2020年高考數(shù)學(xué)二輪優(yōu)化提升21-圓錐曲線的綜合應(yīng)用(1)(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上考點(diǎn)21 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（1）【知識(shí)框圖】【自主熱身,歸納總結(jié)】1、(2019南京學(xué)情調(diào)研） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該雙曲線的離心率是_2、(2019南京、鹽城二模） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A是拋物線y24x與雙曲線1(b>0)的一個(gè)交點(diǎn)若拋物線的焦點(diǎn)為F,且FA5,則雙曲線的漸近線方程為_3、(2017常州期末）已知拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F是橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn),若P,Q是橢圓與拋物線的公共點(diǎn),且直線PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則該橢圓的離心率為

2、_4、(2017無錫期末）設(shè)點(diǎn)P是有公共焦點(diǎn)F1,F2的橢圓C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn),且PF1PF2,橢圓C1的離心率為e1,雙曲線C2的離心率為e2,若e23e1,則e1_.【問題探究,變式訓(xùn)練】題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)撥：研究直線與橢圓的位置關(guān)系問題,其關(guān)鍵在于其交點(diǎn)的研究手段,一般地,有兩種途徑來處理交點(diǎn),一是直接設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo),利用交點(diǎn)在曲線上來得到相關(guān)的等量關(guān)系,通過此等量關(guān)系來研究問題；二是設(shè)直線方程,由直線方程與橢圓方程聯(lián)立成方程組,將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根來加以研究例1、(2019蘇州期初調(diào)查）已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B

3、,離心率為,點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 如圖,過點(diǎn)C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k12k2,求直線l斜率的值【變式1】(2019通州、海門、啟東期末）如圖,A是橢圓y21的左頂點(diǎn),點(diǎn)P,Q在橢圓上且均在x軸上方,(1) 若直線AP與OP垂直,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 若直線AP,AQ的斜率之積為,求直線PQ的斜率的取值范圍【變式2】(2019南京、鹽城一模）已知橢圓C：1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2,兩條準(zhǔn)線間的距離為8,直線l：yk(xm)(mR)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)(1) 求橢圓

4、C的方程；(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2.若m0,求k1k2的值；若k1k2,求實(shí)數(shù)m的值【變式3】(2018南通、泰州一調(diào)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的離心率為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為4.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知橢圓的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)M在圓x2y2上,直線AM與橢圓相交于另一點(diǎn)B,且AOB的面積是AOM的面積的2倍,求直線AB的方程【變式4】(2018南京、鹽城、連云港二模）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E：1(ab0)的離心率為,上頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為.過點(diǎn)D(0,m)(m0)作不垂直于x軸

5、,y軸的直線l交橢圓E于P,Q兩點(diǎn),C為線段PQ的中點(diǎn),且ACOC.(1) 求橢圓E的方程；(2) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3) 延長AC交橢圓E于點(diǎn)B,記AOB與AOC的面積分別為S1,S2,若,求直線l的方程題型二 圓錐曲線中的定點(diǎn)問題知識(shí)點(diǎn)撥：探索圓錐曲線的定點(diǎn)問題常見方法有兩種：從特殊入手,先根據(jù)特殊直線或者曲線方程確定點(diǎn),再證明直線或曲線過改點(diǎn)；根據(jù)直線或者曲線方程直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定點(diǎn)·例2、(2019蘇北三市期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為,且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過x軸上一

6、點(diǎn)M(m,0)(m為常數(shù),且m(0,2)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),與l交于點(diǎn)P,D是弦AB的中點(diǎn),直線OD與l交于點(diǎn)Q.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請說明理由 【變式1】(2018蘇州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C：1(a>b>0)的離心率為,橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為3(1)(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知過點(diǎn)M(0,1)的動(dòng)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試判斷以線段AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),并說明理由【變式2】(2017常州期末）已知圓C：(xt)2y220(t0)與橢圓E：1

7、(ab0)的一個(gè)公共點(diǎn)為B(0,2),F(c,0)為橢圓E的右焦點(diǎn),直線BF與圓C相切于點(diǎn)B.(1) 求t的值以及橢圓E的方程；(2) 過點(diǎn)F任作與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),在x軸上是否存在一定點(diǎn)P,使PF恰為MPN的平分線？ 題型三 圓錐曲線中的定值問題知識(shí)點(diǎn)撥：探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：從特殊入手,先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值,再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值定值問題,要恰當(dāng)去轉(zhuǎn)化,能很好的降低計(jì)算量,用向量的坐標(biāo)來計(jì)算,結(jié)構(gòu)對(duì)稱、優(yōu)美,代入根與系數(shù)關(guān)系可以很容易得出結(jié)果例3、(2019鎮(zhèn)江期末）已知橢圓C：

8、1(a>b>0)的長軸長為4,兩準(zhǔn)線間距離為4.設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過點(diǎn)D(1,0),且與橢圓C相交于E,F兩點(diǎn)(1) 求橢圓C的方程；(2) 若AEF的面積為,求直線l的方程；(3) 已知直線AE,AF分別交直線x3于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為Q,設(shè)直線l和QD的斜率分別為k(k0),k,求證：k·k為定值【變式1】(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（一）已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為.(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知P(t,0)為橢圓E外一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線l1和l2,直線l1和l2分別交橢圓E于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,

9、且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2,求證：為定值 【變式2】(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1：y21,橢圓C2：1(a>b>0),C2與C1的長軸長之比為1,離心率相同(1) 求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)P為橢圓C2上的一點(diǎn)射線PO與橢圓C1依次交于點(diǎn)A,B,求證：為定值；過點(diǎn)P作兩條斜率分別為k1,k2的直線l1,l2,且直線l1,l2與橢圓C1均有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證k1·k2為定值【變式3】(2018鎮(zhèn)江期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為,左焦點(diǎn)F(2,0

10、),直線l：yt與橢圓交于A,B兩點(diǎn),M為橢圓E上異于A,B的點(diǎn)(1) 求橢圓E的方程；(2) 若M(,1),以AB為直徑的圓P過點(diǎn)M,求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3) 設(shè)直線MA,MB與y軸分別相交于點(diǎn)C,D,證明：OC·OD為定值【變式4】(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知B1,B2是橢圓1(a>b>0)的短軸端點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn)B1,B2的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)直線PB1的方程為yx3時(shí),線段PB1的長為4.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)Q滿足QB1PB1,QB2PB2.求證：PB1B2與QB1B2的面積之比為定值【變式5】(2017南通一調(diào)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(ab0)的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若P為橢圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)O作OP的垂線