二次函數(shù)最經(jīng)典綜合提高題

1、周村區(qū)城北中學(xué)二次函數(shù)綜合提升寒假作業(yè)題、頂點(diǎn)、平移1、拋物線y=(x+2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().、2、若A3"B 5"0卜3為二次函數(shù)yx24x 5的圖象上的三點(diǎn)，則yi、y2、y3C. y3 yi y2 D. yi y3 y2y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n(A)(2,3);(B)(2,3);(C)(2,3);(D)=(2,3)mW xw n 且 mn v 0 時(shí),C-i Di的大小關(guān)系是A.yiy2yB.V2yiVb3、二次函數(shù)y=-(x-1)2+5,當(dāng)?shù)闹禐?)A.工B.224、下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)(0,I)的是()A. y =

2、 ( x - 2) 2 + i By = ( x + 2) 2 + i Cy = ( x - 2) 2 - 3 D , y = ( x + 2) 2 - 35、將二次函數(shù)yx24x5化為y(xh)2k的形式，則y.6二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.k<2B.k<2且kw0C,k<2D,k02且kw07、由二次函數(shù)y2(x3)2i,可知()A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x3C.其最小值為iD.當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大二、a、b、c與圖象的關(guān)系I、如圖為拋物線yax2bxc的圖像，ARC為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OAOG

3、i,則下列關(guān)系中正確的是、()A.a+b=B.ab=iC.b<2aD.ac<0r2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是()A.圖象關(guān)于直線x=i對(duì)稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的最小值是4C.-I和3是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根/D.當(dāng)x<I時(shí)，y隨x的增大而增大/3、如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:,2一，一、，一b4ac0;(2)c>1；(3)2ab<0；(4)a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有A.2個(gè)B.3個(gè)C.D.1個(gè)4、如圖，二次函數(shù)y=ax2+

4、bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,1,2卜列結(jié)論：acv0;a+b=0;4acb2=4a;a+b+cv0.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4三、列表法、增減性1、下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的是().2A.y=xB.y=x1一1D.y=x2、二次函數(shù)2x3的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范居1是(A.-1<x<3B.xv1C.x>3D.xv1或3、已知二次函數(shù)的圖象(0<x<3)如圖所示.關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A.有最小值0,有最大值3B.有最小值一1,有最大值0C.有最小值1

5、,有最大值3D.有最小值一4、已知函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A.k4B.k4C.k4且k3D.kx>35、如圖，拋物線k與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等式+x2+1x6、22<0的解集是)A.x>1B.x<-1C.0<x<1D.-1<x<L0如圖，已知二次函數(shù)x2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),(1,2),第6題圖四、函數(shù)圖象綜合(xa)(xb)(其中ab）的圖象如下面圖所1、已知函數(shù)yaxb的圖象可能正確的是示，則函數(shù)y當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（第15題）yyyy11O11Oxyy

6、410(51，對(duì)稱性次方程的關(guān)系0的解為2ax1Ox<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是bxc的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)1xyxx2xm的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于xyx2bx，c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（1,-2）,該圖次方程x22xmx111x象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則AC長(zhǎng)為33六、解答題1、如圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過點(diǎn)A3xx3m與x軸交于點(diǎn)E。(1)(2)(3)求點(diǎn)求過若點(diǎn)的坐標(biāo)A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；P是（2）中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），設(shè)四邊形OAPE的面積S,求S的最大值。2、如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與另一個(gè)

7、交點(diǎn)為、B,且與y軸交于點(diǎn)C.（1）求m的值。（3分）（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；1（3分）（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x,y）（其中x>0,y>0）,使&abd=Saabc,求點(diǎn)D的坐標(biāo).（4分）A B兩點(diǎn)，與y軸交于CI產(chǎn),3、(2011貴州安順，27,12分)如圖，拋物線y=1x2+bx2與x軸交于2點(diǎn)，且A(1,0).、求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC勺形狀，證明你的結(jié)論；/點(diǎn)Mm0)是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值.第27題圖4、如圖，直線y3x3交X軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3,0).求拋物線的解析式

8、；在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5.如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且Saaop=4Sboc,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQx軸，交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.(4)直接寫出以D、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與4AOC相似的點(diǎn)D的坐標(biāo)6 .如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四

9、邊形OCEF為矩形，且OF=2,EF=3,(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求4ABD的面積；(3)將4AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由.7 .如圖，已知二次函數(shù)Li：y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)二次函數(shù)L2：y=kx2-4kx+3k(k加)，頂點(diǎn)為P.直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)Li有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； 是否存在實(shí)數(shù)k,使4ABP為等邊三角形？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如不存在，請(qǐng)說明理由； 若直線y=8k與拋物線12交于£、F兩

10、點(diǎn)，問線段EF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由.8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使4PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使4NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9、某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出“80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期

11、可多賣出20件.'(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？(2)降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？銷售單價(jià)x(元/件)2030405060每天銷售量(y件)50040030020010(10、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)/(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？111、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)A,拋物線312y-xbxc的圖象過點(diǎn)E(1,0),并與直線相父于A、B兩點(diǎn).2求拋物線的解析式(關(guān)系式)；標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由(3)除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) M ,使得 MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐(2)過點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);212、如圖，已知一次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸父于點(diǎn)A(0,4)