傾斜角與斜率的概念

1、1.1.掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關系掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關系; ;2.2.掌握經過兩點的直線的斜率公式，并會應用公式解題掌握經過兩點的直線的斜率公式，并會應用公式解題; ;3.3.掌握用代數(shù)問題研究幾何問題的方法掌握用代數(shù)問題研究幾何問題的方法. .直線與方程直線與方程學習目標學習目標思考思考1 1：函數(shù)：函數(shù)y=x+1y=x+1的圖象是什么？如何畫其圖像？的圖象是什么？如何畫其圖像？ 兩點兩點確定一條直線確定一條直線. .一條直線一條直線思考思考2 2：已知直線：已知直線l l經過點經過點P P，直線，直線l l的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定

2、嗎？ 過一個點有無數(shù)條直線過一個點有無數(shù)條直線. .不確定不確定xyo規(guī)定：規(guī)定：當直線和當直線和x x軸平行或重合軸平行或重合 時，它的傾斜角為時，它的傾斜角為0 0lx x軸正向軸正向與與直線向上直線向上方向之間所成的角方向之間所成的角. .直線傾斜角直線傾斜角的范圍為：的范圍為：0180一、直線的傾斜角：一、直線的傾斜角：1.1.請標示出以下直線的傾斜角請標示出以下直線的傾斜角. .xyOxyOxyO思考思考3 3：直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？平面直角坐標系中每一條直線都平面直角坐標系中每一條直線都 有確定的傾斜角有確定的傾斜角; ;傾斜程傾斜程度

3、不同的直線有不同的傾斜角度不同的直線有不同的傾斜角;傾斜程度相同的直線其傾斜角相同傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.xyOllP思考思考4 4：確定平面直角坐標中一條直線的幾何要素是什么？：確定平面直角坐標中一條直線的幾何要素是什么？xyo方案方案1：直線上的一個定點及它的：直線上的一個定點及它的 傾斜角傾斜角方案方案2：直線上的兩個定點：直線上的兩個定點二、直線斜率的定義二、直線斜率的定義:通常用小寫字母通常用小寫字母k k表示，即表示，即ktan (90 ) 一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條的正切值叫做這條直線的斜率直線的斜率. .傾斜角傾斜角不是不是9090的直線都有斜率

4、的直線都有斜率. .090k時 ，不 存 在注意：注意：xyo2.2.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率. .(2)tan451k ；(1)30 ;(2)45 ;(3)120 ;(4)135 ;(3)tan1203 k；(4)tan1351.k 3(1)tan303k解：；思考思考5 5：已知一條直線上的兩點坐標，如何計算斜率？：已知一條直線上的兩點坐標，如何計算斜率？當時，斜率當時，斜率k k0.090111222直 線 上 兩 點 P(x,y),P(x ,y ),其 斜 率2121yyxxk當當 時，時，k k. .90180當時，當時，k k不存在不存在

5、. .90結論：結論：當時，當時，k=k=. .0 說明：說明：此公式與兩點坐標的順序無關此公式與兩點坐標的順序無關4861,0,.4 18730(2)3,0,.1 0 CDCDPQPQkkkk解：（）傾斜角為銳角傾斜角為鈍角3.3.求經過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角求經過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角 還是鈍角還是鈍角. . （1 1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ).).3思考思考6 6：當直線當直線 平行于平行于 軸，或與軸，或與 軸重合時，軸重合時， 還適用嗎？還

6、適用嗎？21PPxx2121yykxx當直線平行于當直線平行于 軸，或與軸，或與 軸重合時，公式還適用嗎？軸重合時，公式還適用嗎？yy例例1 1、如下圖，已知、如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線 AB AB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還 是鈍角是鈍角. .OxyACB121;437ABk 1 121;0( 4)42BCk 1231;033CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB AB 與與CACA的傾斜角均為銳角；的傾斜角均為銳角；由由 知，直線知，直線

7、BCBC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0ABk0CAk0BCk點撥：點撥：斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為正，傾斜角為銳角； 斜率為負，傾斜角為鈍角；斜率為負，傾斜角為鈍角； 斜率為斜率為0 0，傾斜角為，傾斜角為 斜率不存在時，傾斜角為直角斜率不存在時，傾斜角為直角. .0 ;例例2 2、在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為、在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為 1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線. .(1)0,0(2),9031,45 .ABPQcckbaCDk解：；直線斜率不存在；（ ）4.4.已知已知a,b,ca,b,c是兩兩不等的實數(shù)，求經過下列兩點的直線是

8、兩兩不等的實數(shù)，求經過下列兩點的直線 的斜率的斜率. . (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).xO2-1-11 15.5.畫出經過點（畫出經過點（0,20,2），且斜率為），且斜率為2 2與與-2-2的直線的直線. .y斜率為斜率為2 2的直線經過（的直線經過（0,20,2），（），（-1,0-1,0）兩點；）兩點；斜率為斜率為-2-2的直線經過（的直線經過（0,20,2），（），（1,01,0）兩點）兩點. .6.6.已知點已知點P(2,3),P(2,3),點點Q Q在在y y軸上軸上, ,若直線若直線PQPQ的斜率為的斜率