北京科技大學控制實驗報告2

1、實驗二 用 MATLAB 建立傳遞函數(shù)模型一、實驗目的（ 1）熟悉 MA TLAB 實驗環(huán)境，掌握 MA TLAB 命令窗口的基本操作；（ 2）掌握 MA TLAB 建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的命令及模型相互轉(zhuǎn)換的方法；（ 3）掌握使用 MA TLAB 命令化簡模型基本連接的方法；（ 4）學會使用 Simulink 模型結(jié)構(gòu)圖化簡復雜控制系統(tǒng)模型的方法。二、實驗原理及內(nèi)容控制系統(tǒng)常用的數(shù)學模型有四種：傳遞函數(shù)模型（tf 對象）、零極點增益模型（zpk 對象）、結(jié)構(gòu)框圖模型和狀態(tài)空間模型（ ss 對象）。經(jīng)典控制理論中數(shù)學模型一般使用前三種模型，狀態(tài)空間模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。1、有理函數(shù)模型線性連

2、續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為：G(s)b1 smb2 sm 1bm s bm 1n m(1)sna1sn 1an 1 san將系統(tǒng)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個變量num和den ，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命令格式為：numb1 ,b2 ,bm ,bm 1 ;den1,a1 , a2 ,an 1 , an ;用函數(shù) tf ( )來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，該函數(shù)的調(diào)用格式為：G tf(num ， den);例 1一個簡單的傳遞函數(shù)模型:G (s)s 542s33s24s 5s可以由下面的命令輸入到 MATLAB工作空間中去。num

3、=1 ， 2;den=1 ， 2， 3， 4，5;G=tf(num ， den)運行結(jié)果：Transfer function:s + 2-s4 + 2 s3 + 3 s2 + 4 s + 5我的實驗： num=1,2;den=1,2.3,4,5;G=tf(num,den)（ 2）（ 3）（ 4）Transfer function:s + 2-s3 + 2.3 s2 + 4 s + 5這時對象 G 可以用來描述給定的傳遞函數(shù)模型，作為其它函數(shù)調(diào)用的變量。例 2一個稍微復雜一些的傳遞函數(shù)模型：G ( s)6(s5)3s1) 2 (s 6)(s2 num=6*1 ， 5;den=conv(conv(

4、1 ， 3， 1， 1， 3， 1)， 1， 6);tf(num,den)運行結(jié)果Transfer function:6 s + 30-s5 + 12 s4 + 47 s3 + 72 s2 + 37 s + 6我的實驗： num=6*1,5; den=conv(conv(1,3,1,1,3,1),1,6); tf(num,den)Transfer function:6 s + 30-s5 + 12 s4 + 47 s3 + 72 s2 + 37 s + 6其中 conv() 函數(shù)（標準的 MATLAB 函數(shù)）用來計算兩個向量的卷積，多項式乘法也可以用這個函數(shù)來計算。該函數(shù)允許任意地多層嵌套，從

5、而表示復雜的計算。5【自我實踐1】建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：G( s)s(s1)(s24s4) num=5;den=conv(conv(1,0,1,1),1,4,4); tf(num,den)Transfer function:5-s4 + 5 s3 + 8 s2 + 4 s2、零極點模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成極點的形式：G(s)( sz1 )(sz2 )(szm )Kp1 )(sp2 )(spn )(s將系統(tǒng)增益 K 、零點 -zi 和極點 -pj 以向量的形式輸入給三個變量KGain 、 Z 和 P，命令格式為：KGainK ;(6)Zz1； z2； ； zm ；(7)Pp1； p

6、2； ； pn ；(8)用函數(shù)命令 zpk ( ) 來建立系統(tǒng)的零極點增益模型，其函數(shù)調(diào)用格式為：G=zpk(Z,P,KGain)(9)例 3某系統(tǒng)的零極點模型為：G (s)6( s 1.9294)( s0.03530.9287 j )0.95671.2272 j )( s 0.0433 0.6412 j )(sKGain=6;z=-1.9294;-0.0353+0.9287j;-0.0353-0.9287j;p=-0.9567+1.2272j;-0.9567-1.2272j;0.0433+0.6412j;0.0433-0.6412j;G=zpk(z,p,KGain)運行結(jié)果 :Zero/po

7、le/gain:6 (s+1.929) (s2 + 0.0706s + 0.8637)-(s2 - 0.0866s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)我的實驗： KGain=6; z=-1.9294;-0.0353+0.9287j;-0.0353-0.9287j; p=-0.9567+1.2272j;-0.9567-1.2272j;0.0433+0.6412j;0.0433-0.6412j; G=zpk(z,p,KGain)Zero/pole/gain:6 (s+1.929) (s2 + 0.0706s + 0.8637)-(s2 - 0.0866s + 0.413)

8、 (s2 + 1.913s + 2.421)注意：對于單變量系統(tǒng)，其零極點均是用列向量來表示的，故z、 p 向量中各項均用分號（ ;）隔開?！咀晕覍嵺`2】建立控制系統(tǒng)的零極點模型：8( s 1 j )( s1 j )G (s)s2 ( s 5)( s 6)( s2 1) KGain=8; z=-1+j;-1-j; p=0;0;-5;-6;-j;j; G=zpk(z,p,KGain)Zero/pole/gain:8 (s2 + 2s + 2)-s2 (s+5) (s+6) (s2 + 1)3、控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換零極點模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型：num , den = zp2tf ( z, p,

9、 k )傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為零極點模型：z , p , k = tf2zp ( num, den )直接使用函數(shù)：G1 = tf(G) ， G(2) = zpk(G)例 4 給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：G (s)6.8s261.2s95.2s47.5s322s219.5s對應的零極點模型可由下面的命令得出 num=6.8, 61.2, 95.2; den=1, 7.5, 22, 19.5, 0;G=tf(num,den);G1=zpk(G)顯示結(jié)果：Zero/pole/gain:6.8 (s+7) (s+2)-s (s+1.5) (s2 + 6s + 13)我的實驗：num=6.8,61.2,95.2;

10、den=1,7.5,22,19.5,0;G=tf(num,den); G1=zpk(G)Zero/pole/gain:6.8 (s+7) (s+2)-s (s+1.5) (s2 + 6s + 13)可見，在系統(tǒng)的零極點模型中若出現(xiàn)復數(shù)值， 則在顯示時將以二階因子的形式表示相應的共軛復數(shù)對。例 5給定零極點模型：G ( s)6.8(s2)(s7)s( s3j 2)(s1.5)可以用下面的MATLAB命令立即得出其等效的傳遞函數(shù)模型。輸入程序時要注意大小寫。 Z=-2,-7;P=0,-3-2j,-3+2j,-1.5;K=6.8;G=zpk(Z,P,K);G1=tf(G)結(jié)果顯示：Transfer

11、function:6.8 s2 + 61.2 s + 95.2-s4 + 7.5 s3 + 22 s2 + 19.5 s我的實驗： Z=-2,-7; P=0,-3-2j,-3+2j,-1.5; K=6.8; G=zpk(Z,P,K); G1=tf(G)Transfer function:6.8 s2 + 61.2 s + 95.2-s4 + 7.5 s3 + 22 s2 + 19.5 s【自我實踐3】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) G ( s)s25s6 ，求其等效的零極點模型。s32s2s num=1,5,6; den=1,2,1,0; G=tf(num,den); G1=zpk(G)Zero/pole/

12、gain:(s+3) (s+2)-s (s+1)2【自我實踐4】建立控制系統(tǒng)的多項式模型：G ( s)8(s1)(s2)。5)( s 6)( s 3)s(s Z=-1,-2; P=0;-5;-6;-3; K=8; G=zpk(Z,P,K); G1=tf(G)Transfer function:8 s2 + 24 s + 16-s4 + 14 s3 + 63 s2 + 90 s4、反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。圖 2 1 反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖兩個環(huán)節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用feedback ( ) 函數(shù)求得，其調(diào)用格式為：sys = feedback（ G1, G2, sign）其

13、中 sign 是反饋極性， sign 缺省時，默認為負反饋，饋時， G2 1，且不能省略。sign -1；正反饋時，sign 1；單位反series( )函數(shù)：實現(xiàn)兩個模型的串聯(lián)；多于兩個必須嵌套使用。parallel( ) 函數(shù)：實現(xiàn)兩個模型的并聯(lián)；多于兩個必須嵌套使用。例 6若反饋系統(tǒng)如圖 2-1中的兩個傳遞函數(shù)分別為：G1( s)1G11) 2，2( s)( ss 1則反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： G1=tf(1,1,2,1);G2=tf(1,1,1);G=feedback(G1,G2)運行結(jié)果 :Transfer function:s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s + 2若采用正反饋

14、連接結(jié)構(gòu)輸入命令 G=feedback(G1,G2,1)則得出如下結(jié)果:Transfer function:s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s我的實驗： G1=tf(1,1,2,1);G2=tf(1,1,1);G=feedback(G1,G2)Transfer function:s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s + 2正反饋 G=feedback(G1,G2,1)Transfer function:s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s例 7 若反饋系統(tǒng)為更復雜的結(jié)構(gòu)如圖2 1 所示。其中G1 ( s)s37s224s24， G210s51410s335s250s24(s

15、)， H (s)ss0.01s 1圖 2 1 復雜反饋系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： G1=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,24);G2=tf(10,5,1,0);H=tf(1,0.01,1);G_a=feedback(G1*G2,H)結(jié)果為：Transfer function:0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 361.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120 我的實驗： G1=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,2

16、4);G2=tf(10,5,1,0);H=tf(1,0.01,1);G_a=feedback(G1*G2,H)Transfer function:0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 361.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120【自我實踐5】已知系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)G( s)2s12s，求其單位負反饋閉環(huán)傳s23遞函數(shù)。 G1=tf(2,1,1,2,3);H=1; G=feedback(G1,H)Transfer function:2 s

17、 + 1-s2 + 4 s + 45、 Simulink建模方法在一些實際應用中，如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)過于復雜，不適合用前面介紹的方法建模。在這種情況下，功能完善的Simulink 程序可以用來建立新的數(shù)學模型。Simulink 是由 Math Works軟件公司1990 年為 MATLAB提供的新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入仿真工具。它具有兩個顯著的功能： Simul( 仿真 ) 與 Link( 連接 )，即可以利用鼠標在模型窗口上“畫 ”出所需的控制系統(tǒng)模型。然后利用Simulink 提供的功能來對系統(tǒng)進行仿真或線性化分析。與MA TLAB 中逐行輸入命令相比， 輸入更容易， 分析更直觀。 下面簡單介

18、紹Simulink 建立系統(tǒng)模型的基本步驟：（ 1） Simulink 的啟動：在 MATLAB 命令窗口的工具欄中單擊按鈕 或者在命令提示符 下鍵入 Simulink 命令，回車后即可啟動 Simulink 程序。啟動后軟件自動打開 Simullink 模型庫窗口，如 圖 23 所示。這一模型庫中含有許多子模型庫，如 Sources(輸入源模塊庫 )、 Sinks(輸出顯示模塊庫 )、 Nonlinear( 非線性環(huán)節(jié) )等。若想建立一個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，則應該選擇File| New 菜單中的 Model 選項，或選擇工具欄上newModel按鈕，打開一個空白的模型編輯窗口如錯誤！未找到引用

19、源。所示。圖 22 Simulink 模型庫圖 23 模型編輯窗口（ 2） 畫出系統(tǒng)的各個模塊： 打開相應的子模塊庫， 選擇所需要的元素， 用鼠標左鍵點中后拖到模型編輯窗口的合適位置。（ 3） 給出各個模塊參數(shù)： 由于選中的各個模塊只包含默認的模型參數(shù)， 如默認的傳遞函數(shù)模型為 1/(s+1) 的簡單格式， 必須通過修改得到實際的模塊參數(shù)。 要修改模塊的參數(shù)，可以用鼠標雙擊該模塊圖標，則會出現(xiàn)一個相應對話框，提示用戶修改模塊參數(shù)。（ 4） 畫出連接線：當所有的模塊都畫出來之后，可以再畫出模塊間所需要的連線，構(gòu)成完整的系統(tǒng)。 模塊間連線的畫法很簡單， 只需要用鼠標點按起始模塊的輸出端 （三角符號

20、），再拖動鼠標，到終止模塊的輸入端釋放鼠標鍵，系統(tǒng)會自動地在兩個模塊間畫出帶箭頭的連線。若需要從連線中引出節(jié)點，可在鼠標點擊起始節(jié)點時按住Ctrl 鍵，再將鼠標拖動到目的模塊。（ 5）指定輸入和輸出端子：在Simulink 下允許有兩類輸入輸出信號，第一類是仿真信號， 可從 source(輸入源模塊庫)圖標中取出相應的輸入信號端子，從 Sink( 輸出顯示模塊庫) 圖標中取出相應輸出端子即可。第二類是要提取系統(tǒng)線性模型，則需打開Connection( 連接模塊庫 )圖標，從中選取相應的輸入輸出端子。例 8典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2 4 所示。用Simulink 對系統(tǒng)進行仿真分析。圖 2 4

21、典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按前面步驟，啟動Simulink 并打開一個空白的模型編輯窗口。（1）畫出所需模塊，并給出正確的參數(shù)：在 sources 子模塊庫中選中階躍輸入（step）圖標，將其拖入編輯窗口，并用鼠標左鍵雙擊該圖標，打開參數(shù)設定的對話框，將參數(shù)step time( 階躍時刻 )設為 0。在 Math( 數(shù)學 ) 子模塊庫中選中加法器（ sum）圖標，拖到編輯窗口中，并雙擊該圖標將參數(shù) List of signs( 符號列表 )設為 |+-（表示輸入為正，反饋為負） 。在 continuous( 連續(xù) )子模塊庫中、 選積分器 （ Integrator）和傳遞函數(shù) （ Transfer F

22、cn）圖標拖到編輯窗口中，并將傳遞函數(shù)分子（Numerator ）改為900 ，分母（Denominator ）改為 1， 9。在 sinks(輸出 )子模塊庫中選擇 scope(示波器 )和 Out1(輸出端口模塊 )圖標并將之拖到編輯窗口中。（ 3）將畫出的所有模塊按 錯誤！未找到引用源。 用鼠標連接起來，構(gòu)成一個原系統(tǒng)的框圖描述如圖 25 所示。（ 4）選擇仿真算法和仿真控制參數(shù)，啟動仿真過程。在編輯窗口中點擊 Simulation|Simulation parameters 菜單，出現(xiàn)參數(shù)對話框， 在 solver 模板中設置響應的仿真范圍 StartTime( 開始時間 ) 和 StopTime( 終止時間 )，仿真步長范圍 Maxinum step size(最大步長 )和 Mininum step size(最小步長 )。對于本例，StopTime 可設置為 2。最后點擊 Simula