城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度-數(shù)學模型的建立

1、城市(chéngshì)供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型的建立(jiànlì)摘 要： 介紹(jièshào)了城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的主要內(nèi)容以及原則。同時(tóngshí)介紹城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究狀況。用水量預測研究是優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的基礎和前提。用水量預測模型是在分析城市用水量序列數(shù)據(jù)模式的基礎上, 綜合利用多種方法建立的數(shù)學表達式。給水管網(wǎng)數(shù)學模型是建立水廠出廠壓力和流量與管網(wǎng)測壓點之間的經(jīng)驗數(shù)學表達式, 它反映了給水系統(tǒng)的運行工況。優(yōu)化調(diào)度模型的建立和求解是優(yōu)化調(diào)度的核心。關鍵詞：

2、 城市供水系統(tǒng)；優(yōu)化調(diào)度模型；用水量預測Optimal Operation of Urban Water Distribution SystemWei Sheng （Beijing University of Civil Engineering and Architecture， School of Environment and Energy Engineering，Beijing，100044）Abstract： Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At

3、 the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water consumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribut

4、ion network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an empirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure tap's data. Derivation of optimal dispatching model is primary.Key words： urban water supply system; optimal dispatching model; water

5、consumption forecast1優(yōu)化調(diào)度原因(yuányn)及概念隨著城市規(guī)模的擴大，用水人口的不斷增多以及人民生活水平的提高，使城市用水量急劇增加，造成原有給水系統(tǒng)不堪重負，使得(sh de)爆管頻繁，斷水事故不斷發(fā)生，管網(wǎng)漏水率大大增加，有時甚至引發(fā)水淹，大面積停水等惡性事故。究其原因主要是城市管網(wǎng)的維護管理缺乏科學理論依據(jù)和科學管理，加之城市規(guī)模擴大，用戶發(fā)展、分布不均衡，部分管網(wǎng)陳舊等造成的。長期以來，由于對管網(wǎng)改建、擴建缺乏多方案比較，很難達到經(jīng)濟合理的要求。因此，必須實現(xiàn)城市供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，這樣不僅可以保障安全可靠地供水，而且可以極大地降低供水成本，提高供水

6、企業(yè)的經(jīng)濟效益1。城市(chéngshì)供水管網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度是在保證安全、可靠、保質(zhì)、保量滿足用戶用水要求前提下，根據(jù)管網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)反饋的實時運行狀態(tài)數(shù)據(jù)，利用科學的預測手段確定(quèdìng)用水量及其分布情況，運用最優(yōu)化技術，從各種可能的調(diào)度方案中，確定一個使系統(tǒng)總運行費用最省，可靠性最高的優(yōu)化調(diào)度方案，從而確定系統(tǒng)中各類設備運行工況，獲得滿意經(jīng)濟效益和社會效益2。2優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的原則（1）效率原則。即經(jīng)濟社會效益高和距離供水水源近的用戶盡可能多分水，而經(jīng)濟社會效益低和輸水損失大的用戶要少分水，以便獲得相同供水量條件下

7、的最大社會經(jīng)濟效益。（2）公平性原則。公平性以滿足不同用戶對水資源及其效益的合理分配利用為目標，有的時候它會和效率原則發(fā)生沖突。（3）可持續(xù)性原則。水資源在不同儲存條件下，循環(huán)更新周期不同，應區(qū)別對待。地下水循環(huán)周期長，故而其資源量大體是一個常數(shù)，可持續(xù)原則要求在一定時期內(nèi)其開采量不大于其更新補充量；地表水循環(huán)周期比較短，應盡可能的優(yōu)先利用地表水?？沙掷m(xù)原則要求當?shù)氐纳鐣?jīng)濟活動不得超過區(qū)域水資源承載能力，污染物排放不得超過區(qū)域水環(huán)境容量3。3優(yōu)化調(diào)度的研究狀況國外給水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究起步于20世紀60年代，70年代進入實用性研究階段，80年代以后開始了在線調(diào)度的研究。他們一般是采用遙測設備將

8、管網(wǎng)中各監(jiān)測點的壓力和流量、供水出廠壓力和流量、清水池及水塔水位等實際運行參數(shù)自動實時地傳送到供水中心調(diào)度室，以此作為調(diào)度人員優(yōu)化調(diào)度的依據(jù)。許多專家、學者，嘗試將計算機技術應用于供水系統(tǒng)的模擬、優(yōu)化設計及水廠水質(zhì)控制等方面。在供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度管理方面也進行了一些有益的探索和嘗試1。4優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的過程(guòchéng)城市給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的過程給水系統(tǒng)的調(diào)度過程可分為兩個階段:第一個階段(jiduàn):離線調(diào)度階段。這個階段的任務是確定今后一個調(diào)度周期中各時間區(qū)間的調(diào)度方案。在本階段首先要獲

9、得檢測的系統(tǒng)信息。由于實時檢測獲得的信息描述了當前(dngqián)的運行狀況，而優(yōu)化調(diào)度所要確定的是系統(tǒng)今后一個調(diào)度周期內(nèi)的調(diào)度方案。為此，必須根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)結合優(yōu)化調(diào)度模型求解出今后一個調(diào)度周期中各時間區(qū)間內(nèi)各種調(diào)度裝置的運行狀況，做到在保證系統(tǒng)服務質(zhì)量的前提下，使供水費用最低。第二階段:在線調(diào)度階段，該階段的任務是以第一階段離線調(diào)度中所確定的調(diào)度方案為基礎，確定當前某個時間區(qū)間中系統(tǒng)的運行工況4。4.1用水量預測用水量預測是實施優(yōu)化運行的基礎和前提，它的準確度直接影響到調(diào)度運行的可靠性及實用性。建立與實際系統(tǒng)的宏觀特征相吻合的工況模型是科學進行給水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的保證，進行優(yōu)化調(diào)度

10、計算時一般需建立各個測壓點壓力和給水泵站流量、壓力關系模型，泵站給水流量和給水壓力、系統(tǒng)用水量之間的關系模型。優(yōu)化決策的最后環(huán)節(jié)就是建立優(yōu)化調(diào)度模型，用以確定優(yōu)化運行的決策變量值，其目的就在滿足系統(tǒng)約束前提下，使運行費用最小2。在優(yōu)化調(diào)度時，必須對調(diào)度時段內(nèi)的系統(tǒng)用水量進行預測。用水量預測是優(yōu)化調(diào)度的第一步工作，為調(diào)度用的用水量預測屬于短期預測，即根據(jù)用水量的歷史數(shù)據(jù)及影響用水量的因素對未來某時段(調(diào)度時段)的用水量做出預測，包括日用水量預測和小時用水量預測。通過大量的觀測、統(tǒng)計和分析發(fā)現(xiàn)，從短期（小時、日、周）看城市用水量的變化具有周期性，隨機性和相對平穩(wěn)性等特點。短期預測則主要是根據(jù)過去幾

11、天、一天或幾天的用水量做出預測，以此為管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化運行調(diào)度提供依據(jù)。常用的用水量預測方法分為兩類：一類是回歸分析方法，另一類是時間序列分析方法。（1）回歸分析法假設一個系統(tǒng)的輸入和輸出之間存在著某種因果關系，輸入變量的變化會引起系統(tǒng)輸出變量的變化，并且兩者的關系是一個常數(shù)。由于回歸分析方法所需歷史數(shù)據(jù)的種類和數(shù)量相當多，且有些數(shù)據(jù)是無法準確測得的。因此，回歸分析法不適于用水量預測5。（2）時間(shíjin)序列分析方法是一種分析各種相依有序的離散數(shù)據(jù)集合（即離散數(shù)據(jù)序列）的方法。主要包括指數(shù)平滑法、自回歸移動平均模型法和灰色(husè)預測法。前兩種主要適用于短期預測，后

12、一種主要用于中長期預測。一般來說，很難用一個(y è)完全確定的函數(shù)或函數(shù)組來描述時間序列，它們大都具有統(tǒng)計規(guī)律性，可以通過統(tǒng)計原理對它們的規(guī)律做描述。分析時間序列的規(guī)律性，可以構造擬合最佳數(shù)學模型；并可以通過擬合的模型預測時間序列未來的可能取值6。4.2目標(mùbio)函數(shù)的影響因素在建立城市(chéngshì)供水系統(tǒng)優(yōu)化模型時，主要考慮的是供水企業(yè)的經(jīng)濟效益及生產(chǎn)要求，同時結合企業(yè)的現(xiàn)有生產(chǎn)條件及生產(chǎn)過程，使建立的目標函數(shù)能真實地反應出實際的優(yōu)化調(diào)度過程。一般來說，為了達到城市供水系統(tǒng)整體優(yōu)化的目的，具體的優(yōu)化調(diào)度措施有以下3種：（1）可以根據(jù)管

13、網(wǎng)用水量的需要，在運行時將各種水泵合理搭配；更廣泛的使用變速泵；更多的在電費峰谷價時開啟水泵，從而降低水泵能量費用。（2）我國城市管網(wǎng)的實際漏水率約為12%15。降低過高的水壓是減少滲漏水量的有效方法之一。（3）保持最小所需的自由水壓，避免管內(nèi)過高的壓力，可以減小爆管的可能性；另外在調(diào)度時，不應過分頻繁地開停水泵，否則會加速設備磨損，并且會在管網(wǎng)中出現(xiàn)有破壞性的水錘現(xiàn)象。這樣能夠降低管網(wǎng)系統(tǒng)的整體維護保養(yǎng)費用7。以上3 種措施在建立供水優(yōu)化調(diào)度模型時可轉(zhuǎn)化成以下3個具體目標：4.2.1 經(jīng)濟運行目標將經(jīng)濟收入作為衡量優(yōu)化的指標，使得系統(tǒng)運行過程費用最少、利潤最大。主要包括水資源費支出、運行電費

14、支出、制水成本支出與售水收入15。具體計算式如下：（1）水資源費S1i第i水廠的水價，元m3（2）泵站電費S2i第i水廠水資源價格(jiàgé)，元m3；NPi第i水廠水泵(shubèng)的種類數(shù)；Nij第i水廠第j種型號(xínghào)水泵運行臺數(shù)；Qij第i水廠第j種型號(xínghào)水泵的單泵流量，m3h；H（Qij）第i水廠第j種泵在供水量為Qij時的供水揚程(yángchéng)，MPa；(Qij)第i水廠第j種泵在供水量為Qij時的供水效率；第i水廠第j種泵所連電動機的傳動效率；（3）

15、 制水成本S3i第i水廠的基本電價，元(kWh)（4） 售水收入S4i第i水廠制水成本，元m3（1）（2）（3）（4）式中： Qi為第i水廠的供水量，m3h。由上面四個式子可建立目標函數(shù)：4.2.2 供水壓力合理分布目標為了最大限度地保證供水的安全可靠性，要求各壓力監(jiān)測點的供水壓力盡量接近各點所需的壓力，據(jù)此可建立目標函數(shù)：式中： Nj壓力監(jiān)測點的個數(shù)；HCi第i個壓力監(jiān)測點的實測壓力，MPa；Hfi第i個壓力監(jiān)測點所需的自由壓力，MPa 。4.2.3 清水池水位(shuwèi)接近理想水位目標充分發(fā)揮清水池的作用，盡可能使清水池水位(shuwèi)接近各供水時段相應的理想

16、水位。它基本包括在水廠生產(chǎn)中兩個方面的考慮因素：一是發(fā)揮清水池的蓄水調(diào)節(jié)作用；二是利用清水池在用電方面的調(diào)峰作用。式中：hi (t)為第i水廠清水池t時刻(shíkè)水位，m；為第i水廠t 時刻清水池不同時段的理想(lxing)水位，m。4.3建立(jiànlì)數(shù)學模型綜上分析可知，供水系統(tǒng)優(yōu)化模型非常復雜，屬于多目標組合優(yōu)化問題，但可以用乘除法將該多目標決策問題轉(zhuǎn)化為如下單目標問題進行求解8：約束條件如下： 第i水廠的第j種泵泵軸安裝高度與清水池水位之差，m; DTij第i水廠的第j種泵從水泵吸水喇叭口至出廠壓力表之間的沿程與局部水頭損失之和，MP

17、a； 和第i水廠一泵站最小和最大取水量，表示取水量范圍，m3h； 第i水廠的第j種型號(xínghào)水泵供水量下限，m3h；第i水廠的第j種型號(xínghào)水泵供水量上限，m3h； HLi管網(wǎng)中各監(jiān)測點壓力(ylì)下限，MPa；HUi管網(wǎng)中各監(jiān)測點壓力(ylì)上限，MPa。函數(shù)可采用遺傳算法進行(jìnxíng)求解9。4.4模型求解現(xiàn)代給水系統(tǒng)都是較復雜的大系統(tǒng),因此所建的優(yōu)化模型也是相對較難以求解的。求解復雜的模型時,可以對優(yōu)化模型加以變化,在數(shù)學原理的變換上即微觀模型向宏觀模型的轉(zhuǎn)變,這使得模型

18、約束條件變得簡單。在數(shù)學形式的變換上,由原來的全參數(shù)模型形式變?yōu)椴糠謪?shù)模型形式,即遞階的二級優(yōu)化,這種優(yōu)化形式使復雜模型化為稍簡單模型。針對不同的模型形式,客觀上應選擇不同的優(yōu)化算法,許多研究者對特定的給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型選用算法時,都考慮了兩個重要的因素:一是算法可行,即能找到最優(yōu)解。二是算法效率高,節(jié)省機時, 將來嵌入SCADA系統(tǒng)后能迅速給出優(yōu)化結果10。一般給水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型涉及到的均為有約束的非線性規(guī)劃問題。約束問題的極小化求解方法有兩類:一類是可行方向法。一類是制約函數(shù)法?？尚蟹较蚍ㄊ亲筇沟峡嗽?960年首先提出來的11。J .B. Rosen 1960年給出的對于線性約束問

19、題的梯度投影法和對于非線性約束的梯度投影法,可以看作是無約束最優(yōu)化問題的最速下降法在約束最優(yōu)化問題中的推廣。Goldfarb 1969 年給出的算法是DFP變尺度法對于線性約束問題的推廣,D. Davies 1970年又將其推廣到非線性約束的情況。P. Wolf 1963年提出簡約梯度法。制約函數(shù)法是通過構造制約函數(shù),將約束問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束問題,進而用無約束最優(yōu)化方法求解,因此該方法也稱序列無約束極小化方法,簡記為SUMT (Sequential Unconst rained Minimization Technique) 。SUMT又分為懲罰函數(shù)(外點法) 和障礙函數(shù)(內(nèi)點法)。最早提

20、出懲罰函數(shù)法的大概是Courant。1962 年T. Pietrgykowski 證明了懲罰函數(shù)法的收斂性。另一類無約束極小化方法是C. W. Carrol 和K. P. Fisch 提出的障礙函數(shù)法。無論是懲罰函數(shù)法還是障礙函數(shù)法,都有一個共同的缺點,就是當懲罰參數(shù)充分大時,懲罰函數(shù)在可行域的邊界面上很陡,給計算帶來了困難。M. R. Hestenes 和M. J . D. Powell 提出了廣義拉格朗日乘子法,用于解決等式約束問題。后來又被D. P. Bert sekas 和R. T. Rockafelar 及R. Fletcher 推廣到帶有等式約束和不等式約束的情況。目前，許多新的算

21、法也被大量采用。5.結論(jiélùn)綜上所述，城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型(móxíng)是以數(shù)學理論為基礎，結合城市供水企業(yè)的運行及生產(chǎn)過程，綜合考慮各種實際影響因素建立的一個數(shù)學模型。從理論上可以得出，對城市供水系統(tǒng)采用上述方法建立優(yōu)化模型，再用現(xiàn)今已經(jīng)發(fā)展非常(ficháng)廣泛的各類算法進行優(yōu)化計算，這樣可以使城市供水系統(tǒng)更加合理，不僅滿足(mnzú)了用戶(yònghù)的用水要求，而且還能夠節(jié)約水資源，使水資源的利用達到最大化，進而提高供水系統(tǒng)整體的經(jīng)濟效益和社會效益。參考文獻：1劉娟，傅春. 城市供

22、水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究綜述J. 市政技術，2009,27(1):37-40.2許強,盛寧. 城市給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究綜述J. 西南給排水，2010,32(1):42-45.3劉成良，任傳棟，高佳. 多目標規(guī)劃在邯鄲水資源優(yōu)化調(diào)度中的應用J. 水科學與工程技術，2008,5:33-35.4 Avi Ostfeld. Optimal design and operation of multiquality networks under un steady conditions. Journal of Water Resources Planning and Management, 2005, 133 : 116-124.5 Avi Ostfe