2015年高考模擬改編卷浙江卷理科數(shù)學試卷

1、2015年高考模擬改編卷（浙江卷）理科數(shù)學第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（原創(chuàng)）已知集合，則（ ） ABCD2（改編）設（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為（ ）A5B3C2D6 3（2015·河北衡水高三4月調研·6）設命題：平面向量和，則為（ ）A平面向量和， B平面向量和，C平面向量和，D平面向量和，4（2015·北京東城區(qū)高三二模）設，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 5（改編）設等差數(shù)列的前項和為，

2、若，則等于（ ）ABCD6（原創(chuàng)）木球越來越成為人們喜愛的體育項目，現(xiàn)有一塊木料表示的幾何體的三視圖如圖所示（其中側視圖為邊長為2的等邊三角形），將該木料刨削、打磨、著色等工序加工成合格的木球，則能得到的最大木球的半徑等于（ ）ABC2D7（2015·哈市三中高三4月月考）已知是滿足，且使取得最小值的正實數(shù)若曲線過點，則的值為（）ABC2D3 8（改編）已知過點且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點，則的值為（ ）A2B1C4D79（2015·四川成都高三一模）函數(shù)的圖象大致為（ ） A B C D10（2015·廣東省潮州市高三二模·10）已知奇函數(shù)的導

3、函數(shù)在R恒成立，且滿足不等式，則的取值范圍是（）A B C D 第卷（選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（改編）函數(shù)的最小正周期為 12（改編）設等邊三角形ABC邊長為6，若 ，則 等于 13（原創(chuàng)）某市業(yè)余“飛人摩托隊”表演，參與表演共有5輛摩托車它們“一字”排開，并排前行，如果甲、乙兩輛必須相鄰行駛，且甲、丁兩輛不能相鄰行駛，那么不同的行駛方法有 種14（原創(chuàng)）已知數(shù)列的前項和，則其通項公式為 15（原創(chuàng)）設函數(shù),則 16（改編）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為 _17（2015·四川成

4、都高三一模）已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，且給出以下結論：；當時，的最小值為；當時，； 當時，記數(shù)列的前項和為，則其中，正確的結論有 （寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）（2015·山東萊州高三一模）2015年“慶五一勞動節(jié)”晚會某師生一塊做游戲，數(shù)學老師制作了六張卡片放在盒子里，卡片上分別寫著六個函數(shù)：， （1）現(xiàn)在取兩張卡片，記事件A為“所得兩個函數(shù)的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是奇函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進行

5、，記停止時抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學期望19（本題滿分14分）（改編）如圖，已知矩形中，,為的中點將沿折起，使得平面平面A （）求證：；（）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為20（本題滿分15分）（2015·山東滕州高三4月模擬·19）已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若，求成立的正整數(shù)n的最小值21（本題滿分15分）（改編）已知函數(shù)，其中常數(shù)。 （1）討論在（0，2）上的單調性；（2）若，曲線上總存在相異兩點使得曲線在M，N兩點處切線互相平行，求的取值范圍22（本題滿分14分）（2015·

6、;北京東城區(qū)高三一模·19）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件（）求m的值；（）設過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，求證：2015年高考模擬改編卷（浙江卷）理科數(shù)學參考答案及解析1D【命題立意】考查集合的基本運算、函數(shù)的定義域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根據(jù)集合M，得，根據(jù)集合N，得解得，故，故選D2A【命題立意】本題重點考查了復數(shù)的乘除法運算法則、復數(shù)的模的計算等知識【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，所以復數(shù)的模為3D【命題立意】考查含有一個量詞的命題的否定，總的原則就是：特稱命題的否定為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題

7、，屬于基礎題【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題進行求解即可4B【命題立意】考查了充分條件、必要條件、充要條件及其判斷，屬于基礎題【解析】根據(jù)，得到，故“”是“”的必要不充分條件，故選B5C【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的概念、性質、求和公式等知識的應用，屬于基礎題【解析】由已知，得，故，故選C6B【命題立意】三視圖的概念、三棱柱的結構特征、三棱柱的內切球，考查空間想象力、分析問題和求解問題能力【解析】根據(jù)三視圖可以知道該木料是一個正三棱柱（如圖示），該正三棱柱的底面邊長為2的等邊三角形，高為3，要得到最大半徑的球，則球需與三個側面相切，從而球的半徑就是底面三角形的內切圓的半徑即可，故

8、半徑滿足，解得，故選B7B【命題立意】本題主要考查基本不等式求最值【解析】根據(jù)題意，正實數(shù)滿足，當且僅當即且時取到最小值，曲線過點，故，解得故選B8D【命題立意】本題旨在考查直線與圓、圓與圓的位置關系【解析】直線PQ過點A（1，0），設PQ的直線方程為y=k（x-1），代入，消y得（1+k2）x2+x+k2+16k+12=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2= ，=（x1-1，y1）（x2-1，y2）=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k（x1-1）k（x2-1）=（1+ kk）x1x2-（x1+x2）+1=（1+k）-+1=79A 【

9、命題立意】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)圖象的判斷【解析】當時，函數(shù)是減函數(shù)，且經(jīng)過點，排除選項B、D；當時，函數(shù)是增函數(shù)，排除選項C，故選A10B【命題立意】本題綜合考查了函數(shù)的基本性質、奇偶性和單調性、不等式恒成立問題處理思路和方法等知識【解析】因為函數(shù)y=為奇函數(shù)，所以，由函數(shù)y=的導函數(shù)在R恒成立，知函數(shù)y=為減函數(shù)，即，故的最小值為0，最大值為直徑11【命題立意】本題容易忽略三角函數(shù)周期公式的應用，錯誤的記成，這容易和正切型函數(shù)的周期混淆?！窘馕觥恳罁?jù)三角函數(shù)的周期公式，因此得到該函數(shù)的周期為。1218【命題立意】由三角形的關系可利用向量的數(shù)量積可求出結果【解析】由題意可得 1336【命題立

10、意】排列組合公式和應用、計數(shù)原理，考查分類討論思想和實際問題應用能力【解析】先考慮甲、乙，若甲、乙是“左1左2”號位置，則其余3輛有6種方法； 甲、乙是“左3左4號”位置，則丁有種排法，其余2輛有種方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分別有4種方法，甲、乙位置交換，同樣有以上各種情況，故方法種數(shù)為：2（6+4+4+4）=36 14 【命題立意】本題重點考查了數(shù)列的通項公式的求解方法，考查公式法在確定數(shù)列通項公式中的應用主要考查數(shù)列的通項公式求解能力【解析】當時，；當時，所以151【命題立意】考查分段函數(shù)的概念、性質等知識【解析】因為，故16 【命題立意】本題重點考查了三

11、角形中余弦定理及其運用等知識【解析】由題意可知c不是最大邊，再由三角形邊長的關系可知，再由余弦定理可知，所以17【命題立意】本題考查導數(shù)的幾何意義，用導數(shù)法求函數(shù)的單調性，最值，用放縮裂項相消法求數(shù)列的前項和【解析】對，由，當時，所以，即，切線方程為，令，則，令，則，即，由于，所以，所以，故正確對由于，令，則在上單調遞增，所以當時取得最小值，且，故錯誤對當時，令，則有，所以，由于，則，即，所以函數(shù)在上單調遞增，即，所以成立，故正確對，當時，記數(shù)列的前項和為，由于（當且僅當取等號），則，所以，所以故正確故答案為18（1）（2）【命題立意】本題旨在考查離散型隨機變量及其分布列【解析】（1）由題意得

12、是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，所以P（A）=（2）由題意可知，的所有可能取值為1,2,3,4P（）=,P（2）=,P（）=,P（）=所以的分布列為：1234P所以E=1+3+4=。19（）略 ；（）【命題立意】空間中線面垂直的性質定理、空間直角坐標系的建立、空間向量的基本運算，空間想象力和邏輯推理能力【解析】（）證明：連接BM，則AM=BM=，所以又因為面平面，所以，4分（）建立如圖所示的空間直角坐標系，由（I）可知，平面ADM的法向量，設平面ABCM的法向量， 所以， 12分二面角的余弦值為得，即：E為DB的中點14分20（I）；（II）5 【命題立意】本題重點考查等比數(shù)列的概念、性質

13、、通項公式、數(shù)列求和等知識，屬于中檔題【解析】（I）設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，依題意，有2（a3+2）=a2+a4, 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=20解之得或又an單調遞增，q=2,a1=2, 8分（II）, -得即故使成立的正整數(shù)n的最小值為5 15分21（1）略（2） 【命題立意】本題重點考查了導數(shù)的計算、導數(shù)與函數(shù)的單調性、分類討論思想的應用等知識【解析】 因為函數(shù)，當時，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減；當時，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；（2）由題意，化簡得，所以，即對恒成立令，對恒成立即的取值范圍是22（），（）略【命題立意】本題重點考查橢圓的簡單的幾何性質、直線與橢圓的位置