工程制圖_05平面立體的投影與曲面立體的投影(含截交線(xiàn)和螺旋面)

1、平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱棱錐棱錐平面立體的尺寸注法平面立體的尺寸注法平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)目錄平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱 正六棱柱的頂面及底面平行于水平面，其水平投影反映正六棱柱的頂面及底面平行于水平面，其水平投影反映實(shí)形；前后棱面與正面平行，其正面投影反映實(shí)形。實(shí)形；前后棱面與正面平行，其正面投影反映實(shí)形。 表面上取點(diǎn)表面上取點(diǎn): 可由棱面的積聚投影和正面投影，通過(guò)可由棱面的積聚投影和正面投影，通過(guò)45線(xiàn)或者用分規(guī)量取相應(yīng)寬度求出側(cè)面投影。線(xiàn)或者用分規(guī)量取相應(yīng)寬度求出側(cè)面投影。V VWWHH( ( ) )aaO OX XY YZ ZHHHHWWY YWWV V

2、a aa a(A)(A)a aa aaa( ( ) )a aa aaa( )( )六棱柱柱的投影棱錐棱錐 棱錐底面平行于水平面，棱錐底面平行于水平面，其水平投影反映實(shí)形；后棱面其水平投影反映實(shí)形；后棱面的側(cè)面投影有積聚性；左右棱的側(cè)面投影有積聚性；左右棱面的三個(gè)投影有類(lèi)似性。面的三個(gè)投影有類(lèi)似性。m mn nm mn na ammnnC CB Bc cb bN NMMm mn nHHV VWWb bc cn nm mA Ammnna aa ac cb bc cb bc cbba aa aaaaaa abbc caa面上取點(diǎn)面上取點(diǎn)（作輔助線(xiàn)（作輔助線(xiàn)BCBC）面上取點(diǎn)面上取點(diǎn)（作輔助線(xiàn)（作輔助

3、線(xiàn)MNMN）三棱錐的投影基本體的尺寸注法基本體的尺寸注法平面立體的尺寸注法平面立體的尺寸注法三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 正三棱錐正三棱錐正六棱柱正六棱柱 曲面立體的尺寸注法曲面立體的尺寸注法正四棱臺(tái)正四棱臺(tái) 圓柱圓柱圓錐圓錐 圓環(huán)圓環(huán)S S 圓球圓球 基本體尺寸注法帶切口立體的尺寸注法帶切口立體的尺寸注法應(yīng)標(biāo)注立體的應(yīng)標(biāo)注立體的原形尺寸原形尺寸和切口截平面的和切口截平面的定位尺定位尺寸寸，不注切口截交線(xiàn)的不注切口截交線(xiàn)的定形尺寸定形尺寸。SRSR6060 截平面截平面定位尺定位尺 寸寸截平面截平面定位尺寸定位尺寸 截平面截平面定位尺寸定位尺寸 切口立體尺寸注法 平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)截

4、平面截平面：截切立體的平面稱(chēng)為截平面。截切立體的平面稱(chēng)為截平面。截交線(xiàn)截交線(xiàn)：截平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)。截平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)。截?cái)嗝娼財(cái)嗝妫航仄矫嫠鶉山仄矫嫠鶉傻钠矫鎴D形稱(chēng)為截?cái)嗝?。的平面圖形稱(chēng)為截?cái)嗝?。P PA AC CD DB B截平面截平面截?cái)嗝娼財(cái)嗝?截交線(xiàn)是一個(gè)封閉多邊形，多邊形的各邊是截平面截交線(xiàn)是一個(gè)封閉多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線(xiàn)，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與立體與立體各表面的交線(xiàn)，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與立體各棱線(xiàn)的交點(diǎn)（截?cái)帱c(diǎn)）。各棱線(xiàn)的交點(diǎn)（截?cái)帱c(diǎn)）。截交線(xiàn)截交線(xiàn)截?cái)帱c(diǎn)截?cái)帱c(diǎn)平面立體的截交線(xiàn) 平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)P PV

5、V求截交線(xiàn)的方法求截交線(xiàn)的方法：棱線(xiàn)法棱線(xiàn)法求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)。求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)。棱面法棱面法求各棱面與截平面的交點(diǎn)。求各棱面與截平面的交點(diǎn)。c cc caaa ac cd db b用棱線(xiàn)法求正四棱錐的截交線(xiàn)用棱線(xiàn)法求正四棱錐的截交線(xiàn)P PA AC CD DB B截平面截平面截交線(xiàn)截交線(xiàn)截?cái)帱c(diǎn)截?cái)帱c(diǎn)a ab b(d(d) )ddbb平面立體截交線(xiàn)求法 平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)( (續(xù)）續(xù)） 截平面截平面P P與內(nèi)外棱柱都相交，用與內(nèi)外棱柱都相交，用棱線(xiàn)法棱線(xiàn)法分別求出截平面分別求出截平面P P與內(nèi)外棱線(xiàn)的交點(diǎn)與內(nèi)外棱線(xiàn)的交點(diǎn) 然后依次連接各交點(diǎn)即得（截交線(xiàn)為菱然后依次連接各交

6、點(diǎn)即得（截交線(xiàn)為菱形）。形）。 V VP Pa ac cb bd dP PA AB BD DC Ca ab b(d(d) )c cc caaddbb例例 求正垂面求正垂面P P截切空心正四棱柱后的左視圖。截切空心正四棱柱后的左視圖。例m mn nP P 平面立體的截交線(xiàn)平面立體的截交線(xiàn)( (續(xù)）續(xù)）a aaa方法一方法一：方法二方法二：P PP PPP 根據(jù)根據(jù)面上取點(diǎn)面上取點(diǎn)的方法，的方法，在主視圖的在主視圖的P P平面上過(guò)已平面上過(guò)已知點(diǎn)知點(diǎn)a a作輔助線(xiàn)作輔助線(xiàn)m mn n，求出求出mnmn后后，在，在mnmn上確定上確定a a點(diǎn)。點(diǎn)。 由主、左視圖的已知條由主、左視圖的已知條件，根據(jù)投

7、影關(guān)系作圖。件，根據(jù)投影關(guān)系作圖。MMN Nm mn na a 例例 求開(kāi)槽四棱柱的俯視圖。求開(kāi)槽四棱柱的俯視圖。A A例332 2 例例 求帶缺口四棱臺(tái)的求帶缺口四棱臺(tái)的HH、WW投影。投影。3 34 46 67 72 25 51 1111 15 54 4224455例： 帶缺口四棱臺(tái)利用利用面上取面上取點(diǎn)點(diǎn)的方法，的方法，求棱面上的求棱面上的幾個(gè)點(diǎn)幾個(gè)點(diǎn). .棱臺(tái)棱線(xiàn)上棱臺(tái)棱線(xiàn)上的四個(gè)截?cái)嗟乃膫€(gè)截?cái)帱c(diǎn)點(diǎn), ,可以直可以直接求出接求出. .注意畫(huà)出未注意畫(huà)出未被截切的棱被截切的棱線(xiàn)和兩截切線(xiàn)和兩截切平面之間的平面之間的交線(xiàn)交線(xiàn). .6 63 366777 7曲面立體曲面立體圓錐的截交線(xiàn)圓錐的

8、截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)目錄圓柱的截交線(xiàn)圓柱的截交線(xiàn) 圓柱，圓錐和圓球的投影圓柱，圓錐和圓球的投影 圓柱螺旋面圓柱螺旋面V VWWHH圓柱圓柱 圓柱軸線(xiàn)垂直于圓柱軸線(xiàn)垂直于HH面，上下面，上下 端面的端面的H H面投影反映實(shí)形面投影反映實(shí)形, ,V V面和面和 W W面投影積聚為直線(xiàn)。圓柱面的面投影積聚為直線(xiàn)。圓柱面的 H H投影積聚為圓周，投影積聚為圓周，V V面和面和WW面面投投 影為矩形。影為矩形。 注意圓柱面上注意圓柱面上最左最左、最右最右、 最前最前、最后最后素線(xiàn)在素線(xiàn)在V V面和面和W W面投面投 影中的位置。影中的位置。 后半圓柱面的后半圓柱面的V V面投影不可面投影不可

9、見(jiàn)；見(jiàn)；右半圓柱面的右半圓柱面的W W面投影不可面投影不可 見(jiàn)。見(jiàn)。最左素線(xiàn)最左素線(xiàn)最前素線(xiàn)最前素線(xiàn)最左素線(xiàn)最左素線(xiàn)最前素線(xiàn)最前素線(xiàn)圓柱的投影圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn) 圓柱面上取點(diǎn)，可利用圓柱面上取點(diǎn)，可利用H H面投影的積聚性來(lái)求其余投影。注面投影的積聚性來(lái)求其余投影。注意后半圓柱面的意后半圓柱面的V V面投影不可見(jiàn)，右半圓柱面的面投影不可見(jiàn)，右半圓柱面的W W面投影不可見(jiàn)。面投影不可見(jiàn)。V VWWHHaaa ab bbb（c c） 已知圓柱面上點(diǎn)的一個(gè)投已知圓柱面上點(diǎn)的一個(gè)投影，求其余投影。影，求其余投影。c c圓柱面上取點(diǎn)a a（c c）（b b）a aaaa aA A圓錐圓錐 圓錐軸線(xiàn)

10、垂直于圓錐軸線(xiàn)垂直于HH面，上下端面的面，上下端面的HH面投影反映實(shí)形，面投影反映實(shí)形，V V面面 和和WW面的投影積聚為直線(xiàn)。圓錐面的面的投影積聚為直線(xiàn)。圓錐面的H H面投影無(wú)積聚性，面投影無(wú)積聚性，V V面面和和 WW面投影是等腰三角形。注意圓錐面上面投影是等腰三角形。注意圓錐面上最左、最右、最前、最最左、最右、最前、最 后素線(xiàn)后素線(xiàn)在在V V面和面和WW面投影中的位置。面投影中的位置。V VWWHH最左最左素線(xiàn)素線(xiàn)最前最前素線(xiàn)素線(xiàn)B BS SA A圓錐的投影最左最左素線(xiàn)素線(xiàn)a a s sa as s s sa a最前最前素線(xiàn)素線(xiàn)b b b bb bs s a as sa a s sa a

11、b bb b b bV VWWHH圓錐面上取點(diǎn)圓錐面上取點(diǎn) 圓錐面上取點(diǎn)，可用圓錐面上取點(diǎn)，可用直素線(xiàn)法直素線(xiàn)法和和緯圓緯圓法法求。注意后半圓錐面求。注意后半圓錐面的的V V面投影是不可見(jiàn)的，右半圓錐面的面投影是不可見(jiàn)的，右半圓錐面的W W面投影是不可見(jiàn)的。面投影是不可見(jiàn)的。a a直素線(xiàn)法取點(diǎn)直素線(xiàn)法取點(diǎn)緯圓法取點(diǎn)緯圓法取點(diǎn)(c)(c)aas sb ba ac caa圓錐面上取點(diǎn)(c )(c )a aa ab bs s圓球圓球V VHHWW 圓球的三個(gè)投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應(yīng)投圓球的三個(gè)投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應(yīng)投影面的最大輪廓圓。影面的最大輪廓圓。H H面投影的輪廓

12、圓是上、下兩半球的可見(jiàn)面投影的輪廓圓是上、下兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn)，性分界線(xiàn)，V V面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見(jiàn)性分界面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn)線(xiàn),W,W面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn)面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見(jiàn)性分界線(xiàn). .V V面投影中后半面投影中后半球表面不可見(jiàn)球表面不可見(jiàn)WW面投影中右半面投影中右半球表面不可見(jiàn)球表面不可見(jiàn)HH面投影中下半面投影中下半球表面不可見(jiàn)球表面不可見(jiàn)平行于平行于H H面的大圓面的大圓平行于平行于H H面的大圓面的大圓平行于平行于W W面的大圓面的大圓圓球的投影圓球面上取點(diǎn)圓球面上取點(diǎn) 在球面上取點(diǎn)，只能用緯圓法。即通過(guò)已知點(diǎn)

13、用平行于投影在球面上取點(diǎn)，只能用緯圓法。即通過(guò)已知點(diǎn)用平行于投影面的平面去截圓球而獲得緯圓（截交線(xiàn)），再利用投影關(guān)系確定面的平面去截圓球而獲得緯圓（截交線(xiàn)），再利用投影關(guān)系確定點(diǎn)的投影。注意球面上特殊點(diǎn)的位置。點(diǎn)的投影。注意球面上特殊點(diǎn)的位置。V VHHWWA Aaa( )( )a aaa( )( )a a(d)(d)(d)(d)c cb bb b c cA A點(diǎn)在右前上方點(diǎn)在右前上方的球面上的球面上B B、C C點(diǎn)在球面點(diǎn)在球面的赤道圓上的赤道圓上D D點(diǎn)在右后下方的球面點(diǎn)在右后下方的球面上上圓球面上取點(diǎn)a aa a(a)(a)(c)(c)b b截平面圓柱截交線(xiàn)圓柱截交線(xiàn)截平面截平面 位置位

14、置截平面與柱軸垂直截平面與柱軸垂直截平面與柱軸平行截平面與柱軸平行截平面與柱軸斜交截平面與柱軸斜交截交線(xiàn)截交線(xiàn) 形狀形狀圓圓矩形矩形橢圓橢圓投影圖與立體圖投影圖與立體圖截平面截平面圓柱截交線(xiàn)例例1 帶凸截口圓柱的畫(huà)法帶凸截口圓柱的畫(huà)法.A Aaa例1a aa a例例2 帶凹槽口圓柱的畫(huà)法帶凹槽口圓柱的畫(huà)法.A A這一段最前這一段最前素線(xiàn)已被截?cái)嗨鼐€(xiàn)已被截?cái)郺a例2a aa a例例3 帶切口圓筒的畫(huà)法帶切口圓筒的畫(huà)法A AB Ba ab baabb例3a (b)a (b)例例4 圓柱被水平面和正垂面截切的畫(huà)圓柱被水平面和正垂面截切的畫(huà)法法n nm ma ab bc cd dnnmmaabbddc

15、 cd de ee edd例4d (e)d (e)m m(n)(n)c ca (b)a (b)d dB BA AD DN NMMC CD DE E例例5 由兩視圖求第三視圖。由兩視圖求第三視圖。4545( (注意注意：圓柱的橢圓截交線(xiàn)投影為圓圓柱的橢圓截交線(xiàn)投影為圓) )例5例例6 由兩視圖求第三視圖。由兩視圖求第三視圖。例6圓錐截交線(xiàn)圓錐截交線(xiàn) 截平面截平面垂直于錐軸垂直于錐軸截平面與所有截平面與所有 素線(xiàn)都相交素線(xiàn)都相交截平面平行截平面平行于一條素線(xiàn)于一條素線(xiàn)截平面平行截平面平行于兩條素線(xiàn)于兩條素線(xiàn) 截平面截平面通過(guò)錐頂通過(guò)錐頂三角形三角形雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)橢圓橢圓圓圓截平面截平面

16、位置位置形狀形狀截交線(xiàn)截交線(xiàn)投投 影影 圖圖 與與 立立 體體 圖圖圓錐截交線(xiàn)例例7 圓錐被正垂面截切的畫(huà)法圓錐被正垂面截切的畫(huà)法dde ebbc cf fggaa分析分析：截平面平行于最左素線(xiàn)，截平面平行于最左素線(xiàn)， 因此截交線(xiàn)是拋物線(xiàn)。因此截交線(xiàn)是拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)g gf fc cb bd de ea a例7求最高點(diǎn)求最高點(diǎn)a ad d(e)(e)求前后素線(xiàn)求前后素線(xiàn) 交點(diǎn)交點(diǎn)f f求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)(g)(g)(c)(c)b b求底圓求底圓 交點(diǎn)交點(diǎn) 例例8 8 圓錐被兩個(gè)正垂面截切的畫(huà)圓錐被兩個(gè)正垂面截切的畫(huà)法法 分析分析：一條截交線(xiàn)：一條截交線(xiàn)是橢圓，另一截交線(xiàn)是橢圓，另一截交線(xiàn)是

17、等腰梯形。是等腰梯形。 求兩截平求兩截平 面交線(xiàn)面交線(xiàn) 求橢圓求橢圓短軸端點(diǎn)短軸端點(diǎn)ddc chhg gaaf fe ebb求前后求前后素線(xiàn)交點(diǎn)素線(xiàn)交點(diǎn) 求橢圓長(zhǎng)求橢圓長(zhǎng) 短軸端點(diǎn)短軸端點(diǎn)b bg gh hc cd de ef fa a例8a ae e(f)(f)c c(d)(d)g g(h)(h)b b圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)都是都是圓圓 圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)平行于水平面的圓平行于水平面的圓圓球截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)都是都是圓圓 圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn) 例例99平行于水平面的圓平行于水平面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓R3R3R R2 2R R1

18、1例9平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓平行于水平面的圓平行于水平面的圓例例10 螺釘頭的畫(huà)法螺釘頭的畫(huà)法R R2 2R R1 1圓球的截交線(xiàn)都是圓圓球的截交線(xiàn)都是圓a ab bc cd da(b)a(b)d(c)d(c)A AB BC CD D例10a (d )a (d )b (c)b (c)圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)都是圓都是圓例11 例例1111 補(bǔ)繪四分之一圓球被切割后的補(bǔ)繪四分之一圓球被切割后的HH、WW投影。投影。軸線(xiàn)軸線(xiàn)螺旋面圓圓柱柱螺旋線(xiàn)螺旋線(xiàn) 形成形成：一動(dòng)點(diǎn)沿一直線(xiàn)等速移動(dòng)，而該直線(xiàn)同時(shí)繞一動(dòng)點(diǎn)沿一直線(xiàn)等速移動(dòng)，而該直線(xiàn)同時(shí)繞 與它平行的一軸線(xiàn)等速旋轉(zhuǎn)時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡。與它平行的一軸線(xiàn)等速旋轉(zhuǎn)時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡。MM動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)MM1 1導(dǎo)程導(dǎo)程右旋右旋右旋右旋 投影投影：H面投影為圓周，面投影為圓周，V面投影為正曲線(xiàn)。注意后半圓面投影為正曲線(xiàn)。注意后半圓柱的柱的螺旋線(xiàn)不可見(jiàn)螺旋線(xiàn)不可見(jiàn)，螺旋線(xiàn)螺旋面平螺旋面平螺旋面 形成形成：一直母線(xiàn)一端沿圓：一直母線(xiàn)一端沿圓柱柱螺旋線(xiàn)，另一端螺旋線(xiàn)，另一端沿軸移動(dòng)，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。沿軸移動(dòng)，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。螺旋線(xiàn)螺旋線(xiàn)導(dǎo)平面導(dǎo)平面母直線(xiàn)母直線(xiàn)軸線(xiàn)軸線(xiàn)螺旋線(xiàn)被同軸小圓螺旋線(xiàn)被同軸小圓柱所截柱所截產(chǎn)