中只有答案分析：四個選項中只有答案D D含有含有分數(shù)分數(shù)，這是何故？，這是何故？宜引起高度警覺，宜引起高度警覺， 事實上，將事實上，將x x值取值取4.54.5代入驗證，代入驗證，不等式成立不等式成立，這說明這說明正確選項正確選項正是正是D D，而無需繁瑣地解不等式，而無需繁瑣地解不等式 D D6 6、挖掘、挖掘修飾語修飾語七，選擇題中的隱含信息之挖掘七，選擇題