2007年高考數(shù)學(xué)四川理科(詳細(xì)解答)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3到10頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球

2、的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題：(1)復(fù)數(shù)的值是（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)= 在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(3)（A）0 (B)1 (C) (D)(4)如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）BD平面CB1D1 （B）AC1BD（C）AC1平面CB1D1 （D）異面直線AD與CB1角為60°（5）如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)球O的半徑是1，A、B、

3、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角BOAC的大小為，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是（A） （B） （C） （D）（7）設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為(A)(B)(C) (D) （8）已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（A）3（B）4（C）（D）（9）某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.

4、6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（A）36萬(wàn)元（B）31.2萬(wàn)元（C）30.4萬(wàn)元（D）24萬(wàn)元（10）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（A）288個(gè)（B）240個(gè)（C）144個(gè)（D）126個(gè)（11）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長(zhǎng)是（A）（B）（C）（D）（12）已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，

5、它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上.（13）若函數(shù) (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù)，則m+= . (14)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 .(15)已知O的方程是x2+y22=0, O的方程是x2+y28x+10=0,由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 .(16)下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

6、y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知<<<,()求的值.（）求.（18）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都

7、進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，90°，1，2，又1，120°，直線與直線所成的角為60°.（）求證：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)()處的切線與x軸

8、線交點(diǎn)為(，0)，其中x1為正實(shí)數(shù)，（I）用表示；（II）求證：對(duì)于一切正整數(shù)n，；（III）若x1=4，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 (22)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本題考察基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分題號(hào)123456789101112答案ACDDACACBBDB(1)復(fù)數(shù)=，選A。(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=

9、在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致如右，選C。(3)，選D。(4)如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是D， 異面直線AD與CB1角為45°，不是60°。（5）如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是，所以到y(tǒng)軸的距離是，選A。（6）設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角BOAC的大小為，所以A，B與A，C的球面距離分別是個(gè)大圓周長(zhǎng)，即，而B，C間的球面距離是個(gè)大圓周長(zhǎng)，等于，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是，選C。（7）設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，為坐標(biāo)平

10、面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若上的投影相同， ，a與b滿足的關(guān)系式為，選A。（8）已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A(1，2)、B(2，1)，|AB|=3，選C。（9）某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，設(shè)在項(xiàng)目甲上投資x萬(wàn)元，在乙項(xiàng)目上投資y萬(wàn)元，則，求z=的最大值。得當(dāng)x=24，y=36時(shí)，z的最大值是31.2萬(wàn)元，選B。（10）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)，則當(dāng)萬(wàn)

11、位取2或4時(shí)，末位有2種取法，當(dāng)萬(wàn)位去3或5時(shí)，末位有3種取法，所以總共有=240個(gè)五位數(shù)，選B。（11）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，設(shè)ABC的邊長(zhǎng)是為x，則過(guò)A、C兩點(diǎn)分別向l2作垂線，得，兩邊平方解得，再平方解得，得， x=，選D。（12）已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù)，共有拋物線16條，從這些拋物線中任意抽取兩條，有=120種取法，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)有序?qū)崝?shù)對(duì)取(2，3)，(4，1)，或(2，5)，(

12、4，3)，(6，1)或(2，7)，(4，5)，(6，3)，(8，1)或(4，7)，(6，5)，(8，3)或(6，7)，(8，5)時(shí)，它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行，共有，所以概率是，選B。二填空題：本題考察基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分題號(hào)13141516答案1 （13）若函數(shù) (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m, 且f(x)是偶函數(shù)，則=0，m=1， m+u=1。. (14)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，過(guò)B作BDAC交AC于D，連接DC1，則BC1D是BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角，BC1D=.(15)已知O的方程是x2+y22

13、=0, 圓心為(0，0)，半徑為，O的方程是x2+y28x+10=0，圓心為(4，0)，半徑為，由動(dòng)點(diǎn)P(x，y)向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，所以，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.(16)下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4xcos4x=的最小正周期是.正確；終邊在y軸上的角的集合是a|a=. 不正確；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn). 不正確把函數(shù)正確函數(shù) 不正確。其中真命題的序號(hào)是 （寫出所言 ）三解答題：（17）本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（18）本題考察相互獨(dú)立事件

14、、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解：（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A 用對(duì)立事件A來(lái)算，有（）可能的取值為 ，記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為（19）本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力。解法一：（），又（）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，從而作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角

15、為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）由（）知，為正方形解法二：（）同解法一（）在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離，（20）本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算能力。解：（）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或（21）本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力。解：（）由題可得所以過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程為，即令，得，即顯然 （）證明：（必要性）若對(duì)一切正整數(shù)，則，即，而，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 于是，即對(duì)一