二次函數(shù)系數(shù)abc與圖像的關系練習題

1、3. （2014?南陽二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 如圖所示，那么關于此二次函數(shù)的下列四個結論：D.D, 4個二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關系知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1） a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a0;否則c0;1個交點，b2-4ac=0;沒有交點，jb2-4acv0.（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號.彳（6）由對稱軸公式x=一茄，可確定2a+b的符號.一.選擇題（共/9小題）1.（2014?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖，則下列說法：c=0;該拋物線的

2、對稱軸是直線x=-1;當x=1時，y=2a；am+bm+a0（mA1）.其中正確的個數(shù)是（）2.（2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a為）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+cv0;a-b+cv0;b+2av0;abc0.其中所有正確結論的序號是（）a0;b2-4ac0;m0中，正2b確的結論有（）A.1個B.2個C.3個4. （2014?襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c上圖象如圖，有以下結論：b2-4cy2./其中說法正確的是（）A.B.C.D.6. （2014?莆田質檢）如圖，二次函數(shù) 的圖象交y軸于負半軸，對稱軸在 范圍是（）在平面直角坐標系中的位置A.m2B.

3、m3D,2m4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個B.2個、C.3個D.4個8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標為（1,n）,與y軸的交點在（0,2）、（0,3）之間（包含端點）.有下列結論：oa當x3時，y0;U1QW-）；微許4rJJ1其中正確的是（）A.B.C.D.9. （2014?齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點（-1,0）,（x1，0）,且1vx12,下列結論正確的個數(shù)為（）b0;c0.A.1個B.2個C.3個D.4個10、（2011

4、?重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（aw0）如圖所示，則下列結論中，正確的是（）A、a0B、b011、（2011?雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1,給出下列結果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0,則正確的結論是（）/A、日C、D、12、（2011?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1）,下列結論：acv0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+cv0,其中正確結論的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4考點專題分析 解答答案一.選擇題（共9小題）1. （2014?威海）已知二次函

5、數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖，則下列說法：c=0;該拋物線的對稱軸是直線x=T;當x=1時，y=2a;am2+bm+a0（mw1）.其中正確的個數(shù)是（）A.1B2C.3D.4考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x析：軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解解：拋物線與y軸交于原點，答：c=0,（故正確）；、八-2+0該拋物線的對稱軸是：-=-1,直線x=-1,（故正確）；當x=1時，y=a+b+c對稱軸是直線x=-1,-b/2a=1,b=2a,又c=0,y=3a,（故錯誤）;x=m對應的函數(shù)值為y=am+bm+c,x

6、=-1對應的函數(shù)值為y=a-b+c,又x=-1時函數(shù)取得最小值，a-b+c0（mw1）.（故正確）.故選：C.點本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）系評：數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.2. （2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+cv0；a-b+cv0；b+2av0；abc0.其中所有正確結論的序號是（）二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.數(shù)形結合./由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推

7、理，進而對所得結論進行判斷./解：當x=1時，y=a+b+c=0,故錯誤；當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,y=ab+cv0,故正確；由拋物線的開口向下知a0,對稱軸為0*=-上1,2a.2a+bv0,故正確；對稱軸為x=-0,a0,由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c0abcv0,故錯誤；/正確結論的序號為.故選：B.點二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：評：(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a0;否則cv0;(4)當x=1時，可以確定y=a+b+c的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值.3. (2014?南陽二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

8、的圖象如圖所示，那么關于此二次函數(shù)的下列四個結論：a0;b24ao0;$0中，正確的結論有(C. 3個D. 4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：專數(shù)形結合.題：分由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c析：與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解解：二圖象開口向下，a0;故本選項正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同交點，根的判別式=b2-4ac0;故本選項正確；:對稱軸x=-0,.-.0;故本選項正確；2a2b綜上所述，正確的結論有4個.故選D.點本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解答本題關鍵是掌握二次

9、函數(shù)評：y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定，做題時要注意數(shù)形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題.4. (2014?襄城區(qū)模擬)函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結論：b2-4c0;c-b+1=0;3b+c+6=0;當1vxv3時，x2+(b-1)x+c0;當x=3時，y=9+3b+c=3;當1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cvx,繼而可求得答案.解解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，x+m - 3的圖象交y軸于 ）A. m2B. m3D. 2m0,故錯誤；.當x=3時，y=9+3b+c=3,/.3b+c+6=0;正確；/,當1vxv3時

10、，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，.x2+bx+cy2.x其中說法正確的是（）A.B.C.D.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分根據(jù)拋物線開口方向得到a0,根據(jù)拋物線白對稱軸得b=2a0,則2a析：-b=0,則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c0,則abcv0,于是可對進行判斷；由于x=-2時，y0,則得到4a-2b+c0,拋物線對稱軸為直線x=-=-1,2ab=2a0,貝U2a-b=0,所以正確；.拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0,abc0,.4a+2b+c0,所以錯誤；點（-5,y1）離對稱軸要比點（2,y2）離對稱軸要遠，y1y2,所以正確.故選D.點本題考查了二次函數(shù)圖象

11、與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a為），評：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）.拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點個數(shù)：A=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點.6. （2014?莆田質檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2-m）負半軸，對稱軸在y軸的右側，則m的取值范圍是（考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點:分 析：解答:點評:211T. x=A . 1個B. 2個C.

12、3個D. 4個其中正確的是（）-:1-由于二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側，根據(jù)對稱軸的公式即可得到關于m的不等式，由圖象交y軸于負半軸也可得到關于m的不等式，再求兩個不等式的公共部分即可得解.解：二次函數(shù)y=x2+（2-m）x+m-3的圖象交y軸于負半軸，.m-30,解得m2,.2m4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正確結論的個數(shù)是（考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c析：與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解解：二拋物線的開口方向向下，答：a0,即b24ac,正確；由圖

13、象可知：對稱軸x=-上=-1,2a2a=b,2a+b=4a, -a0,.2a+b用，錯誤； 圖象過點A（-3,0）,9a-3b+c=0,2a=b,所以9a-6a+c=0,c=-3a,正確； .拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當x=1時y=0,a+b+c=0,正確.故選C.點考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)評：y=ax2+bx+c（a加）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標為（1,n）,與y軸的交點在（0,2）、（0,3）之間（包含端點）.有下列結論：9Q當x3時，y0;1QW；晟由3時，y0.故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0.h:對稱軸x=-=T1,2ab=-2a,3a+b=3a-2a=a0）的圖象與x軸交于點（-1,0）,（x1，0）,且1vx12,下列結論正確的個數(shù)為（）b0;c0、A.1個B.2個C.3個D,4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.點：分由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c析：與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解解：y