（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)卷：分式方程（含解析）

1、分式方程一、選擇題1.方程 的解為（   ）. A. x=-1 B. x=0 C. x= D. x=12.解分式方程 分以下幾步，其中錯(cuò)誤的一步是（ ） A. 方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是（x1）（x1）   B. 方程兩邊都乘以（x1）（x1），得整式方程2（x1）3（x1）6C. 解這個(gè)整式方程，得x1 D. 原方程的解為x13.方程 的解的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0個(gè)    B. 1個(gè)    C.

2、 2個(gè)    D. 3個(gè)4.“綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（   ） A.   B. C.   D. 5.若關(guān)于x的分式方程 = 的根為正數(shù),則k的取值范圍是(   ) A. k<- 且k-1    B.

3、60;k-1    C. - <k<1    D. k<- 6.若方程 =1有增根，則它的增根是（   ） A. 0    B. 1    C. 1    D. 1和17.已知 = - ,其中A,B為常數(shù),則4A-B的值為(   ) A. 13    B. 9  

4、0; C. 7    D. 58.為響應(yīng) “綠色校園”的號(hào)召，八年級(jí)（5）班全體師生義務(wù)植樹(shù)300棵原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù) 棵，但由于參加植樹(shù)的全體師生植樹(shù)的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)則下面所列方程中，正確的是（   ） A.B.C.D.9.關(guān)于x的分式方程 的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. m<-6且m2    B. m6且m2    C. m<6且m-2 &

5、#160;  D. m<6且m210.在今年抗震賑災(zāi)活動(dòng)中，小明統(tǒng)計(jì)了自己所在學(xué)校的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個(gè)信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多 ；（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（   ） A.   B. C.   D. 11.己知關(guān)于x的分式方程 =1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（ ） A. al  B. a2  C. a1且a2

6、 D. a1且a212.A，B兩地相距180km，新修的高速公路開(kāi)通后，在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（   ） A.  =1   B.  =1C.  =1   D.  =1二、填空題 13.方程 的解是_ 14.當(dāng)x=_時(shí), 與 互為相反數(shù). 15.若分式方程 有增根，則這個(gè)增根是_ 16.已知關(guān)于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a，x2= ，應(yīng)用此結(jié)論可以得到方程x+

7、=x+ 的非整數(shù)解為_(kāi)（x表示不大于x的最大整數(shù)） 17.甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問(wèn)甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè) 米，根據(jù)題意可列出方程：_ 18.若關(guān)于x的分式方程 =2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi) 19.當(dāng) _時(shí),解分式方程 會(huì)出現(xiàn)增根 20.已知a>b>0,且 ，則 _。 21.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10，若設(shè)甲每小時(shí)檢x個(gè)，則根據(jù)題意，可列處方程：_。 22.新定義：a ， b為一次函數(shù)yaxb(a0，a ， b

8、為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m3的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程 的解為_(kāi)  三、計(jì)算題 23.解方程： 1. 24.解方程： 四、解答題 25.從稱(chēng)許到南京可乘列車(chē)A與列車(chē)B，已知徐州至南京里程約為350km，A與B車(chē)的平均速度之比為107，A車(chē)的行駛時(shí)間比B車(chē)的少1h，那么兩車(chē)的平均速度分別為多少？ 26.劉阿姨到超市購(gòu)買(mǎi)大米，第一次按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，用了 元.幾天后，遇上這種大米 折出售，她用 元又買(mǎi)了一些，兩次一共購(gòu)買(mǎi)了 kg.這種大米的原價(jià)是多少？ 27.某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)

9、與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等 （1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？ （2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時(shí)乘以2x（x+3）得X+3=4x解之：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根。【分析】將方程兩邊同時(shí)乘以2x（x+3），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程，檢驗(yàn)即可求解。2.【答案】D 【解析】 方程無(wú)解，雖然化簡(jiǎn)求得 ，但是將 代入原方程中，可發(fā)現(xiàn) 和 的分母都為零，即無(wú)意義，所以 ，即方程無(wú)解【分析】因?yàn)榉质椒匠淘诨癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，所以

10、會(huì)產(chǎn)生增根，因此分式方程要驗(yàn)根。增根是使分母為0的未知數(shù)的值。3.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時(shí)乘以（x+1)（x-1）得：（x-3）2（x+1）+（x-3）=0（x-3）（x2-2x-2）=0x-3=0或x2-2x-2=0解之：x1=3，x2=1+，x3=1-經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根。有3個(gè)解故答案為：D【分析】將分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，檢驗(yàn)即可得出結(jié)果。易錯(cuò)：方程兩邊不能同時(shí)除以（x-3）.4.【答案】C 【解析】 ：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為 萬(wàn)平方米，依題意得： ，即 故答案為：C【分

11、析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，原計(jì)劃的工作時(shí)間為：天，實(shí)際的工作時(shí)間為：天，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前30天完成了這一任務(wù)，列出方程即可。5.【答案】A 【解析】 ：方程兩邊同時(shí)乘以（x+k）（x-1）得：x-1=5x+5k解之：x=x0且x1，xk0，1，k解之：k，k-1，kk且k-1故答案為：A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根據(jù)此方程的解為正數(shù)，列出關(guān)于k的不等式，注意此方程有解，則x1，xk，求出k的取值范圍即可。6.【答案】B 【解析 方程兩邊都乘（x+1）（x1），得6m（x+1）=（x+1）（x1），由最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x1）=0，

12、可知增根可能是x=1或1當(dāng)x=1時(shí)，m=3，當(dāng)x=1時(shí)，得到6=0，這是不可能的，所以增根只能是x=1故答案為：B【分析】將分式方程去分母得6m（x+1）=（x+1）（x1），因?yàn)榉匠逃性龈裕▁+1）（x1）=0，解得x=1或1，當(dāng)x=1時(shí)，m=3；當(dāng)x=1時(shí)，得到6=0，不符合實(shí)際意義，所以增根是x=1。7.【答案】A 【解析】 ：解之：4A-B=4×-=13故答案為：A【分析】先將等式的右邊通分化簡(jiǎn)，再根據(jù)分子中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，建立關(guān)于A、B的方程組，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。8.【答案】A 【解析】 關(guān)鍵描述語(yǔ)為：提前20分鐘完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用

13、的時(shí)間-提前的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間原計(jì)劃植樹(shù)用的時(shí)間應(yīng)該表示為 ，而實(shí)際用的時(shí)間為 ，那么方程可表示為 故答案為：A【分析】由題意可得相等關(guān)系：原計(jì)劃用的時(shí)間-提前的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間根據(jù)相等關(guān)系列出分式方程即可。即設(shè)原計(jì)劃的工作效率為x,則實(shí)際的工作效率為1.2x,原計(jì)劃植樹(shù)用的時(shí)間為,實(shí)際用的時(shí)間為,20分鐘=小時(shí)。9.【答案】D 【解析】 ：去分母得， ，解得， ，關(guān)于x的分式方程 的解是正實(shí)數(shù)且 ，解得，m<6且m2.故答案為：D.【分析】首先將分式方程去分母整理成整式方程，然后將m作為常數(shù)，求解得出方程的解，根據(jù)分式方程的解是正實(shí)數(shù)，從而得出關(guān)于m的不等式組，及0，求解得出m的取

14、值范圍。10.【答案】B 【解析】 甲班每人的捐款額為： 元，乙班每人的捐款額為： 元，根據(jù)（2）中所給出的信息，方程可列為： ，故答案為：B【分析】設(shè)甲班有x人，甲班每人的捐款額為：元，乙班有學(xué)生（x-5）人，乙班每人的捐款額為：元，根據(jù)乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多，列出方程即可。11.【答案】B 【解析】 去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，x0且x+10，a+10且a+1-1，a-1且a-2，a-1且a-2故答案為：B【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根據(jù)方程有解，得出x+10，且x0，建立關(guān)于a的不等式組，求解即可。12.【答案】A 【解析】 ：設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速

15、為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為： =1故答案為：A【分析】由題意可得相等關(guān)系：提速前走完全程所需時(shí)間-提速后走完全程所需時(shí)間=縮短的時(shí)間，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系即可列方程。二、填空題13.【答案】x=2 【解析】 ：方程兩邊同時(shí)乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.經(jīng)檢驗(yàn)得x=2是原分式方程的解.故答案為：2.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以最先公分母x（x+6)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】-1 【解析】 與互為相反數(shù).方程兩邊同時(shí)乘以（2x-1）（x+4）得3(x+4)+3（2x-1）=0解之：x=-1經(jīng)檢驗(yàn)x=-1時(shí)此分式方程的根。故答案為：-1【分析】根據(jù)若a、b

16、互為相反數(shù)，則a+b=0，建立關(guān)于x的分式方程，解方程檢驗(yàn)即可。15.【答案】x=1 【解析】 兩邊都乘以x-1，得x+m=2x-2，方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x-1=0,即增根是x=1，把x=1代入整式方程,得m=-1，故答案是:x=1.【分析】將m看做常數(shù)，解分式方程，分式方程有增根，即當(dāng)x=1時(shí)，分母為0，所以有增根，方程的解不等于1 即可.16.【答案】x= 【解析】 根據(jù)題意  即  可以知道x在12，23之間都不可能，在34之間，則  x為非整數(shù)解，  故答案為： 【分析】利用已知方程的解來(lái)求出新方程的兩個(gè)解 x = ,再根據(jù)x表示不大于x的最大

17、整數(shù)求出 x = 3，從而求出x的值 .17.【答案】【解析】 設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得： 【分析】由題意可知相等關(guān)系：甲工程隊(duì)鋪設(shè)管道160米所用時(shí)間=乙工程隊(duì)鋪設(shè)管道200米所用時(shí)間，即設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，.18.【答案】k3且k1 【解析】 去分母得：  解得：  由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到 且  即 解得： 且  故答案為： 且 【分析】先解關(guān)于x的方程，求出x的值，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且x+10，建立不等式，求解即可。19.【答案】2 【解析】 分式方程可化為：x-5=

18、-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=2，故答案為：2【分析】先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)分式方程出現(xiàn)增根，就是分母為0，再將增根代入整式方程，就可求出m的值。20.【答案】【解析】 + + =0，兩邊同時(shí)乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時(shí)除以a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令t= （t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= = .故答案為： .【分析】等式兩邊同時(shí)乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時(shí)除以a 得：2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.21.【答案】【解析】 ：設(shè)甲每小

19、時(shí)檢x個(gè)，則乙每小時(shí)檢測(cè)（x-20）個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)的時(shí)間為,乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間為由等量關(guān)系可得故答案為【分析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測(cè)300個(gè)的時(shí)間=乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間×（1-10%），分別用未知數(shù)x表示出各自的時(shí)間即可22.【答案】x=【解析】   ：根據(jù)題意可得：y=x+m3， “關(guān)聯(lián)數(shù)”1,m3的一次函數(shù)是正比例函數(shù)， m3=0， 解得：m=3， 則關(guān)于x的方程+=1變?yōu)?=1 解得：x=，  檢驗(yàn)：把x=代入最簡(jiǎn)公分母3(x1)0， 故x=是原分式方程的解

20、， 故答案為：x=.【分析】根據(jù)a ， b為一次函數(shù)yaxb(a0，a ， b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”得出y=x+m3，又關(guān)聯(lián)數(shù)”1,m3的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，從而得出m3=0，從而求出m的值，然后將m的值代入分式方程，解方程，再檢驗(yàn)即可得出答案。三、計(jì)算題23.【答案】解：化為整式方程得：22xx2x4，解得：x2，把x2代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗(yàn)x2是分式方程的解 【解析】【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解即可。24.【答案】解：去分母，得 ,去括號(hào)，得 ，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得 .經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原分式方程的根. 【解析】【分析】解分式方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.四、解答題25.【答案】解：設(shè)A車(chē)平均速度為10x，B車(chē)平均速度為7x，依題可得：，解得：x=15,7x=7×15=105（km/h），10x