第4章安全系統(tǒng)工程事故樹(shù)定量分析

1、第四章 事故樹(shù)定量分析事故樹(shù)的定量分析事故樹(shù)的定量分析o 確定各基本原因事件的發(fā)生概率；o 計(jì)算事故樹(shù)頂上事件發(fā)生概率，并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性；o 進(jìn)行概率重要度和臨界重要度分析。包含三個(gè)方面內(nèi)容：包含三個(gè)方面內(nèi)容：o 在進(jìn)行事故樹(shù)定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件： 各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，且數(shù)據(jù)可靠； 在事故樹(shù)中應(yīng)完全包括主要故障模式 對(duì)全部事件用布爾代數(shù)作出正確的描述o 在進(jìn)行事故樹(shù)定量計(jì)算時(shí)，一般做以下幾個(gè)假設(shè)： 基本事件之間相互獨(dú)立； 基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)； 假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。一、基本事件的發(fā)生概率一、基本事件的發(fā)生概率o 基本事件發(fā)生概率包括系統(tǒng)單元（部件或

2、基本事件發(fā)生概率包括系統(tǒng)單元（部件或元件）元件）故障概率故障概率及及人的失誤概率人的失誤概率等，在工等，在工程計(jì)算時(shí)，往往用基本事件程計(jì)算時(shí)，往往用基本事件發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率來(lái)來(lái)代替其概率值。代替其概率值。1系統(tǒng)單元故障概率 （1）可修復(fù)系統(tǒng)單元故障概率?？尚迯?fù)系統(tǒng)的單元故障概率定義為：式中：q單元故障概率；單元故障率，指單位時(shí)間內(nèi)故障發(fā)生的頻率；單元修復(fù)率，指單位時(shí)間內(nèi)元件修復(fù)的頻率。 qo 一般情況下，單元故障率為：o =K0 式中：K綜合考慮溫度、濕度、振動(dòng)及其他條件影響的修正系數(shù)，一般K=110； 0單元故障率的實(shí)驗(yàn)值，一般可根據(jù)實(shí)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)求得，等于元件平均故障間隔期的倒數(shù)，即： 式

3、中：MTBF為平均故障間隔期，是指相鄰兩次故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間。MTBF10o 平均故障間隔期，一般可按下式計(jì)算： 式中：n各單元發(fā)生故障的總次數(shù)； t第i-1次到第i次故障間隔時(shí)間。niitnMTBF11單元修復(fù)一般可根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析用下式求得： 式中，MTTR為平均修復(fù)時(shí)間，是指系統(tǒng)單元出現(xiàn)故障，從開(kāi)始維修到恢復(fù)正常工作所需的平均時(shí)間。MTTR1o 一般，MTBFMTTF，所以，則其故障概率為：q（2）不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率。不可維修系統(tǒng)的單元故障概率為： o 式中，t為元件的運(yùn)行時(shí)間。o 如果把 按級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去后面的高階無(wú)窮小，則可近似為teq1tqte2人的失誤概率 人的失

4、誤是另一種基本事件，系統(tǒng)運(yùn)行中的人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。 人的失誤是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。 人的失誤概率是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率，它表示人的失誤可能性大小，因此，人的失誤概率也就是不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與的人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則，獲得人的失誤概率。o 影響人失誤的因素很復(fù)雜，很多專家、學(xué)者對(duì)此做過(guò)專門(mén)研究，提出了不少關(guān)于人的失誤概率估算方法，但都不很完善?，F(xiàn)在能被大多數(shù)人接受的是1961年斯溫和羅克提出的“人的失誤率預(yù)測(cè)方法”。這種方法的分析步驟如下： 調(diào)查被分析者的作業(yè)程序； 把整個(gè)程序分解成單

5、個(gè)作業(yè)； 再把每一個(gè)作業(yè)分解成單個(gè)動(dòng)作；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，適當(dāng)選擇每個(gè)動(dòng)作的可靠度；用單個(gè)動(dòng)作的可靠度之積表示每個(gè)操作步驟的可靠度。如果各個(gè)動(dòng)作中存在非獨(dú)立事件，則用條件概率計(jì)算。用各操作步驟可靠度之積表示整個(gè)程序的可靠度；用可靠度之補(bǔ)數(shù)（1-可靠度）表示每個(gè)程序的不可靠度，這就是該程序人的失誤概率。o 人在人機(jī)系統(tǒng)中的功能主要是接受信息（輸入）、處理信息（判斷）和操縱控制機(jī)器將信息輸出。因此就某一動(dòng)作而言，作業(yè)者的基本可靠度為：oR=R1R2R3式中： R1與輸入有關(guān)的可靠度； R2與判斷有關(guān)的可靠度； R3與輸出有關(guān)的可靠度。o 由于受作業(yè)條件、作業(yè)者自身因素及作業(yè)環(huán)境的影響，基本可靠度還會(huì)

6、降低。例如，有研究表明，人的舒適溫度一般是1922，當(dāng)人在作業(yè)時(shí)，環(huán)境溫度超過(guò)27時(shí)，人體失誤概率大約會(huì)上升40%。o 因此，還需要用修正系數(shù)K加以修正，從而得到作業(yè)者單個(gè)動(dòng)作的失誤概率為：o q=k（1-R）o 式中：k修正系數(shù)k=abcde；a作業(yè)時(shí)間系數(shù)；b操作頻率系數(shù)；c危險(xiǎn)狀況系數(shù)；d心理、生理?xiàng)l件系數(shù)；e環(huán)境條件系數(shù)。1直接計(jì)算法 直接分步算法適于事故樹(shù)規(guī)模不大，而且事故樹(shù)中無(wú)重復(fù)事件時(shí)使用。它是從底部的門(mén)事件算起，逐次向上推移，直算到頂上事件為止。 當(dāng)事故樹(shù)規(guī)模不大，無(wú)需布爾代數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)可直接計(jì)算法求頂上事件發(fā)生概率頂上事件發(fā)生的概率頂上事件發(fā)生的概率o 用“與門(mén)”連接的頂事件的發(fā)

7、生概率為： o 用“或門(mén)”連接的頂事件的發(fā)生概率為： o 式中：qi第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n）。 niiqqg1)(niiqqg1)1 (1)(頂上事件發(fā)生的概率頂上事件發(fā)生的概率某事故樹(shù)共有2個(gè)最小割集合：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4 。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？2求各基本事件概率和+ +T. . .E1E2X2X4X1X2X31223413222412234134( )1 (1)0.5 0.20.2 0.5 0.50.2 0.5 0.5 0.50.125q qqP Tq qq q

8、 qqq qq qq q qqq q )1)(1 (1)1)(1 (1)1)(1 (1)1 (1)(4322131212121qqqqqqqPPPTPiiiiEEiEi145. 0)5 . 05 . 02 . 01)(2 . 05 . 01 (1)(TPo 事故樹(shù)可以用其最小割集合的等效樹(shù)來(lái)表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集合的并集。o 設(shè)某事故樹(shù)有k個(gè)最小割集合：E1、E2、Er、Ek，則有： o 各個(gè)最小割集合中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件，頂上事件發(fā)生概率為： krEiikrrrxET11krExiriqg13.最小割集法o 最小割集合中有重復(fù)事件時(shí)，頂上事件的發(fā)生概率為：o 式中：r、s、k最

9、小割集合的序號(hào)，rsk； i 基本事件的序號(hào)，1rskk個(gè)最小割集合中第r、s兩個(gè)割集的組合順序； 屬于第r個(gè)最小割集合的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小割集合的第i個(gè)基本事件。riEx sriEEx1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 3.最小割集法o 最小割集合中有重復(fù)事件時(shí)，頂上事件的發(fā)生概率為：公式中的第一項(xiàng) “求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件的概率積 相加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)中 “減去每?jī)蓚€(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”（將每?jī)蓚€(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加）；還有重復(fù)

10、計(jì)算的情況，在第三項(xiàng) “加上每三個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率” （將每三個(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加） ；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 3.最小割集法例如：某事故樹(shù)共有3個(gè)最小割集合：試用最小割集合法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？若事故樹(shù)中各割集中有重復(fù)基本

11、事件時(shí)將上式展開(kāi)，用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件。3.最小割集法1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 123143512341235134512345( )0.001904872P Tq q qq qq qq q q qq q q qq q q qq q q q q1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開(kāi)，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 qi qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集合中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步利用最小割集合計(jì)算步驟：利用最小割集合計(jì)算步驟：o 根據(jù)最小徑

12、集與最小割集的對(duì)偶性，利用最小徑集合同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。o 設(shè)某事故樹(shù)有k個(gè)最小徑集合：P1、P2、Pr、Pk。用Pr（r=1，2，k）表示最小徑集合不發(fā)生的事件，用 表示頂上事件不發(fā)生。T4.最小徑集求法o 由最小徑集合定義可知，只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生，各個(gè)最小徑集合中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件，則：krrPT1krPxikrkPxiririqqg11 )1 (1 4.最小徑集合法o 各最小徑集合有重復(fù)的基本事件時(shí)頂上事件發(fā)生的概率：o 式中：Pr 最小徑集合（r=1，2，k）； r、s最小徑集合的序數(shù)，rIg（2）Ig（4）Ig（3）o 一個(gè)基本事件概率重要度

13、大小，并不取決于它本身概率值 的大小，而取決于它所在最小割集中其它基本事件的概率值大小。o 如果所有基本事件的發(fā)生概率都等于0.5時(shí)，概率重要度系數(shù)等于結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。概率重要系數(shù)的性質(zhì)o 當(dāng)各基本事件發(fā)生概率不等時(shí)，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實(shí)，因而它不能從本質(zhì)上反映各基本事件在事故樹(shù)中的重要程度。o 臨界重要度分析，它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率。o 臨界重要度是從敏感度和自身發(fā)生概率的雙重角度去衡量各基本事件的重要度。因此，它比概率重要度更合理更具有實(shí)際意義?；臼录呐R界重要度o 基本

14、事件的臨界重要度：o 式中： 第i個(gè)基本事件的臨界重要度系數(shù)； 第i個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù)； P（T）頂事件發(fā)生的概率； qi 第i個(gè)基本事件發(fā)生概率。 iITpqqTpTpqqqTpTpiIgiiqiiiqcgii)()(lim)()()(lim00 iIcg iIg例如：某事故樹(shù)共有2個(gè)最小割集合：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的臨界重要度，123( )0.116;(1)0.16;(2)0.49;(3)0.120.4(1)(1)0.160.552( )0.1160.2(2)(2)0.490.

15、845( )0.1160.3(3)(1)0.120.310( )0.1(2)(1)(31)6gcccgggggcggcggcggP TIIIqIIP TqIIPIIqIIP TIT重要度分析的特點(diǎn)及作用 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)是從事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上反映基本事件的重要程度；概率重要度系數(shù)反映基本事件的概率增減對(duì)頂上事件發(fā)生概率影響的敏感度；臨界重要度系數(shù)是從敏感度和自身發(fā)生概率大小雙重角度反映基本事件的重要程度。事故樹(shù)如圖所示：（1）寫(xiě)出事故樹(shù)表達(dá)式，求事故樹(shù)的最小割集和最小徑集；（2）各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序（3）若各基本事件發(fā)生概率分別為q1q20.02，q3=q4=0.03，q5=0.25，求頂上事件

16、的發(fā)生概率；（4）各基本事件的概率重要度、臨界重要度順序。o 解:(1)求事故樹(shù)的最小割集合：53413215435353241531321453325314523531435153441321)()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXGXGGGTo 事故樹(shù)的三個(gè)最小割集合為,5341321XXXXXXX、o 求事故樹(shù)的最小徑集合，先將事故樹(shù)變成成功樹(shù)54243513152345131354153441321)()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXXGXGGGTo 事故樹(shù)的四個(gè)最小徑集合為,542435131

17、XXXXXXXXX、)()()(542435131XXXXXXXXXTo （2）由最小割集合法求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度o 由公式：913131)5(913131)4(;185)2131(31)3(913131)2(;185)2131(31) 1 (IIIII111( )(,2,3, )() kkrrirI iinkm XE所以91)5()4()2(185)3() 1 (IIIIIo （3）由首項(xiàng)近似法計(jì)算頂事件發(fā)生概率：08. 025. 003. 003. 002. 003. 002. 002. 0)(5341321qqqqqqqqg（4）各個(gè)基本事件概率重要度為：25. 0)(;02. 0)(2504. 025. 002. 002. 0)(0006. 003. 002. 0)(0306. 003. 003. 002. 0)(35)5(14)4(5213)3(312)2(4321)1(qqqgIqqqgIqqqqqgIqqqqgIqqqqqgIqqq