建筑力學(xué),第六章內(nèi)力及內(nèi)力圖,武漢理工

1、第六章內(nèi)力及內(nèi)力圖第六章內(nèi)力及內(nèi)力圖陳偉內(nèi)力及內(nèi)力圖內(nèi)力及內(nèi)力圖本章將先討論三種基本變形構(gòu)件的內(nèi)力及內(nèi)力圖，本章將先討論三種基本變形構(gòu)件的內(nèi)力及內(nèi)力圖，然后討論其它各種結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的內(nèi)力及內(nèi)力圖，它們?nèi)缓笥懻撈渌鞣N結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的內(nèi)力及內(nèi)力圖，它們都是這三種基本變形的組合，包括多跨靜定梁、斜梁、都是這三種基本變形的組合，包括多跨靜定梁、斜梁、靜定平面鋼架、靜定平面桁架、組合結(jié)構(gòu)、靜定拱等靜定平面鋼架、靜定平面桁架、組合結(jié)構(gòu)、靜定拱等本章提要本章提要 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖內(nèi)力內(nèi)力 ：在外力作用下構(gòu)件

2、發(fā)生變形，構(gòu)件內(nèi)部相鄰各質(zhì)點(diǎn)間沿力作用方向的相對(duì)位置發(fā)生變化，同時(shí)構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生附加內(nèi)力（簡稱內(nèi)力），其作用是力圖使各質(zhì)點(diǎn)恢復(fù)其原始位置。 軸心抗壓桿件受力特點(diǎn)：軸心抗壓桿件受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力的作用線或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸心抗壓桿件變形特點(diǎn)：軸心抗壓桿件變形特點(diǎn)：桿件沿軸線方向伸長或縮短，同時(shí)橫向尺寸也發(fā)生變化。 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖 6.1

3、軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸力：軸力：桿橫截面上分布內(nèi)力的合力沿桿軸線方向的分量稱為軸力，用符號(hào)N表示。軸力軸力N的正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)。 軸力方程：軸力方程：軸力N與桿橫截面位置坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。軸力圖：軸力圖：用來表示軸力隨截面位置不同而變化的情況的圖形。lxxNPN圖N+AlPP 6.1 軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸心拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法 截面法截面法 ： 截面法是建筑力學(xué)研究內(nèi)力的一個(gè)基本方法，其步驟如下：（1）截開：）截開： 在需求內(nèi)力的截面處，將構(gòu)件假想截分為兩部分； （2）代替：）代替： 任取一部分為研究對(duì)象，棄

4、去另一部分，并以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)留下部分的作用； （3）平衡：）平衡： 對(duì)留下部分建立平衡方程，求出該截面的內(nèi)力。 例例1 如圖變截面圓鋼管。已知如圖變截面圓鋼管。已知 F1=10kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=20kN。求各段橫截面上的軸力，畫軸力圖。求各段橫截面上的軸力，畫軸力圖。解解： 應(yīng)用截面法在應(yīng)用截面法在1-1、2-2、3-3截面截面處將桿截開，取右邊部分，各截面軸處將桿截開，取右邊部分，各截面軸力分別為力分別為N1、N2、N3都按正向規(guī)定設(shè)都按正向規(guī)定設(shè)為拉力。為拉力。11212312310(kN)25(kN)45(kN)NFNFFNFFF 扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（ ）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)

5、動(dòng)而發(fā)生的角位移）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。ABOMeMeOBA受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿件受到作用面垂直于桿軸線的力偶的作用。桿件受到作用面垂直于桿軸線的力偶的作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：相鄰橫截面繞桿軸產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)變形。相鄰橫截面繞桿軸產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)變形。扭 轉(zhuǎn) 6.2 扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力及內(nèi)力圖扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力及內(nèi)力圖扭 轉(zhuǎn)框架結(jié)構(gòu)邊梁和雨篷梁框架結(jié)構(gòu)邊梁和雨篷梁 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：其中：其中： P 功率，千瓦（功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（分（r/min）其中：其中：P 功率，馬力功率，馬力m)(N9549nPMem

6、)(N7024nPMe扭 轉(zhuǎn)扭矩的符號(hào)規(guī)定扭矩的符號(hào)規(guī)定： T 的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。 扭矩扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作T T。 截面法求扭矩截面法求扭矩MeMeeexMTMTM 0 0MeTx扭 轉(zhuǎn) 使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩T T 的轉(zhuǎn)向相同，若的轉(zhuǎn)向相同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。MeTn扭 轉(zhuǎn)xT扭 轉(zhuǎn) 表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的表示沿桿件軸

7、線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。圖線。扭 轉(zhuǎn) 例例6-1 傳動(dòng)軸如圖示，主動(dòng)輪傳動(dòng)軸如圖示，主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率PA=120kW，從動(dòng)輪從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試作出該軸的扭矩圖。試作出該軸的扭矩圖。 解解 （1） 計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 m3.82kNm3819.6NmN30012095499549nPMAeAm0.95kN eBMm1.27kN eCMm1.59kN eDM扭 轉(zhuǎn)T1T21122（2）計(jì)算扭矩）計(jì)算扭矩截面截面1-1：0 xM01eBMTm95kN. 01eBM

8、T截面截面2-2：02eAeBMMTm2.87kN2eBeAMMT0 xM扭 轉(zhuǎn)33截面截面3-3：0 xM03eDMTm1.59kN3eDMT0.952.871.59m)kN(TT3mkN87. 2maxT3. 繪制扭矩圖繪制扭矩圖AC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。 6.3 平面彎曲梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖平面彎曲梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿件受有作用線垂直于桿軸的橫向力或作用面與桿軸共面的外力偶作用。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿軸線由直線變?yōu)榍€；桿的橫截面形心在垂直于桿軸的方向有位移（撓度）；桿的橫截面繞某個(gè)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)角）。maxyACDFxAyFByFAByB吊車大梁吊車大梁房屋建筑中的

9、樓（屋）面梁、挑梁彎曲內(nèi)力平面彎曲的概念平面彎曲的概念如果彎曲桿具有縱向?qū)ΨQ面，桿件所受到的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則桿件發(fā)生彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。對(duì)平面彎曲桿件而言，過軸線且垂直于縱向?qū)ΨQ面的平面稱為彎曲桿的中性層。設(shè)想平面彎曲桿由許多縱向纖維組成，中性層把彎曲桿分成兩部分，其中一部分上的縱向纖維受拉，另一部分上的縱向纖維受壓。梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力梁：水平放置的以彎曲變形為主要變形的桿件。梁式桿：以彎曲變形為主要變形的桿件。靜定梁的三種基本形式FNFQ QMFAyFByFNFQM梁橫截面上的內(nèi)力一般有兩項(xiàng)：剪力FQ和彎矩M，有時(shí)還有FN 剪力剪力FQ：桿橫

10、截面上分布內(nèi)力的合力沿垂直于桿軸方向的分量稱為剪力，用符號(hào)FQ表示。彎矩彎矩M：桿橫截面上的分布內(nèi)力向截面形心簡化所得主矩矢沿垂直于桿軸線方向的分量稱為彎矩，用符號(hào)M表示。 剪力FQ和彎矩M的正負(fù)號(hào)規(guī)定簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對(duì)梁上任意截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪剪力為正；力為正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。 截面上的彎矩使得截面上的彎矩使得梁呈梁呈下凸形下凸形為為正；正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。+_ 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)_+ 左

11、上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)梁的內(nèi)力方程梁的內(nèi)力方程FNFQ QMFAy求解梁橫截面上內(nèi)力的方法仍然是截面法。左圖所示梁m-m截面的內(nèi)力用截面法計(jì)算如下：0 xF0N F0yF1AQFFFy 0FMc)(1axFxFMAy剪力方程：剪力FQ與桿橫截面位置坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。彎矩方程：彎矩M與桿橫截面位置坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。梁的剪力方程和彎矩方程一般是分段函數(shù)。求梁剪力的簡便方法：截面上的剪力等于截面任一側(cè)的梁段上所有截面上的剪力等于截面任一側(cè)的梁段上所有外力豎向分量的代數(shù)和。外力豎向分量的代數(shù)和。求梁彎矩的簡便方法：截面上的彎矩等于截面任一側(cè)的梁段上所有截面上的彎

12、矩等于截面任一側(cè)的梁段上所有外力對(duì)截面形心之矩的代數(shù)和。外力對(duì)截面形心之矩的代數(shù)和。梁的內(nèi)力圖一般包括剪力圖（FQ圖）和彎矩圖（M圖）。剪力圖（FQ圖）：表示剪力隨截面位置不同而變化情況的圖形。彎矩圖（M圖） ：表示彎矩隨截面位置不同而變化情況的圖形。qxlqx xM xFQqlFQ圖2/2qlM圖例例6 圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力作用，試寫出剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。BAlFAYFBYx2x1CFab例例7 圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力偶作用，試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。例例8 簡支梁受均布載荷作用，試寫出剪力方程和彎矩方簡支梁受均布載荷作用，試寫出剪力方程和彎矩方程，

13、并畫出剪力圖和彎矩圖。程，并畫出剪力圖和彎矩圖。 彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系M、FQ和和q間的微分關(guān)系在梁內(nèi)力圖中的幾何意義間的微分關(guān)系在梁內(nèi)力圖中的幾何意義M、FQ和和q間的微分關(guān)系在梁內(nèi)力圖中的幾何意義間的微分關(guān)系在梁內(nèi)力圖中的幾何意義(1)載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1. q0，F(xiàn)s=常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線； M(x) 為為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2. q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn)s(x) 為為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪

14、力圖為斜直線； M(x) 為為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（分布載荷向上（q 0），拋物線呈凸形；），拋物線呈凸形； 分布載荷向下（分布載荷向下（q 0），拋物線呈凹形。），拋物線呈凹形。 3. 剪力剪力Fs=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變 M、FQ和和q間的微分關(guān)系在梁內(nèi)力圖中的幾何意義間的微分關(guān)系在梁內(nèi)力圖中的幾何意義(2)也可以通過積分方法確定剪力、也可以通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值利用微分

15、關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖利用微分關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖利用彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系繪制梁內(nèi)力圖的方法如下：上述第三步和第四步可分段穿插進(jìn)行。例例8 簡支梁受力的大小和方向如圖示，試畫出其剪力圖簡支梁受力的大小和方向如圖示，試畫出其剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。例例9 試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。例例10 試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。疊加原理與彎矩圖疊加法疊加原理與彎矩圖疊加法疊加原理：疊加原理：幾個(gè)外力共同作用所引起的某一量值（支座反力、內(nèi)力、變形等）等于每個(gè)外力單獨(dú)作用所引起的該量量值的代數(shù)和。疊加原理的應(yīng)用條件是小變形。疊加

16、原理的應(yīng)用條件是小變形。彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)是彎矩豎標(biāo)的代數(shù)疊加（而不是圖形的彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)是彎矩豎標(biāo)的代數(shù)疊加（而不是圖形的簡單疊加）。同側(cè)相加，異側(cè)相減。簡單疊加）。同側(cè)相加，異側(cè)相減。直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加法。其步驟直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：是： （）計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出這（）計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出這兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一直線；兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一直線； （）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡支

17、梁在跨間荷載（）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖作梁內(nèi)力圖的簡便方法作梁內(nèi)力圖的簡便方法作內(nèi)力圖的最基本的方法是按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖。 作梁內(nèi)力圖的簡便方法是求內(nèi)力的簡便方法和M、FQ、q之間 的微分關(guān)系以及區(qū)段疊加法的綜合應(yīng)用，其一般步驟為： 求出需要知道的支座反力； 選擇控制截面將桿件分段；（接點(diǎn)處、分布荷載作用區(qū)段 的端點(diǎn)處是控制截面，劃分出的區(qū)段內(nèi)可包括一個(gè)集中力） 分段繪制內(nèi)力圖：先求出區(qū)段兩個(gè)端點(diǎn)處的內(nèi)力值，然后利 用M、FQ、q之間的微分關(guān)系和區(qū)段疊加法作出該區(qū)段的內(nèi)力圖。 例例11 作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。例例12

18、求作圖示伸臂梁的、圖求作圖示伸臂梁的、圖例例12 續(xù)續(xù)例例13 比較圖示斜梁和簡支梁的異同比較圖示斜梁和簡支梁的異同多跨靜定梁的內(nèi)力分析多跨靜定梁的內(nèi)力分析多跨靜定梁是由相互在端部鉸接、水平放置的若干直桿件與大地通過支座連接而成的結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁的組成及傳力特征多跨靜定梁的組成及傳力特征多跨靜定梁的組成及傳力特征對(duì)圖示梁進(jìn)行幾何組成分析：根據(jù)各桿之間的依賴、支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念： 基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變體的部分。 附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。多跨靜定梁的層疊圖：用來形象的表現(xiàn)結(jié)構(gòu)中各部分之間的依賴、支承關(guān)系的結(jié)構(gòu)簡圖。 對(duì)多跨靜定梁進(jìn)行受力分析的順序與進(jìn)行幾何組成分析的順序剛好相反對(duì)多跨靜定梁進(jìn)行受力分析的順序?qū)Χ嗫珈o定梁進(jìn)行受力分析的順序?qū)Χ嗫珈o定梁進(jìn)行受力分析的順序與進(jìn)行幾何組成分析的順序剛好相反： 進(jìn)行幾何組成分析的順序：先基本部分，后附屬部分。進(jìn)行受力分析的順序：先附屬部分，后基本部分。 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算例例14 計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖例例14 續(xù)續(xù)例例15 求作圖示多跨靜定梁的FQ、M圖例例15 續(xù)續(xù)桁