動態(tài)電路的概念

1、第第9講講 動態(tài)電路的概念動態(tài)電路的概念一一. 動態(tài)電路及方程動態(tài)電路及方程 電路含有儲能元件電路含有儲能元件(電容或電感電容或電感)時電路的方程時電路的方程為微分方程為微分方程.-動態(tài)方程動態(tài)方程含有電容或電感元件的電路含有電容或電感元件的電路, 稱為動態(tài)電路稱為動態(tài)電路.二二. 一階電路一階電路能用一階微分方程描述的電路稱為一階電路能用一階微分方程描述的電路稱為一階電路.按儲能元件的性質按儲能元件的性質,一階電路可分為一階電路可分為:RC電路電路R L電路電路三三.換路和過渡過程換路和過渡過程當電路的結構或元件的參數(shù)發(fā)生變化時當電路的結構或元件的參數(shù)發(fā)生變化時, 稱為稱為換路換路.發(fā)生換路

2、時發(fā)生換路時, 電路將從一個穩(wěn)態(tài)過渡到換路后的另電路將從一個穩(wěn)態(tài)過渡到換路后的另一個穩(wěn)態(tài)一個穩(wěn)態(tài),其間的變化過程稱為其間的變化過程稱為過渡過程過渡過程又稱暫態(tài)過程又稱暫態(tài)過程.abRC+-ucusS約約 定定:t=0:表示換路的瞬間表示換路的瞬間t=0+:表示換路后的表示換路后的 最初瞬間最初瞬間t=0-:表示換路前的表示換路前的 最終瞬間最終瞬間新新穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)t=0時，開關時，開關K閉合閉合舉例說明：舉例說明：新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) i i = 0 = 0, , u uC C= = U URU+_Cui舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)i = 0 , uC = 0KRU+_Cui舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程

3、:電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經歷的過程電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經歷的過程UtCu過渡過程過渡過程舊舊穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)t=0 L儲能：儲能：221LLLiW 不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲能：儲能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變由于物體所具有的能量不能躍變若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則內因：電路中有儲能元件內因：電路中有儲能元件電容電容 C 或電感或電感 L外因：換路外因：換路電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因：電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因： 電路如圖電路如圖(a)所示，開關連接在所示，開關連接在1端為時

4、已經很久，端為時已經很久，uC(0-)=U0。t=0時開關倒向時開關倒向2端。端。t 0 時的電路如圖時的電路如圖 (b)所示。所示。 以電容電壓以電容電壓uC(t)為變量，列出圖為變量，列出圖(b)所示電路的微分方程所示電路的微分方程)t (UutuRC0ddSCC 由由KVL可得可得Ri+uc=US)()()(tututuCCC 即即sCCUutdudRC 滿滿足足微微分分方方程程關關系系特特解解Cu滿滿足足Cu 0 CCutdudRCpteAtuC )(其其解解： teAtutututuCCCC)()()()()()( 00CCuuA即即 t tCtC0cu0cuuu)()()()(故故

5、由特征方程由特征方程 RCp +1=0得得 p = 1/RC= 1/)(tf-)(tf 特解特解-)0( f - tttfftftf e)()0()()(0)(tf tffftf e)()0()()()()( ftf 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)( f穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解-)0( f -（1） 線性電容線性電容 ttccdiCtutu0)(1)()(0 0,00tt令令 00)(1)0()0( diCuucc由于由于i(t)為有限值為有限值, 則則)0()0( ccuu-電容上的電壓不會發(fā)生突變電容上的電壓不會發(fā)生突變1

6、. 換路定則換路定則dtduCic （2） 線性電感線性電感 ttLLduLtiti0)(1)()(0 0,00tt令令 00)(1)0()0( duLiiLL由于由于u(t)為有限值為有限值, 則則)0()0( LLii-電感里的電流不會發(fā)生突變電感里的電流不會發(fā)生突變)0()0( CCuu)0()0( LLii換路定則換路定則故有：故有：dtdiLuL 即換路后電路中，即換路后電路中，將將電容電容C C用數(shù)值為用數(shù)值為u uc c(0(0+ +) )的的電壓源電壓源代替代替將將電感電感L L用數(shù)值為用數(shù)值為i iL L(0(0+ +) )的的電流源電流源代替代替. .2 2） 應用應用KV

7、L,KCLKVL,KCL和和VCRVCR, , 求其他元件在求其他元件在t=0t=0+ +時的值時的值. .例：開關例：開關K 打開前電路處穩(wěn)態(tài)，給定打開前電路處穩(wěn)態(tài)，給定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0 開關開關K 打開，求打開，求iC ，iL，i，uC ，uL，在在0+時的值。時的值。 Us + uL i R1 R2 R3 C L iC iL + uC 圖(a) ARRRUisL4/)()0(321VURRRusC4)0(212 Us + uC(0) R1 R2 R3 iL(0) i2(0) 圖(b) AiL4)0(VuC4)0( Us + uL(0+)

8、 R1 uC(0+) R3 iL(0+) i(0+) iC(0+) 圖(c) i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6VARuUiCsC2)0()0(1電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t44402046 LCiu 、LCui 、 Us + uL i R1 R2 R3 C L iC iL + uC 圖(a) 例例2：下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知：R1=3 ， R2=6 ，R3=3 ， C1= 5 F， C2= 10 F ，U=20V,S閉合時電閉合時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、 C2 上電壓的上電壓的初始值初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：解： （1）求初始值，畫出）求初始值，畫出 t=0的電路的電路uC1(0-) = R1+R2+R3R3 UuC2 (0-) = R1+R2+R