二次函數(shù)的應(yīng)用利潤最大化

1、二次函數(shù)的應(yīng)用一一最大利潤問題、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求出實(shí)際問題的最值，發(fā)展解決問題的能力。過程與方法：經(jīng)歷銷售過程中最大利潤問題的探索過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及數(shù)學(xué)對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1、探索銷售中最大利潤問題2、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二

2、次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最值難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最值三、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請(qǐng)你幫助分析,廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?（二）鞏固訓(xùn)練1 .某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時(shí)，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的

3、總收入最高？2 .某果園有100棵橙子樹，平均每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（1）果園增種多少棵橙子樹時(shí)，果園橙子的總產(chǎn)量最多？（2）增種多少棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上？（要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）（三）變式訓(xùn)練（1） 農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)X（元/千克）有如下關(guān)系：w=2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為

4、y（元）.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2） 當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（3） 如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?2 某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于X（元）的函數(shù)關(guān)系式.（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）

5、關(guān)于X（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？3 某省有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設(shè)X天后每千克該野生菌的市場價(jià)格為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若存放X天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可

6、獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額收購成本各種費(fèi)用）4 某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件。經(jīng)市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件.求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？5 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）圖12-圖12-圖12(1)分別求出利潤丫1與丫2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得