小數(shù)除法解題思路

1、.一、填空1把下面的算式轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法算式。（1）4.96÷1.6_÷16 （2）1.35÷0.15_÷15（3）2.7÷0.03_÷_（4）6÷0.012_÷_考查目的：考查學(xué)生靈活應(yīng)用商不變的性質(zhì)，將一個(gè)數(shù)除以小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的能力。答案：（1）49.6÷16 （2）135÷15 （3）270÷3 （4）6000÷12解析：這四道小題都是將一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算式轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的算式。將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)是小數(shù)除法計(jì)算過(guò)程中最為關(guān)鍵的步驟，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意以下

2、幾點(diǎn)：將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，就是將除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位；根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不夠時(shí)，要在它的末尾用“0”補(bǔ)足。這四道小題包括“位數(shù)夠”和“位數(shù)不夠需補(bǔ)0”兩種情形。第（1）（2）小題都是“位數(shù)夠”的情形，第（1）小題將除數(shù)變成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)一位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)一位即可；第（2）小題將除數(shù)變成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)兩位，并且將除數(shù)整數(shù)部分的“0”去掉。第（3）（4）小題都是“位數(shù)不夠需補(bǔ)0”的情形，第（3）小題被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，但它只有一位小數(shù)，要在它的末尾補(bǔ)上一個(gè)“0”；第（4

3、）小題被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)三位，但它是整數(shù)，要在它的末尾補(bǔ)上三個(gè)“0”。2在下表中按要求填出商的近似數(shù)。算  式保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)2.89÷3.6   50÷14   考查目的：正確、熟練地計(jì)算小數(shù)除法，掌握求商的近似數(shù)的一般方法，能按指定要求保留一定的小數(shù)位數(shù)。答案：算  式保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)2.89÷3.60.80.800.80350÷143.63.573.571解析：本題是以表格的形式，將同一個(gè)算式保留不同的小數(shù)位數(shù)。解答本題時(shí)，

4、學(xué)生首先要能正確、熟練地用豎式計(jì)算小數(shù)除法，這是求商的近似數(shù)的基礎(chǔ)；其次，用豎式計(jì)算時(shí)要整體考慮，每個(gè)橫式只需列一個(gè)豎式即可，但要明確除到被除數(shù)的哪一位最合適。由于最多要保留三位小數(shù)，所以應(yīng)除到被除數(shù)的第四位小數(shù)，再來(lái)按保留小數(shù)位數(shù)的要求，分別用“四舍五入”法截取近似數(shù)。這樣處理既便于求出同一個(gè)商的不同精確度的近似值，又凸顯了小數(shù)位數(shù)與精確度的內(nèi)在聯(lián)系，還發(fā)展了學(xué)生整體思考問(wèn)題的能力。3下面各數(shù)中哪些是有限小數(shù).哪些是無(wú)限小數(shù).分別填入指定的圈里?？疾槟康模簩W(xué)生是否能正確區(qū)分有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)。答案：如下圖所示：解析：本題是結(jié)合具體實(shí)例對(duì)小數(shù)按位數(shù)進(jìn)行分類。學(xué)習(xí)了小數(shù)除法以后，小數(shù)的范圍比以前

5、擴(kuò)大了，不僅認(rèn)識(shí)了有限小數(shù)，還認(rèn)識(shí)了無(wú)限小數(shù)。顧名思義，有限小數(shù)就是小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，無(wú)限小數(shù)就是小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)。識(shí)別一個(gè)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，關(guān)鍵是看它小數(shù)部分的位數(shù)是有限的還是無(wú)限的，而不是看它的末尾是不是省略號(hào)。這里要注意循環(huán)小數(shù)（循環(huán)小數(shù)有兩種表示方式）都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)除了循環(huán)小數(shù)外，還有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。4把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，比原數(shù)多2.88，原數(shù)是（ ）。考查目的：考查學(xué)生根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，靈活運(yùn)用小數(shù)除法計(jì)算解決問(wèn)題。答案：0.32解析：本題是運(yùn)用小數(shù)除法計(jì)算解決小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題的綜合題。解答本題時(shí)，先要根據(jù)小數(shù)點(diǎn)

6、移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，理解小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，也就是比原數(shù)多9倍。再根據(jù)“2.88”與“9倍”的對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答。5用計(jì)算器探索規(guī)律。（1）用計(jì)算器計(jì)算下面各題，并找出規(guī)律。 99.99×1（ ） 99.99×2（ ） 99.99×3（ ）（2）用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面各題的得數(shù)。 99.99×4（ ） 99.99×5（ ） 99.99×6（ ）（3）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著寫出幾道像這樣的算式嗎.試一試。 _考查目的：考查學(xué)生用計(jì)算器探索規(guī)律，以及觀察、比較、歸納和推理的能力。答案：（1）99.99 19

7、9.98 299.97（2）399.96 499.95 599.94（3）99.99×7699.93 99.99×8799.92 99.99×9899.91解析：本題是利用計(jì)算器探索小數(shù)乘法中的規(guī)律，需要經(jīng)歷“用計(jì)算器計(jì)算觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用規(guī)律寫得數(shù)根據(jù)規(guī)律續(xù)寫算式”的過(guò)程。在這一過(guò)程中，最核心的是“觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，即“找”規(guī)律。“找”規(guī)律要有“找”的方法，要按一定的順序觀察算式的變化，因數(shù)怎樣變化，積怎樣變化，前后算式之間有怎樣的聯(lián)系，通過(guò)這樣的觀察和比較，再來(lái)進(jìn)行總結(jié)和歸納?！罢摇钡搅艘?guī)律之后，就可以“用”規(guī)律，“利用規(guī)律寫得數(shù)”和“根據(jù)規(guī)律續(xù)寫算式”都可以幫助

8、學(xué)生進(jìn)一步把握規(guī)律的結(jié)構(gòu)，加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。通過(guò)經(jīng)歷這樣的探索和應(yīng)用的過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納和推理的能力。二、選擇1下面有三道小數(shù)除法計(jì)算，其中錯(cuò)誤的是（ ）。A.42.91÷76.13 B.77÷253.8C.10.2÷150.68考查目的：學(xué)生是否能正確地計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，是否具有自覺(jué)驗(yàn)算的意識(shí)和習(xí)慣。答案：B解析：這三道算式都是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，其中“42.91÷7”是基本情況，“77÷25”是除到被除數(shù)的末尾需要添0繼續(xù)除，“10.2÷15”是整數(shù)部分不夠商1的特殊情況?！?7÷25”雖然也是

9、基本情況，但由于它除到被除數(shù)的末尾添一個(gè)“0”還是不夠除，需要再添一個(gè)“0”繼續(xù)除，很容易漏掉商中間的“0”，所以是小數(shù)除法計(jì)算中的難點(diǎn)。解答本題時(shí)，學(xué)生有兩種基本方法：一種是根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法再算一遍，另一種是應(yīng)用乘、除法之間的關(guān)系驗(yàn)算商是否正確。2下面有關(guān)于近似數(shù)的三種說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（ ）。A.計(jì)算價(jià)錢時(shí)，保留兩位小數(shù)表示精確到“分”B.將一個(gè)數(shù)省略十分位后面的尾數(shù)就是要保留一位小數(shù)C.求商的近似數(shù)時(shí)，如果保留整數(shù)，就要除到個(gè)位，再將個(gè)位“四舍五入”考查目的：學(xué)生是否理解小數(shù)位數(shù)與精確度之間的關(guān)系；學(xué)生是否掌握了求商的近似數(shù)的方法。答案：C解析：商的近似數(shù)與積的近似數(shù)一

10、樣，都可以根據(jù)實(shí)際需要取不同精確度的近似數(shù)。取近似數(shù)時(shí)要注意兩點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際需要取不同精確度的近似數(shù)，如計(jì)算錢數(shù)時(shí)可以精確到“角”，即保留一位小數(shù)；也可以精確到“分”，即保留兩位小數(shù)。理解不同精確度與保留小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，如保留一位小數(shù)表示精確到十分位，精確到十分位就是要省略十分位后面的位數(shù)，也就是要保留一位小數(shù)。所以選項(xiàng)A和選項(xiàng)B的說(shuō)法都是正確的。求商的近似數(shù)時(shí)，應(yīng)該計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”，所以選項(xiàng)C的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。本題是問(wèn)錯(cuò)誤的說(shuō)法是哪一個(gè)選項(xiàng)，所以應(yīng)該選擇C。3下面三道除法算式中，商是循環(huán)小數(shù)的是（ ）。A.91÷7B.4.4444÷5

11、C.15÷74考查目的：學(xué)生是否理解循環(huán)小數(shù)的概念。答案：C解析：本題是借助具體實(shí)例考查學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的掌握。解答本題時(shí)要注意兩點(diǎn)：理解兩個(gè)數(shù)相除所得的商有三種情況，或者是整數(shù)，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)。明確循環(huán)小數(shù)的概念。在三個(gè)選項(xiàng)中，91÷7的商是13，是整數(shù)；4.4444÷5的商是0.88888，雖然它的小數(shù)部分從十分位起“重復(fù)出現(xiàn)”數(shù)字“8”，但它沒(méi)有“依次不斷”，它是一個(gè)有限小數(shù)；15÷74的商是0.2027027，并且它的小數(shù)部分從百分位起，“027”三個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。所以，應(yīng)該選擇C。4下面三個(gè)循環(huán)小數(shù)中，循環(huán)節(jié)不是“3

12、6”的是（ ）。A.5.3636             B.0.36036036         C.3.633636考查目的：學(xué)生是否理解循環(huán)節(jié)的概念。答案：B解析：解答本題時(shí)，首先要理解概念，理解循環(huán)節(jié)就是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字；其次要認(rèn)真觀察，觀察循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分從哪一位起哪一個(gè)數(shù)字（或者哪幾個(gè)數(shù)字）依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。本題的三個(gè)選項(xiàng)都是循環(huán)小數(shù)，在第

13、一個(gè)選項(xiàng)5.3636中，它小數(shù)部分從十分位起依次不斷重復(fù)出現(xiàn)“36”，所以它的循環(huán)節(jié)是“36”；在第二個(gè)選項(xiàng)0.36036036中，它小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的不是“36”，而是“036”，所以它的循環(huán)節(jié)不是“36”；在第三個(gè)選項(xiàng)3.633636中，它小數(shù)部分從千分位起依次不斷重復(fù)出現(xiàn)“36”，所以它的循環(huán)節(jié)也是“36”。綜上所述，本題應(yīng)該選擇B。5下面是一棟樓房的客用電梯，如果一個(gè)成年人的體重按75 kg計(jì)算，那么這臺(tái)電梯一次最多可承載成年人的人數(shù)是（ ）。A.10B.11C.12考查目的：學(xué)生是否能根據(jù)具體情況用“去尾法”“進(jìn)一法”取近似值解決實(shí)際問(wèn)題。答案：A解析：本題是根據(jù)具體情況取商

14、的近似值的實(shí)際問(wèn)題。取近似值時(shí)，不能機(jī)械地用“四舍五入”法，要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。本題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生在日常生活中所熟悉的，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算800÷7510.66，計(jì)算的結(jié)果是小數(shù)，而電梯承載的人數(shù)必須是整數(shù)，因此本題的答案需要取計(jì)算結(jié)果的近似值。如果用“四舍五入”法取近似值，承載的人數(shù)是11人，而11人的體重是825 kg，超過(guò)了電梯的限載量，所以要用“去尾法”取近似值，承載的人數(shù)是10人，即應(yīng)該選擇A。三、解答1先計(jì)算，再回答問(wèn)題。（1）計(jì)算下面各題。1.2÷0.01 1.2÷0.1 1.2÷1 1.2÷10（2）從上面

15、的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.（3）根據(jù)276÷2312，寫出下面各題的商。276÷2.3 276÷0.23 27.6÷0.23 2.76÷2.3考查目的：考查利用小數(shù)除法計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的能力。答案：（1）120 12 1.2 0.12（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的多少倍，商就縮小到原數(shù)的多少分之一；反之，除數(shù)縮小到原數(shù)的多少分之一，商就擴(kuò)大到原數(shù)的多少倍。（3）120 1200 120 1.2解析：本題由三組小題構(gòu)成了一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律、發(fā)展思維的有機(jī)整體。第（1）組題是讓學(xué)生在鞏固小數(shù)除法計(jì)算的同時(shí)，體會(huì)被除數(shù)不變時(shí)除

16、數(shù)和商的變化規(guī)律。第（2）組題是一個(gè)設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生將所體會(huì)的規(guī)律進(jìn)行歸納和概括，進(jìn)一步明確被除數(shù)不變時(shí)除數(shù)和商的變化規(guī)律，喚醒學(xué)生整數(shù)除法中商的變化規(guī)律的已有經(jīng)驗(yàn)。第（3）組題則是靈活應(yīng)用商的變化規(guī)律直接寫出除法算式的結(jié)果。其中“276÷2.3”和“276÷0.23”都是被除數(shù)不變，除數(shù)分別縮小到原數(shù)的、，商則分別擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍，所以商分別是120、1200。“27.6÷0.23”可以與原式“276÷23”作比較，被除數(shù)縮小到原數(shù)的，除數(shù)縮小到原數(shù)的，商則擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，所以商是120；也可以與“276÷2.3”作比較，被除數(shù)

17、和除數(shù)同時(shí)縮小到原數(shù)的，商不變，所以商還是120?！?.76÷2.3”也可以與“276÷2.3”作比較，除數(shù)不變，被除數(shù)縮小到原數(shù)的，商也縮小到原數(shù)的，所以商是1.2。2李阿姨和王叔叔各打一份稿件。誰(shuí)打字的速度快一些.考查目的：考查學(xué)生應(yīng)用小數(shù)除法及小數(shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)量關(guān)系。答案：李阿姨：1080÷1572（個(gè)）；王叔叔：870÷1272.5（個(gè)）；7272.5。答：王叔叔打字的速度快一些。解析：本題是一道現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。解答本題時(shí)先要理解問(wèn)題的具體含義，“打字的速度”就是“每分鐘打字的個(gè)數(shù)”，要解決的問(wèn)題

18、就是要比較李阿姨和王叔叔“每分鐘打字的個(gè)數(shù)”。再分析數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)“打字的總個(gè)數(shù)”和“分鐘數(shù)”兩個(gè)條件，分別計(jì)算出李阿姨和王叔叔“打字的速度”，再將他們兩人“打字的速度”進(jìn)行比較，看誰(shuí)每分鐘打字的個(gè)數(shù)多一些，也就是“快一些”。3下面是李奶奶家剛收到的水費(fèi)通知單，單子上有一處不慎被污漬涂染了。（1）你能幫李奶奶算一算上個(gè)月用了多少噸水嗎.（2）單子上的止碼應(yīng)該是多少.考查目的：考查學(xué)生收集信息和應(yīng)用小數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。答案：（1）97.44÷2.3242（噸）（2）33942381（噸）答：（1）李奶奶家上個(gè)月用了42噸水；（2）單子上的止碼是“00381”。解析：本題是以“水費(fèi)通知單”的形式呈現(xiàn)相關(guān)信息的實(shí)際問(wèn)題。解答本題時(shí)要注意：讀懂“水費(fèi)通知單”，結(jié)合問(wèn)題情境理解相關(guān)概念的含義，從中收集有用的信息；關(guān)注具體數(shù)量關(guān)系的分析，“水費(fèi)通知單”中包含有兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，一