排隊(duì)論大作業(yè)

1、隨機(jī)過(guò)程與排隊(duì)論姓名：劉世杰學(xué)號(hào)于一步轉(zhuǎn)移矩陣收斂快慢的分劉世杰摘要：一步轉(zhuǎn)移矩陣最終會(huì)收斂到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，但是收斂有快慢之分。本文著重于討論影響一步轉(zhuǎn)移矩陣收斂快慢的因素。設(shè)其初始轉(zhuǎn)態(tài)為X0，一步轉(zhuǎn)移矩陣為P，由馬爾科夫過(guò)程可以得到X0*Pn =Y(當(dāng)n足夠大時(shí)n>N)。通過(guò)對(duì)不同X0的一步轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算其n值，得到收斂快慢與X0的關(guān)系，再比較不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣P收斂快慢，得到P與收斂快慢的關(guān)系。一 概述：馬爾科夫鏈的應(yīng)用非常重要，同事也非常廣泛的應(yīng)用在現(xiàn)代的各個(gè)領(lǐng)域中，像馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)，能夠?qū)顟B(tài)轉(zhuǎn)移和時(shí)間序列做很好的預(yù)測(cè)，同時(shí)一步

2、轉(zhuǎn)移矩陣在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)上也有起到預(yù)測(cè)作用。當(dāng)然還有很多的其他應(yīng)用，這里就不多說(shuō)了。二 一步轉(zhuǎn)移矩陣的模型分析根據(jù)前面的假設(shè)，初始狀態(tài)為X0，一步轉(zhuǎn)移矩陣概率為P，當(dāng)n足夠大時(shí)X0*Pn = Y設(shè)置一個(gè)初始轉(zhuǎn)態(tài)X0，計(jì)算n的收斂閾值，當(dāng)矩陣收斂到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，會(huì)得到Y(jié)為一個(gè)穩(wěn)定的行列式。P11 p12 p13 p14 p15P21 p22 p23 p24 p25P31 p32 p33 p34 p35P41 p42 p43 p44 p45P51 p52 p53 p54 p55nX0 *Pn=其中 p11+.+p15=1 P21+.+p25=1. P51+.+p55=1根據(jù)計(jì)算對(duì)于不同的X0，一步轉(zhuǎn)

3、移矩陣收斂時(shí)n的值沒(méi)有變化，可以得到其與初始狀態(tài)X0無(wú)關(guān)。此時(shí)，改變一步轉(zhuǎn)移矩陣的類(lèi)型，使用不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣，并設(shè)置同樣的初始狀態(tài)X0，計(jì)算此時(shí)的閾值n發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣，其收斂速度并不一樣。對(duì)于不同的一步轉(zhuǎn)移矩陣，其收斂速度與什么有關(guān)，有以下假設(shè)：1 一步轉(zhuǎn)移矩陣行列式的值會(huì)對(duì)收斂速度有影響。對(duì)于一步轉(zhuǎn)移矩陣的行列式值，通過(guò)計(jì)算不同行列式的值的得到矩陣的收斂速度圖如下仿真結(jié)果：環(huán)境：matlab，win7對(duì)于行列式為1的此矩陣，是收斂的，且速度最快對(duì)于一個(gè)隨機(jī)轉(zhuǎn)移矩陣B，n在19時(shí)收斂det（B）=-0.003；對(duì)于行列式值為0.03的矩陣D，n=100時(shí)收斂對(duì)于行列式值為0的矩陣

4、E在n=150時(shí)收斂 對(duì)于行列式值為0.358的矩陣F，在n=40時(shí)收斂從以上的數(shù)據(jù)中可以得到，當(dāng)det（P）為1時(shí)，矩陣已經(jīng)是收斂的，當(dāng)det（P）=0時(shí)，矩陣幾乎是不收斂的，當(dāng)det（P）趨近與1時(shí)收斂越快。測(cè)量多組數(shù)據(jù)得到如下圖曲線(xiàn)圖（橫坐標(biāo)為Det，縱坐標(biāo)為收斂速度）四 總結(jié)：從本次實(shí)驗(yàn)中可以得出一步轉(zhuǎn)移矩陣的收斂速度與矩陣行列式的值有關(guān)，行列式的值越大，收斂越快。題目二 要求：分析但服務(wù)窗等待制M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)，其中平均到達(dá)速率I，每個(gè)服務(wù)員的平均服務(wù)速率為u，由概率分布求系統(tǒng)中的總顧客數(shù)L，考慮到公式推導(dǎo)的復(fù)雜性，用自己熟悉的語(yǔ)言紙上寫(xiě)代碼，給出求解l近似值的核心代碼，代碼關(guān)鍵部

5、分必須標(biāo)注。代碼如下：#include<iostream>using namespace std;double getp0(double p,int N);double getl(double p0,double p ,int N); int factorial(int n);double powerr(double,int);void show();int main() while(1) show(); double getp0(double p,int N) /求p0 int k=0;double p0;double sum=0;while(k<N)double s;s

6、= powerr(N*p,k)/factorial(k) + powerr(N*p,N)/(factorial(N)*(1-p);sum+=s;k+;p0 = 1/sum;return p0;double getl(double p0,double p ,int N) /求隊(duì)長(zhǎng)L double s;s = N*p +p0*p*powerr(N*p,N)/(factorial(N)*(1-p)*(1-p);return s;int factorial(int n) /求階乘 int s = n;if(n>0)while(n>1)s=s*(n-1);n-;return s;else r

7、eturn 1;double powerr(double a,int n) /求指數(shù) double s=1;while(n>0)s*=a;n-;return s;void show()double u; /服務(wù)速率 double I;/輸入速率int N ; /服務(wù)窗的個(gè)數(shù) cout<<"輸入顧客到達(dá)速率I："<<endl;cout<<"輸入服務(wù)速率u："<<endl;cout<<"輸入N："<<endl;cin>>I>>u>>N