第12章晶體結(jié)構(gòu)

1、固體物理和半導(dǎo)體物理固體物理和半導(dǎo)體物理固體物理固體物理晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體物理半導(dǎo)體物理平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體半導(dǎo)體導(dǎo)電性半導(dǎo)體導(dǎo)電性非平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體非平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體半導(dǎo)體器件基礎(chǔ)半導(dǎo)體器件基礎(chǔ)第第12章章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)12.3 密堆積密堆積 配位數(shù)配位數(shù)12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性12.6 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù)12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院

2、陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍晶體晶體 原子按一定的原子按一定的周期周期排列規(guī)則的固體排列規(guī)則的固體( (長程有序長程有序) )天然的巖鹽、水晶、半導(dǎo)體鍺、硅單晶天然的巖鹽、水晶、半導(dǎo)體鍺、硅單晶第第12章章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)長程有序長程有序單晶體單晶體多晶體多晶體規(guī)則外形規(guī)則外形固定熔點(diǎn)固定熔點(diǎn)各向異性各向異性有許多不同位相的小晶粒組成有許多不同位相的小晶粒組成由一個(gè)核心由一個(gè)核心生長而成生長而成鐵銅鋁等金屬鐵銅鋁等金屬電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍非晶體非晶體 原子的排列沒有明確的周期性原子的排列沒有明確的周期性( (短程有序短程有序) )玻璃、橡膠、塑

3、料玻璃、橡膠、塑料第第12章章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)Be2O3 晶體和晶體和 Be2O3玻璃玻璃電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體 介于晶體與非晶體之間，具有完全介于晶體與非晶體之間，具有完全有序有序的的結(jié)構(gòu)，但是又結(jié)構(gòu)，但是又不具備晶體的平移特性不具備晶體的平移特性；（可以有一些晶；（可以有一些晶體中無法出現(xiàn)的宏觀對稱性）體中無法出現(xiàn)的宏觀對稱性）第第12章章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)Al65Co25Cu10合金合金電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.格點(diǎn)與基元格點(diǎn)與基元格點(diǎn)：格點(diǎn)：格點(diǎn)格點(diǎn)a

4、aaba基元基元基元：基元：點(diǎn)陣：點(diǎn)陣：晶格：晶格：將晶體中的單個(gè)原子中心或者原子集團(tuán)中心抽象將晶體中的單個(gè)原子中心或者原子集團(tuán)中心抽象成成周期性排列周期性排列的幾何點(diǎn)；的幾何點(diǎn)；格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體（原子或者原子集團(tuán)）；格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體（原子或者原子集團(tuán)）；格點(diǎn)的總體叫做空間點(diǎn)陣；格點(diǎn)的總體叫做空間點(diǎn)陣；格點(diǎn)格點(diǎn)+ +基元基元晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.格點(diǎn)與基元格點(diǎn)與基元格點(diǎn)應(yīng)該能夠體現(xiàn)周期性格點(diǎn)應(yīng)該能夠體現(xiàn)周期性平移特性平移特性每個(gè)格點(diǎn)的周圍環(huán)境應(yīng)該都相同，所代表的物理化學(xué)性質(zhì)也每個(gè)格點(diǎn)

5、的周圍環(huán)境應(yīng)該都相同，所代表的物理化學(xué)性質(zhì)也相同相同BavaisBavais證明，空間點(diǎn)陣只有證明，空間點(diǎn)陣只有1414種種類型，不同的基元構(gòu)成了成類型，不同的基元構(gòu)成了成千上萬中晶體千上萬中晶體電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性2.2.簡單格子與復(fù)式格子簡單格子與復(fù)式格子aaaba簡單格子簡單格子復(fù)式格子復(fù)式格子簡單格子：基元僅包含一個(gè)原子的晶格，簡單格子：基元僅包含一個(gè)原子的晶格，Bravais latticesBravais lattices 復(fù)式格子：基元包含兩個(gè)或者兩個(gè)以上原子的晶格復(fù)式格子：基元包含兩個(gè)或者兩個(gè)以上

6、原子的晶格可以是同類也可是異類可以是同類也可是異類電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞平移矢量：平移矢量： 晶格具有三維周期性，以一格點(diǎn)為原點(diǎn)，按平晶格具有三維周期性，以一格點(diǎn)為原點(diǎn)，按平移的方向和長度取三個(gè)矢量，就叫平移矢量移的方向和長度取三個(gè)矢量，就叫平移矢量321aaa、方向各不相方向各不相同也不相反同也不相反構(gòu)成三維構(gòu)成三維如果所圍成的如果所圍成的體積最小，即體積最小，即是原胞基矢是原胞基矢0a1a2電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)

7、的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞平移矢量平移矢量321aaa、0 a1a2原胞基矢原胞基矢原胞：由平移矢量所構(gòu)成的平行六面體，叫做固體物理學(xué)原胞原胞：由平移矢量所構(gòu)成的平行六面體，叫做固體物理學(xué)原胞原胞是體積最小的周期性重復(fù)單元；原胞是體積最小的周期性重復(fù)單元；原胞選取不唯一，但是不同的選取得到的體積相同；原胞選取不唯一，但是不同的選取得到的體積相同；一個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)；一個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)；電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞0 a1a2Rr格矢格矢)(332211alalalrR）（)(

8、332211anananrQrQ）（格點(diǎn)的位格點(diǎn)的位置矢量置矢量物理性質(zhì)的平移物理性質(zhì)的平移2145aaRr電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞晶胞晶胞同時(shí)考慮晶格周期性和對稱同時(shí)考慮晶格周期性和對稱性的重復(fù)單元，稱為晶胞性的重復(fù)單元，稱為晶胞單胞（結(jié)晶單胞（結(jié)晶學(xué)原胞）學(xué)原胞）晶胞基矢晶胞基矢cba、晶胞的基矢一般選擇在一些重要的對稱軸上晶胞的基矢一般選擇在一些重要的對稱軸上晶軸：被選為晶胞基矢的對稱軸晶軸：被選為晶胞基矢的對稱軸稱為晶軸稱為晶軸晶格常數(shù)：晶軸上布拉菲格子的晶格常數(shù)：晶軸上布拉菲格子

9、的相鄰格點(diǎn)的距離，相鄰格點(diǎn)的距離，a a、b b、c c二維三角晶格二維三角晶格軸矢間夾角：軸矢間夾角：abc 電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞)(321aaa原胞：原胞：) cb(a晶胞：晶胞：二者體積之比，就是二者所包含的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之比二者體積之比，就是二者所包含的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之比原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)，而晶胞可以包含多個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)，而晶胞可以包含多個(gè)電子科技大學(xué)光電

10、信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.3.原胞與晶胞原胞與晶胞Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞對稱原胞對稱原胞既滿足體積最小的重復(fù)單既滿足體積最小的重復(fù)單元，又滿足宏觀對稱性元，又滿足宏觀對稱性電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)本小節(jié)要設(shè)計(jì)幾個(gè)立方晶系，先將立方晶系的共性做一介紹本小節(jié)要設(shè)計(jì)幾個(gè)立方晶系，先將立方晶系的共性做一介紹晶系晶系是以是以晶胞晶胞外形外形及及棱邊長度棱邊長度之間的關(guān)系以及之間的關(guān)系以及晶軸夾角晶軸夾角的情況加以歸類的一種分類方式的情

11、況加以歸類的一種分類方式立方晶系立方晶系外形外形“立方立方”a=b=ca=b=c晶格常數(shù)晶格常數(shù)= = =90=900 0晶軸夾角晶軸夾角SCSCBCCBCCFCCFCC七大晶系，七大晶系，1414種布拉菲格子種布拉菲格子電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)1.1.簡單立方簡單立方aiaajbakc原胞基矢可以與晶胞基矢相同原胞基矢可以與晶胞基矢相同i ij jk k8 8個(gè)頂點(diǎn)分別有一個(gè)格點(diǎn)，為個(gè)頂點(diǎn)分別有一個(gè)格點(diǎn)，為8 8個(gè)相個(gè)相鄰的簡單立方共有，故該晶胞只包鄰的簡單立方共有，故該晶胞只包含含1 1個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)-Po(Po(在標(biāo)

12、準(zhǔn)狀況具有立方在標(biāo)準(zhǔn)狀況具有立方 結(jié)構(gòu)的唯一一例結(jié)構(gòu)的唯一一例) ) a a為晶格常數(shù)為晶格常數(shù)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)2.2.體心立方體心立方立方體立方體8 8個(gè)頂點(diǎn)分別有一個(gè)格個(gè)頂點(diǎn)分別有一個(gè)格點(diǎn)，與點(diǎn)，與8 8個(gè)相鄰的晶胞共有，個(gè)相鄰的晶胞共有，體心有一格點(diǎn)，為其獨(dú)有，故，體心有一格點(diǎn)，為其獨(dú)有，故，體心立方共包含體心立方共包含2 2個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)堿金屬（堿金屬（LiLi、NaNa、K K、RbRb、CsCs）、一些過渡金屬（）、一些過渡金屬（V V、NbNb、TaTa、CrCr、MnMn、FeFe等）等）2020多

13、種金屬；多種金屬；電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)2.2.體心立方體心立方原胞的確定原胞的確定a1a2a3ijk0abc1a2a3a)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa33321211111111118aaaaa晶胞的體積為晶胞的體積為a a3 3，是原胞體積的，是原胞體積的2 2倍倍原胞的選取并不唯一原胞的選取并不唯一電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)3.3.面心立方面心立方立方體立方體8 8個(gè)頂點(diǎn)分別有一個(gè)格點(diǎn)，個(gè)頂點(diǎn)分別有一個(gè)格點(diǎn)，為相鄰的為

14、相鄰的8 8個(gè)晶胞共有；個(gè)晶胞共有；6 6個(gè)面心分個(gè)面心分別有一個(gè)格點(diǎn)，為相鄰兩個(gè)晶胞所別有一個(gè)格點(diǎn)，為相鄰兩個(gè)晶胞所共有，故面心立方共包含共有，故面心立方共包含4 4個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)CaCa、SrSr、BaBa、CuCu、AgAg、PdPd、 PtPt等等5050多種金屬多種金屬電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)3.3.面心立方面心立方晶胞的體積為晶胞的體積為a a3 3，是原胞體積的，是原胞體積的4 4倍倍a1a2a3ijk面心立方的原胞面心立方的原胞)(2)(2)(2321jiaaikaakjaa3332141011101110

15、8aaaaa電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)4.4.氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)NaClNaCl結(jié)構(gòu)描述：結(jié)構(gòu)描述：a.a.復(fù)式格子復(fù)式格子b.b.鈉離子和氯離子分別組成鈉離子和氯離子分別組成相同的面心立方相同的面心立方c.c.是兩個(gè)面心立方沿基矢方是兩個(gè)面心立方沿基矢方向相互位移向相互位移1/21/2套構(gòu)而成套構(gòu)而成實(shí)例：實(shí)例：LiLi、NaNa、K K、PbPb、F F、ClCl、BrBr和和I I等元素結(jié)合的化合物為氯化等元素結(jié)合的化合物為氯化鈉結(jié)構(gòu)；鈉結(jié)構(gòu)；電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常

16、見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)5.5.氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)CsClCsCl結(jié)構(gòu)描述：結(jié)構(gòu)描述：a.a.復(fù)式格子復(fù)式格子b.b.銫離子和氯離子分別組成銫離子和氯離子分別組成相同的簡單立方相同的簡單立方c.c.是兩個(gè)簡單立方沿著體對是兩個(gè)簡單立方沿著體對角線方向位移角線方向位移1/21/2套構(gòu)而成套構(gòu)而成實(shí)例：實(shí)例：CsBrCsBr、CsICsI、TiClTiCl、TiBrTiBr、TiITiI等化合物晶體屬于氯化銫結(jié)構(gòu)等化合物晶體屬于氯化銫結(jié)構(gòu)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)6.6.金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)C C結(jié)構(gòu)描述：結(jié)構(gòu)描述：a.a

17、.雖然由單一雖然由單一C C原子構(gòu)成，但是原子構(gòu)成，但是該結(jié)構(gòu)為復(fù)式格子該結(jié)構(gòu)為復(fù)式格子b.b.每個(gè)基元包含兩個(gè)每個(gè)基元包含兩個(gè)C C原子，原子，這兩個(gè)這兩個(gè)C C原子都構(gòu)成面心立方原子都構(gòu)成面心立方c.c.該結(jié)構(gòu)是兩個(gè)面心立方沿著體該結(jié)構(gòu)是兩個(gè)面心立方沿著體對角線方向位移對角線方向位移1/41/4套構(gòu)而成套構(gòu)而成實(shí)例：半導(dǎo)體實(shí)例：半導(dǎo)體SiSi、GeGe都屬于金剛石結(jié)構(gòu)都屬于金剛石結(jié)構(gòu)d.d.每個(gè)晶胞包含每個(gè)晶胞包含8 8個(gè)個(gè)C C原子原子e.e.每個(gè)每個(gè)C C原子與之最近的原子與之最近的4 4個(gè)個(gè)C C原原子構(gòu)成四面體結(jié)構(gòu)；四個(gè)鍵長度子構(gòu)成四面體結(jié)構(gòu)；四個(gè)鍵長度相等，夾角為相等，夾角為10

18、91090 02828/ /; ;電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.2 常見的晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)7.7.閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)ZnSZnS實(shí)例：重要的化合物半導(dǎo)體，如實(shí)例：重要的化合物半導(dǎo)體，如GaAsGaAs、InPInP、InSbInSb等屬于等屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)基本相閃鋅礦結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)基本相同，所不同的是，一個(gè)是單原子同，所不同的是，一個(gè)是單原子結(jié)構(gòu)，一個(gè)是化合物結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，一個(gè)是化合物結(jié)構(gòu)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.3 密堆積密堆積 配位數(shù)配位數(shù)1.1.原子堆積方式原子堆積方式一維一維

19、二維二維I.I.二維正方堆積二維正方堆積II.二維密二維密堆積堆積松散的堆松散的堆積方式積方式最密的堆最密的堆積方式積方式三維三維簡單立方：橫縱方向都簡單立方：橫縱方向都是是I I的堆積方式的堆積方式絲絲相扣絲絲相扣見縫插針見縫插針體心立方：橫向?yàn)轶w心立方：橫向?yàn)镮 I的堆積方的堆積方式，縱向圍式，縱向圍IIII的堆積方式的堆積方式二者都二者都不是最不是最密堆積密堆積電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.3 密堆積密堆積 配位數(shù)配位數(shù)2.2.原子最密堆積方式與配位數(shù)原子最密堆積方式與配位數(shù)三維原子的密堆積，即橫（二維）縱（第三維）都采三維原子的密堆積，即橫（二維）縱

20、（第三維）都采用上頁中用上頁中IIII的堆積方式，該種方式所占的體積最??；的堆積方式，該種方式所占的體積最小；原子密堆積有兩種，分別如下：原子密堆積有兩種，分別如下：a a、立方密堆積、立方密堆積ABCABCABCABC布拉菲格子布拉菲格子面心立方面心立方b b、六方密堆積、六方密堆積ABABABABABAB兩個(gè)簡單六方套構(gòu)的兩個(gè)簡單六方套構(gòu)的復(fù)式格子復(fù)式格子配位數(shù)：一個(gè)原子的周圍最近的原子數(shù)配位數(shù)：一個(gè)原子的周圍最近的原子數(shù)SCSC配位數(shù)配位數(shù)=6=6BCCBCC配位數(shù)配位數(shù)=8=8FCCFCC配位數(shù)配位數(shù)=12=12NaClNaCl配位數(shù)配位數(shù)=6=6CsClCsCl配位數(shù)配位數(shù)=8=8金

21、剛石金剛石配位數(shù)配位數(shù)=4=4電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.3 密堆積密堆積 配位數(shù)配位數(shù)3.3.立方密堆積立方密堆積(CCP)(CCP)AABBBBBBCCCCCC配位數(shù)為配位數(shù)為1212，最大配位數(shù)，最大配位數(shù)典型晶體：典型晶體： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.3 密堆積密堆積 配位數(shù)配位數(shù)4.4.六方密堆積（六方密堆積（HCPHCP）配位數(shù)為配位數(shù)為1212，為最大配位數(shù)，為最大配位數(shù) 典型晶體：典型晶體：Be、Mg、

22、Zn、Cd、Ti 復(fù)式格子復(fù)式格子兩個(gè)簡單六兩個(gè)簡單六方相互位移方相互位移c21a31a3221套構(gòu)而成套構(gòu)而成A AB BA AB BA A電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞1.1.晶系晶系晶系劃分的依據(jù)：晶系劃分的依據(jù)：晶格常數(shù)晶格常數(shù)a a、b b、c c夾角夾角、是否相等是否相等七大晶系七大晶系立方立方簡單簡單simplesimple、體心、體心body-centeredbody-centered、面心、面心四方四方簡單、體心簡單、體心六方六方簡單簡單三方三方簡單簡單正交正交簡單、底心、體心、面心簡單、底心、體心、面心f

23、ace-centeredface-centered單斜單斜簡單、底心簡單、底心base-centeredbase-centered三斜三斜簡單簡單共共1414種布拉菲格子種布拉菲格子電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞立方立方三斜三斜六方六方單斜單斜四方四方正交正交三方三方電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞2.2.立方晶系立方晶系立方立方 Cubica=b=c, = = =90bcaaaa(1)aaa(2) 2)aaa(3)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)

24、光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞3.3.四方晶系四方晶系四方四方 Tetragonala=b c, = = =90b=acaaac(4)aca(5)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞4.4.六方晶系和三方晶系六方晶系和三方晶系b=a ca六方六方 Hexagonal a=b c, = =90, =120三方三方 Rhombohedrala=b=c, = =90bac電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞5.5.正交晶系正交晶系正交正交 ort

25、horhombica b c, = = =90bacacbacbacbacb電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞6.6.單斜晶系單斜晶系單斜單斜 Monoclinic a b c = =90, 90acbacbacb電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.4 晶系晶系 布拉菲晶胞布拉菲晶胞7.7.三斜晶系三斜晶系三斜三斜 Triclinic a b c 90baclCubic（立方）a=b=c=90lTetragonal （四方）a=bc=90lOrthorhombic（正交）abc=90lMonocli

26、nic（單斜）abc =90, 90lTriclinic（三斜）abc 90lHexagonal（六方）a=bc=90, =120ltrigonal（三方） a=b=c=90電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍bca電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍c21b31a32電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性對稱對稱要素要素宏觀宏觀對稱對稱要素要素反映晶體外形和其反映晶體外形和其宏觀性質(zhì)的對稱性宏觀性質(zhì)的對稱性旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) C Cn n反映反映倒反倒反 i i象轉(zhuǎn)象轉(zhuǎn) S Sn n旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)- -倒

27、反倒反 n n微觀微觀對稱對稱要素要素平移對稱操作以及轉(zhuǎn)動(dòng)和平移結(jié)合的對稱操作平移對稱操作以及轉(zhuǎn)動(dòng)和平移結(jié)合的對稱操作1.1.宏觀對稱要素宏觀對稱要素電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性1.1.宏觀對稱要素宏觀對稱要素a a、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn) C Cn n定義：當(dāng)晶體繞其某軸定義：當(dāng)晶體繞其某軸u u旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)=2=2/ /n n后，晶體能自身重合的對稱操作后，晶體能自身重合的對稱操作旋轉(zhuǎn)對稱軸旋轉(zhuǎn)對稱軸n n次對稱軸次對稱軸n n的值只能取的值只能取1 1，2 2，3 3，4 4，6 6=2, , 2/3, /2, /3C C1 1,C,C2

28、 2, C, C3 3, C, C4 4, C, C6 6電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性1.1.宏觀對稱要素宏觀對稱要素a a、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn) C Cn nC4 (4)C6 (6)C3 (3)C1 (1)C2 (2)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性1.1.宏觀對稱要素宏觀對稱要素b b、反映、反映 鏡鏡面面對稱對稱c c、倒反、倒反 i i中心中心點(diǎn)點(diǎn)對稱，反演對稱，反演ie e、象轉(zhuǎn)、象轉(zhuǎn) S Sn n旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+ +反映反映nhhnnCCSS S1 1, S, S2 2,

29、 S, S3 3, S, S4 4, S, S6 6f f、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)- -倒反倒反n niCnn6, 4, 3, 2, 1垂直于對垂直于對稱軸的水稱軸的水平鏡面平鏡面n n次反轉(zhuǎn)軸次反轉(zhuǎn)軸電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性1.1.宏觀對稱要素宏觀對稱要素g g、一些等價(jià)的操作、一些等價(jià)的操作34612S6S4S3S2iS1f f、立方晶系的對稱操作、立方晶系的對稱操作u三個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)/2/2、 、 3/2共共9個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；u六個(gè)面對角線轉(zhuǎn)動(dòng)六個(gè)面對角線轉(zhuǎn)動(dòng) 共共6個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；u四個(gè)體對角線轉(zhuǎn)動(dòng)四

30、個(gè)體對角線轉(zhuǎn)動(dòng)2 2/3/3、 4 4/3 /3 共共8個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；u繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)2 2 共共1個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；u以上每個(gè)對稱動(dòng)作反演以上每個(gè)對稱動(dòng)作反演總共總共242=48個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；正六面體有正六面體有2424個(gè)對稱操作個(gè)對稱操作電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性2.2.點(diǎn)群和空間群點(diǎn)群和空間群點(diǎn)群：描述晶體宏觀對稱要素的所有可能組合點(diǎn)群：描述晶體宏觀對稱要素的所有可能組合u理論上晶體有理論上晶體有3232個(gè)點(diǎn)群，個(gè)點(diǎn)群，230230個(gè)空間群個(gè)空間群；u8個(gè)獨(dú)立的宏觀對稱要素：個(gè)獨(dú)立的宏觀對

31、稱要素：C1、C2、 C C3 3、C C4 4、 C C6 6、i i、S S4 4空間群：描述晶體宏觀對稱要素和微觀對稱要素（加上空間群：描述晶體宏觀對稱要素和微觀對稱要素（加上平移對稱操作）的所有可能組合平移對稱操作）的所有可能組合電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.5 晶體的對稱性晶體的對稱性2.2.點(diǎn)群和空間群點(diǎn)群和空間群電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.1.晶向和晶向指數(shù)晶向和晶向指數(shù)晶體中的晶列晶體中的晶列晶列的方向稱之為晶向晶列的方向稱之為晶向電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍

32、電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.1.晶向和晶向指數(shù)晶向和晶向指數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù)參考坐標(biāo)參考坐標(biāo)原胞基矢原胞基矢m n pm n p表示晶列方表示晶列方向的指數(shù)向的指數(shù)如何求出晶向指數(shù)如何求出晶向指數(shù)a a、過坐標(biāo)原點(diǎn)的晶列、過坐標(biāo)原點(diǎn)的晶列如果該晶列上一點(diǎn)的格矢為：如果該晶列上一點(diǎn)的格矢為：cpbnam則該晶列的晶向指數(shù)為：則該晶列的晶向指數(shù)為：m,n,pm,n,pmnpmnp為為m m/ /n n/ /p p/ /的的互質(zhì)化整數(shù)互質(zhì)化整數(shù)或?yàn)椋夯驗(yàn)椋簆nm方向從原點(diǎn)指向該點(diǎn)方向從原點(diǎn)指向該點(diǎn)方向從該點(diǎn)指向原點(diǎn)方向從該點(diǎn)指向原點(diǎn)如果是負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)

33、標(biāo)在頂如果是負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)標(biāo)在頂端端電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.1.晶向和晶向指數(shù)晶向和晶向指數(shù)如何求出晶向指數(shù)如何求出晶向指數(shù)a a、過坐標(biāo)原點(diǎn)的晶列、過坐標(biāo)原點(diǎn)的晶列如果該晶列上有兩點(diǎn)如果該晶列上有兩點(diǎn)A A、B B，其格矢分別為：，其格矢分別為：b b、不過坐標(biāo)原點(diǎn)的晶列、不過坐標(biāo)原點(diǎn)的晶列cpbnam:Bcpbnam:A222111ABAB的晶向指數(shù)的晶向指數(shù)m n pm n pm n pm n p為為m2-m1,nm2-m1,n2 2-n-n1 1,p2-p1,p2-p1的互質(zhì)化整數(shù)的互質(zhì)化整數(shù)電子科技大學(xué)

34、光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍1.6 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向與晶向指數(shù)晶向與晶向指數(shù)5Ex1：請求出以下立方晶系中晶列的晶向指：請求出以下立方晶系中晶列的晶向指數(shù)數(shù)aaaoijk1、OA122) 1 , 1 , 5 . 0(kji5 . 0OA晶向指數(shù)A2、BC011 -晶向指數(shù)jiOBOCBCkiOCkjOB1/21/2BCD 3、BD 111 kjiOB-ODBDiODkjOB晶向指數(shù)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.1.晶向和晶向指數(shù)晶向和晶向指數(shù)已知晶向指數(shù)已知晶向指數(shù)mnp

35、mnp畫晶列畫晶列a a、過坐標(biāo)原點(diǎn)、過坐標(biāo)原點(diǎn)b b、不過坐標(biāo)、不過坐標(biāo)連接原點(diǎn)和坐標(biāo)點(diǎn)連接原點(diǎn)和坐標(biāo)點(diǎn) m m，n n，p p（或者（或者mnpmnp倍數(shù)）倍數(shù)）構(gòu)建構(gòu)建ABAB兩點(diǎn)，使其坐標(biāo)相減后互質(zhì)化結(jié)果為兩點(diǎn)，使其坐標(biāo)相減后互質(zhì)化結(jié)果為mnp,ABmnp,AB為所求晶列為所求晶列要求熟練掌握：已知晶列求出晶向指數(shù)和已知晶向指數(shù)畫晶列要求熟練掌握：已知晶列求出晶向指數(shù)和已知晶向指數(shù)畫晶列的方法的方法電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍1.6 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向與晶向指數(shù)晶向與晶向指數(shù)5Ex2：請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出如下晶向：請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注

36、出如下晶向aaaoijk1、1 2 3123432141:412143:kjiBAkjiBkjiAAB2、2 1 221221:21:kjiDCjDkiCDC3/43/41/21/21/41/4構(gòu)建構(gòu)建BABA方向方向構(gòu)建構(gòu)建DCDC方向方向也可以直接畫出通也可以直接畫出通過原點(diǎn)的晶列過原點(diǎn)的晶列電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍1.6 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向與晶向指數(shù)晶向與晶向指數(shù)5Ex2：請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出如下晶向：請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出如下晶向aaaoijk1、1 2 31233231kjiOE2、2 1 221221kjiOF構(gòu)建構(gòu)建OEOE

37、方向方向構(gòu)建構(gòu)建OFOF方向方向直接畫出通過原點(diǎn)的晶列直接畫出通過原點(diǎn)的晶列1/31/32/32/3E EF F-1/2-1/2兩種畫法的兩種畫法的結(jié)果比較結(jié)果比較晶向指數(shù)不止表征某晶向指數(shù)不止表征某條晶列，而是代表一條晶列，而是代表一系列平行的晶列方向系列平行的晶列方向電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.1.晶向和晶向指數(shù)晶向和晶向指數(shù)小總結(jié)小總結(jié)u晶向指數(shù)晶向指數(shù)m n pm n p不僅代表一個(gè)晶列，而是表征著與之平行的不僅代表一個(gè)晶列，而是表征著與之平行的一系列晶列；一系列晶列；u晶向指數(shù)中的晶向指數(shù)中的m+n+p

38、m+n+p表示著原子在該方向的密集程度。其表示著原子在該方向的密集程度。其值越大（晶向指數(shù)越大）表明單位長度該方向的原子數(shù)越值越大（晶向指數(shù)越大）表明單位長度該方向的原子數(shù)越少，平行晶列間的距離也越?。簧?，平行晶列間的距離也越小；u由于晶胞的旋轉(zhuǎn)對稱性，若干個(gè)不平行方向性質(zhì)上卻是等由于晶胞的旋轉(zhuǎn)對稱性，若干個(gè)不平行方向性質(zhì)上卻是等價(jià)的，這樣的晶向稱之為晶向族，記作價(jià)的，這樣的晶向稱之為晶向族，記作電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍立方立方晶系晶系電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.1.晶面和晶面

39、指數(shù)晶面和晶面指數(shù)晶面：晶面：在晶體中，所有的原子也可以看成分列在一系列在晶體中，所有的原子也可以看成分列在一系列平行等距的平面上，這些平面叫平行等距的平面上，這些平面叫晶面晶面晶面指數(shù)晶面指數(shù)(h k l)(h k l)米勒指數(shù)米勒指數(shù)A：對：對晶胞晶胞作晶軸作晶軸X、Y、Z，以晶胞的邊長（晶格常數(shù)）作為晶軸上的，以晶胞的邊長（晶格常數(shù)）作為晶軸上的單位長度。單位長度。B：求出待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，如該晶面與晶軸平行，則截距：求出待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，如該晶面與晶軸平行，則截距為為。C：取這些截距的倒數(shù)，如截距為：取這些截距的倒數(shù)，如截距為，則其倒數(shù)為，則其倒數(shù)為0。D：將上述倒

40、數(shù)化為最小的簡單整數(shù)（或稱為互質(zhì)整數(shù)），并加上圓括：將上述倒數(shù)化為最小的簡單整數(shù)（或稱為互質(zhì)整數(shù)），并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，一般為（號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，一般為（h k l）。）。負(fù)數(shù)表示與晶負(fù)數(shù)表示與晶向指數(shù)相同向指數(shù)相同電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍2:1:12/11:1:1請確定右圖立方晶系的晶面指數(shù)請確定右圖立方晶系的晶面指數(shù)ABCODEFabc1、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系2、求面、求面ABC的晶面指數(shù)的晶面指數(shù)面面ABC：（：（112）3、求面、求面ODE的晶面指數(shù)的晶面指數(shù)1:1:1面面ODE：作輔助面作輔助面AFB與與ODE平行，則它的晶面

41、指數(shù)與平行，則它的晶面指數(shù)與ODE同同)111(做平行面方做平行面方便求出坐標(biāo)便求出坐標(biāo)軸截距軸截距電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍aaa求圖中面求圖中面ABC的晶面指數(shù)的晶面指數(shù)ABCijkO做平行線、延長，做平行線、延長，擴(kuò)大現(xiàn)有晶面可見擴(kuò)大現(xiàn)有晶面可見的范圍，以求坐標(biāo)的范圍，以求坐標(biāo)軸截距軸截距三個(gè)方向的截距比為三個(gè)方向的截距比為1/2:1/2:晶面晶面ABCABC的晶面指數(shù)的晶面指數(shù)(100)(100)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍aaaDEijkOFDEDE兩點(diǎn)位于立方體的兩個(gè)面心，求晶面兩點(diǎn)位于立方體的兩個(gè)面心，求晶面DEF

42、DEF的晶面指數(shù)？的晶面指數(shù)？X XY YZ ZOX:2/3aOX:2/3aOY:-2aOY:-2aX XY YO OO OX XZ ZG GG G面心面心D DOZ:OZ:2 2a aFDEFDE的晶面指數(shù)為的晶面指數(shù)為截距倒數(shù)比截距倒數(shù)比3/2:-1/2:3/2:-1/2:1/21/2) 113(O Oa/3a/3a/2a/22a/32a/3a/2a/2電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍aaaDEijkOFDEDE兩點(diǎn)位于立方體的兩個(gè)面心，求晶面兩點(diǎn)位于立方體的兩個(gè)面心，求晶面DEFDEF的晶面指數(shù)？的晶面指數(shù)？截距：截距：1/61/6、-1/2-1/2、1/21

43、/2倒數(shù)：倒數(shù)：6 6、-2-2、2 2晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（311311）電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍aaaDEijkOFDEDE兩點(diǎn)位于立方體的兩個(gè)面心，求晶面兩點(diǎn)位于立方體的兩個(gè)面心，求晶面DEFDEF的晶面指數(shù)？的晶面指數(shù)？坐標(biāo)：坐標(biāo)：D D：1/2,0,1/21/2,0,1/2E E：1/2,1/2,11/2,1/2,1F F：1,11,1，0 0DE- 0,1/2,1/2DE- 0,1/2,1/2EF-1/2,1/2,-1EF-1/2,1/2,-1）互質(zhì)化：（，矢量參數(shù)113a/4-a/44/a3-4/4/4/312/12/12/12/10ikajai

44、aGhk jEFDE電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出晶面請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出晶面) 122(1:21:21) 122(abc截距比截距比ABCODE面面ABC與與面面ODE都都是所求面是所求面電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出晶面請?jiān)诹⒎骄抵袠?biāo)注出晶面)012(:1:21)012(截距比截距比O平面平面ABCD為為所求所求表示該晶面與表示該晶面與坐標(biāo)第三軸平行坐標(biāo)第三軸平行abcDABC電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.6 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)2.2.

45、晶面和晶面指數(shù)晶面和晶面指數(shù)要求熟練掌握：已知晶面求出晶面指數(shù)和已知晶面指數(shù)畫出晶要求熟練掌握：已知晶面求出晶面指數(shù)和已知晶面指數(shù)畫出晶面的方法面的方法u晶面指數(shù)晶面指數(shù)(h k l(h k l）代表著一系列互相平行方向一致的晶面）代表著一系列互相平行方向一致的晶面u由于晶胞的旋轉(zhuǎn)對稱性，有時(shí)存在若干個(gè)不平行晶面但是由于晶胞的旋轉(zhuǎn)對稱性，有時(shí)存在若干個(gè)不平行晶面但是性質(zhì)上卻是等價(jià)的，這樣的晶面稱之為晶面族，記作性質(zhì)上卻是等價(jià)的，這樣的晶面稱之為晶面族，記作 h k h k l l u晶面指數(shù)小的晶面，原子面密度大，晶面間距也大，面與晶面指數(shù)小的晶面，原子面密度大，晶面間距也大，面與面之間結(jié)合力

46、弱，容易分開，稱之為解理面；也常被選作面之間結(jié)合力弱，容易分開，稱之為解理面；也常被選作X X射線的衍射面射線的衍射面電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍同一個(gè)格子，兩組不同的晶面族同一個(gè)格子，兩組不同的晶面族電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍立方晶系的晶面族立方晶系的晶面族電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍)100(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè)個(gè)100表示為表示為)110(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè)個(gè)110表示為表示為)111(面等效的晶面數(shù)分別為：面等效的晶面數(shù)分別為：4個(gè)

47、個(gè)111表示為表示為電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍a3a2BDEOa1A求晶向指數(shù)求晶向指數(shù)AB求晶面指數(shù)求晶面指數(shù)ODE并畫出并畫出(102)213電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)1.1.倒格子倒格子Reciprocal Lattice 關(guān)于倒格子，請同學(xué)們熟練掌握如下內(nèi)容：關(guān)于倒格子，請同學(xué)們熟練掌握如下內(nèi)容：a.a.對倒格子的描述對倒格子的描述和正和正格子格子類似類似321bbb332211hKbhbhbh是一系列具有周期性的格點(diǎn)構(gòu)成的格子是一系列具有周期性的格點(diǎn)構(gòu)成的格子存在倒格子基矢：

48、存在倒格子基矢：存在倒格矢：存在倒格矢：332211Rblblbll1b2bhK1a2alR倒易倒易點(diǎn)陣點(diǎn)陣空間空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)1.1.倒格子倒格子b.b.對倒格子空間的描述對倒格子空間的描述倒格子線度的量綱是倒格子線度的量綱是mm-1-1 ，與波矢的量綱相同，與波矢的量綱相同所以有如下的關(guān)系：所以有如下的關(guān)系：倒格子空間倒格子空間波矢空間波矢空間K K或或q q空間空間狀態(tài)空間狀態(tài)空間電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)1.1.倒

49、格子倒格子c.c.倒格子與正格子的關(guān)系倒格子與正格子的關(guān)系CBNPAO從原點(diǎn)從原點(diǎn)O引晶面族引晶面族ABC的法線的法線ON，在法線上截取一段，在法線上截取一段OP= ，使，使 d=2 ；d是晶面族是晶面族ABC的面間距的面間距，對于每一，對于每一個(gè)晶面族都有一點(diǎn)個(gè)晶面族都有一點(diǎn)P，以，以O(shè)P為該方向的周期為該方向的周期，把，把P平移，平移，得出一個(gè)新的點(diǎn)陣。這個(gè)新格子稱為原來晶格的得出一個(gè)新的點(diǎn)陣。這個(gè)新格子稱為原來晶格的倒格子倒格子，而把原來的晶格稱為正格子而把原來的晶格稱為正格子 電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)1.1.

50、倒格子倒格子d2c.c.倒格子與正格子的關(guān)系倒格子與正格子的關(guān)系一個(gè)倒格子一個(gè)倒格子對應(yīng)著對應(yīng)著一族一族平行的晶面平行的晶面方向：方向：一個(gè)正格一個(gè)正格子晶面子晶面該晶面對應(yīng)的倒該晶面對應(yīng)的倒格子基矢格子基矢垂直于該晶面垂直于該晶面大小：大?。篛 Od d為晶面間距為晶面間距)(22)(21213aadSaab由此可得：由此可得：垂直于晶面垂直于晶面的單位矢量的單位矢量:S:S是面積是面積大小大小原胞原胞的體的體積積電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)1.1.倒格子倒格子c.c.倒格子與正格子的關(guān)系倒格子與正格子的關(guān)系如上方法，

51、可以得出其他兩個(gè)方向的基矢，如下：如上方法，可以得出其他兩個(gè)方向的基矢，如下：)(2)(2)(2213132321aabaabaab321022、當(dāng)當(dāng)jijijiabijji求倒格矢原胞基矢的公式求倒格矢原胞基矢的公式電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)請利用公式求出簡立方，體心立方和面立方的倒格子基矢請利用公式求出簡立方，體心立方和面立方的倒格子基矢1 1、確定正格子原胞基矢、確定正格子原胞基矢2 2、利用公式求出倒格子原胞基矢、利用公式求出倒格子原胞基矢如何求二維格子的倒格子基矢？如何求二維格子的倒格子基矢？電子科技大學(xué)光電

52、信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)(2 /a) i-(2 /a) i(2 /a) j-(2 /a) j求二維正方格子的倒格子基矢求二維正方格子的倒格子基矢aiaj正方格子的正方格子的正格子基矢正格子基矢j aai aa21o設(shè)其倒格子設(shè)其倒格子基矢如下基矢如下jxixbjxixb432211ijjab212002422212321111axbaaxbaaxbaaxbajabiab2221求得倒格子求得倒格子基矢如下基矢如下倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍l請求出一維布拉菲格子的倒格子基矢l請求出二維

53、三角格子的倒格子基矢a a電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍體心立方正格子基矢體心立方正格子基矢面心立方正格子基矢面心立方正格子基矢)(2)(2)(2321ikaakjaajiaa)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa) ji (a2111111kjia)aa (2b)ki (a2111111kjia)aa (2b)kj(a2111111kjia)aa (2b213132321ReciprocReciprocalalLatticeLattice原胞體積原胞體積23a)(21100112)(2)(20111012)(2)(21011102)(221313

54、2321kjiakjiaaabkjiakjiaaabkjiakjiaaabReciprocReciprocalalLatticeLattice原胞體積原胞體積43a體心立體心立方的倒方的倒格子原格子原胞為一胞為一面心立面心立方方面心立面心立方的倒方的倒格子原格子原胞為一胞為一體心立體心立方方電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍l請求出簡單六方的倒格子基矢？l請求出簡單正交的倒格子基矢？電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)1.1.倒格子倒格子胞體積分別為倒、正格子的原、*3321*)2()(bbbd.d.倒

55、格子的性質(zhì)倒格子的性質(zhì)I.I.II.II.）正交和晶面（倒格矢321332211hhhbhbhbhKhIII.III.hhhhK2d321IV.IV.SRKlh2V.V.正倒格子之間互為傅里葉變換正倒格子之間互為傅里葉變換電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)2.2.布里淵區(qū)布里淵區(qū)a.a.布里淵區(qū)的幾何畫法布里淵區(qū)的幾何畫法倒空間的倒空間的W-SW-S原胞原胞 (2 /a) i-(2 /a) i(2 /a) j-(2 /a) j 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) 第二布里淵區(qū)第二布里淵區(qū) 第三布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)二維正方格子的布里淵區(qū)二

56、維正方格子的布里淵區(qū) 先求出二維正方先求出二維正方格子的倒空間格子的倒空間電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)2.2.布里淵區(qū)布里淵區(qū)b.b.求解布里淵區(qū)的步驟求解布里淵區(qū)的步驟1 1、確定正格子原胞基矢、確定正格子原胞基矢2 2、利用公式求出倒格子原胞基矢、利用公式求出倒格子原胞基矢3 3、利用畫圖法或者邊界條件公式求出布里淵區(qū)邊界、利用畫圖法或者邊界條件公式求出布里淵區(qū)邊界電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍12.7 倒格子與布里淵區(qū)倒格子與布里淵區(qū)2.2.布里淵區(qū)布里淵區(qū)c.c.布里淵區(qū)邊界方程布里

57、淵區(qū)邊界方程22121hhhhhKKkKKKk倒格矢；如果僅僅對倒格矢；如果僅僅對第一布區(qū)進(jìn)行討論，第一布區(qū)進(jìn)行討論，則該矢量為距離原點(diǎn)則該矢量為距離原點(diǎn)最近或者次緊鄰的倒最近或者次緊鄰的倒格矢格矢布里淵邊界布里淵邊界上的某點(diǎn)的上的某點(diǎn)的波矢坐標(biāo)波矢坐標(biāo), ,為我們的待為我們的待求量求量垂直中垂直中分面分面電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍試求出晶格常數(shù)為試求出晶格常數(shù)為a a的一維布拉菲格子的布里淵區(qū)？的一維布拉菲格子的布里淵區(qū)？O Oaiai2ai2ai-ai-ai-2ai-2ai1 1、正格子基矢：、正格子基矢：iaa12 2、倒格子基矢：、倒格子基矢：ia2b

58、13 3、倒格矢：、倒格矢：iah2bhK1h（h h為任意整數(shù)）為任意整數(shù)）ia2ia4O Oia2ia44 4、利用邊界條件求布區(qū)邊界：、利用邊界條件求布區(qū)邊界：2hhK21Kkikkx設(shè)ahkx布區(qū)邊界位于：布區(qū)邊界位于：iaiaiahk第一第一布區(qū)布區(qū)電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍試求出晶格常數(shù)為試求出晶格常數(shù)為a a的二維布拉菲格子的布里淵區(qū)？的二維布拉菲格子的布里淵區(qū)？1 1、正格子基矢：、正格子基矢：j aaiaa212 2、倒格子基矢：、倒格子基矢：ja2bia2b213 3、倒格矢：、倒格矢：) jhih(a2bhbhK212211h（h1&am

59、p;h2h1&h2為任意整數(shù)）為任意整數(shù)）4 4、利用邊界條件求布區(qū)邊界：、利用邊界條件求布區(qū)邊界：2hhK21Kkjkikkyx設(shè))hh(ahkhk22212y1x求第一布區(qū)求第一布區(qū)的邊界方程的邊界方程aaaa/k/k/k/kyyxx以及以及以及邊界方程邊界方程(h(h1 1h h2 2) )分別?。ǚ謩e?。?,01,0）（-1,0-1,0）（）（0,10,1）（）（0 0，-1-1）四組）四組第一第一布區(qū)布區(qū)邊界邊界方程方程電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍有關(guān)晶格常數(shù)為有關(guān)晶格常數(shù)為a a的面心立方第一布里淵區(qū)的討論？的面心立方第一布里淵區(qū)的討論？)k

60、j (2aa1)(22ikaa)(23jiaa面心立方正面心立方正格子基矢格子基矢)(21kjiab)(22kjiab)(23kjiab面心立方倒格子基面心立方倒格子基矢矢體心立方體心立方)(2kjiaKh決定面心立方第一布區(qū)的是其倒格子決定面心立方第一布區(qū)的是其倒格子體心立方中的最近體心立方中的最近鄰（鄰（八個(gè)體心八個(gè)體心）和次近鄰（）和次近鄰（6 6個(gè)相鄰頂點(diǎn)個(gè)相鄰頂點(diǎn)）所確定倒格矢的）所確定倒格矢的垂直中分面，即如下過原點(diǎn)倒格矢的垂直中分面：垂直中分面，即如下過原點(diǎn)倒格矢的垂直中分面：ia4和ja4和ka4和電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院陳德軍 面心立方格子的第一布里淵區(qū)面心立方