人教版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.2余弦定理公開(kāi)課教學(xué) (2)ppt課件

1、1.1.2余弦定理人教A版數(shù)學(xué)必修5授課教師：廈門(mén)二中授課教師：廈門(mén)二中 謝小花謝小花 2021.02.242021.02.24ABCcab在在RtRtABCABC中，三邊有如下的關(guān)系中，三邊有如下的關(guān)系( (設(shè)設(shè)C=90C=90，如圖，如圖) )：222cab 假設(shè)假設(shè) 邊的長(zhǎng)短不變，變換角邊的長(zhǎng)短不變，變換角C C的大小時(shí)，的大小時(shí)，有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢? ? 222cab與, a b思索：思索：新知探求新知探求AABCcabABCcabA如圖如圖 ，假設(shè)，假設(shè)C是銳角時(shí)，是銳角時(shí)，由于由于AC與與BC的長(zhǎng)度不的長(zhǎng)度不變，所以變，所以AB的長(zhǎng)度變的長(zhǎng)度變短，即短，即222cab如圖如圖

2、 ，假設(shè)，假設(shè)C是鈍角時(shí)，是鈍角時(shí)，由于由于AC與與BC的長(zhǎng)度不的長(zhǎng)度不變，所以變，所以AB的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，即即222cab問(wèn)題問(wèn)題1：邊：邊c的長(zhǎng)度與對(duì)角的長(zhǎng)度與對(duì)角C能否有關(guān)系呢？能否有關(guān)系呢？問(wèn)題問(wèn)題2： 22290cCab當(dāng)時(shí)，s?co C猜測(cè)：22290co?sCabcC當(dāng)時(shí)，AcBaCbDbcBaCAD無(wú)論無(wú)論C是銳角、鈍角還是直角，是銳角、鈍角還是直角，ABC都滿足都滿足 2222cosabcabC2222cosbcabcA2222cosacbacB同理可得，同理可得，當(dāng)當(dāng)C C是銳角時(shí)是銳角時(shí)當(dāng)當(dāng)C C是鈍角時(shí)是鈍角時(shí)余弦定理：三角形任何一邊的平方等于余弦定理：三角形任

3、何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。角的余弦的積的兩倍。注注: :余弦定理適用于任何三角形！余弦定理適用于任何三角形！2222222222cos2cos2cosababaccCbacbacBAcbCBA向量法證明向量法證明過(guò)程請(qǐng)同窗過(guò)程請(qǐng)同窗們閱讀課本們閱讀課本P5P5！abc余弦定理的向量法證明：余弦定理的向量法證明：acbcab例例1 1、3,4,60 ,ABCabCc在中，已知求一知兩邊及夾角，求第三邊。一知兩邊及夾角，求第三邊。思索：知思索：知ABCABC的三邊，那么三角形的外形是確定的，的三邊，那么三角形的外形是確定

4、的，那么如何求其三個(gè)角？那么如何求其三個(gè)角？運(yùn)用舉例：運(yùn)用舉例：, AB和余弦定理的推論：余弦定理的推論：222cos2bcAbac，222cos2caBcba，222cos2abCacb。2222cosbcabcA2222cosacbacB2222cosabcabC例例2 2、4521.ABCabc在中，已知，求角C二知三邊，求角二知三邊，求角.思索：知思索：知ABCABC的三邊，那么三角形的外形是確定的，的三邊，那么三角形的外形是確定的，那么如何判別其外形？那么如何判別其外形？運(yùn)用舉例：運(yùn)用舉例：中，在ABC運(yùn)用：判別三角形的外形運(yùn)用：判別三角形的外形222abcC若，則cos222abc

5、C若，則cos222abcC若，則cos。abcbaC2cos222C=0, 為直角；, 0 C為銳角；, 0 C為鈍角.運(yùn)用舉例：運(yùn)用舉例：例例3 3、7106.ABCabcABC在中，已知，判斷的形狀三知三邊，判別三角形的外形。三知三邊，判別三角形的外形。余弦定理的作用：余弦定理的作用：2 2知三邊，求角或判別三角形的外形；知三邊，求角或判別三角形的外形；1 1知兩邊和它們的夾角，求第三邊；知兩邊和它們的夾角，求第三邊；1.41260 ,;2.6,7,8,ABCbcAa B CABCabcC在中，已知，求和在中，已知求 ，并判斷該三角形的形狀。動(dòng)筆練練：動(dòng)筆練練：運(yùn)用舉例：運(yùn)用舉例：例例4 4、789.ABCACBCAB在中，已知，求AB邊的中線長(zhǎng)ABCD1.1.余弦定理余弦定理222cos2bcAbac，222cos2caBcba，222cos2abCacb。3.3.余弦定理的作用余弦定理的作用1 1知兩邊及夾角，知兩邊及夾角， 求第三邊；求第三邊； 2 2知三邊，求角或判別知三邊，求角或判別 三角形的外形。三角形的外形。中，在ABCcos0CC 若，則為直角；CC若，co0則s為銳角；cos0CC 若，則 為鈍角。課時(shí)小結(jié)：課時(shí)小結(jié)：2.2.余弦定理的推論余弦定理的推論2222222222