2010山東高考數(shù)學(xué)試題及答案(文科)word版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用并使用完畢前2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫

2、上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：。其中S是錐體的底面積，是錐體的高。如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B獨(dú)立，那么第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，集合 ，則（A） （B）（C） （D） （2） 已知，其中為虛數(shù)單位，則（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3（3） 的值域?yàn)椋ˋ） （B） （C） （D）（4）在空間，下列命題正確的

3、是（A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個(gè)平面（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （D）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（5）設(shè)為定義在上的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3（6）在某項(xiàng)體育比賽中一位同學(xué)被評委所打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分值為和方差分別為（A） 92，2 （B） 92 ，28（C） 93，2 （D）93，28（7）設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件

4、（8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（A）13萬件 （B）11萬件 （C）9萬件 （D）7萬件（9）已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B）（C） （D）（10）觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（11）函數(shù)的圖像大致是（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，令下面說法錯(cuò)誤的是（A）若共線，則（B）（C）對任意的（D）第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4

5、分，共16分（13）執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為_（14） 已知，且滿足，則的最大值為_（15）在中，角所對的邊分別為若,，則角的大小為_（16）已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_三、解答題：本題共6小題，共74分 。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為 （）求的值 （）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。（18）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：的前 項(xiàng)和為。 （）求及； （）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和（19）（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，

6、球的編號(hào)分別為， （）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率； （）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。（20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,分別為、的中點(diǎn)，且 （）求證：平面; （）求三棱錐（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）當(dāng) （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性（22）（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓過點(diǎn)（1，），離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)為直線：上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和為坐標(biāo)原點(diǎn) （） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)直線、斜率分別為證明：（）問直線上是否存在一

7、點(diǎn)，使直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案評分說明：1本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題

8、5分，滿分60分。（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二、填空題：本題考 查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。（13） （14）3 （15） （16）4三、解答題（17）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力，滿分12分。 （）由（）知，所以。當(dāng)時(shí)，所以因此 ，故 在區(qū)間內(nèi)的最小值為1（18）本小題主要考察等差數(shù)列的基本知識(shí)，考查邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算能力。解：（）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+ a7=26，所

9、以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2.由于 an= a1+（n-1）d，Sn= n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （）因?yàn)閍n=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+ bn = (1- + - +-) =(1-) =所以數(shù)列的前項(xiàng)和= 。（19）本小題主要考察古典概念、對立事件的概率計(jì)算，考察學(xué)生分析問題、解決問題的能力。滿分12分。解：（I）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,

10、1和3兩個(gè)。因此所求事件的概率為1/3。 （II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)有滿足條件n m+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個(gè)所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=3/16故滿足條件n<m+2 的事件的概率為（20）本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的

11、判定及幾何體體積的計(jì)算，考查試圖能力和邏輯思維能力。滿分12分。 （I）證明：由已知所以 又 ，所以 因?yàn)?四邊形為正方形，所以 ,又 ，因此 在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以 因此 又 ，所以 （）解：因?yàn)?四邊形為正方形，不妨設(shè)，則 ，所以·由于的距離，且所以即為點(diǎn)到平面的距離，三棱錐 所以 （21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想。滿分12分。解：（） 當(dāng)所以 因此，即 曲線又 所以曲線 （）因?yàn)?，所以 ，令 （1）當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞 （2）當(dāng)即，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)上單調(diào)遞減，（22）本小題主要考查橢圓的基本概念和性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及探求解決新問題的能力。 （）解：因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（1，），e=，所以，又，所以故 所求橢圓方程為 （II