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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題三 方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程:在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟:去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法:代入
2、消元法/加減消元法。一元二次方程:只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系2)一元二次方程的解法(1)配方法:利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?,在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法:提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣,利用這點(diǎn),把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(3)公式法:這是在解一元二次方程的萬能方法,方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a,X2=-b-b2-4ac)/2a3)解一元二次方程的步驟:(1)配方法的步驟:先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平
3、方公式(2)分解因式法的步驟:把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式(3)公式法:把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4)韋達(dá)定理:x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韋達(dá)定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用5)一元一次方程根的情況利用根的判別式,根的判別式可在書面上可以寫為“”,讀作“diao ta”,而=b2-4ac,這里可以分為3種情況:I當(dāng)>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;II當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同
4、的實(shí)數(shù)根;III當(dāng)<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根2、不等式與不等式組不等式:用符號(hào),=,號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組:關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不
5、等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。一元一次不等式的符號(hào)方向:在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號(hào)是不變的,他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中,如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如:A>B,A+C>B+C在不等式中,如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如:A>B,A-C>B-C在不等式中,如果乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)在不等式中,如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改向;例如:A>
6、B,A*C<B*C(C<0)如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)方程和方程組的應(yīng)用 1行程問題的幾種類型及等量關(guān)系: (1)相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程(2)追及問題:若甲為快者,則被追路程=甲走的路程乙走的路程 (3)流水問題:船速+水速,逆流航速=船速水速 2工程問題的基本等量關(guān)系: 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量,工程問題通常把總工作量看作“1”,解工程問題的關(guān)鍵是先找出單位時(shí)間內(nèi)的工作效率 3濃度問題的基本等量關(guān)系: 濃度=×100% 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量4增長(zhǎng)率等量關(guān)系: 增長(zhǎng)率=(增量÷基礎(chǔ)量)×100% 5
7、利潤(rùn)問題: 利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià);利潤(rùn)率=; 銷售價(jià)=(1+利潤(rùn)率)×進(jìn)貨價(jià) 6利息問題: 利息=本金×利率×期數(shù); 本息和=本金+利息例題分析例1.(2010,南平)例1(2010,南寧)2010年1月1日,全球第三大自貿(mào)區(qū)中國(guó)東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立,標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時(shí)代.廣西某民營(yíng)邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國(guó)的、兩地,現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛,恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛,運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為:大車630元/輛,小車420元/輛;運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為:大車750元/輛,小車550元/輛.(1)求這
8、兩種貨車各用多少輛;(2)如果安排10輛貨車前往地,某余貨車前往地,且運(yùn)往地的白砂糖不少于115噸.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運(yùn)費(fèi).解(1)解法一:設(shè)大車用輛,小車用輛.依據(jù)題意,得解得大車用8輛,小車用12輛.解法二:設(shè)大車用輛,小車用輛.依題意,得解得. 大車用8輛,小車用12輛(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,調(diào)往地的大車輛小車輛;調(diào)往地的大車輛,小車輛.則,即:(為整數(shù)), 又隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),最小.當(dāng)時(shí),因此,應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往地;安排5輛大車和5輛小車前往地.最少運(yùn)費(fèi)為11 330元專題練習(xí)一、選擇題1一元二次方程的根的情況為()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相
9、等的實(shí)數(shù)根 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2,則不等式的解集是( )。3如果不等式組的解集是,那么的值是( )。 4若關(guān)于x的方程2x4=3m和x+2=m有相同的根,則m的值是( )。 10 8 10 8 5由方程組可得出與的關(guān)系是( )。6若方程組的解為x、y,且2<k<4,則x-y的取值范圍是( )。0<x-y< 0<x-y<1 -3<x-y<-1 -1<x-y<17如果中的解x、y相同,則m的值是( )。1 2 28足球比賽的記分為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,一隊(duì)打了14場(chǎng)比賽,負(fù)5場(chǎng),共得19分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( )
10、。3場(chǎng) 4場(chǎng) 5場(chǎng) 6場(chǎng)9. 當(dāng)分母解x 的方程時(shí)產(chǎn)生增根,則m的值等于( )。 211.210.一種藥品經(jīng)兩次降價(jià),由每盒50元調(diào)至40.5元,平均每次降價(jià)的百分率是 ( )。5 10 15 2011如圖,寬為的矩形圖案由個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成,其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為( )。12年前,母親的年齡是兒子的倍;年后,母親的年齡是兒子的 倍求母子現(xiàn)在的年齡設(shè)母親現(xiàn)年歲,兒子現(xiàn)年歲,列出的二元一次方程組是( )。二、填空題(每小題3分,共45分)1.已知方程3x219x+m=0的一個(gè)根是1,那么它的另一個(gè)根是_,m=_。2.若方程x2+mx1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),那么m的值是_。3.當(dāng)m= 時(shí)
11、,方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)m= 時(shí),方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;4. 方程2x(mx4)=x26沒有實(shí)數(shù)根,則最小的整數(shù)m=_。5. 一元二次方程x2+px+q=0兩個(gè)根分別是2+和2,則p=_,q=_。6.若2x23xy20y2=0,且 y0, 則= _。7. 如果x22(m+1)x+m2+5是一個(gè)完全平方式,則m=_。8.若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3,則a=_。9.若關(guān)于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)根互為倒數(shù),那么m的值為_。10.如果關(guān)于x的方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個(gè)根相同,則m的值為
12、_。11.已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2,則k=_。三、解答下列各題( 第8題11分,其余每小題7分,共 60 分)1.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求證:這個(gè)三角形是正三角形2已知方程組和方程組的解相同,求的值3車間里有名工人,每人每天能隆產(chǎn)螺母?jìng)€(gè)或螺栓個(gè),若一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母,那么應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套?5已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。求k的值;求方程的另一個(gè)解.6某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè)調(diào)查表明:這種臺(tái)燈的售價(jià)每
13、上漲1元,其銷售量就將減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?中考題一:選擇題1.(2010,龍巖)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )D來源:Zxxk.ComA B C D 2.(2010,甘肅)若不等式組的解集是,則 3.(10,南寧)不等式組的正整數(shù)解有:()1個(gè)()2個(gè)()3個(gè)()4個(gè)(圖2)4、(10,黔東南)關(guān)于的方程組 的解滿足 ,則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 或5.(2010,貴陽)一次函數(shù)的圖象如圖2所示,當(dāng)0時(shí),x的取值范圍是(A)x0 (B)x0 (C)2 (D)x26、(2010.,武漢)如圖,
14、直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2),且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m),yxAPOy1=kx+by2=mx 則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是 。7.(2010,寧夏)解不等式組8、.(2010,泰安)若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè),則的取值范圍是( )ABCD9、 (2011湖北荊州,9,3分)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,且有,則的值是( )A1B1C1或1D210. (2011湖北黃石,9,3分)設(shè)一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩實(shí)根分別為,則,滿足A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1&
15、lt;<2 D.<1且>211、(11四川綿陽)若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的兩個(gè)根,則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx212、(2011四川樂山)已知關(guān)于x的方程的兩根為、,且滿足.求的值。二:應(yīng)用題:1.桶中裝有液狀純農(nóng)藥升,剛好一滿桶,第一次倒出8升后用水加滿,第二次又倒出混合藥4升,則這4升混合藥液中的含藥量為( )升A. B. C. D.2一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷售,售價(jià)為240元設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意,
16、下面所列的方程正確的是( ) Ax×40%×80%=240 Bx(1+40%)×80%=240 C240×40%×80%=x Dx×40%=240×80%3某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是82.75萬元,其中一月份的利潤(rùn)是25萬元,若利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為x,則依題意列方程為( ) A25(1+x)2=82.75 B25+50x=82.75 C25+75x=82.75 D251+(1+x)+(1+x)=82.754(2008,廣州市)2008年初我國(guó)南方發(fā)生雪災(zāi),某地電線被雪壓斷,供電局的維修隊(duì)要到30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修維修工騎摩托車先
17、走,15min后,搶修車裝載所需材料出發(fā),結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍,求這兩種車的速度5、(2011廣東廣州市,21)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng),當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案,方案一:用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后,憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠;方案二:若不購(gòu)買會(huì)員卡,則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員(1)若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡,所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí),實(shí)際應(yīng)支付多少元?(2)請(qǐng)幫小敏算一算,所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí),采用方案一更合算? 6、(2011廣東茂名,23,8分
18、)某養(yǎng)雞場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進(jìn)行飼養(yǎng),已知甲種小雞苗每只2元,乙種小雞苗每只3元(1)若購(gòu)買這批小雞苗共用了4 500元,求甲、乙兩種小雞苗各購(gòu)買了多少只? (2分)(2)若購(gòu)買這批小雞苗的錢不超過4 700元,問應(yīng)選購(gòu)甲種小雞苗至少多少只? (3分)(3)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%,若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費(fèi)用最小,問應(yīng)選購(gòu)甲、乙兩種小雞苗各多少只?總費(fèi)用最小是多少元? 7、(2011廣東湛江26,12分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(rùn)(萬元/件
19、)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn)8.(2010,南安)在一條筆直的公路上有A、B兩地,它們相距150千米,甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往B、A 兩地甲、乙兩車的速度分別為70千米/ 時(shí)、80千米/ 時(shí),設(shè)行駛時(shí)間為x小時(shí)(1)從出發(fā)到兩車相遇之前,兩車的距離是多少千米?(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)(2)已知兩車都配有對(duì)講機(jī),每部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時(shí)能夠互相通話,
20、求行駛過程中兩部對(duì)講機(jī)可以保持通話的時(shí)間最長(zhǎng)是多少小時(shí)?9(2010,廣東)某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng),帶有行禮170件,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共有10輛經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案;如果甲車的租金為每輛2000元,乙車的租金為每輛1800元,問哪種可行方案使租車費(fèi)用最???10(2010,珠海)今年春季,我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi),“一方有難,八方支援”,為及時(shí)灌溉農(nóng)田,豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)(每種至少一臺(tái))及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3
21、臺(tái)、2臺(tái),每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí),灌溉農(nóng)田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái),乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量;求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元,應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量,既能按要求抽水灌溉,同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少?11(2010,桂林)某校初三年級(jí)春游,現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用,若只租用36座客車若干輛,則正好坐滿;若只租用42座客車,則能少租一輛,且有一輛車沒有坐滿,但超過30人;已知36座客車每輛租
22、金400元,42座客車每輛租金440元.(1)該校初三年級(jí)共有多少人參加春游?(2)請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案 12、(2010,大興安嶺)為了抓住世博會(huì)商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品5件,需要1000元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品3件,需要550元 (1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元? (2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮市場(chǎng)需求,要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍,且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案? (3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利
23、潤(rùn)30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?13、(2010,舟山)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦,今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái),有幾種進(jìn)貨方案?(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金a元,要使(
24、2)中所有方案獲利相同,a值應(yīng)是多少方程與不等式部分答案(10珠海)解:(1)丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y 4x+3y+2(10-x-y)=32 y=12-2x(2)丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x-y=(x-2)臺(tái)W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依題意解不等式組 得:3x5.5x為正整數(shù) x=3,4,5W隨x的增大而減少 當(dāng)x=5時(shí) ,W最少為-10×5+1240=1190(元(10桂林)解(1)設(shè)租36座的車輛.據(jù)題意得: 解得: 由題意應(yīng)取8:Zxxk.Com則春游人數(shù)為:368=288(人).(2) 方案:租36座車8輛的費(fèi)用:8400=3200元,方案:租42座車7輛的費(fèi)用:元方案:因?yàn)?,?2座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用:元所以方案:租42座車6輛和36座車1輛最省錢.(10桂林)解:(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元10a5b10005a3b550則 a50b100解方程組得 購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元 50x100y100006yx8y (2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè),購(gòu)
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