高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題_第1頁
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高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題_第3頁
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1、.一、 選擇題1 刪去正整數(shù)數(shù)列1，2，3，中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列.這個數(shù)列的第2003項是（A）2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 20492 設(shè)那么直線和曲線的圖形是 (A) (B) (C ) (D)3 過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線. 若此直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中垂線與軸交于P點(diǎn)，則線段PF的長等于 （A） (B) (C) (D) 4 若則的最大值是（A） (B) (C) (D) 5 已知在區(qū)間內(nèi)，且則函數(shù)的最小值是（A） (B) (C) (D) 6 在四面體ABCD中設(shè)，直線AB與CD的距離為2，夾角為，則四面體ABCD的體積等于（A） (

2、B) (C) (D) 二、 填空題7不等式的解集是_8設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積等于_.9. 已知 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.10. 已知均為正整數(shù)，且若，則_.11. 將八個半徑都為的球分兩層放置在一個圓柱內(nèi)，并使得每個球和其相鄰的四個球相切，且與圓柱的一個底面及側(cè)面都相切，則此圓柱的高等于_.12設(shè)是中元素的個數(shù)，是中所有元素的和，則_.三、 解答題 13 設(shè) 證明不等式 14設(shè)A,B,C分別是復(fù)數(shù)（其中都是實(shí)數(shù)）對應(yīng)的不共線的三點(diǎn). 證明：曲線 與中平行于AC的中位線只有一個公共點(diǎn)，并求出此點(diǎn).15. 一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點(diǎn)A, 且OA=a, 折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)剛好與A點(diǎn)重合. 這樣的每一種折法，都留下一條直

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