湖南省永州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附解析)

1、湖南省永州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選 擇題（每小題4分，共40分）1 .已知反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象經(jīng)過點（1,2，則k的值為（A. 0.5B. 1C.D.異 92 .已知則b 3A ,聲值是（C.D.3.方程x2-2x+1 = 0的根的情況是（A .有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4.已知點A (3, yi), B (5, V2在函數(shù)E 一y=2的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是A. yi<y2B.yi>y2C.yi = y2D.不能確定5.下列各式中，不成立的是（A . cos60° = 2sin30°B.sin15

2、° = cos75°C. tan30° ?tan60° = 1D.sin230° +cos230° = 1月用水量（噸）456813戶數(shù)457316.為了解我市居民用水情況,20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（在某小區(qū)隨機抽查了A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是67 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=kx+1 （k為常數(shù)，kw0）的大致圖象是（）A.8.如圖，在 ABC中，點D, E分別在邊 ABAC上，下列條件中不能判斷 AEDA ABC的是（

3、3A . /AED = /ABC B. / ADE = / ACB C.AC BCc AD AED.-AC AB9 .如圖，已知線段 AB,過點B作AB的垂線，并在垂線上取 BC =AB；連接AC,以點C為圓心，CB為半徑畫弧，交 AC于點D；再以點A為圓心，AD為半徑畫弧，交 AB于點CP，則笠的值是（）AdA VL12* *BB回210 .式子“ 1+2+3+4+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長,書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為W0E 口，這里“匯”是求和符號，如n=l£ n2 = l3 + 22 + 32+42= 30,通過對以上材料的閱讀,

4、 n=l2019 i計算£ J-的值是（）c 2017B 2018C辿2019D.20192020二、填空題（每小題 4分，共32分）BC=2,則 DE 的11.如圖，在 ABC中，點D是AB的中點，DE/BC交AC于點E,若長是12點P在反比仞函數(shù) y=- 3的圖象上，過點 P作PAXx軸于點A,則4 POA的面積 是 .13. 如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶 AB的坡度為i = 1：2.5,過B點作BC，AC.垂足為點C.若 大廳水平距離 AC的長為7.5m,則兩層之間的高度 BC為 米.14. 已知關(guān)于x的方程x2+3x+q= 0的一個根為-3,則它的另一個根為 ,q =15. 兩

5、個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm,它們的周長之差為 12cm,那么較大三角形的周長為 cm.,_ _ , _ , _一一、，_，_ 4 _16. 如圖，在矩形 ABCD中，DE LAC,垂足為E,且tan/ADE =彳,AC= 5,則AB的長017. 如圖所示是小明家房子的側(cè)面圖，屋面兩側(cè)的斜坡 AB = AC=6米，屋頂/ BAC=150°計劃把圖中 ABC （陰影部分）涂上墻漆，若墻漆的造價每平方米為100元，則這部分墻漆的造價共需 元.18. 我們規(guī)定：等腰三角形的底角與頂角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”.如圖， ABC是以A為頂點的“特征值”為 ，的等腰三角形

6、，在 ABC外有一點D,若/ ADB= /ABC, AD = 4, BD=3,則/ABC =度，CD 的長是三、解答題（共8小題，滿分78分）19. （8 分）計算：|-2|+ （兀+2019） °- 2tan45° .20. （8分）2018年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，永州市青少年學(xué)生躍參如，掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格.為了 了解我市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學(xué)生的成績，根據(jù)抽查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的計圖（1）本次抽查的人數(shù)是;（2）扇形統(tǒng)計圖中，不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為 度；（3）

7、補全條形統(tǒng)計圖；（4）若某校有2000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩 個等級共有多少人？21. （8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用熏法進行消毒，已知藥物燃燒時.室內(nèi) 每立方米空氣中的含藥量 y （毫克/立方米）與藥物點燃后的時間 x （分鐘）成正比例；藥 物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）已知藥物點燃后6分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為15毫克.（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式：（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立，方米的含藥量低于 3毫克時對人體沒有危害，那么此次消毒后經(jīng)過多長時間學(xué)生才可以安全進入教室?22. (10分)某公司2016年的生產(chǎn)成本是10

8、0萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐年下降，2018年的生產(chǎn)成本是81萬元，若該公司2017、2018年每年生產(chǎn)成本下降的百分率都相 同.(1)求平均每年生產(chǎn)成本下降的百分率；(2)假設(shè)2019年該公司生產(chǎn)成本下降的百分率與前兩次相同，請你預(yù)測2019年該公司的生產(chǎn)成本.23. (10分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量教學(xué)樓CD的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得教學(xué)樓頂端 D的仰角/ DEG為30° ,再向前走20米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端D的仰角/ DFG為60。A、B、C三點在同一水平線上，求教學(xué)樓CD的高(結(jié)果保留根號).24. (10分)已知關(guān)于x的方程x2-4x+3-a=0有

9、兩個不相等的實數(shù)根.(1)求a的取值范圍；(2)當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)值時，求方程的解；(3)在(2)的條件下，若方程 x2-4x+3-a=0的兩個根是等腰4 ABC的兩條邊長，求 等腰 ABC的周長.25. (12分)如圖，在等腰 ABC中，/ BAC = 90° , AB=AC=1,點D是BC邊上的一個 動點(不與 B、C重合)，在AC上取一點E,使/ ADE = 45° .(1)求證： ABDA DCE;(2)設(shè)BD = x, AE = y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍，并求出當(dāng) BD為何值時AE取得最小值?(3)在AC上是否存在點E,使 ADE是等

10、腰三角形？若存在，求 AE的長；若不存在, 請說明理由.26. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上，D是對角線的交點，若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點 D,且與矩形OABC的兩邊AB, BC分別 交于點E, F.(1)若D的坐標(biāo)為(4, 2)則OA的長是, AB的長是;請判斷EF是否與AC平行，井說明理由；在x軸上是否存在一點 P.使PD+PE的值最小，若存在，請求一出點P的坐標(biāo)及此時 PD+PE的長；若不存在.請說明理由.(2)右點D的坐標(biāo)為(m, n),且m>0, n>0,求號的值.參考答案一、選擇題1 .解：將點(1, 2)代入解析式得，鑄

11、k= 2.故選：C.- 1= - 1= - -L, b b 33故選：C.3 .解：.= ( 2) 24X1X1=。，方程有兩個相等的實數(shù)根.故選：B.4 .解：把 A (3, y1), B (5, 2 代入 y=一中得 丫1 =:7，丫2 =1, x 35所以y1>y2.故選：B.5 .解：A、cos60° =sin30° ,錯誤；B、sin15° = cos75° ,正確；C、tan30° ?tan60° = 1,正確；D、sin230° +cos230。=1,正確；故選：A.6 .解：A、根據(jù)按大小排列這組數(shù)據(jù)，

12、第10, 11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，(6+6) +2=6,故本選項錯誤；B、平均數(shù)=(4X4+5X5+6X7+8X3+13X1) +20=6,故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了 7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故本選項正確；D、方差是：S =4(4 6) +5(5 6) +7(66) +3(86) +(136)=4.1,故本選項錯誤；故選：C.7.解：當(dāng)k>0時，函數(shù)y=K的圖象在第一、三象限，函數(shù)y=kx+1在第一、二、三象限，故選項C錯誤，選項D正確，當(dāng)k<0時，函數(shù)y=K的圖象在第二、四象限，函數(shù) y= kx+1在第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，故選：D.8.解：A、/ABC

13、 = /AED, /A=/A,則可判斷 ADEA ACB,故 A 選項錯誤；B、/ADE = /ACB, / A= /A,則可判斷 ADEAJACB,故 B 選項錯誤；C、空壽1不能判定 ADEsACB,故C選項正確；AC BCan AFD、令，且夾角/ A= / A,能確定 ADEsACB,故D選項錯誤- AC AB故選：C.9,解：. BCXAB, ./ ABC=90° ,設(shè) AB = 2a, BC=a,貝U AC=&a, .CD = BC=a,.AD= AC-CD= （&T） a,AP=AD,AP=（巫-1） a,空=近二 .AB 2故選：A.一一 1 1 11

14、0 .解：麗萬二父一而；2019111i11111貝口 r :=1+-+-+-_ -, = 1 =+二t -匚+ tl-ntn+l）1X2 2X3 3X42019X202022334n- i/20192019 2020 1 2020 2020 -故選：D.二、填空題（本大題共 8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卷的答案欄內(nèi)）11 .解：. DE / BC, AD = DB,.AE=EC,.1. de=!bc= i , 2故答案為1.12 .解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, y).P (x, y)在反比例函數(shù)y=-工的圖象上，xy= - 4,SaPOA= . |xy|= 2,故答案為：2.

15、13 .解：: AB的坡度為i= 1： 2.5,過B點作BCXAC,垂足為點C,大廳水平距離 AC的 長為7.5m,.BC: AC=1: 2.5, 則 BC=7.5+2.5=3 (m).故答案為：3.14 .解：根據(jù)題意，得9-9+q=0,解得，q=0； 由韋達定理，知x1+x2= - 3;則-3+x2= - 3, 解得，x2=0. 故答案是：0, 0.15 .解：二.兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm,，兩個三角形的相似比為 5： 3,設(shè)大三角形的周長為 5x,則小三角形的周長為 3x, 由題意得，5x- 3x= 12,解得，x=6,則 5x= 30,故答案為：30.16 .解：二四

16、邊形 ABCD是矩形， ./ ADC= 90° , AB= CD, DEL AC,AED=90° , ./ADE+/DAE = 90° , / DAE+/ ACD = 90° , ./ ADE = Z ACD, tanZ ACD = tanZ ADE =J. = 2!2, 3 CD設(shè) AD = 4k, CD = 3k,則 AC= 5k,.-5k= 5,k= 1,.-.CD = AB=3,故答案為317 .解：如圖，過點 B作BD垂直于CA延長線于點D, . / BAC= 150° , ./ BAD=30° .BD = AB?sin30

17、° =4b=3 米.2 S陰影= 1ac?bd = 1xgx3=9 （平方米） 乙！U則造價為：9X 100=900 （元）故答案是：900.18.解：設(shè)等腰三角形的底角為x,ABC是以A為頂點的“特征值”為 之的等腰三角形,根據(jù)定義可知頂角為 2x.x+x+2x= 180° ,. x=45 ,即/ ABC=45° , / BAC = 90° ,過C點作CH，DA垂足為H,交DB延長線于E,如圖: . Z ADB+ Z DAB = Z ABC+Z CBE, Z ADB=Z ABC = 45° , ./ADB = / E=45° , /

18、DAB = /EBC,ADBA BEC,2C_DB_AB, BE EC BC ABC是等腰直角三角形,BC-V25 . AD=4, BD = 3, BE=4近，CE=3的,DE= 3+4 班,. DHE是等腰直角三角形,dh=eh=de=在 RtADCH 中，CD =19 .解：原式=2+1 -220 .解：（1）本次抽查的人數(shù)為 24+20% = 120 （人），故答案為：120人;（2）扇形統(tǒng)計圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為360° x-rr= 18° ,120故答案為：18;（3）良好的人數(shù)為 120- （24+54+6） = 36 （人），補全圖形如下：（4）估

19、計該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有2000*&±迤=1201000 （人）.21.解：（1）二.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（6, 15）, 正比例函數(shù)的解析式為 y=叵x,2 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（6, 15）,一 ,，一, an 反比例函數(shù)的解析式為：y=;X（2）把y=3代入y = 包中得x=30,，此次消毒后經(jīng)過 30分鐘學(xué)生才可以安全進入教室.22 .解：（1）設(shè)每年生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得：100 （ 1 - x） 2= 81 ,解得：x1=0.1 = 10%, x2= 1.1 （不合題意，舍去）.答：每年生產(chǎn)成本的下降率為10%.(2)

20、81X (110%) =72.9 (萬元).答：預(yù)測2019該公司的生產(chǎn)成本為 72.9萬元.23 .解：. / DFG =/ DEF + /EDF , / DFG = 60° , / DEF = 30° , ./ DEF = Z FDE = 30EF=FD = 20 米，在 RtADFG 中，DG = DF?sin60° =20x 亞=10正(米)，四邊形AEGC是矩形，.CG = AE=1.5 米， .CD = DG+CG= (1.5+10/)米.24.解：(1)根據(jù)題意得= (- 4) 2-4 (3a) >0,解得a> - 1;(2) a的最小整

21、數(shù)為0,此時方程為x2-4x+3=0,(x- 3) (x- 1) = 0,x- 3 = 0 或 x - 1=0,所以 Xi = 3 , x2= 1;(3)二,方程x2-4x+3-a=0的兩個根是等腰4 ABC的兩條邊長,等腰 ABC的腰長為3,底邊長為1,等腰 ABC 的周長=3+3+1 = 7.25 . (1)證明: . / BAC=90° , AB = AC ./ B=Z C=Z ADE =45° . / ADC = Z B+ Z BAD = Z ADE + Z CDE ./ BAD = Z CDE . ABDs DCE；(2)由(1)得 ABDA DCE , . /

22、BAC=90° , AB = AC = 1 ,BC= CD = y/X - x, EC= 1 - y, 言y=x2 一般 A(x-L當(dāng)x=*時,y有最小值，最小值為 £；（3）當(dāng) AD = DE 時， ABD0CDE,BD= CE,.x=1-y,即加x-x2= x,. xw 0,等式左右兩邊同時除以 x得：x=- 1AE= 1 - x=2-五，當(dāng)AE=DE時，DEAC,此時D是BC中點，E也是AC的中點, 所以，AE = i；當(dāng)AD = AE時，Z DAE = 90° , D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點E,使4ADE是等腰三角形，AE的長為2-加或去26 .解：（1）二點D的坐標(biāo)為