高中物理難點(diǎn)之七法拉第電磁感應(yīng)定律

1、.難點(diǎn)之七 法拉第電磁感應(yīng)定律一、難點(diǎn)形成原因1、關(guān)于表達(dá)式此公式在應(yīng)用時(shí)容易漏掉匝數(shù)n，實(shí)際上n匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是串聯(lián)在一起的，其次是合磁通量的變化，尤其變化過(guò)程中磁場(chǎng)方向改變的情況特別容易出錯(cuò)，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與、的關(guān)系容易混淆不清。2、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種特殊情況E=Blv、E=nBssin（或E=nBscos）解決問(wèn)題時(shí)，不注意各公式應(yīng)用的條件，造成公式應(yīng)用混亂從而形成難點(diǎn)。3、公式E=nBssin（或E=nBscos）的記憶和推導(dǎo)是難點(diǎn)，造成推導(dǎo)困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運(yùn)動(dòng)，不少同學(xué)缺乏立體思維。二、難點(diǎn)突破1、同v、v、一樣都是容易混淆的物理量，如果理

2、不清它們之間的關(guān)系，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就會(huì)受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應(yīng)從以下幾個(gè)方面深入理解。磁通量磁通量變化量磁通量變化率物理意義磁通量越大，某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)越多某段時(shí)間穿過(guò)某個(gè)面的末、初磁通量的差值表述磁場(chǎng)中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化快慢的物理量大小計(jì)算，為與B垂直的面積，或或注意若穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)，則不能直接用，應(yīng)考慮相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò)1800時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，=2 BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在t圖象中用圖線的斜率表示2、明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三種特殊情況中各公式的具體

3、用法及應(yīng)用時(shí)須注意的問(wèn)題導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，應(yīng)用此公式時(shí)B、l、v三個(gè)量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應(yīng)轉(zhuǎn)化成相互垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算，生硬地套用公式會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白角含義的情況下用E=Blvsin求解，這也是不可取的。處理這類問(wèn)題，最好畫(huà)圖找B、l、v三個(gè)量的關(guān)系，如若不兩兩垂直則在圖上畫(huà)出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式E=Blv求解。此公式也可計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只要將v代入平均速度即可。導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸在垂直于磁感線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)須注意棒上各點(diǎn)的線速度不同，應(yīng)用平均速度（即中

4、點(diǎn)位置的線速度）來(lái)計(jì)算，所以。矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的任意軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)何時(shí)用E=nBssin計(jì)算，何時(shí)用E=nBscos計(jì)算，最容易記混。其實(shí)這兩個(gè)公式的區(qū)別是計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，記住兩個(gè)特殊位置是關(guān)鍵。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面（即線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置）時(shí)E=0，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場(chǎng)平行）時(shí)E=nBs。這樣，線圈從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBssin規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBscos規(guī)律變化。并且用這兩個(gè)公式可以求某時(shí)刻線圈的磁通量變化率/t，不少同學(xué)沒(méi)有這種意識(shí)。推導(dǎo)這兩個(gè)公式時(shí)，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫(huà)

5、出二維空間的平面圖，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。另外，求的是整個(gè)閉合回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，t0的極限值才等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)均勻變化時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但三種特殊情況中的公式通常用來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。4、典型例例1： 關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A穿過(guò)回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大B穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大C穿過(guò)回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大D單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大答案：CD【總結(jié)】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有無(wú)由磁通量變化量決定，0是回路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的前提，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由磁通量

6、變化率決定，越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，與、無(wú)關(guān)。例2：一個(gè)面積S=4×10-2m2，匝數(shù)N=100的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律為B /t=2T/s，則穿過(guò)線圈的磁通量變化率為 Wb/s，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= V?！究偨Y(jié)】計(jì)算磁通量=BScos、磁通量變化量=2-1、磁通量變化率/t時(shí)不用考慮匝數(shù)N，但在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)必須考慮匝數(shù)N，即E=N/t。同樣，求安培力時(shí)也要考慮匝數(shù)N，即F=NBIL，因?yàn)橥妼?dǎo)線越多，它們?cè)诖艌?chǎng)中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數(shù)N有關(guān)。圖7-1例3：如圖7-1所示，兩條平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于

7、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向垂直導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接一電阻R，其余電阻不計(jì)。長(zhǎng)為2L的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置， 開(kāi)始時(shí)ab棒與導(dǎo)軌垂直，在ab棒繞a點(diǎn)緊貼導(dǎo)軌滑倒的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量是 。答案：【總結(jié)】用E=N/t求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求閉合回路的平均電流。而電路中通過(guò)的電荷量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即，注意這個(gè)式子在不同情況下的應(yīng)用。圖7-2例4：如圖7-2所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒以水平速度V0拋出，設(shè)整個(gè)過(guò)程中，棒的取向不變，不計(jì)空氣阻力，則金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小變化情況應(yīng)是（ ）A越來(lái)越大 B越來(lái)越小

8、C保持不變 D無(wú)法判斷答案：C【總結(jié)】應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式E=Blv時(shí)，一定要注意B、l、v必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算。例5：如圖7-3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求ab兩端的電勢(shì)差。圖7-3答案：BL2/2【總結(jié)】若用E=Blv求E，則必須先求出平均切割速率；若用E=n/t求E，則必須先求出金屬棒ab在t時(shí)間掃過(guò)的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。例6：如圖7-4所示，矩形線圈abcd共有n匝，總電阻為R，部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓線圈從圖示位置開(kāi)始以a

9、b邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。若線圈ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，在磁場(chǎng)外部分為，則圖7-4線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)530時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1800的過(guò)程中，線圈中的平均感應(yīng)電流為 。若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)450時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 ，磁通量的變化率為 。【審題】磁場(chǎng)有邊界時(shí)，線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)530的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量始終沒(méi)有變化，所以此過(guò)程感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為零；在線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1800的過(guò)程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以。磁場(chǎng)沒(méi)有邊界時(shí)，線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBssin規(guī)律變化，即E=nBL

10、1L2sint，t時(shí)刻磁通量的變化率/t=E/n=BL1L2sin t?！窘馕觥烤€圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)530時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為零。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1800的過(guò)程中，若磁場(chǎng)沒(méi)有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)450時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nBL1L2sint=此時(shí)磁通量的變化率答案：0；，【總結(jié)】本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生由決定，=0則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零；磁通量的變化量的求法，開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò)1800時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，=2 BS，而不是零；線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及此過(guò)程中任一時(shí)刻磁通量的變化率的求法。圖7-5例7：一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面

11、與磁場(chǎng)方向垂直，如圖7-5甲所示。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)。已知圓形線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是（ ）【解析】A選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但0.51s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱，11.5s，磁

12、場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增強(qiáng)，1.52s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故C對(duì)；D選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱，1.52s磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，都與題意相付，故D對(duì)。答案：CD【總結(jié)】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下，Bt圖象的斜率反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，B大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。若給出的是t圖象，情況是一樣的。圖7-6例8：如圖7-6所示，金屬導(dǎo)軌間距為d，左端接一電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不

13、計(jì)。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為 ；電阻R上的發(fā)熱功率為 ；拉力的機(jī)械功率為 ?！窘馕觥炕蛘叽鸢福?；【總結(jié)】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中功率相結(jié)合的題目，涉及到能量轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。圖7-7例9：如圖7-7所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有電阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下

14、滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。求：在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)桿中的電流及桿的加速度大?。辉谙禄^(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值?！窘馕觥縜b桿的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv圖7-8根據(jù)牛頓第二定律，有ma=mgsin-F當(dāng)F=mgsin時(shí)，ab桿達(dá)最大速度vmax，所以答案：；【總結(jié)】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、牛頓第二定律相結(jié)合的題目，解這類題目正確受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵。圖7-9例10：如圖7-9甲所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0，有一導(dǎo)體桿靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻

15、可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖7-9乙所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a.【解析】導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有v=at （1） =BLv （2）設(shè)安培力為F，則F=BIL=B2L2v/R （3）由牛頓第二定律得：F- F=ma （4）由（1）（2）（3）（4）得F= ma+ B2L2 at /R 即F= ma+ at /100 (5)在圖乙中取兩點(diǎn)坐標(biāo)值代入上式：t=10s時(shí)，F(xiàn)=2N，有2= ma+ 0.1a (6)t=20s時(shí),F=3N,有3= ma+ 0.2a (

16、7)由(6)(7)解得m=0.1kg,a=10m/s2【總結(jié)】題中拉力F和安培力都是變力，看上去無(wú)從下手，但細(xì)一分析桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，其合外力不變，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合圖象給出的有關(guān)信息即可求解，從變中求不變是解本題的關(guān)鍵。難點(diǎn)之八 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、難點(diǎn)形成原因：1、由于對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解不深切，導(dǎo)致研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，形成已有知識(shí)的負(fù)遷移和前攝抑制，出現(xiàn)了新舊知識(shí)的干擾和混淆。2、圍繞電場(chǎng)、帶電粒子問(wèn)題中的力學(xué)知識(shí)（如：庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力、電場(chǎng)線）與能量知識(shí)（如：電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差、等勢(shì)面、電勢(shì)能的變化、電場(chǎng)力的功）

17、模糊混淆導(dǎo)致了認(rèn)知的困難。3、在解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題時(shí)，常常因能否忽略帶電粒子所受的重力而導(dǎo)致錯(cuò)誤。4、學(xué)生對(duì)物理知識(shí)掌握不全，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力、綜合分析能力不達(dá)標(biāo)導(dǎo)致解題的困難。二、難點(diǎn)突破策略：帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，分析方法和力學(xué)的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇恰當(dāng)物理規(guī)律解題。處理問(wèn)題所需的知識(shí)都在電場(chǎng)和力學(xué)中學(xué)習(xí)過(guò)了，關(guān)鍵是怎樣把學(xué)過(guò)的知識(shí)有機(jī)地組織起來(lái)，這就需要有較強(qiáng)的分析與綜合的能力，為有效突破難點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)重視以下幾方面：1.在分析物體受力時(shí)，是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定。（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子

18、、粒子、離子等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外一般都忽略不計(jì)。（2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外一般都不能忽略?！皫щ娏Ｗ印币话闶侵鸽娮?、質(zhì)子及其某些離子或原子核等微觀的帶電體，它們的質(zhì)量都很小，例如：電子的質(zhì)量?jī)H為0.91×10-30千克、質(zhì)子的質(zhì)量也只有1.67×10-27千克。（有些離子和原子核的質(zhì)量雖比電子、質(zhì)子的質(zhì)量大一些，但從“數(shù)量級(jí)”上來(lái)盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，則電子所受的重力也僅僅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。但是電子的電量為q=1.60&#

19、215;10-19庫(kù)（雖然也很小，但相對(duì)而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一個(gè)電子處于E=1.0×104牛/庫(kù)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)并不很大），那這個(gè)電子所受的電場(chǎng)力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起來(lái)雖然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（從“數(shù)量級(jí)”比較，電場(chǎng)力比重力大了1014倍），由此可知：電子在不很強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它所受的電場(chǎng)力也遠(yuǎn)大于它所受的重力qE>>meg。所以在處理微觀帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，一般都可忽略重力的影響。但是要特別注意：有時(shí)

20、研究的問(wèn)題不是微觀帶電粒子，而是宏觀帶電物體，那就不允許忽略重力影響了。例如：一個(gè)質(zhì)量為1毫克的宏觀顆粒，變換單位后是1×10-6千克，它所受的重力約為mg=1×10-6×10=1×10-5（牛），有可能比它所受的電場(chǎng)力還大，因此就不能再忽略重力的影響了。2加強(qiáng)力學(xué)知識(shí)與規(guī)律公式的基礎(chǔ)教學(xué)，循序漸進(jìn)的引入到帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意揭示相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。3注重帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分析與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析（平衡、加速或減速、軌跡是直線還是曲線），注意從力學(xué)思路和能量思路考慮問(wèn)題，且兩條思路并重；同時(shí)選擇好解決問(wèn)題的物理知識(shí)和規(guī)律。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中

21、的運(yùn)動(dòng)，是一種力電綜合問(wèn)題。解答這種問(wèn)題經(jīng)常運(yùn)用電場(chǎng)和力學(xué)兩方面的知識(shí)和規(guī)律，具體內(nèi)容如下：所需電場(chǎng)的知識(shí)和規(guī)律有：EF=qE；W=qU；E；電場(chǎng)線的性質(zhì)和分布；等勢(shì)面的概念和分布：電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系。所需力學(xué)的知識(shí)和規(guī)律有：牛頓第二定律F=ma；動(dòng)能定理W=Ek；動(dòng)能和重力勢(shì)能的概念和性質(zhì)；能的轉(zhuǎn)化和守恒定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；動(dòng)量定理；動(dòng)量守恒定律；解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題，既需要掌握較多的物理知識(shí)，又需要具有一定的分析綜合能力。處理帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般有三條途徑：（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律（2）動(dòng)能定理或能量

22、守恒定律（3）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律處理直線變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，除非題目指定求加速度或力，否則最好不要用牛頓第二定律來(lái)計(jì)算。要優(yōu)先考慮使用場(chǎng)力功與粒子動(dòng)能變化關(guān)系，使用動(dòng)能定理來(lái)解，尤其是在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，我們無(wú)法使用牛頓第二定律來(lái)處理的過(guò)程，而動(dòng)能定理只考慮始末狀態(tài)，不考慮中間過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，問(wèn)題涉及時(shí)間則優(yōu)先考慮沖量、動(dòng)量，問(wèn)題涉及空間則優(yōu)先考慮功、動(dòng)能。對(duì)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，對(duì)中學(xué)生要求不高，不會(huì)有難度過(guò)大的問(wèn)題。4強(qiáng)化物理?xiàng)l件意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（如，拋物線方程、直線方程、反比例函數(shù)等）加以分析求解。（一）帶電粒子的加速1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到

23、的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做加速（或減速）直線運(yùn)動(dòng)。2.用功能觀點(diǎn)分析粒子動(dòng)能的變化量等于電場(chǎng)力做的功。（1）若粒子的初速度為零，則qU=mv2/2,V=（2）若粒子的初速度不為零，則qU=mv2/2- mv02/2, V=3.用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析：帶電粒子平行電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可由電場(chǎng)力求得加速度進(jìn)而求出末速度、位移或時(shí)間。說(shuō)明：（1）不管是勻強(qiáng)電場(chǎng)還是非勻強(qiáng)電場(chǎng)加速帶電粒子W=qU都適應(yīng)，而W=qEd，只適應(yīng)于勻強(qiáng)電場(chǎng).圖8-1（2）對(duì)于直線加速，實(shí)質(zhì)上是電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，解決的思路是列動(dòng)能定理的方程（能量觀點(diǎn)）來(lái)求解。例1：如圖8-1所示

24、，帶電粒子在電場(chǎng)中的加速：在真空中有一對(duì)平行金屬板，兩板間加以電壓U，兩板間有一個(gè)帶正電荷q的帶電粒子，它在電場(chǎng)力的作用下，由靜止開(kāi)始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度有多大？（不考慮帶電粒子的重力）【解析】帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W=qU。設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動(dòng)能EK=mv2，由動(dòng)能定理qU=mv2 得：v=【總結(jié)】上式是從勻強(qiáng)電場(chǎng)中推出來(lái)的，若兩極板是其他形狀，中間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，上式同樣適用。例2：下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)之后，哪種粒子的速度最大？（A）a粒子（B）氚核（C）質(zhì)子（D）鈉離子1 根據(jù)可以導(dǎo)出下式： 由此可知：對(duì)于各種粒子來(lái)

25、說(shuō)，加速電壓U都是相同的。因此v與成正比；v與成反比。因?yàn)橘|(zhì)子和鈉離子所帶的電量相同，而鈉離子的質(zhì)量卻比質(zhì)子大得多，所以可斷定電場(chǎng)加速后的質(zhì)子速度應(yīng)比鈉離子大得多。因此選項(xiàng)（D）首先被淘太。2為了嚴(yán)格和慎重起見(jiàn)，我們對(duì)被加速后的粒子、氚核、質(zhì)子的速度進(jìn)行下列推導(dǎo)：對(duì)于粒子質(zhì)量為4mp、電量為2e對(duì)于氚核質(zhì)量為3mp、電量為e對(duì)于質(zhì)子質(zhì)量為mp電量為e從比較推導(dǎo)的結(jié)果中知：質(zhì)子的速度 VP 最大，正確答案為（C）?！究偨Y(jié)】本題關(guān)鍵是正確使用動(dòng)能定理，正確得出速度的表達(dá)式，由表達(dá)式加以討論，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)。圖8-2圖8-3例3：如圖8-2所示，真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連

26、接(圖中未畫(huà)出)，其中B板接地（電勢(shì)為零）,A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖8-3所示.將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-23 kg,電量q=+1.6×10-1C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力.求：(1)在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小;(2)若A板電勢(shì)變化周期T=1.0×10-5 s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋放，粒子到達(dá)A板時(shí)動(dòng)量的大??；(3)A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在t=到t=時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板.【解析】電場(chǎng)強(qiáng)度E =帶電粒子所受電場(chǎng)力，F(xiàn)=ma粒子在0時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離為m故帶電粒在在時(shí)恰好到達(dá)A

27、板根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量kg·m/s帶電粒子在向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，在向A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回，粒子向A板運(yùn)動(dòng)的可能最大位移要求粒子不能到達(dá)A板，有s < d由，電勢(shì)頻率變化應(yīng)滿足 HZ【總結(jié)】帶電粒子在周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況往往由初始條件決定，具體問(wèn)題需要具體分析。（1）運(yùn)動(dòng)分析：若粒子受力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，則粒子加速運(yùn)動(dòng)；若粒子受力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，則粒子減速運(yùn)動(dòng)。（2）處理方法：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。利用能量觀點(diǎn)，如動(dòng)能定理，若為非勻強(qiáng)電場(chǎng)只能用能量觀點(diǎn)。（二）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（限于勻強(qiáng)電場(chǎng)）1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以

28、速度V0垂直電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初速度方向成900角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2.偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的分析處理方法：類似平拋運(yùn)動(dòng)的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解知識(shí)分析處理。（1）垂直電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)：t=L/V0；vx=v0 ；x=v0t（2）平行于電場(chǎng)方向是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)：vy=at ,y=at2 經(jīng)時(shí)間t的偏轉(zhuǎn)位移：y=（）2；粒子在t時(shí)刻的速度：Vt=；時(shí)間相等是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)聯(lián)系橋梁； 偏轉(zhuǎn)角：tg=圖8-4例4：如圖8-4所示，一束帶電粒子（不計(jì)重力），垂直電場(chǎng)線方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，試討論在以下情況下，粒子應(yīng)具備什么條件才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度

29、（U、d、L保持不變）。（1）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度相同；（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的動(dòng)能相同；（3）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的動(dòng)量相同；（4）先由同一加速電場(chǎng)加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)?！窘馕觥浚?）由帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：偏轉(zhuǎn)距離y=at2=（）2 偏轉(zhuǎn)角 tg=討論：（1）因?yàn)関0相同，當(dāng)q/m相同，y、tg也相同；（2）因?yàn)閙v02相同，當(dāng)q相同，則y、tg相同；（3）因?yàn)閙v0相同，當(dāng)m、q相同或q/v0相同，則y、tg也相同；（4）設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U，由qU=mv02,有:y=，tg=【總結(jié)】可見(jiàn)，在（4）的條件下，不論帶電粒子的m、q如何，只要經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們

30、飛出電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度都是相同的。（三）先加速后偏轉(zhuǎn)若帶電粒子先經(jīng)加速電場(chǎng)（電壓U加）加速，又進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（電壓U偏），射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移偏轉(zhuǎn)角：tg=帶電粒子的側(cè)移量和偏轉(zhuǎn)角都與質(zhì)量m、帶電量q無(wú)關(guān)。圖8-6例5：如圖8-6所示，是一個(gè)示波管工作原理圖，電子經(jīng)加速以后以速度V0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢(shì)差為U，板長(zhǎng)為L(zhǎng).每單位電壓引起的偏移量（h/U）叫做示波管的靈敏度，為了提高靈敏度，可采用下列哪些辦法？ （ ）A. 增大兩板間的電勢(shì)差U B. 盡可能使板長(zhǎng)L做得短些C. 盡可能使兩板間距離d減小些 D. 使電子入射速度V0大些 【審題】本

31、題物理過(guò)程與例題4相同，也是帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，與示波管結(jié)合在一起，同時(shí)題目當(dāng)中提到了示波管的靈敏度這樣一個(gè)新物理量，只要仔細(xì)分析不難得出正確結(jié)論。【解析】豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有h=at2=,則可知，只有C選項(xiàng)正確.【總結(jié)】本題是理論聯(lián)系實(shí)際的題目，同時(shí)題目中提出了示波管靈敏度這一新概念，首先需要搞清這一新概念，然后應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加以求解。（五）根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡分析有關(guān)問(wèn)題該種類型的題目分析方法是：先畫(huà)出入射點(diǎn)軌跡的切線，即畫(huà)出初速度v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而利用力學(xué)分析方法來(lái)分析其它有關(guān)的問(wèn)題。圖8-7例6：在圖8-7甲中，虛線表示真空里一點(diǎn)

32、電荷Q的電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面，實(shí)線表示一個(gè)帶負(fù)電q的粒子運(yùn)動(dòng)的路徑，不考慮粒子的重力，請(qǐng)判定（）是什么電荷？（）三點(diǎn)電勢(shì)的大小關(guān)系；（）三點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小關(guān)系；（）該粒子在三點(diǎn)動(dòng)能的大小關(guān)系?！緦忣}】、是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn)，通過(guò)軌跡的彎曲方向得出受力方向，由受力方向判斷Q的電性，畫(huà)出電場(chǎng)線，判斷電勢(shì)的高低及場(chǎng)強(qiáng)的大??；根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的做功情況判斷粒子在、三點(diǎn)動(dòng)能的大小關(guān)系?！窘馕觥浚ǎ┰O(shè)粒子在點(diǎn)射入，則點(diǎn)的軌跡切線方向就是粒子q的初速v0的方向（如圖8-7乙）。由于粒子q向偏離的方向偏轉(zhuǎn)，因此粒子q受到的作用力是排斥力，故與q的電性相同，即帶負(fù)電。（）因負(fù)電荷的電場(chǎng)線是由無(wú)窮遠(yuǎn)指

33、向的，因此=C>。（3）由電場(chǎng)線的疏密分布（或由E=kQ/r2）得EA=EC<EB。（4）因粒子從AB電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知EkB<EkA，因A=C，由電場(chǎng)力做功WAC=qUAC知WAC=0，因此由動(dòng)能定理得EkA=EkC，故EkA=EkC>EkB?！究偨Y(jié)】圖8-8該種類型的題目分析方法是：先畫(huà)出入射點(diǎn)軌跡的切線，即畫(huà)出初速度v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而利用力學(xué)分析方法來(lái)分析其它有關(guān)的問(wèn)題。例7： 在圖8-8中a、b和c表示點(diǎn)電荷a的電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)分別為U、U、U。一帶電粒子從等勢(shì)面a上某處由靜止釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而

34、運(yùn)動(dòng)，已知它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面b時(shí)的速率為v，則它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c的速率為 ?！緦忣}】1已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)的大小關(guān)系為U>U>U根據(jù)“電場(chǎng)線的方向總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面”的性質(zhì)，可分析出本題中的電場(chǎng)線方向是由場(chǎng)源點(diǎn)電荷Q為中心向四處放射的，而這樣分布電場(chǎng)線的場(chǎng)源點(diǎn)電荷應(yīng)當(dāng)是帶正電的。2原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電粒子，若僅受電場(chǎng)力作用應(yīng)做加速運(yùn)動(dòng)。應(yīng)沿著電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高處向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明：前面所說(shuō)的加速運(yùn)動(dòng)不一定是勻加速運(yùn)動(dòng)。只有在勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子才會(huì)作勻加速運(yùn)動(dòng)。在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中（例如在點(diǎn)電荷場(chǎng)源的電場(chǎng)中）由于各處的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，電荷所受的電場(chǎng)力的大小是變化的，所以加

35、速度的大小也是變化的。3解答本題選用的主要關(guān)系式為：式中Uab兩等勢(shì)面的電勢(shì)差，va、vb為帶電粒子經(jīng)過(guò)時(shí)a、b等勢(shì)面時(shí)的速率。（對(duì)于b、c兩等勢(shì)面也存在同樣形式的關(guān)系式。）【解析】設(shè)：帶電粒子的電量為q；a、b兩等勢(shì)面的電勢(shì)差為Uab，b、c兩等勢(shì)面的電勢(shì)差Ubc；帶電粒子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面a、b、c時(shí)的速率分別為Va、Vb、Vc。（已知：Va=0，Vb=v）則：將、兩式相除可得：將、代入式：所以，帶電粒子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c的速度為1.5v?！究偨Y(jié)】帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)牽扯到動(dòng)能變化時(shí)通常用動(dòng)能定理求解比較方便，在分析問(wèn)題時(shí)分清物理過(guò)程是非常關(guān)鍵的。（六）考慮受重力或其它恒力作用時(shí)的帶電物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)

36、題圖8-9若帶電微粒除受電場(chǎng)力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個(gè)不同方向的簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。例8：質(zhì)量m=0.1g，帶電荷量×10-7C的帶電微粒以v0=10m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央飛入板間，如圖8-9所示，已知板長(zhǎng)L=1.0m，板間距離d=0.06m，當(dāng)UAB=103伏時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，則AB間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出？ 【審題】當(dāng)UAB=103伏時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，說(shuō)明微粒的重力要考慮，要使帶電粒子能從板間飛出，AB間所加電壓必定是一個(gè)范圍，從上板邊緣飛出對(duì)應(yīng)最高電壓，從下板邊緣飛出對(duì)應(yīng)最低電壓，

37、利用平衡條件、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式便可求出?！窘馕觥繋щ娢⒘Ｔ诎彘g受電場(chǎng)力和重力的作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒剛好打中下板右邊緣時(shí)，有：v0，d/2可得=dv02/L2=6.0m/s2對(duì)微粒，有（以向下為正）：mg-qU1/d=ma1所以U1=m（g-a1）d/q=60V當(dāng)微粒剛好打中上板右邊緣時(shí)，有：v0，2d/2可得2=dv02/L2=6.0m/s2對(duì)微粒，有（以向上為正）： Qu2/d -mg=ma2所以U2=m（g+a2）d/q=240V要使帶電微粒能穿出極板，則兩極板間的電壓U應(yīng)滿足：U1UU2，即：U【總結(jié)】若帶電微粒除受電場(chǎng)力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個(gè)不同方向的簡(jiǎn)