基本不等式及應用

1、2.4 2.4 基本不等式及其應用基本不等式及其應用(1)(1)要點：要點：1. 1.學習個重要學習個重要( (基本基本) )不等式不等式2. 2.應用這兩個不等式應用這兩個不等式( (的有關應用的有關應用) ) 求代數(shù)式的最值求代數(shù)式的最值（一），兩個重要不等式（一），兩個重要不等式221.2(abRababab、，當且僅當時取等號）2.,(2ababRabab、當且僅當時取等號）22(2ababRab、，同上）2,() (2ababRab、同上）,2(abRabab、同上）復習回顧例例1 求證求證：（1）所有周長相同的矩形中，正方形面積最大；）所有周長相同的矩形中，正方形面積最大；（2）在

2、所有面積相同的矩形中，正方形周長最短）在所有面積相同的矩形中，正方形周長最短.結(jié)論：結(jié)論：設邊長設邊長,x yRxyS xyP（1）若）若P時定值，當且僅當時定值，當且僅當x=y時，時，S最小，為最小，為2 P（2）若）若S為定值，當且僅當為定值，當且僅當x=y時，時，P最大，為最大，為24S和一定和一定,積最大積最大;積一定積一定,和最小和最小.22 baab2abab一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等” 例例2（1）用籬笆圍成一個面積為）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是

3、多少？籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一）一段長為段長為36 m的籬笆圍成一個的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少最大面積是多少?例例3.3.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其 容積為容積為4800m4800m3 3, ,深為深為3m,3m,如果池底每如果池底每1m1m2 2的造的造 價為價為150150元，池壁每元，池壁每1m1m2 2的造價為的造價為120120元，元， 問怎樣設計水池能使總造價最低？問怎樣設計水池能使總造價最低

4、？ 最低總造價是多少元？最低總造價是多少元？【解題回顧】【解題回顧】用不等式解決有關實際應用問題，一般先要將用不等式解決有關實際應用問題，一般先要將實際問題數(shù)學化，建立所求問題的代數(shù)式，然后再據(jù)此確定實際問題數(shù)學化，建立所求問題的代數(shù)式，然后再據(jù)此確定是解不等式，還是用不等式知識求目標函數(shù)式的最值是解不等式，還是用不等式知識求目標函數(shù)式的最值. . 例4: 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價為周圍墻建造單價為400元元/m，中間兩道隔墻建造，中間兩道隔墻

5、建造單價為單價為248元元/m，池底建造單價為，池底建造單價為80元元/m2，水，水池所有墻的厚度忽略不計，試設計污水處理池的池所有墻的厚度忽略不計，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最底造價。長和寬，使總造價最低，并求出最底造價。分析：分析：設污水處理池的長為 x m,總造價為y元，（1）建立 x 的函數(shù) y ； （2）求y的最值.設污水處理池的長為 x m, 總造價為y元，則解解：y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.當且僅當800 x=259200/x, 即x=18時，取等號。160002592008002xx答答：池長18m，寬100/9 m時， 造價最低為30400元。 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價為周圍墻建造單價為400元元/m，中間兩道隔墻建造，中間兩道隔墻建造單價為單價為248元元/m，池底建造單價為，池底建造單價為80