2019-2020學年新人教版必修1第5章三角函數(shù)單元測試題

1、三角函數(shù)C.7-210D.克或過210107.若 cos：、選擇題(本大題共12個小題，每小題 5分,共60分，在每小題給出的四個選a2 3tan是第二象限的角，則 2的值為(a4- tan2項中，只有一項是符合題目要求的)A.1.下列說法正確的是(C. 40i) , 若對任意的 x - 1 ,D. -4A.小于90 口的角是銳角B.鈍角是第二象限角2.2(1 ) xs i nx成立，則實數(shù)0的取值范圍是(C.第二象限的角大于第一象限的角C.D .D.若角a與角P的終邊相同，則a = k冗+ P9.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為 120口，腰長為2的等腰三角形鋼板 OAB裁2.卜列各角中，終

2、邊相同的角是(剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為 S1, S2,周長分別為l1, l2，則()3.2 一2九和240電3cos780O=和314cl5C.C.O(方案二)S2 , l1 < l2l1 l24.點 P(sin3 -cos3,sin3+cos3)所在的象限為A. §=S2,A.第一象限B.C.D.第四象限5.sin160 cos10 cos20sin170C. S1AS2,1i = l2S2 , 1i =12C.10.已知函數(shù)f (x) = cos(sin x) , g(x)= sin(cos x),則下列說法正確的是 ()6.已知p為銳角,角豆的終邊過點(3,

3、4) , sin(豆A.B.A.3、. 210J10C.D.f (x)與g(x)的定義域都是-1,1f (x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)f(x)的值域為cos1,1, g(x)的值域為-sin1,sin1f (x)與g(x)都不是周期函數(shù)11 .已知函數(shù)f (x) = J5sin(8x -*(0 a。)，若f (x)在區(qū)間(“2句內(nèi)沒有零點，則«的取值范圍是()11 - 121 - 122A. (0,-)B-(0，-)U-,-)C. (0，-)U-,-D. (0,-)663 363 33,_,冗12 .設 f (x) =asin 2x +b cos2x ( a , b R R , a

4、b #0 ),右 f (x) < f ()對3一切xw R恒成立，給出以下結(jié)論:f (膏)1216.在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）.若直角三角形中較小的銳角為 a .現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲 -枚飛鏢，要使飛鏢落在小 1一正形內(nèi)的概率為-,則cosa =.4f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 卜冗+水冗+汩（kw Z）； 36函數(shù)y = f （x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；存在經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù) f（x）的圖象不想交.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第n卷二、填

5、空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） .兀 f13 .已知扇形的半徑為 6 ,圓心角為一，則扇形的面積為 .314 .若 口，B W（0,）, cos（a -）=山,sin（一 一 口）= 一',則 cosV + B ）的 22222值等于. _ 九 ,.一一15 .將函數(shù)f （x） =sin（2x+力的圖象向右平移 一個單位后，得到函數(shù) g（x）的圖 4象，則g（一）的值是 4三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟）17. （10分）已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標是（1,2

6、）.（1）求 sina , tana ；2sin（兀a） - sin（ 一：）（2）求2.sin（2 Tta） + cos（Tt+ a）,人 九 418. (12 分)已知 0 Mot, sina =-.(1)求 tanot 及 sin2o(的值；(2)求 cos2a +sin(口 + j 的值.20. （12分）已知函數(shù) “*） = 2亞5冶（缶* +中）（0<。<-,中 <-）的圖象 22過點 a（o,V6）, c（-,o）, 3（1）求與，邛的值；19. （12 分）已知函數(shù) y=3sin（2x-）.3（1）用五點作圖在下面坐標系中做出上述函數(shù)在',7口的圖象；

7、（請先列表,再描點，圖中每個小矩形的寬度為工）12若f （日）=義工 且8 w （-加,-）求f（6 一 1）的值； 53 31 （3）求f （x）-m < 0在x= -4上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.（2）請描述上述函數(shù)圖象可以由函數(shù)y = sin x怎樣變換而來?. _ . .2 一. - . 一 - 冗 . 一22 . (12 分)已知函數(shù) f (x) = x + 2xtanH -1 ,其中 9 + k tt, kw Z .(1)當日=xw -1,73時，求函數(shù)f (x)的最大值與最小值；6(2)函數(shù)g(x)=-f0 為奇函數(shù)，求0的值； x(3)求e的取值范圍，使 y= f(x

8、)在區(qū)間-1,J3上是單調(diào)函數(shù).2223 .(12 分)已知函數(shù) f(x)=sin x+a sin xcosx+bcos x(xy R)，且 f(0)=3,5 - .3(1)求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標;一一 、一 6(2)若萬程f(x)=一+2的根為a , 2E 且3 P #kXk Z),求tan(u + P)的值.、選擇題（本大題共12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）設MP , OM分別為a ,< 0 ,所以 sin3- cos3> 0 ,因為 MP <|OM，即 a < b ,所以 sin3 + cos3=

9、 a+b< 0 .【解析】A：負角不是銳角，比如 上30°的角，故錯誤;故點P(sin3 cos3,sin3 +cos3)在第四象限.故選 D.B：鈍角范圍是“ 90°<a C1806 ,是第二象限角，故正確;5.【答案】DC：第二象限角取“ 91*"，第一象限角取" 361"',故錯誤;【解析】sin160 cos10 cos20 sin170 = sin 20 cos10 cos20 sin10D：當角a與角P的終邊相同，則a= 2k：t+P , kw Z .故選B.1= sin(20* + 103 = sin30, =

10、 4 ,故本題選 D.6.【答案】B2.【答案】C一 ,一，一、,一4 萬【解析】對于A選項，240* = 4工 34九2九2兀人-=,不合乎要求;對于對于_ 、“一兀 . 一B 選項，-5=-36口，314-363=350*,不合乎要求;，一 297 斤C選項， 九一（一）=4兀，合乎要求；99對于D 選項，33><57.30 = 171.9% 171.9,3q = 168.9%不合乎要求.故選C.3.【答案】C【解析】: cos780 ° = cos(720 * +60 口)= cos60 ° =1-1 一 .-，cos780 =一 .故選 C.【解析】P為

11、銳角，角a. sina，鄉(xiāng) 554.【答案】D5【解析】-冗<3M冗，作出單位圓如圖所示,6的終邊過點（3,4）,cos(-i ) = - . 1 - sin 七 ":1)二則 cos - - cos(、£ . P ) _ := cos('工' P)cosR , sin('工 ' I' )sin :2 ：. 2【斛析】因為cost = cos sin 一 22故 tan2 = 4 .為鈍角,.2 32 42 * I * 12 52 510,故選B.2 >, 2 ：-cos - - sin -222 ：. 2 ：cos si

12、n 21- tan 一 22 ：1 tan 22因為汽是第二象限的角，故 2k：t+口2卜兀+兀，kw Z,2則f(x)是偶函數(shù)，故B錯誤;-為第一象限角或第三象限角,2C. - iMsinxMl, -1<cosx< 1, f(x)的值域為cos1,1,故tan=2 ,所以22 3tan -2a4 - tan 2g(x)的值域sin1,sin1,故 C 正確;D. f(x + 2 力= cos(sin(x+2 力)=cos(sinx)= f (x)則 f (x)是周期函數(shù),8.【答案】A故D錯誤,2【斛析】f (x) =(cos9+sin 日+1)x 十(2sin 日+ 1)x+s

13、in > 0 ,cos6 +sin日+1 a0恒成立,f (x)在-1,0恒成立,一.一 一一 一_ 萬萬【解析】因為tt< x< 2 tt, co > 0,所以x x <« x- < 27t7t-3f(-1)>0 只需滿足f (0) 0cos1 02sin 1 1f (-:-) 02(1 cos - sin -)sin 2 >-229.【答案】A【解析】AOB為頂角為120°,腰長為2的等腰三角形,OD =1,方案一中扇形的周長_ ITItl1 =2+2+2黑一=4 十一,63方案二中扇形的周長l2 =1 T 1 二2 一3

14、3方案一中扇形的面積方案二中扇形的面積所以 S1 =S2, 11 >12 .故選 A.10.【答案】C【解析】A. f (x)與g(x)的定義域都是 R ,故A錯誤;(一,ti)，故選 A.6 12A= B = 30',6B . f (x) = cos(-sin( -x) = cos(-sin x) = cos(sin x) = f (x),因為f (x)在區(qū)間(“2 t內(nèi)沒有零點，所以一一 1 k 2解得 k+ <co, kw Z .11k 2k 一 ：二一一因為 32J 2 八十 > 0、2 3因為kw Z,所以1_當 k = -1 時，0<。<；當

15、k = 0時,612.【答案】C花! 0冗一一至k冗3JT2 u- < (k + 1)3 , 冗_ _【斛析】由f (x) f ()對x- R恒成立可知:士 J a2 + b2 ,abh ：；a2 b2 ,整理可得(a+ 73b)2= 0,a = -Fb ,2f (x) =V3bsin2x + bcos2x= 2bcos(2x+ j ,2bcos13 = 731b ,冗6?26' 26f(i2)=2bcos2=0,可知正確；5 / 5 %、77 K I _ . 11 式、 f () = 2b cos = v3 b ； f ()12612.,5.，11.一人- f () = f (

16、),可知正確； 122當 xwk：t+j水兀+等(卜式 Z)時，2x+ je2kTt+ 砥2k：t +2 玳kw Z),當b >0時，*兀+,kTt+5(ks z)為f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 36當bc0時，k兀,kTt+5(k Z)為f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間，可知錯誤；由函數(shù)解析式可知：f (x) # f (x)且f (x) ¥ - f (x),則f(x)為非奇非偶函數(shù)，可知正確；要使得經(jīng) 過(a,b)的直 線與函 數(shù)f(x)無交點，則直 線需要 與x軸平行 且b a2 b2 .又a = -73b，.二b >2 b ,不成立，可知錯誤.綜上所述：正確，本題正確選項C.

17、,3J3 一 .1,1 P 兀 0(小 兀由 cos(a 3)=2 和 $所(萬一0)= Q，付6W = ± 衛(wèi)，2. = 一E，=0 ,與 a , P w (0,-p 矛盾;tt . .- .1,此時 cosQ + B )=-.15 .【答案】0【解析】 將函數(shù)f (x)= sin(2x+力的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)4g(x) =sin2(x)+ < = cos2x 的圖象,則 g(-g = cos(2父)=0,故答案為0. 444入 ,方116 .【答案】4【解析】設正方形邊長為1,則直角三角形的兩條直角邊分別為sina和cosx ,1 1則每個直角二角形的面積為一s

18、ina cosa = sin 20t ,2 4，“，_ ，1由題意知，陰影部分正方形的面積為-,4113所以四個直角三角形的面積和為4父sin 2/ = 1 ，即sin 2»,444, 一-萬萬由于口是較小的銳角，則 0<a <-，.<0<筌<-,三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟)第n卷二、填空題(本大題共 4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫 線上)13.【答案】6冗【解析】根據(jù)扇形的弧長公式可得l =o(r =-父6 = 2幾，31.1-根據(jù)扇形的面積公式可得 S= lr =- 2冗6=

19、6兀，故答案為6 7t.22114.【答案】一 一 2【解析】.0 , Pw(0,2 -. 517.【答案】(1) sina =- , tan" - 2 ； (2) -5.一< C( < 42 2冗口 科 冗一一<一 一 P < 2 24【解析】(1) P(1,2)， . rg . . sin 述,5tan 二-2.（2）把y = sin x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（x f）的圖象,再把所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，可得 y= sin（2x- -）的圖2.5(2) sinu =-5為第四象限，cos-象;花2sin( u-a) sin(

20、- -a)22、.5 .52 2sin cos -55再把所得圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，可得 y=3sin（2x f）的圖sin（2 冗一口） +cos（冗十口）一sin 二 一cos ;2-5,5-5象.20.【答案】（1）87t3'(2) 2 ； (3) (1 + 73什).542418.【答案】(1) tanu =，sin2a =一_, 一一萬【斛析】（1）因為0 <« < , sina =4一,所以cos®525-,所以tan"4【解析】（1）由f （0）sin 一：cos：. cc .c 4sin 2 1=2sin 二

21、cos =2 一53 245 2523 2(2)原式=2cos 0 -1 +cosa =2 '(-) -1 52519.【答案】（1）見解析；（2）見解析.X加5網(wǎng) n至 TIU127£62x-30JT y靠3斤T2不j = 3sin(2x-y)03030描點、連線，得出所要求作的圖象如下:一 . 一, 一、.一 -萬【解析】（1）由題意，因為xW-,6一一.一 九 _ .,所以2x -一匚0,2句,列表如下:3=J6,得 2j2sin邛=J6 ,即 sin中=蟲2由 f (8) = 0 ,得 2V2sin(80= 0,rr 8兀_即_6+_ = kKkw z),即8=33(

22、2)由3k九<-2,得切=所以 f(x) = 2&sin(-4x+ -3).f (日)=-82 ,得 2五 sin(日 +) =,即 sind8 十 f54354310 2、 /日九目+九二/九% /支目 一,一）,得8 + U （一，一），- cos（U3 3432 24冗4寸”(5、23) Tf(1 -1) = 2、2sin(j 一 寸=2.2sin(j jcos:- cosi -)sin 力2)=5(3)由 xW -4,-,得三 +-= 343當 x三一4,時，f (x)max = 2V2sint =2V2sin()=1 + «,實數(shù)m的取值范圍為（1 + J3,z）.當 x=1 時，f(x)max23【解析】(1)由 f (0) =3,b = 3.冗 5 -J3f(-)= ，得1 如 35一時，62一十a(chǎn)+-b =4442，、，、1 . g(x) = x + 2tan日, xg（x）為奇函數(shù),b = 3解得w ,a = -21.1, 0 二 g(-x) g(x) - -x 2tan 二 x- 2tan xx tan6 =0, . k = k：t, kw Z .4tan9 ,一一一 ，k 兀